直線與圓的位置關(guān)系教學設(shè)計高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

直線與圓的位置關(guān)系教學設(shè)計高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊教學目標1.學生能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系；2.學生通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生觀察、分析和概括的能力。3.學生能應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系解決一些相關(guān)的生活問題。教學重點與難點1.直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何法與代數(shù)法準確的判斷直線與圓的位置關(guān)系；2.如何實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合，讓學生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。教學方法與手段直觀演示，分析類比，講練結(jié)合。教學過程毛主席曾說過：“我們的青少年好比早上8、9點鐘的太陽?！狈浅５赜谢盍?，一日之計在于晨，早上的時間非常的重要性，大家一般會在早上做什么事情呢？（看日出）讓學生欣賞一幅“海上日出圖”，說出他們所看到的數(shù)學元素——圓和直線，由此引出對直線與圓的位置關(guān)系的思考。教師借助多媒體平臺演示：模擬日出的全過程，讓學生觀察，得出直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。二、知識新授1、復(fù)習題問：我們可以怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？相交相切相離方法1從交點個數(shù)看（代數(shù)法）：直線l：Ax＋By＋C＝0；圓：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，聯(lián)立可得：一元二次方程方法2從圓心到直線的距離看（幾何法）：直線l：Ax＋By＋C＝0；圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心(a，b)到直線l的距離為d＝2、例題分析：例1、如圖，已知直線l：3x+y6=0和圓心為C的圓x2+y22y4=0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。如果相交，求它們交點的坐標。讓學生自主討論，小結(jié)方法：①依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系。過程是：∵x2+y22y4=0可整理為x2+(y1)2=5∴C(0,1)，r=∴圓心到直線的距離為∴直線與圓相交。接下來，再聯(lián)立直線和圓的方程求交點坐標。②聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組。過程為：∵消去y，整理，得x23x+2=0∴△=94×8=1>0∴△＞0，則直線與圓相交；三、小結(jié)1、學生小結(jié)：直線與圓有三種位置關(guān)系（相交、相離、相切）直線與圓位置關(guān)系的判斷方法（從交點個數(shù)和點線距離兩方面）【教案設(shè)計說明】圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系.通過直線與圓的方程來利用接的個數(shù)及距離公式進行直線與圓位置關(guān)系的判斷和其簡單應(yīng)用。首先，由海上日出引出課題，讓學生感受到數(shù)學就在每個人的身邊，增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識。然后，由判斷直線與圓的位置關(guān)系的例1開始，由淺入深，引導學生探求解題方法。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.課后設(shè)置了相關(guān)的習題供學生進行知識的鞏固。配套練習1．直線l：x－y＋1＝0與圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交且過圓心 D．相交但不過圓心2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．3.當??為何值時，直線??：??＝????＋5與圓??：(??－1)2＋??2＝1(1)相交？(2)相切？(3)相離？（分別用幾何法和代數(shù)法進行求解）參考答案：1、答案：D2、答案：過點C做CD⊥AB與點D?！摺螦CB=90°，∴AB=AC又∵12∴(1)∵所以圓C與直線相離。(2)∵所以