山東省濟(jì)南市商河縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期元旦測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題一、單選題（4*10=40）1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.下列說(shuō)法，正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線相等菱形是正方形 D.矩形、菱形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)3.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，8） C.（2，﹣4） D.（﹣16，﹣2）4.如圖，DE∥BC，且：：，，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA的值為（）A. B. C.3 D.6.函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（）A. B.C. D.7.拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的拋物線解析式為（）A. B.C. D.8如圖，梯形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.9.如圖，小明為了測(cè)量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走52米到點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：2.4．大樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.32米 B.35米 C.36米 D.40米10.已知二次函數(shù)圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（4*6=24）11.若，則___________12.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，為估袋中白球的個(gè)數(shù)，小紅經(jīng)過(guò)大量摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“摸到紅球”的頻率在附近擺動(dòng)，我們可以估計(jì)袋中白球有____個(gè)．13.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14.如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同時(shí)量得BC＝0.3m，CE＝2m，則樓高DE為______m．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD頂點(diǎn)B，C在x軸上，A，D兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，若?ABCD的面積為4，則k的值為：_____．16.如圖，在正方形中，E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，連結(jié)，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②平分；③；④；其中，正確的是__________（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．三、計(jì)算題：17.計(jì)算：|﹣1|﹣2sin45°20．18.已知四邊形是矩形，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，若在矩形的上方加一個(gè)，且使，，試說(shuō)明四邊形是菱形．19.請(qǐng)把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式．并寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20.為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校開設(shè)了A:籃球，B:建球，C:跳繩，D:健美操四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動(dòng)中選擇一種）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．（1）這次調(diào)查中，一共查了___________名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇跳繩體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有___________人．（4）若有3名最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，1名最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼互活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率___________．21.如圖是某學(xué)校食堂的樓梯部分的示意圖，上樓樓梯是由兩段互相平行并且與地面成角的樓梯和一段水平天臺(tái)構(gòu)成，已知樓梯頂部B到地面的垂直高度為9.6米，與地面垂直的平臺(tái)立柱的高度為6米，整個(gè)樓梯的水平跨度為16米．（1）求樓梯長(zhǎng)度；（2）求水平天臺(tái)的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）22.已知點(diǎn)E是矩形的邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，求證：．23.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最大？最大盈利是多少？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖像直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們，以“特殊四邊形旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在矩形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，，則四邊形為矩形．請(qǐng)問(wèn)線段與的數(shù)量關(guān)系為______；【拓展探究】如圖2，將圖1中的矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時(shí)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2進(jìn)行證明．【解決問(wèn)題】如圖3，當(dāng)矩形的邊時(shí)，點(diǎn)為直線上異于，的一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)H為正方形的中心，連接，若，，直接寫出的長(zhǎng)．26.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)