安徽省合肥市第七十二中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析

安徽省合肥市第七十二中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足。的前項的和，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B提示：由此推得：∴∴。故選B2.一個三角形的兩內角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為

A.3

B.3

C.3

D.2參考答案：A3.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值為(

)A．﹣6B．6C．D．參考答案：D考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計算題．分析：根據兩個向量的垂直關系．寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，根據多項式乘法法則，整理出結果，得到關于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，與的夾角為60°，∴2k+（3k﹣2）﹣12=0∴5k=14∴k=故選D．點評：本題考查向量的垂直關系的充要條件，本題是一個基礎題，題目中包含的向量之間的關系比較復雜，需要認真完成．4.已知關于的方程為，則該方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B略5.若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)參考答案：C6.已知點在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略7.

參考答案：8.設集合，則X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】根據表示元素的范圍以及表示元素是整數(shù)先分別用列舉法寫出集合，然后再計算的結果.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查集合集合的表示方法以及集合的交集運算，難度較易.9.直線的傾斜角為（

）A.0°

B.45°

C.90°

D.135°參考答案：C10.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊上一點的坐標為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：12.《九章算術》中，將底面為長方形且由一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結合幾何關系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積?！驹斀狻勘绢}主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結合幾何性質即可求解，考查學生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題。13.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色．現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

▲

種.（以數(shù)字作答）參考答案：72；14.已知

（＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.（5分）函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是

．參考答案：3考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．解答： 函數(shù)f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．16.已知點是三角形的重心，則=

.參考答案：略17.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：（1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域為：（1，2]，故答案為：（1，2]點評： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下四個式子的值都等于同一個常數(shù).（Ⅰ）試從上述四個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)（Ⅱ）根據(Ⅰ)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣成三角恒等式,并證明你的結論.參考答案：19.（12分）（2012?秦州區(qū)校級學業(yè)考試）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

專題：應用題．分析：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求解答：解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結果，每種情況等可能出現(xiàn)．

（4分）（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．

（8分）（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．

（12分）點評：本題主要考查了等可能事件的概率公式的應用，解題的關鍵是準確求出每種情況下事件的個數(shù)．20.

根據如圖所示的程序框圖，變量a每次賦值后的結果依次記作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．(I)寫a3、a4、a5；(Ⅱ)猜想出數(shù)列{an}的一個通項公式；(Ⅲ)寫出運行該程序結束輸出的a值．(寫出過程)參考答案：解：（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15，----3分（Ⅱ）猜想：----------------------------5分（Ⅲ）當時，，輸出．-----------------8分

略21.已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且的圖象經過原點，（1）求的表達式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由條件可設，因為圖象過原點，所以，解得，所以=（2）因為，所以，令，則，.

又函數(shù)圖象開