專題02代數(shù)式-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編 （江蘇專用）（解析版）

2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（江蘇專用）專題02代數(shù)式（江蘇）一．選擇題（共8小題）1．（2022?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解析】A.3a2+2a2＝5a2，故此選項不合題意；B．a(chǎn)3﹣2a3＝﹣a3，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項符合題意；D．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；故選：C．2．（2022?鹽城）下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6【分析】選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項D根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【解析】A．a(chǎn)與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項不合題意；D．（a2）3＝a6，故本選項符合題意；故選：D．3．（2022?泰州）下列計算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】A、原式＝5ab，符合題意；B、原式＝3y2，不符合題意；C、原式＝8a，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意．故選：A．4．（2022?宿遷）下列運算正確的是（）A．2m﹣m＝1 B．m2?m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【解析】A、2m﹣m＝m，故A不符合題意；B、m2?m3＝m5，故B不符合題意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合題意；D、（m3）2＝m6，故D不符合題意；故選：C．5．（2022?南通）已知實數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B．443 C．163 D【分析】方法1、先化簡（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝10﹣7mn，再判斷出-23≤mn方法2、設(shè)m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2，進(jìn)而得出mn=13k2-23，進(jìn)而得出原式＝10﹣7mn=【解析】方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（當(dāng)m+n＝0時，取等號），∴mn≥-2∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（當(dāng)m﹣n＝0時，取等號），∴mn≤2，∴-23≤mn∴﹣14≤﹣7mn≤14∴﹣4≤10﹣7mn≤44即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為443故選：B．方法2、設(shè)m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn=13k2∴原式＝10﹣7mn=-73k故選：B．6．（2022?常州）若二次根式x-1有意義，則實數(shù)A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x﹣1≥0，據(jù)此求出實數(shù)x的取值范圍即可．【解析】∵二次根式x-∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：A．7．（2022?蘇州）下列運算正確的是（）A．(-7)2=-7 B．6÷23=9 C．2a+2b＝2ab D．2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及有理數(shù)的除法運算法則、合并同類項、單項式乘單項式，分別計算判斷即可．【解析】A.(-7B.6÷23C.2a+2b，無法合并，故此選項不合題意；D.2a?3b＝6ab，故此選項不合題意；故選：B．8．（2022?徐州）若x-2有意義，則A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解析】根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．二．填空題（共10小題）9．（2022?常州）計算：m4÷m2＝m2．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運算即可．【解析】m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案為：m2．10．（2022?蘇州）計算：a?a3＝a4．【分析】本題須根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．【解析】a3?a，＝a3+1，＝a4．故答案為：a4．11．（2022?南通）分式2x-2有意義，則x應(yīng)滿足的條件是x≠2【分析】利用分母不等于0，分式有意義，列出不等式求解即可．【解析】∵分母不等于0，分式有意義，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．12．（2022?蘇州）化簡x2x-2-2xx-2的結(jié)果是【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結(jié)論．【解析】原式==x(x-2)＝x．故答案為：x．13．（2022?蘇州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝24．【分析】直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案．【解析】∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案為：24．14．（2022?揚州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案為：3（m+1）（m﹣1）．15．（2022?常州）分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，進(jìn)而分解因式得出答案．【解析】x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案為：xy（x+y）．16．（2022?鹽城）若x-1有意義，則x的取值范圍是x≥1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范圍．【解析】根據(jù)題意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．17．（2022?揚州）若x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【解析】若x-則x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．18．（2022?鎮(zhèn)江）使x-3有意義的x的取值范圍是x≥3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)知，被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此可以求出x的范圍．【解析】根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．三．解答題（共10小題）19．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，整體代入即可．【解析】原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．20．（2022?常州）計算：（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用實數(shù)的運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1+=4（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．21．（2022?無錫）計算：（1）|-12|×（-3）2（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．【分析】（1）根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）根據(jù)單項式乘多項式，平方差公式化簡，去括號，合并同類項即可．【解析】（1）原式=12=3＝1；（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b＝2a+3b．22．（2022?徐州）計算：（1）（﹣1）2022+|3-3|﹣（13）﹣1（2）（1+2x）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|3-3|﹣（13）﹣＝1+3-3＝4-3（2）（1+2x=x+2x?=x23．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計算：（12）﹣1﹣tan45°+|2-（2）化簡：（1-1a）÷（a【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值的法則計算即可；（2）利用分式的加減運算來做即可．【解析】（1）原式＝2﹣1+2=2（2）原式＝（aa-1=a-1=a-1=124．（2022?南通）（1）計算：2aa（2）解不等式組：2x-【分析】（1）利用分式的混合運算法則運算即可；（2）分別求得不等式組中兩個不等式的解集，取它們的公共部分即可得出結(jié)論．【解析】（1）原式==2=a+2＝1；（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集為：x＞2，不等式4x﹣1≥x+8的解集為：x≥3，它們的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為：x≥3．25．（2022?蘇州）計算：|﹣3|+22﹣（3-1）0【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解析】原式＝3+4﹣1＝6．26．（2022?揚州）計算：（1）2cos45°+（π-3）0-（2）（2m-1+1）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算．【解析】（1）原式＝2×22+1=2+1﹣2＝1-2（2）原式＝（2m-1+=m+1m-1?=m-127．（2022?連云港）化簡1x-1【分析】先通分，再計算通分母分式加減即可．【解析】原式==x=(x-1)=x-128．（2022?泰州）（1）計算：18-（2）按要求填空：小王計算2xx解：2x=2x=2x=2x-x-2=x-2=1小王計算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”