2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷3（全國(guó)甲卷文科）含答案

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷3（全國(guó)甲卷文科）一．選擇題（共12小題）1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2﹣i）＝2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A＝{x|x＜1，或x＞3}，B＝{x|x2﹣6x+8＜0}，則集合（?RA）∩B＝（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|2＜x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．?3．已知，，若a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣1或14．已知直線(xiàn)y＝x+m與圓O：x2+y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，則m的值為（）A． B． C．±2 D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入N＝2023，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣1010 B．1011 C．1012 D．﹣10126．我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、對(duì)角線(xiàn)的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示．一般地．將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記n階幻方的數(shù)的和即方格內(nèi)的所有數(shù)的和為Sn，如圖三階幻方記為S3＝45，那么S9＝（）A．3321 B．361 C．99 D．337．函數(shù)的圖像大致為（）A． B． C． D．8．習(xí)近平總書(shū)記多次強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)，是事關(guān)實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)；事關(guān)中華民族永續(xù)發(fā)展的大事．“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！保S著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng)．某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為3mg/cm3，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)0.25mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A．10 B．11 C．12 D．139．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足2an+1﹣2＝an?an+1，且a1＝3，則a2023＝（）A．3 B． C．﹣2 D．10．設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）﹣f（x﹣2）＞0的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣3，+∞） D．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）11．在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC且AB＝BC＝2，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），若f（x）≤f（），f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的取值可以是（）A．3 B．5 C．7 D．9二．填空題（共4小題）13．已知函數(shù)，則f（f（﹣2））＝．14．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＝ex，則f（ln2）＝．15．若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．16．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，例如：[﹣2.5]＝﹣3，[2.7]＝2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝3，an+2+2an＝3an+1，若bn＝[log2an+1]，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2023＝．三．解答題（共7小題）17．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)于2016年推出的大型益智類(lèi)節(jié)目，中央電視臺(tái)為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個(gè)數(shù)字被污損．（1）若將被污損的數(shù)字視為0～9中10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，求北方觀眾平均人數(shù)超過(guò)南方觀眾平均人數(shù)的概率；（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的熱情，現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y33.53.54由表中數(shù)據(jù)分析，x與y呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間．參考公式：，．18．如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AB＝2AA1＝2A1B1＝2，AA1⊥平面ABCD．（1）證明：BD⊥CC1；（2）若M是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），求三棱錐D﹣AMD1的體積．19．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為．點(diǎn)P是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，射線(xiàn)PF1、PF2分別與橢圓C交于點(diǎn)A、B，△PF1B的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，，求證：λ1+λ2為定值．20．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m2﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）＝ax+cosx（0≤x≤π，a∈R）．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為M、m，求證：．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，2）傾斜角為135°的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，求PM2+PN2的值．23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（1）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，解不等式f（x）＜x+8；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是2，證明：．

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)終極押題密卷3（全國(guó)甲卷文科）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2﹣i）＝2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2﹣i）＝2i，則z＝＝，故在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2．已知集合A＝{x|x＜1，或x＞3}，B＝{x|x2﹣6x+8＜0}，則集合（?RA）∩B＝（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|2＜x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．?【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【答案】C【分析】分別求出B，?RA，進(jìn)而求出（?RA）∩B．【解答】解：B＝{x|x2﹣6x+8＜0}＝{x|2＜x＜4}，因?yàn)榧螦＝{x|x＜1，或x＞3}，所以?RA＝{x|1≤x≤3}，所以（?RA）∩B＝{x|2＜x≤3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的求法，補(bǔ)集的求法及兩個(gè)集合的交集的求法，屬于基礎(chǔ)題．3．已知，，若a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣1或1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義與性質(zhì)，列方程求解即可．【解答】解：因?yàn)?，，且a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以b2＝ac＝（5+2）（5﹣2）＝25﹣24＝1，所以b＝±1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義與性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4．已知直線(xiàn)y＝x+m與圓O：x2+y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，則m的值為（）A． B． C．±2 D．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】確定圓心到直線(xiàn)的距離為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，圓心到直線(xiàn)的距離為，∴＝，∴m＝±，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入N＝2023，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣1010 B．1011 C．1012 D．﹣1012【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】C【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算數(shù)列求和即可．【解答】解：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S＝1﹣2+3﹣……﹣2020+2021﹣2022+2023的值，因?yàn)镾＝1﹣2+3﹣……﹣2020+2021﹣2022+2023＝（1﹣2）+（3﹣4）+……+（2019﹣2020）+（2021﹣2022）+2023＝﹣1011+2023＝1012，所以輸出的結(jié)果為1012．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6．我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、對(duì)角線(xiàn)的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示．一般地．將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記n階幻方的數(shù)的和即方格內(nèi)的所有數(shù)的和為Sn，如圖三階幻方記為S3＝45，那么S9＝（）A．3321 B．361 C．99 D．33【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；推理和證明；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出Nn的通項(xiàng)公式，然后代入n＝9進(jìn)行計(jì)算即可求S9的值．【解答】解：根據(jù)題意，幻方的每行，每列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，Nn＝[1+2+3+……+（n2﹣1）+n2]＝×＝，故N9＝＝369，∴S9＝9×369＝3321．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，涉及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．7．函數(shù)的圖像大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，判斷當(dāng)x∈（0，1）時(shí)函數(shù)值的大小進(jìn)行排除即可求得答案．【解答】解：函數(shù)y＝f（x）＝的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且f（﹣x）＝＝＝f（x），故函數(shù)是偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)AC；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y＜0，故排除選項(xiàng)D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．習(xí)近平總書(shū)記多次強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)，是事關(guān)實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)；事關(guān)中華民族永續(xù)發(fā)展的大事．“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸福”，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng)．某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為3mg/cm3，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)0.25mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A．10 B．11 C．12 D．13【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，推得3×（1﹣20%）n≤0.25，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：設(shè)排放前需要過(guò)濾n次，則3×（1﹣20%）n≤0.25，即，故n≥＝﹣＝﹣＝≈﹣≈11.1，∵n∈N*，∴nmin＝12，故要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．9．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足2an+1﹣2＝an?an+1，且a1＝3，則a2023＝（）A．3 B． C．﹣2 D．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由已知可得數(shù)列遞推式，求出其前面幾項(xiàng)，可得數(shù)列的周期，由此可求得答案．【解答】解：由題意數(shù)列{an}滿(mǎn)足2an+1﹣2＝an?an+1，則，由a1＝3，得，由此可知數(shù)列{an}的周期為4，故．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）﹣f（x﹣2）＞0的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣3，+∞） D．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【答案】D【分析】根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性，可得f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合f（x）為偶函數(shù)，化簡(jiǎn)不等式f（2x﹣1）﹣f（x﹣2）＞0得到|2x﹣1|＞|x﹣2|，解之即可得到本題的答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝ex+sinx，因?yàn)閤≥0時(shí)，ex≥e0＝1，﹣1≤sinx≤1，所以f′（x）＝ex+sinx≥0，可知f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）為定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0]上為減函數(shù)．因此不等式f（2x﹣1）﹣f（x﹣2）＞0，即f（2x﹣1）＞f（x﹣2），可得|2x﹣1|＞|x﹣2|，解得x＜﹣1或x＞1，即不等式f（2x﹣1）﹣f（x﹣2）＞0的解集為（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．11．在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC且AB＝BC＝2，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；球；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由題意得出三棱錐P﹣ABC外接球的球心一定在過(guò)三角形PAB中心（外接圓圓心）G的垂線(xiàn)上，也一定在過(guò)三角形ABC的外接圓圓心E（E為直角三角形ABC斜邊AC中點(diǎn)）的垂線(xiàn)上，由此可得外接球圓心、半徑，進(jìn)一步即可求解．【解答】解：因?yàn)閭?cè)面PAB是等邊三角形，所以三棱錐P﹣ABC外接球的球心一定在過(guò)三角形PAB中心（外接圓圓心）G的垂線(xiàn)上，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，作GO⊥平面PAB，其中O為三棱錐P﹣ABC外接球的球心，又因?yàn)锳B⊥BC，所以三棱錐P﹣ABC外接球的球心一定在過(guò)三角形ABC的外接圓圓心E（E為直角三角形ABC斜邊AC中點(diǎn)）的垂線(xiàn)上，作OE⊥平面ABC，交AC于E，由題意知，所以三棱錐P﹣ABC外接球的半徑為，所以三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐外接球的表面積計(jì)算，屬于中檔題．12．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），若f（x）≤f（），f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的取值可以是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)可知時(shí)，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）取到最大值，結(jié)合，可求出ω＝2k+1，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)，分類(lèi)討論，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求得ω的值，利用函數(shù)的單調(diào)性確定ω的具體值，即可求得答案．【解答】解：因?yàn)?，故時(shí)，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）取到最大值，因?yàn)椋芍獮閒（x）的對(duì)稱(chēng)中心，故，k∈Z，所以T＝＝，k∈Z，故ω＝2k+1，k∈Z；又f（x）在上單調(diào)，故，即T＝≥，所以0＜ω≤12，A中，當(dāng)ω＝3時(shí)，f（x）＝sin（3x+φ），時(shí)，f（x）＝sin（ωx+φ）取到最大值，故，k∈Z，則φ＝2kπ，k∈Z，結(jié)合，可得φ＝0，則f（x）＝sin3x，滿(mǎn)足為f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，由，得，由于y＝sinx在上單調(diào)遞減，故f（x）在上單調(diào)遞減，符合題意，所以A正確；B中，當(dāng)ω＝5時(shí)，f（x）＝sin（5x+φ），時(shí)，f（x）＝sin（ωx+φ）取到最大值，故，k∈Z，則，k∈Z，結(jié)合，可得，則，由，得，由于y＝sinx在上不單調(diào)，故f（x）在上不單調(diào)，不合題意，所以B不正確；C中，當(dāng)ω＝7時(shí)，f（x）＝sin（7x+φ），時(shí)，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）取到最大值，故，k∈Z，則，k∈Z，結(jié)合，φ沒(méi)有符合題意的值，不合題意，所以C不正確；D中，當(dāng)ω＝9時(shí)，f（x）＝sin（9x+φ），時(shí)，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）取到最大值，所以，k∈Z，則φ＝﹣π+2kπ，k∈Z，結(jié)合，φ沒(méi)有符合題意的值，不合題意，所以D不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)f（x）＝sin（ωx+φ）的性質(zhì)求解參數(shù)，屬于中檔題．二．填空題（共4小題）13．已知函數(shù)，則f（f（﹣2））＝4．【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】4．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求f（﹣2），進(jìn)而求解即可．【解答】解：因?yàn)椋詅（﹣2）＝1+log2（2﹣（﹣2））＝1+log24＝3，所以f（f（﹣2））＝f（3）＝23﹣1＝22＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)中函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．14．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＝ex，則f（ln2）＝．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f（﹣ln2）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝ex，而ln2＞0，則﹣ln2＜0，所以，由f（x）是奇函數(shù)，則；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15．若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f′（x）＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：f（x）＝x3﹣ax2+x+1，f′（x）＝x2﹣2ax+1，若函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)，即f′（x）＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故Δ＝4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，例如：[﹣2.5]＝﹣3，[2.7]＝2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝3，an+2+2an＝3an+1，若bn＝[log2an+1]，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2023＝．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】．【分析】由an+2+2an＝3an+1，可得an+2﹣an+1＝2（an+1﹣an）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an+1﹣an，利用累加求和方法可得an，利用“高斯函數(shù)”可得bn，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出S2023．【解答】解：由an+2+2an＝3an+1，得an+2﹣an+1＝2（an+1﹣an）．又a2﹣a1＝2，∴數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an+1﹣an＝2n．∴．又∵a1＝1滿(mǎn)足上式，∴．∴．∵2n＜2n+1﹣1＜2n+1，∴，即，∴．故．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、累加求和方法、“高斯函數(shù)”、裂項(xiàng)求和方法、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三．解答題（共7小題）17．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)于2016年推出的大型益智類(lèi)節(jié)目，中央電視臺(tái)為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個(gè)數(shù)字被污損．（1）若將被污損的數(shù)字視為0～9中10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，求北方觀眾平均人數(shù)超過(guò)南方觀眾平均人數(shù)的概率；（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的熱情，現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y33.53.54由表中數(shù)據(jù)分析，x與y呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間．參考公式：，．【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，推出x的范圍，然后求解概率．（2）求出樣本中心坐標(biāo)，求出回歸直線(xiàn)的斜率以及截距，然后求解即可．【解答】解：（1）設(shè)污損的數(shù)字為x，由北方觀眾平均人數(shù)超過(guò)南方觀眾平均人數(shù)得，?x＜6，即x＝0，1，2，3，4，5，∴；（2），，∴，又，，∴，∴，∴，∴x＝60時(shí)，．答：年齡為60歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間大約為4.25小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．18．如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AB＝2AA1＝2A1B1＝2，AA1⊥平面ABCD．（1）證明：BD⊥CC1；（2）若M是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），求三棱錐D﹣AMD1的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）證明BD⊥平面AA1C1C，后可得證線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）由計(jì)算即可．【解答】解：（1）證明：如圖，連接AC，A1C1，因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1為棱臺(tái)，所以A，A1，C1，C四點(diǎn)共面，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以AA1⊥BD，因?yàn)锳A1∩AC＝A，AA1，AC?平面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，又CC1?平面AA1C1C，所以BD⊥CC1；（2）根據(jù)題意可得AD∥BC，則為定值，∵，點(diǎn)D1到平面AMD的距離為A1A＝1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，三棱錐的體積的求解，屬中檔題．19．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為．點(diǎn)P是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，射線(xiàn)PF1、PF2分別與橢圓C交于點(diǎn)A、B，△PF1B的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，，求證：λ1+λ2為定值．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．【分析】（1）利用橢圓的定義及性質(zhì)計(jì)算即可；（2）設(shè)直線(xiàn)PA的方程為x＝my﹣1，設(shè)P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)條件可得y0，y1，y2的關(guān)系，再由，計(jì)算即可．【解答】解：（1）因?yàn)椋絴PF1|+|PF2|+|BF1|+|BF2|＝2a+2a＝4a，所以4a＝8，a＝2，由離心率為，得c＝1，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，可設(shè)直線(xiàn)PA的方程為x＝my﹣1，其中，聯(lián)立，化簡(jiǎn)，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，則，同理可得，．因?yàn)?，．所以＝＝，所以?+λ2是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的綜合，考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬中檔題．20．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m2﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）an＝2n．（2）（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【分析】（1）a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*，n≥2時(shí)，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1＝2+（n﹣2）?2n，相減化簡(jiǎn)即可得出an．（2）bn＝＝﹣，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，根據(jù)Tn＜m2﹣3恒成立，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*，∴n≥2時(shí)，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1＝2+（n﹣2）?2n，相減可得：nan＝2+（n﹣1）?2n+1﹣[2+（n﹣2）?2n]，化為an＝2n．（2）bn＝＝＝﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，∵Tn＜m2﹣3恒成立，∴1≤m2﹣3，解得m≤﹣2，或m≥2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性、裂項(xiàng)求和方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21．已知函數(shù)f（x）＝ax+cosx（0≤x≤π，a∈R）．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為M、m，求證：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得方程a﹣sinx＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由正弦函數(shù)圖象可知x1+x2＝π，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)h（x）＝3xsinx+3cosx﹣πsinx，再次利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，π]，當(dāng)時(shí)，，，令或，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；證明：（2）f（x）＝ax+cosx?f′（x）＝a﹣sinx，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程f′（x）＝a﹣sinx＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)為x1、x2且x1＜x2，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，函數(shù)y＝sinx圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則x1+x2＝π，即sinx1＝sinx2＝a，因?yàn)?≤x≤π，所以a∈（0，1），當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x2，π）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以x1，x2分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，即M＝f（x1）＝ax1+cosx1，m＝f′（x2）＝ax2+cosx2，于是有2M﹣m＝2（ax1+cosx1）﹣（ax2+cosx2），因?yàn)閤1+x2＝π，所以x2＝π﹣x1，所以2M﹣m＝3ax1+3cosx1﹣aπ，而sinx1＝a，所以2M﹣m＝3x1sinx1+3cosx1﹣πsinx1，設(shè)，則h′（x）＝（3x﹣π）cosx，令或，當(dāng)時(shí)，h（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，h（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，因此有，即．【點(diǎn)評(píng)】在解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，要掌握極值與極值點(diǎn)的定義，縷清極值點(diǎn)與方程的根之間關(guān)系，善于培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，2）傾斜角為135°的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，求PM2+PN2的值．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先求出曲線(xiàn)C的普通方程為x2+（y﹣2）2＝4，再化成極坐標(biāo)方程；（2）先寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程（t為參數(shù)），再將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的方程，利用直線(xiàn)參數(shù)方程t的幾何意義解答．【解答】解（1）依題意，曲線(xiàn)C的普通方程為x2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2﹣4y＝0，故x2+y2＝4y，故ρ＝4sinθ，故所求極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ；（2）設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入x2+y2﹣4y＝0中，化簡(jiǎn)可得t2﹣t﹣3＝0，顯然Δ＞0．設(shè)M，N所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴PM2+PN2＝t12+t22＝（t1+t2）2﹣2t1t2＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的互化，考查直線(xiàn)參數(shù)方程t的幾何意義解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．屬中檔題．23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（1）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，解不等式f（x）＜x+8；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是2，證明：．【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；不等式；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）{x|﹣3＜x＜7}（2）證明見(jiàn)解答．【分析】（1）解法一：去掉絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式的解集即可．解法二：化簡(jiǎn)函數(shù)為分段函數(shù)，用圖象解不等式f（x）＜x+8的解集．（2）通過(guò)f（x）＝|x﹣a|+|x+b|≥|a+b|結(jié)合函數(shù)的最小值，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解證明即可．【解答】（1）解法一：當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，不等式為|x﹣1|+|x+2|＜x+8．當(dāng)x＜﹣2時(shí)不等式化為﹣（x﹣1）﹣（x+2）＜x+8得x＞﹣3，故﹣3＜x＜﹣2；當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)不等式化為﹣（x﹣1）+（x+2）＜x+8得x＞﹣5．故﹣2≤x≤1；當(dāng)x＞1時(shí)不等式化為（x﹣1）+（x+2）＜x+8?x＜7．故1＜x＜7．綜上可知，不等式f（x）＜x+8的解集為{x|﹣3＜x＜7}，解法二：用圖象解，作出f（x）與y＝x+8的圖象：由﹣2x﹣1＝x+8?x＝﹣3，由2x+1＝x+8?x＝7，所以不等式f（x）＜x+8的解集為{x|﹣3＜x＜7}．（2）證明：易知f（x）＝|x﹣a|+|x+b|≥|a+b|，因?yàn)閒（x）的最小值是2且a＞0，b＞0所以a+b＝2，故（a+2）+（b+2）＝6．所以＝＝（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．2．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒(méi)有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫(xiě)成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫(xiě)成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問(wèn)題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價(jià)條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價(jià)條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問(wèn)題：＞0?f（x）?g（x）＞0；＜0?f（x）?g（x）＜0；≥0?；≤0?．3．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線(xiàn)．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線(xiàn)（平滑曲線(xiàn)）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問(wèn)，常見(jiàn)考題是，常見(jiàn)函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線(xiàn)．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來(lái)的A倍（0＜A＜1，縮為原來(lái)的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱(chēng)變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(xiàn)時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線(xiàn)的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱(chēng)性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫(xiě)出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．4．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．5．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說(shuō)關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）＝為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．6．函數(shù)的值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)不等同于方程，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)函數(shù)的值應(yīng)該說(shuō)成是函數(shù)的值域．函數(shù)的值域和定義域一樣，都是常考點(diǎn)，也是易得分的點(diǎn)．其概念為在某一個(gè)定義域內(nèi)因變量的取值范圍．【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種：①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較例題：求f（x）＝lnx﹣x在（0，+∞）的值域解：f′（x）＝﹣1＝∴易知函數(shù)在（0，1]單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減∴最大值為：ln1﹣1＝﹣1，無(wú)最小值；故值域?yàn)椋ī仭?，?）【命題方向】函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話(huà)，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類(lèi)題難度小，方法集中，希望同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢(shì)主要還是以恒成立的問(wèn)題為主．7．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①＝N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；loga＝logaM．8．正弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱(chēng)中心：（kπ+，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱(chēng)中心：（，0）（k∈Z）無(wú)對(duì)稱(chēng)軸周期2π2ππ9．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．10．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫(huà)．用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過(guò)一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過(guò)繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱(chēng)為數(shù)據(jù)擬合．（2）常用到的五種函數(shù)模型：①直線(xiàn)模型：一次函數(shù)模型y＝kx+b（k≠0），圖象增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線(xiàn)式上升（x的系數(shù)k＞0），通過(guò)圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它，特例是正比例函數(shù)模型y＝kx（k＞0）．②反比例函數(shù)模型：y＝（k＞0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是y隨x的增大而減小．③指數(shù)函數(shù)模型：y＝a?bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快（底數(shù)b＞1，a＞0），常形象地稱(chēng)為指數(shù)爆炸．④對(duì)數(shù)函數(shù)模型，即y＝mlogax+n（a＞0，a≠1，m≠0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大越來(lái)越慢（底數(shù)a＞1，m＞0）．⑤冪函數(shù)模型，即y＝a?xn+b（a≠0）型，其中最常見(jiàn)的是二次函數(shù)模型：y＝ax2+bx+c（a≠0），其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小后增大（a＞0）．在以上幾種函數(shù)模型的選擇與建立時(shí)，要注意函數(shù)圖象的直觀運(yùn)用，分析圖象特點(diǎn)，分析變量x的范圍，同時(shí)還要與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，如取整等．3．函數(shù)建模（1）定義：用數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，叫作數(shù)學(xué)建模．（2）過(guò)程：如下圖所示．【解題方法點(diǎn)撥】用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解法：（1）解函數(shù)關(guān)系已知的應(yīng)用題①確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（x）中的參數(shù)，求出具體的函數(shù)解析式y(tǒng)＝f（x）；②討論x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，針對(duì)具體的函數(shù)去討論與題目有關(guān)的問(wèn)題；③給出實(shí)際問(wèn)題的解，即根據(jù)在函數(shù)關(guān)系的討論中所獲得的理論參數(shù)值給出答案．（2）解函數(shù)關(guān)系未知的應(yīng)用題①閱讀理解題意看一看可以用什么樣的函數(shù)模型，初步擬定函數(shù)類(lèi)型；②抽象函數(shù)模型在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型；③研究函數(shù)模型的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)模型，結(jié)合題目的要求，討論函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)，獲得函數(shù)模型的解；④得出問(wèn)題的結(jié)論根據(jù)函數(shù)模型的解，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義和題目的要求，給出實(shí)際問(wèn)題的解．【命題方向】典例1：某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%，其中模型能符合公司的要求的是（參考數(shù)據(jù)：1.003600≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（）A．y＝0.025xB．y＝1.003xC．y＝l+log7xD．y＝x2分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③y≤x?25%，然后一一驗(yàn)證即可．解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③y≤x?25%＝x，A中，函數(shù)y＝0.025x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞200時(shí)，y＞5不滿(mǎn)足公司要求；B中，函數(shù)y＝1.003x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞600時(shí)，y＞5不滿(mǎn)足公司要求；C中，函數(shù)y＝l+log7x，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x＝1000時(shí)，y取最大值l+log71000＝4﹣lg7＜5，且l+log7x≤x恒成立，故滿(mǎn)足公司要求；D中，函數(shù)y＝x2，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x＝400時(shí)，y＞5不滿(mǎn)足公司要求；故選C點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是一一驗(yàn)證．典例2：某服裝生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2015年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，服裝的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足關(guān)系式3﹣x＝（k為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，服裝的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．已知2015年生產(chǎn)服裝的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用需要3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件服裝需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件服裝的售價(jià)定為：“每件生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，試求：（1）2015年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于促銷(xiāo)費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）該企業(yè)2015年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）分析：（1）通過(guò)x表示出年利潤(rùn)y，并化簡(jiǎn)整理，代入整理即可求出y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)．（2）根據(jù)已知代入（2）的函數(shù)，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可用基本不等式求出最值，即促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大．解答：解：（1）由題意：3﹣x＝，且當(dāng)t＝0時(shí)，x＝1．所以k＝2，所以3﹣x＝，…（1分）生產(chǎn)成本為32x+3，每件售價(jià)，…（2分）所以，y＝…（3分）＝16x﹣＝，（t≥50）；…（2分）（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即t＝7時(shí)取等號(hào)，…（4分）所以y≤50﹣8＝42，…（1分）答：促銷(xiāo)費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大．…（1分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，看出基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和熟練運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．11．等比數(shù)列的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等比數(shù)列（又名幾何數(shù)列），是一種特殊數(shù)列．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)的比和第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的比相等，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時(shí)，an為常數(shù)列．等比數(shù)列和等差數(shù)列一樣，也有一些通項(xiàng)公式：①第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，an＝a1qn﹣1，這里a1為首項(xiàng)，q為公比，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)通項(xiàng)公式其實(shí)就是指數(shù)函數(shù)上孤立的點(diǎn)．②求和公式，Sn＝，表示的是前面n項(xiàng)的和．③若m+n＝q+p，且都為正整數(shù)，那么有am?an＝ap?aq．等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q＝1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動(dòng)數(shù)列．【解題方法點(diǎn)撥】例：2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則y＝．解：由2，x，y，z，18成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案為：6．本題的解法主要是運(yùn)用了等比數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，這也是一個(gè)常用的方法，即知道某兩項(xiàng)的值然后求出公比，繼而可以以已知項(xiàng)為首項(xiàng)，求出其余的項(xiàng)．關(guān)鍵是對(duì)公式的掌握，方法就是待定系數(shù)法．12．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1?qn﹣13．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．G2＝a?b（ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q＝1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動(dòng)數(shù)列．13．?dāng)?shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來(lái)說(shuō)要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1+n（n﹣1）d或Sn＝②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：（2）錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即＝（）．（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）．（5）分組求和法：有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：＝＝．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2，∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝＝n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn＝＝＝＝，∴Tn＝＝＝，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝．點(diǎn)評(píng)：該題的第二問(wèn)用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．14．?dāng)?shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an＝．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an＝．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，＝．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知＝f（n）求an，用累乘法：an＝（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an＝的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．15．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類(lèi)似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴16．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點(diǎn)．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿(mǎn)足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．17．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量．2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．3、復(fù)數(shù)中的解題策略：（1）證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①z＝a+bi∈R?b＝0（a，b∈R）；②z∈R?＝z．（2）證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①z＝a+bi為純虛數(shù)?a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0時(shí)，z﹣＝2bi為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)?z+＝0且z≠0．18．復(fù)數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則19．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：V柱＝sh，V錐＝Sh．20．球的體積和表面積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．球體：在空間中，到定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合稱(chēng)為球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球．其中到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合為球面．2．球體的體積公式設(shè)球體的半徑為R，V球體＝3．球體的表面積公式設(shè)球體的半徑為R，S球體＝4πR2．【命題方向】考查球體的體積和表面積公式的運(yùn)用，常見(jiàn)結(jié)合其他空間幾何體進(jìn)行考查，以增加試題難度，根據(jù)題目所給條件得出球體半徑是解題關(guān)鍵．21．直線(xiàn)與平面垂直【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線(xiàn)與平面垂直：如果一條直線(xiàn)l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，那么就說(shuō)直線(xiàn)l和平面α互相垂直，記作l⊥α，其中l(wèi)叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面．直線(xiàn)與平面垂直的判定：（1）定義法：對(duì)于直線(xiàn)l和平面α，l⊥α?l垂直于α內(nèi)的任一條直線(xiàn)．（2）判定定理1：如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．（3）判定定理2：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面．直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)：①定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行．符號(hào)表示為：a⊥α，b⊥α?a∥b②由定義可知：a⊥α，b?α?a⊥b．22．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法直線(xiàn)Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線(xiàn)的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線(xiàn)的距離d＝①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由消元，得到一元二次方程的判別式△①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．23．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式：（1）（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（±c，0），焦距|F1F2|＝2c；（2）（a＞b＞0），焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，±c），焦距|F1F2|＝2c．兩種形式相同點(diǎn)：形狀、大小相同；都有a＞b＞0；a2＝b2+c2兩種形式不同點(diǎn)：位置不同；焦點(diǎn)坐標(biāo)不同．標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞b＞0）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上（a＞b＞0）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上圖形頂點(diǎn)A（a，0），A′（﹣a，0）B（0，b），B′（0，﹣b）A（b，0），A′（﹣b，0）B（0，a），B′（0，﹣a）對(duì)稱(chēng)軸x軸、y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸長(zhǎng)上x(chóng)軸、y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸長(zhǎng)上焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2離心率e＝（0＜e＜1）e＝（0＜e＜1）準(zhǔn)線(xiàn)x＝±y＝±24．橢圓的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的范圍2．橢圓的對(duì)稱(chēng)性3．橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，線(xiàn)段A1