2022-2023學(xué)年天津市寶坻區(qū)第四中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市寶坻區(qū)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題(共36分）1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：D.2．設(shè)，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗或，則，，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗A.定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)，；B.定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)，C.的定義域?yàn)镽，由可知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,由于,且在不全為零的情況下，恒成立，∴在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)；

D.是奇函數(shù)，在定義域的兩個(gè)子區(qū)間和內(nèi)都是單調(diào)遞減，但在定義域上不是單調(diào)遞減(時(shí)的函數(shù)值為，時(shí)的函數(shù)值為2，).故選：C.4．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題得、為方程的根，將代入，得，即，故選：A.5．化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6〖答案〗B〖解析〗原式，故選：B.6．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意可知，的定義域?yàn)?，令，得，排除選項(xiàng)D；又，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；結(jié)合圖像可知選項(xiàng)A正確.故選：A.7．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故.故選：C.8．曲線在處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知，，又，所以切線方程為，即，令得，令得，所以三角形面積為．故選：A．9．已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意，與有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，遞增且值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增且值域?yàn)?；所以的圖像如下：由圖知：時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).故選：A.第II卷（非選擇題）二、填空題(共24分）10．已知函數(shù)，則________.〖答案〗4〖解析〗∵，∴，，故〖答案〗為：4.11．在的展開式中，的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）〖答案〗126〖解析〗由題意，令，，所以的系數(shù)為．故〖答案〗為：126．12．已知是一次函數(shù)，滿足,則________.〖答案〗〖解析〗由題意可設(shè)，即，解得.故〖答案〗為.13．共五人站成一排，如果必須站在A的右邊，那么不同的排法有___________種.〖答案〗〖解析〗1、將C、D、E排成一列，有種，2、把作為整體插入4個(gè)空中，有種，或分別插入4個(gè)空中的2個(gè)空中，有種，所以共有種.故〖答案〗為：60.14．已知、均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤⒕鶠檎龑?shí)數(shù)，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.15．52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為____________；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為____________.〖答案〗〖解析〗由題意，設(shè)第一次抽到A的事件為B,第二次抽到A的事件為C,則.故〖答案〗為：；.三、解答題(共60分）16．已知展開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.(1)求的值；(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）由題意得，所以.（2）的展開式通項(xiàng)為，，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.17．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，求:(1)物理和化學(xué)至少選一門的選法種數(shù);(2)物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選的選法種數(shù).解：(1)有兩種情況：①物理、化學(xué)中選一門，其余兩門從剩余的5門中選,則有種選法；②物理、化學(xué)選兩門,剩下一門從剩余的5門中選,則有種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得選法總數(shù)為(種).(2)有三種情況：①選物理，不選化學(xué)和歷史，有種選法；②選化學(xué)，不選物理，有種選法;③物理與化學(xué)都選，不選歷史，有種選法，故選法總數(shù)為6+10+4=20(種).18．新型冠狀病毒感染肺炎病情發(fā)生以來，黨中央?國務(wù)院高度重視，為了進(jìn)一步在各類人群中構(gòu)建起人群的免疫屏障，阻斷新冠病毒在人群中的傳播，防止新冠疫情反彈和新冠肺炎發(fā)生，我國新型冠狀病毒疫苗接種工作正有序進(jìn)行.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)承擔(dān)了某社區(qū)的新冠疫苗接種任務(wù)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了前5天每天接種人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：天數(shù)x12345接種人數(shù)y（百人）59121623參考公式：.（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出接種人數(shù)y與天數(shù)x的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算：.①用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；②根據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測該醫(yī)療機(jī)構(gòu)第6天的接種人數(shù).解：（1）如圖（2）①依題意：，，又因?yàn)椋怨仕镜慕?jīng)驗(yàn)回歸方程為．②將代入，得．故預(yù)測第6天的接種人數(shù)約為2590人.19．2022年2月4日晚，璀璨的煙花點(diǎn)亮“鳥巢”上空，國家體育場再次成為世界矚目的焦點(diǎn)，北京成為奧運(yùn)歷史和人類歷史上第一座舉辦過夏奧會和冬奧會的“雙奧之城”，奧林匹克夢想再次在中華大地綻放．冰雪歡歌耀五環(huán)，北京冬奧會開幕式為第二十四屆“簡約、安全、精彩”的冬奧盛會拉開序幕．某中學(xué)課外實(shí)踐活動小組在某區(qū)域內(nèi)通過一定的有效調(diào)查方式對“開幕式”當(dāng)晚的收看情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，通過手機(jī)收看的約占，通過電視收看的約占，其他為未收看者(1)從該地區(qū)被調(diào)查對象中隨機(jī)選取3人，其中至少有1人通過手機(jī)收看的概率；(2)從該地區(qū)被調(diào)查對象中隨機(jī)選取3人，用表示通過電視收看的人數(shù)，求的分布列和期望．解：（1）記事件為至少有1人通過手機(jī)收看，則．（2）依題意，則的可能取值為，，，，所以；；；．所以的分布列為：0123所以．20．已知函數(shù)．（1）若，（i）求函數(shù)的極值；（ii）對于都有成立，求的最小整數(shù)值．（2）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．解：（1）若，則，定義域?yàn)?，，令，得或，則關(guān)系如下：04+0-0+單調(diào)遞增極大值3單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增（i）當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為；（ii）由（i）可知，，，，∴，∵都有成立，則，則，∴的最小整數(shù)值為2；（2）由題知，，令，得方程，若，恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù)，若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則有，即，解得，或，∴的取值范圍為．天津市寶坻區(qū)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題(共36分）1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：D.2．設(shè)，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗或，則，，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗A.定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)，；B.定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)，C.的定義域?yàn)镽，由可知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,由于,且在不全為零的情況下，恒成立，∴在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)；

D.是奇函數(shù)，在定義域的兩個(gè)子區(qū)間和內(nèi)都是單調(diào)遞減，但在定義域上不是單調(diào)遞減(時(shí)的函數(shù)值為，時(shí)的函數(shù)值為2，).故選：C.4．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題得、為方程的根，將代入，得，即，故選：A.5．化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6〖答案〗B〖解析〗原式，故選：B.6．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意可知，的定義域?yàn)?，令，得，排除選項(xiàng)D；又，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；結(jié)合圖像可知選項(xiàng)A正確.故選：A.7．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故.故選：C.8．曲線在處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由已知，，又，所以切線方程為，即，令得，令得，所以三角形面積為．故選：A．9．已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意，與有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，遞增且值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增且值域?yàn)椋凰缘膱D像如下：由圖知：時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).故選：A.第II卷（非選擇題）二、填空題(共24分）10．已知函數(shù)，則________.〖答案〗4〖解析〗∵，∴，，故〖答案〗為：4.11．在的展開式中，的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）〖答案〗126〖解析〗由題意，令，，所以的系數(shù)為．故〖答案〗為：126．12．已知是一次函數(shù)，滿足,則________.〖答案〗〖解析〗由題意可設(shè)，即，解得.故〖答案〗為.13．共五人站成一排，如果必須站在A的右邊，那么不同的排法有___________種.〖答案〗〖解析〗1、將C、D、E排成一列，有種，2、把作為整體插入4個(gè)空中，有種，或分別插入4個(gè)空中的2個(gè)空中，有種，所以共有種.故〖答案〗為：60.14．已知、均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?、均為正?shí)數(shù)，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.15．52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為____________；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為____________.〖答案〗〖解析〗由題意，設(shè)第一次抽到A的事件為B,第二次抽到A的事件為C,則.故〖答案〗為：；.三、解答題(共60分）16．已知展開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.(1)求的值；(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）由題意得，所以.（2）的展開式通項(xiàng)為，，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.17．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，求:(1)物理和化學(xué)至少選一門的選法種數(shù);(2)物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選的選法種數(shù).解：(1)有兩種情況：①物理、化學(xué)中選一門，其余兩門從剩余的5門中選,則有種選法；②物理、化學(xué)選兩門,剩下一門從剩余的5門中選,則有種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得選法總數(shù)為(種).(2)有三種情況：①選物理，不選化學(xué)和歷史，有種選法；②選化學(xué)，不選物理，有種選法;③物理與化學(xué)都選，不選歷史，有種選法，故選法總數(shù)為6+10+4=20(種).18．新型冠狀病毒感染肺炎病情發(fā)生以來，黨中央?國務(wù)院高度重視，為了進(jìn)一步在各類人群中構(gòu)建起人群的免疫屏障，阻斷新冠病毒在人群中的傳播，防止新冠疫情反彈和新冠肺炎發(fā)生，我國新型冠狀病毒疫苗接種工作正有序進(jìn)行.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)承擔(dān)了某社區(qū)的新冠疫苗接種任務(wù)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了前5天每天接種人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：天數(shù)x12345接種人數(shù)y（百人）59121623參考公式：.（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出接種人數(shù)y與天數(shù)x的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算：.①用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；②根據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測該醫(yī)療機(jī)構(gòu)第6天的接種人數(shù).解：（1）如圖（2）①依題意：，，又因?yàn)?，所以故所示的?jīng)驗(yàn)回歸方程為．②將代入，得．故預(yù)測第6天的接種人數(shù)約為2590人.19．2022年2月4日晚，璀璨的煙花點(diǎn)亮“鳥巢”上空，國家體育場再次成為世界矚目的焦點(diǎn)，北京成為奧運(yùn)歷史和人類歷史上第一座舉辦過夏奧會和冬奧會的“雙奧之城”，奧林匹克夢想再次在中華大地綻放．冰雪歡歌耀五環(huán)，北京冬奧會開幕式為第二十四屆“簡約、安全、精彩”的冬奧盛會拉開序幕．某中學(xué)課外實(shí)踐活動小組在某區(qū)域內(nèi)通過一定的有效調(diào)查方式對“開幕式”當(dāng)晚的收看情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，通過手機(jī)收看的約占，通過電視收看的約占，其他為未收看者(1)從該地區(qū)被調(diào)查對象中隨機(jī)選取3人，其中至少有1人通過手機(jī)收看的概率；(2)從該地區(qū)被調(diào)查對象中隨機(jī)選取3人，用表示通過電視收看的人數(shù)，求的分布列和期望．解：（1）記事件為至少有1人通過手機(jī)收看，則