第十四章 整式乘法與因式分解 練習卷 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級上冊

數(shù)學（人教版）八年級上冊第十四章練習卷班級____________姓名____________學號____________題號一二三總分得分第Ⅰ卷一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的．)1．下列運算正確的是(C)A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a62．計算(－2a2)3÷(2a2)的結(jié)果是(D)A．4a4 B．－3a4C．3a7 D．－4a43．下列各等式從左到右屬于因式分解變形的是(D)A．(y＋2)(y－2)＝y(tǒng)2－4 B．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2C．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1 D．m2－4mn＋mn2＝m(m－4n＋n2)4．下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是(A)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,3)x)) B．(x＋2)(2＋x)C．(－a＋b)(a－b) D．(x－2)(x＋1)5．下列分解因式正確的是(C)A．－ma－m＝－m(a－1) B．a(chǎn)2－1＝(a－1)2C．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2 D．a(chǎn)2＋3a＋9＝(a＋3)26．若3x＝15，3y＝5，則3x－y等于(B)A．5 B．3C．15 D．107．計算1.252021×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2023的值是(B)A．eq\f(4,5) B．eq\f(16,25)C．1 D．－18．已知a，b是△ABC的兩邊，且a2＋b2＝2ab，則△ABC的形狀是(A)A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．不確定9．若關(guān)于x的多項式(2x－m)與(3x＋5)的乘積中，一次項系數(shù)為25，則m的值為(B)A．5 B．－5C．3 D．－310．如果m2＋m＝5，那么代數(shù)式m(m－2)＋(m＋2)2的值為(A)A．14 B．9C．－1 D．－611．如圖，從邊長為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則該矩形的面積是(C)A．2cm2 B．2acm2C．4acm2 D．(a2－1)cm212．觀察下列各式及其展開式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…請你猜想(a＋b)10的展開式第三項的系數(shù)是(B)A．36 B．45C．55 D．66第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分．)13．計算：(－2)0＝1.14．因式分解：3ax2－12ay2＝3a(x＋2y)(x－2y).15．若25x2＋kxy＋y2是一個完全平方式，那么k的值應(yīng)該是±10.16．用四個相同的長方形與一個小正方形無重疊、無縫隙地拼成一個大正方形的圖案(如圖)，則由圖形能得出(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(化為a，b兩數(shù)和與積的形式)．17．請你計算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的結(jié)果是1－xn＋1(n為大于2的正整數(shù))．18．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4－y4，因式分解的結(jié)果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式x3－4xy2，取x＝20，y＝5時，寫出一個用上述方法產(chǎn)生的密碼201030(或203010或102030或103020或302010或301020)(寫出一個即可)．三、解答題(本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19．(本題滿分6分)計算：(1)(x＋3)(x－5)－x(x－2)；解：原式＝x2－5x＋3x－15－x2＋2x＝－15.(2)(2x－1)2－2(x＋3)(x－3)．解：原式＝4x2－4x＋1－2x2＋18＝2x2－4x＋19.20．(本題滿分6分)分解因式：(1)x3－4x2＋4x；解：原式＝x(x2－4x＋4)＝x(x－2)2.(2)3x(a－b)－2y(b－a)．解：原式＝(a－b)(3x＋2y)．21．(本題滿分10分)先化簡，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷(－2x)，其中x＝3，y＝1.22．(本題滿分10分)(1)已知xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y(tǒng)5，求m，n的值；(2)已知2x＋2＝6，求2x＋5的值．解：當2x＋2＝6時，2x＋5＝2x＋2＋3＝2x＋2×23＝6×8＝48.23.(本題滿分10分)如圖，某市有一塊長為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝3，b＝2時的綠化面積．解：S陰影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab.24.(本題滿分10分)已知x＋y＝1，xy＝eq\f(1,5)，求下列各式的值．(1)x2y＋xy2；(2)(x2－1)(y2－1)．25．(本題滿分10分)仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)．∵(x＋3)(x＋n)＝x(x＋n)＋3(x＋n)＝x2＋nx＋3x＋3n＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴由等式恒等原理，可知n＋3＝－4①，m＝3n②.由①②，解得n＝－7，m＝－21.∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21.仿照以上方法解答下面問題：(1)若x2＋4x－m＝(x－3)(x＋n)，則mn＝147；(2)若二次三項式2x2＋ax－6有一個因式是(2x－3)，求另一個因式以及a的值．26．(本題滿分10分)數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖①所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②所示的大正方形．利用圖②正方形面積的不同表示方法，可以驗證公式：(a＋