北師大版七級下《533角平分線的性質(zhì)》練習(xí)含答案初一數(shù)學(xué)試卷分析網(wǎng)

5.3.3角平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示,則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是()2.作∠AOB的平分線時,以O(shè)為圓心,某一長度為半徑作弧,與OA,OB分別相交于點C,D,然后分別以點C,D為圓心,適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧,使兩弧相交于一點,則這個適當(dāng)?shù)拈L度為()12CD 1123.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,先判斷得出結(jié)論:,并說明理由.

4.如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上一點,PD⊥OA于點D,PD=6,則點P到邊OB的距離為()5.如圖,OP為∠AOB的平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是點C,D,則下列結(jié)論錯誤的是()A.PC=PD B.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPO D.OC=OD6.如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為點A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APBC.OA=OB 7.如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,且與AB垂直.若AD=8,則點P到BC的距離是()8.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=50,DE=14,則△BCE的面積等于.9.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點D,BC邊上有一點E,連接DE,則AD與DE的關(guān)系為()A.AD>DE B.AD=DEC.AD<DE 提升訓(xùn)練10.如圖,一塊余料ABCD,AD∥BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作:以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交BA,BC于點G,H,再分別以點G,H為圓心,大于12(1)試說明:AB=AE;(2)若∠A=100°,求∠EBC的度數(shù).11.如圖,BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM⊥AD于點M,PN⊥CD于點N.試說明:PM=PN.12.如圖,在四邊形ABCD中,AC為∠BAD的平分線,AB=AD,點E,F分別在AB,AD上,且AE=DF,請說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.13.如圖,∠1=∠2,P為BN上一點,且PD⊥BC于點D,AB+BC=2BD.試說明:∠BAP+∠BCP=180°.參考答案1.【答案】A2.【答案】A3.解:OM平分∠BOA.理由:如圖,連接CM,DM,由作圖的痕跡可知,OC=OD,CM=DM.又因為OM=OM,所以△COM≌△DOM.所以∠COM=∠DOM.所以O(shè)M平分∠BOA.4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C解:如圖,過點P作PE⊥BC于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD.又因為AD=8,進(jìn)而求出PE=4.8.【答案】3509.【答案】D解:本題易出現(xiàn)錯誤的主要原因是誤認(rèn)為角平分線上的點與角兩邊上的任意一點連接的線段都相等,而忽略了“到角兩邊的距離”這一要求,即忽略DE與BC,AB與AD是否垂直.10.解:(1)因為AD∥BC,所以∠AEB=∠EBC.根據(jù)題意可知BE是∠ABC的平分線,所以∠EBC=∠ABE.所以∠AEB=∠ABE.所以AB=AE.(2)由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,得∠ABE=∠AEB=40°.由AD∥BC,得∠EBC=∠AEB=40°.11.解:因為BD為∠ABC的平分線,所以∠ABD=∠CBD.又因為BA=BC,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SAS).所以∠ADB=∠CDB.因為點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN.12.解:如圖,作CG⊥AB于G,CH⊥AD于H,因為AC為∠BAD的平分線,所以CG=CH.因為AB=AD,所以S△ABC=S△ACD.又因為AE=DF,所以S△AEC=S△CDF.因為S△BCE=S△ABC-S△AEC,S△ACF=S△ACD-S△CDF,所以S△BCE=S△ACF.因為S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF,所以S四邊形AECF=S△AEC+S△BCE.所以S四邊形AECF=S△ABC.所以四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.13.(方法一)過點P作PE⊥BA于點E,如圖①,(第13題①)因為PD⊥BC,∠1=∠2,所以PE=PD.因為∠BEP=∠BDP=90°,BP=BP,∠1=∠2,所以Rt△BPE≌Rt△BPD.所以BE=BD.因為AB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE,所以AE=CD.所以△PEA≌△PDC(SAS).所以∠PAE=∠PCD.因為∠BAP+∠EAP=180°,所以∠BAP+∠BCP=180°.(方法二)在BC上截取BF,使BF=BA,連接PF,如圖②,因為AB+BC=2BD,所以BC-BD=BD-BF.所以CD=FD.又因為∠PDC=∠PDF=90°,PD=PD,所以△PDC≌△PDF(SAS).所以∠PCD=∠PFD.在△BAP和△BFP中,BA所以△BAP≌△BFP(SAS).所以∠BAP=∠BFP.因為∠BFP+∠PFC=180°,所以∠BAP+∠PCB=180°.(第13題②)(第13題③)(方法三)在BC上取點E,使DE=BD,連接PE,如圖③.因為PD⊥BD,所以∠BDP=∠EDP=90°.又因為PD=PD,所以△BDP≌△EDP(SAS).所以BP=EP,∠2=∠PED.又