2022屆浙江省杭州市余杭區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2022屆浙江省杭州市余杭區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A． B．2 C．2 D．42．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1083．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°4．下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．5．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．已知常數(shù)k＜0，b＞0，則函數(shù)y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）8．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．10．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因：=______________________．12．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為13．如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=_____14．下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點A，點B為圓心，大于12（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____．15．已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1，則另一根為_____．16．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，，則＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）18．（8分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo)；（1）求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．19．（8分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．20．（8分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．21．（8分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時，m＝．半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點是C．①直接寫出m的取值范圍是．②當(dāng)BC＝2時，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tan∠AOB的值．22．（10分）如圖，已知：AD和BC相交于點O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長．23．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．求證：△AEF≌△DEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．24．主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2，進(jìn)而就可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，∴圓的半徑為1．那么直徑為2．圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2．∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1．故選B．【點睛】本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答．2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大3、B【解析】

先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．5、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．6、D【解析】

當(dāng)k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項．【詳解】解：∵當(dāng)k＜0，b＞0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系．7、D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1，如圖所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵點B坐標(biāo)為（1，0），∴A點的坐標(biāo)為（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐標(biāo)為（﹣2，0），∴A1坐標(biāo)為（﹣2，﹣）．∵再向下平移2個單位，∴A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣﹣2）．故選D．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.9、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結(jié)論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)12、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．13、．【解析】

解：令A(yù)E=4x，BE=3x，∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=7x，CD∥AB，∴△BEF∽△DCF.∴，∴DF=【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.14、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角．【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.15、1【解析】

設(shè)另一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1，即可求出答案．【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2，則-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=．16、【解析】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可．【解析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．18、(1)見解析;(1)【解析】試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式求解即可.（1）由題意得

1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種P（點Q在直線y=?x?1上）=.考點：概率公式點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；②延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OBA，∴AB=CD，∵∠COD=90°，OE是邊CD的中線，∴OE=CD，∴OE=AB；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形，∴∠OCF+∠COD=180°，，∴∠AOB=∠FCO，在△FCO和△AOB中，，∴△FCO≌△AOB，∴FO=AB，∴OE=FO=AB．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、50千米/小時.【解析】

根據(jù)題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據(jù)題意，得

．

解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．【解析】

（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當(dāng)O、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當(dāng)OB＝AB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答如圖2，當(dāng)OB＝OA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時，AB⊥OB，由勾股定理得m＝，故答案為．（2）①∵半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m＝，當(dāng)O、A、B三點在數(shù)軸上時，m＝7+4＝11，∴半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時，m的取值范圍為．故答案為．②如圖，連接DC，當(dāng)BC＝2時，∵BC＝CD＝BD＝2，∴△BCD為等邊三角形，∴∠BDC＝60°，∴∠ADC＝120°，∴扇形ADC的面積為，，∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）如圖1，當(dāng)OB＝AB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4+x）2＝42﹣x2，解得x＝，OH＝，AH＝，∴tan∠AOB＝，如圖2，當(dāng)OB＝OA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，解得x＝，OH＝，AH＝，∴tan∠AOB＝．綜合以上，可得tan∠AOB的值為或．【點睛】此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、OD=6.【解析】

（1）根據(jù)有兩個角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題．【詳解】在△AOB與△COD中，，∴△AOB～△COD，∴，∴，∴OD=6.【點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對應(yīng)元素，正確列出比例式；對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．23、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行