2023屆高三下學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試卷A（全國乙卷專用（理））（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷A（全國乙卷專用（理））數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，，所以，故選：D.2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部異號(hào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，解?故選：A3．已知，，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所?故選：D.4．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，如函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由得，即函數(shù)定義域是，排除AB，時(shí)，，，，時(shí)，，，，因此排除C，故選：D．5．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為A．4 B． C．9 D．〖答案〗C〖解析〗由題意可知，圓心在直線，則，又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9．故選：．6．已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗函數(shù)變?yōu)?，（令?因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，所以,解得：.所以.所以函數(shù)，其中,其對(duì)稱軸方程,所以.因?yàn)椋?，所?當(dāng)時(shí)，符合題意.對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，D正確.故選：D.7．如圖是美麗的“勾股樹”，將一個(gè)直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式恒成立，則n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10〖答案〗C〖解析〗第1代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為，第2代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為，即，所以，因?yàn)椋詳?shù)列為遞增數(shù)列，又，，所以n的最小值為9．故選：C．8．已知某市一模考試有32000人參加，考試成績(jī)近似滿足的正態(tài)分布，則得分在區(qū)間之間的人數(shù)約為（

）若，則A．26192 B．21856 C．30528 D．31904〖答案〗A〖解析〗記考試成績(jī)?yōu)?，依題意，則，，所以，所以，，則，所以得分在區(qū)間之間的人數(shù)約為人；故選：A9．《九章算術(shù)·商功》中描述很多特殊幾何體，例如“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”，即如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體，沿對(duì)角面分開（圖1），得到兩個(gè)一模一樣的塹堵（圖2），將其中一個(gè)塹堵，沿平面分開（圖2），得到一個(gè)四棱錐稱為陽馬（圖3），和一個(gè)三棱錐稱為鱉臑（圖4）.若鱉臑的體積為4，且，則陽馬的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由切割過程可知，平面，，，∴，∴.為長(zhǎng)方體體對(duì)角線，即為的外接球直徑，，∴陽馬的外接球的表面積為.故選：B.10．已知AB是圓O的直徑，AB長(zhǎng)為2，C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，P是圓O所在平面上任意一點(diǎn)，則(＋)的最小值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗取OC中點(diǎn)D，由極化恒等式得又，∴的最小值為．故選:C.11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如下圖所示：過點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，拋物線的準(zhǔn)線為，則點(diǎn)，由題意可知，軸，則，，由圖形可知，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，則最小，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，，解得，則，解得，此時(shí)，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，且,又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且,又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，所以，解得.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且（），則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，又，即，解得，所?故〖答案〗為：.14．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，又因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，得，令，得不合題意，令，得，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故〖答案〗為：.15．已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，線段經(jīng)過點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，不妨設(shè)，那么，因?yàn)椋?，因?yàn)?，得，所以，則，因?yàn)椋瑒t，即，所以，即，解得．故〖答案〗為：．16．?dāng)?shù)列中，，，若不等式對(duì)所有的正奇數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗由兩邊取倒數(shù)得，，是等差數(shù)列，且，則，，不等式對(duì)所有的正奇數(shù)恒成立，，即，令，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞增，又，，則，要使對(duì)任意正奇數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故〖答案〗為：.三、解答題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（12分）記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．（1）證明：由題知，所以，所以,所以因?yàn)闉殇J角，即，所以，所以，所以.（2）解：由（1）知：，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?，所?所以，因?yàn)椋?，所以因?yàn)槭卿J角三角形，且，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以最大值為：.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面平面，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值？若不存在，說明理由.（1）證明：在四棱錐中因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面又因?yàn)?，平面所以平面因?yàn)槠矫嫠裕?）解：取中點(diǎn)，連接因?yàn)樗砸驗(yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嬉驗(yàn)槠矫嫠云矫嫠砸驗(yàn)樗运运倪呅问瞧叫兴倪呅嗡匀鐖D建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.所以.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄浚杂蓤D可知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.（3）解：設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存在使得.設(shè)，則所以所以所以.所以.因?yàn)槠矫嫠云矫?所以是平面的一個(gè)法向量.若平面，則.所以因?yàn)榉匠探M無解，所以在棱上不存在點(diǎn)，使得平面.19．（12分）某24小時(shí)便利店計(jì)劃購進(jìn)一款盒裝壽司（保質(zhì)期為2天），已知該款壽司的進(jìn)價(jià)為10元/盒，售價(jià)為15元/盒，如果2天之內(nèi)無法銷售，就當(dāng)做垃圾處理，且2天內(nèi)的銷售情況相互獨(dú)立，若該便利店每?jī)商熨忂M(jìn)一批新做壽司，連續(xù)200天該款壽司的日銷售情況如表所示：日銷售量/盒2526272829天數(shù)4010805020（Ⅰ）求便利店該款壽司這200天的日銷售量的方差s2；（Ⅱ）若n表示該便利店某日的壽司進(jìn)貨量，用這200天的日銷售量頻率代替對(duì)應(yīng)日需求量的概率，以連續(xù)兩天的銷售總利潤為決策依據(jù)，判斷和哪一種進(jìn)貨量更加合適，并說明理由．參考數(shù)據(jù)：，．解：（Ⅰ）日銷售量為25，26，27，28，29時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.2，0.05，0.4，0.25，0.1，則，∴．（Ⅱ）依題意，連續(xù)兩天需求量的可能情況如下表：兩天需求量/盒505152535455565758頻率0.040.020.16250.140.2250.210.14250.050.01設(shè)當(dāng)和時(shí)，連續(xù)兩天的銷售總利潤分別為，元，當(dāng)時(shí)，連續(xù)兩天的銷售總利潤Yi的分布列如下：260245230P0.940.020.04∴，當(dāng)時(shí)，連續(xù)兩天的銷售總利潤的分布列如下所示：265250235220P0.77750.16250.020.04∴．∵，∴更加合適．20．（12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，且.（1）求C的方程；（2）若橢圓，則稱E為C的倍相似橢圓，如圖，已知E是C的3倍相似橢圓，直線與兩橢圓C，E交于4點(diǎn)（依次為M，N，P，Q，如圖），且，證明：點(diǎn)在定曲線上.（1）解：由題意可得：，解得，故橢圓C的方程為.（2）證明：由題意可得：橢圓E的方程為，即.設(shè)的橫坐標(biāo)依次為，則，聯(lián)立直線與橢圓C的方程，消去得，則，此時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓E的方程，消去得，則，∵，即的中點(diǎn)相同，∴，又∵，則，∴，整理可得：，顯然滿足，∴點(diǎn)滿足，即，故點(diǎn)在定曲線上.21．（12分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求；（2）證明：有兩個(gè)零點(diǎn)，且其中一個(gè)零點(diǎn)；（3）證明：的所有零點(diǎn)都大于.（1）解：，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故；（2）證明：由（1）知，，令，則，作和函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)分布在上，另一個(gè)分布在上，所以方程有2個(gè)解，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).易知2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)零點(diǎn)為，又，，所以，又函數(shù)在定義域上連續(xù)，由零點(diǎn)的存在性定理，知；（3）證明：由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，設(shè)，則，，令或，令，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，得所以，又，所以當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)都大于，故函數(shù)的所有零點(diǎn)都大于.22題、23題為選做題；共10分。請(qǐng)考生在第22題、23題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計(jì)分；并在相應(yīng)序號(hào)涂卡。22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.解：（1）時(shí)，，，時(shí)，，不成立，無解；時(shí)，，，綜上，不等式的解集為或；（2）由（1）得，所以，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)A，與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值.解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為；已知曲線的極坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)整理得：.即得，化簡(jiǎn)整理得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將代入中得，將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)）.將直線代入曲線的方程中得：，化簡(jiǎn)整理得：.設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，得：，.2023屆高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷A（全國乙卷專用（理））數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，，所以，故選：D.2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部異號(hào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，解?故選：A3．已知，，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所?故選：D.4．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，如函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由得，即函數(shù)定義域是，排除AB，時(shí)，，，，時(shí)，，，，因此排除C，故選：D．5．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為A．4 B． C．9 D．〖答案〗C〖解析〗由題意可知，圓心在直線，則，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9．故選：．6．已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗函數(shù)變?yōu)椋睿?因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，所以,解得：.所以.所以函數(shù)，其中,其對(duì)稱軸方程,所以.因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，符合題意.對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，D正確.故選：D.7．如圖是美麗的“勾股樹”，將一個(gè)直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式恒成立，則n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10〖答案〗C〖解析〗第1代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為，第2代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為，即，所以，因?yàn)?，所以?shù)列為遞增數(shù)列，又，，所以n的最小值為9．故選：C．8．已知某市一?？荚囉?2000人參加，考試成績(jī)近似滿足的正態(tài)分布，則得分在區(qū)間之間的人數(shù)約為（

）若，則A．26192 B．21856 C．30528 D．31904〖答案〗A〖解析〗記考試成績(jī)?yōu)?，依題意，則，，所以，所以，，則，所以得分在區(qū)間之間的人數(shù)約為人；故選：A9．《九章算術(shù)·商功》中描述很多特殊幾何體，例如“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”，即如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體，沿對(duì)角面分開（圖1），得到兩個(gè)一模一樣的塹堵（圖2），將其中一個(gè)塹堵，沿平面分開（圖2），得到一個(gè)四棱錐稱為陽馬（圖3），和一個(gè)三棱錐稱為鱉臑（圖4）.若鱉臑的體積為4，且，則陽馬的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由切割過程可知，平面，，，∴，∴.為長(zhǎng)方體體對(duì)角線，即為的外接球直徑，，∴陽馬的外接球的表面積為.故選：B.10．已知AB是圓O的直徑，AB長(zhǎng)為2，C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，P是圓O所在平面上任意一點(diǎn)，則(＋)的最小值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗取OC中點(diǎn)D，由極化恒等式得又，∴的最小值為．故選:C.11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如下圖所示：過點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，拋物線的準(zhǔn)線為，則點(diǎn)，由題意可知，軸，則，，由圖形可知，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，則最小，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，，解得，則，解得，此時(shí)，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，且,又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且,又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，所以，解得.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且（），則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，又，即，解得，所?故〖答案〗為：.14．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，又因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，得，令，得不合題意，令，得，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故〖答案〗為：.15．已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，線段經(jīng)過點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，不妨設(shè)，那么，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)?，則，即，所以，即，解得．故〖答案〗為：．16．?dāng)?shù)列中，，，若不等式對(duì)所有的正奇數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗由兩邊取倒數(shù)得，，是等差數(shù)列，且，則，，不等式對(duì)所有的正奇數(shù)恒成立，，即，令，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞增，又，，則，要使對(duì)任意正奇數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故〖答案〗為：.三、解答題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（12分）記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．（1）證明：由題知，所以，所以,所以因?yàn)闉殇J角，即，所以，所以，所以.（2）解：由（1）知：，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?，所?所以，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)槭卿J角三角形，且，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以最大值為：.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面平面，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值？若不存在，說明理由.（1）證明：在四棱錐中因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面又因?yàn)?，平面所以平面因?yàn)槠矫嫠裕?）解：取中點(diǎn)，連接因?yàn)樗砸驗(yàn)槠矫嫫矫?，平面平面因?yàn)槠矫嫠云矫嫠砸驗(yàn)樗运运倪呅问瞧叫兴倪呅嗡匀鐖D建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)平面的法向量為，則即令，則.所以.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以由圖可知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.（3）解：設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存在使得.設(shè)，則所以所以所以.所以.因?yàn)槠矫嫠云矫?所以是平面的一個(gè)法向量.若平面，則.所以因?yàn)榉匠探M無解，所以在棱上不存在點(diǎn)，使得平面.19．（12分）某24小時(shí)便利店計(jì)劃購進(jìn)一款盒裝壽司（保質(zhì)期為2天），已知該款壽司的進(jìn)價(jià)為10元/盒，售價(jià)為15元/盒，如果2天之內(nèi)無法銷售，就當(dāng)做垃圾處理，且2天內(nèi)的銷售情況相互獨(dú)立，若該便利店每?jī)商熨忂M(jìn)一批新做壽司，連續(xù)200天該款壽司的日銷售情況如表所示：日銷售量/盒2526272829天數(shù)4010805020（Ⅰ）求便利店該款壽司這200天的日銷售量的方差s2；（Ⅱ）若n表示該便利店某日的壽司進(jìn)貨量，用這200天的日銷售量頻率代替對(duì)應(yīng)日需求量的概率，以連續(xù)兩天的銷售總利潤為決策依據(jù)，判斷和哪一種進(jìn)貨量更加合適，并說明理由．參考數(shù)據(jù)：，．解：（Ⅰ）日銷售量為25，26，27，28，29時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.2，0.05，0.4，0.25，0.1，則，∴．（Ⅱ）依題意，連續(xù)兩天需求量的可能情況如下表：兩天需求量/盒505152535455565758頻率0.040.020.16250.140.2250.210.14250.050.01設(shè)當(dāng)和時(shí)，連續(xù)兩天的銷售總利潤分別為，元，當(dāng)時(shí)，連續(xù)兩天的銷售總利潤Yi的分布列如下：260245230P0.940.020.04∴，當(dāng)時(shí)，連續(xù)兩天的銷售總利潤的分布列如下所示：265250235220P0.77750.16250.020.04∴．∵，∴更加合適．20．（12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，且.（1）求C的方程；（2）若橢圓，則稱E為C的倍相似橢圓，如圖，已知E是C的3倍相似橢圓，直線與兩橢圓C，E交于4點(diǎn)（依次為M，N，P，Q，如圖），且，證明：點(diǎn)在定曲線上.（1）解：由題意可得：，解得，故橢圓C的方程為.（2）證明：由題意可得：橢圓E的方程為，即.設(shè)的橫坐標(biāo)依次為，則，聯(lián)立直線與橢圓C的方程，消去得，則，此時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓E的方程，消去