2022-2023學(xué)年北京八年級(jí)（上）反饋數(shù)學(xué)試卷答案

2022-2023學(xué)年北京171中八年級(jí)（上）反饋數(shù)學(xué)試卷（2）

一、選擇題（每題3分）

1.（3分）下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.x+x3=x4B.(x-4)2=x8

C.x~2?x5=x3D.xW=;t4(xwO)

2.（3分）下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x2—3x+2=（x-1）（尤-2）B.（x-l）（x-2）=x?3x+2

C.x2+4x+4=x（x-4）+4D.尤？+y?=（尤+＞）（無(wú)一y）

3.（3分）若（x+/）（x-6）的積中不含有x的一次項(xiàng)，貝心的值為（）

A.0B.6C.-6D.-6或0

4.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形一定全等

B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

D.全等三角形的面積一定相等

5.（3分）在AABC和△AB'C'中，AB=AB',NA=NA',ZB=ZB',則AABC=△A'B'C'

的根據(jù)是（）

A.SSSB.SSAC.ASAD.AAS

6.（3分）如圖，OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ZD=35°,則NAEC等于（

）

7.（3分）如圖，CM是AABC的中線，ABCM的周長(zhǎng)比AACM的周長(zhǎng)大3c〃z,BC=Scm,

則AC的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.（3分）若〃邊形的內(nèi)角和與外角和相加為1800。，則〃的值為（）

A.7B.8.C.9D.10

9.（3分）如圖，己知=CD平分NBC4,若NA=30。，ZCGF=88°,則NE

的度數(shù)是（）

A.30°B.50°C.44°D.34°

二、填空題（每題4分）

10.（3分）如圖所示，AABC的兩條角平分線相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)D作EF//BC,交于

點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)/，若AAEF的周長(zhǎng)為30cm,貝UAB+AC=cm.

12.（4分）已知a,b,c是AA5c的三邊長(zhǎng)，滿足|。-71+3-2）?=0,c為奇數(shù)，則AABC

的周長(zhǎng)為—.

13.（4分）如圖，AE=AF,AB=AC,ZA=60。，ZB=24。，則ZBOC=度.

B

E

14.（4分）分解因式：丁丁-2尤2了+孫=

15.（4分）如圖，在AABC中，D,E分別是邊AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作平行于他的

直線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.若DE=FE,AB=5,CF=3,則的長(zhǎng)是.

16.（4分）如圖，AB//CD,AD//BC,OE=OF,圖中全等三角形共有對(duì).

18.（4分）如圖，AD是AABC的中線，龐;是AABD的中線，EF_L3C于點(diǎn)尸.若又1tBe=24,

BD=4,則EF長(zhǎng)為

三、解答題（19>20題各7分，21、22、23題各8分）

19.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,ZBCD=130°,BE平分NABC交加）于

點(diǎn)、E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求NABE的大??；

（2）若NAZ）C=48。，求NDEF的大小.

F

E7

一/D

B"------------，c

20.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（--4孫+4y，+（x-2y）-（4x2-9y2）+（2x-3y）,其中x=T,

1

y=--

-5

21.（8分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊3C的中點(diǎn)，連接4）并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,\^DE=AD,

連接CE.

（1）求證：AABD=AECD；

（2）若AABD的面積為5,求AACE■的面積.

22.（8分）如圖，E、尸分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，且尸，CE、

BF交于點(diǎn)、P.

（1）求證：CE=BF；

（2）求N3PC的度數(shù).

23.（8分）已知如圖，3是CE的中點(diǎn)，AD=BC,AB^DC.DE交AB于F點(diǎn)、.

求證：（1）AD//BC；（2）AF=BF.

24.如圖，A在無(wú)軸負(fù)半軸上，點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)E(-6,4)在射線54上.

(1)求證：點(diǎn)A為助的中點(diǎn).

(2)在y軸正半軸上有一點(diǎn)尸，使NFE4=45。，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)如圖，點(diǎn)Af,N分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，MN=NB=MA,點(diǎn)I為NMON

的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，AI,次分別交y軸正半軸、x軸正半軸于P,Q兩點(diǎn)，IHLON于

點(diǎn)、H,記NPOQ的周長(zhǎng)為CAPO0,求證：=2HI.

2022-2023學(xué)年北京171中八年級(jí)(上)反饋數(shù)學(xué)試卷(2)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題3分)

1.(3分)下列各式中計(jì)算正確的是()

A.x+x3—X4B.(x-4)2=xs

C.x1tx5=x3D.x8x2=x4(x0)

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法的性質(zhì)，塞的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的

法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可.

【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,{x-y=x-\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C>x-2.x5=x3,故本選項(xiàng)正確；

D、xs^-x2=x6(x#0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的

變化是解題的關(guān)鍵.

2.(3分)下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.x~—3x+2=(x—1)(元—2)B.(x—1)(無(wú)—2)=x?—3x+2

C.x2+4x+4-x(x-4)+4D.x2+y2=(x+y){x—

【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行選擇即可.

【解答】解：A、尤2-3元+2=(x-l)(尤-2)是因式分解；

B、(x-1)(JC-2)=x2-3x+2,是整式的乘法，不是因式分解；

C、x2+4x+4=x(x~4)+4,是整式的乘法，不是因式分解；

D、%2+y2=(%+y\x-y),是整式的乘法，不是因式分解；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，符號(hào)的變化是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，要克服，是中

考中的常見題型.

3.（3分）若（x+/）（x-6）的積中不含有x的一次項(xiàng)，貝心的值為（）

A.0B.6C.-6D.-6或0

【分析】把式子展開，找出所有x項(xiàng)的系數(shù)，令其為①解即可.

【解答】解：（%+/）（%-6）=d+。一6）%-6%，

又不含有x的一次項(xiàng)，

t—6=0,

.,.t=6?

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，計(jì)算結(jié)果中，若不含某一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為0

求解.

4.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形一定全等

B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

D.全等三角形的面積一定相等

【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：兩個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)不一定相等，所以不一定全等，A錯(cuò)誤；

腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定全等，3錯(cuò)誤；

形狀相同的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等，所以不一定全等，C錯(cuò)誤；

全等三角形的面積一定相等，所以。正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等圖形的判定和性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)圖形確定，

全等形的周長(zhǎng)和面積相等.

5.（3分）在AABC和中，AB=AB',ZA=ZA,ZB=ZB',則=

的根據(jù)是（）

A.SSSB.SSAC.ASAD.AAS

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出即可.

【解答】解：在AABC和△A8C中，

NA=NA

<AB=A'B',

NB=ZB'

AABC=△A'B'C'（ASA）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,

注意：全等三角形的判定定理有S4S,AS4,A4S,SSS,兩直角三角形全等還有血等.

6.（3分）如圖，OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ZD=35°,則NAEC等于（

【分析】首先由已知可求得NQ4。的度數(shù)，通過(guò)三角形全等及四邊形的知識(shí)求

出NAEB的度數(shù)，然后其鄰補(bǔ)角就可求出了.

【解答】解：在AAO。中，Z<9=50°,ZD=35°,

ZOAD=180°-50°-35°=95°,

?在AA。。與AfiOC中，OA=OB,OC=OD,ZO=ZO,

:./\AOD=ABOC,

故NOBC=NQ4D=95。，

在四邊形OBEA中，ZAEB=360°-ZOBC-ZOAD-ZO,

=360°-95°-95°-50°,

=120°,

又ZAEB+ZAEC=1SO°,

ZAEC=180°—120。=60°.

故選：A.

o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解題過(guò)程中用到了三角形、四

邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，要根據(jù)題目的要求及已知條件的位置綜合運(yùn)用這些知

識(shí).

7.（3分）如圖，CM是AABC的中線，的周長(zhǎng)比AACM的周長(zhǎng)大3c〃z,BC=8cm,

則AC的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】根據(jù)三角形中線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：CM為AABC的邊上的中線，

ABCM的周長(zhǎng)比AACM的周長(zhǎng)大3cm,

（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm,

/.BC—AC=3cm,

BC=8cm,

.\AC=5cm,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三

角形的中線是此題的關(guān)鍵.

8.（3分）若“邊形的內(nèi)角和與外角和相加為1800。，則〃的值為（）

A.7B.8.C.9D.10

【分析】先求得多邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)條件列出方程，即可求得〃的值.

【解答】解：由題意得，180ox（n-2）+360°=1800°,

解得：〃=10,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用多邊形的內(nèi)

角和公式列出方程.

9.（3分）如圖，已知AABCMADEF,CD平分NBC4,若NA=30。，NCGF=88。，則NE

的度數(shù)是（）

A.30°B.50°C.44°D.34°

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到==根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

2

ND=NA=30。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：CD平分NBC4,

ZACD=/BCD=-ZBCA,

2

AABC=ADEF,

,\ZD=ZA=30°,

Z.CGF=ZD+ZBCD,

二NBCD=NCGF—ND=58。,

:.ZBCA=U6°,

ZB=180?！?0?！?16。=34°,

AABC=ADEF,

.-.ZE=ZB=34°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分）

10.（3分）如圖所示，AABC的兩條角平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作EF//6C,交AB于

點(diǎn)、E,交AC于點(diǎn)尸，若AAEF的周長(zhǎng)為30an,則AB+AC=30cm.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到NEBD=NEDB,證出￡D=￡B,同理

DF=FC,則AA￡F的周長(zhǎng)即為AB+AC,可得出答案.

【解答】解：EF//BC,

:.ZEDB=ZDBC,

BD平分NABC,

:.ZABD=ZDBC,

:.ZEBD=ZEDB,

ED=EB,

同理：FD=FC,

:.AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC^AB+AC=30cm,

即AB+AC=30cm,

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，證出￡E?=￡B,

FD=FC是解題的關(guān)鍵.

11.(4分)因式分解：X2-49=_(X+7)(X-7)_.

【分析】利用平方差公式直接進(jìn)行分解即可.

【解答】解：丁-49=(尤-7)(尤+7),

故答案為：(x-7)(x+7).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=(a+bXa-b).

12.(4分)已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng)，滿足|a-7|+(b-2)2=0,c為奇數(shù)，貝UAABC

的周長(zhǎng)為16.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差(第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的

范圍，再根據(jù)奇數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：|。一7|+（6-2）2=0,

「.?！?=0,6—2=0,

解得：a=7,b=2,

由三角形三邊關(guān)系定理得：7-2<c<7+2,即5<c<9,

又,c為奇數(shù)，

c=7,

.?.△/15。的周長(zhǎng)為7+2+7=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)

系定理列出不等式，然后解不等式即可.

13.（4分）如圖，AE=AF,AB=AC,ZA=60°,NB=24。，則NBOC=108度.

【分析】根據(jù)三角形全等及四邊形的內(nèi)角和定理解答本題，要求ZBOC的大小，只要求得

對(duì)頂角NEOF的大小就可以了，可以利用四邊形的內(nèi)角和為360。來(lái)求解，答案可得.

【解答】解：在中，NA=60°,ZB=24°

ZAFB=180°-ZB=180°-60°-24°=96°

在A/M與AACE中AE=A尸，AB^AC,NA為公共角

:.AABF=AACE,ZAFB=ZAEC=96°

在四邊形AFOE中ZEOF=360°-ZAFB-ZAEC-ZA=360°-96°-96°-60°=l08°

NEOF與NBOC是對(duì)頂角

ZEOF=NBOC=108°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；三角形全等的性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形全等，

那么對(duì)應(yīng)的邊和角分別相等.四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和是360。，要綜合運(yùn)

用這些知識(shí).

14.（4分）分解因式：x3y-2x2y+xy=_xy（x-l）2_.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=孫（%2-2尤+1）=孫（X-1）2.

故答案為：xy(x-l)2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

15.(4分)如圖，在AABC中，D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作平行于AB的

直線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若DE=FE,AB=5,CF=3,則比)的長(zhǎng)是2.

【分析】證明AADE=ACFE(A4S),得出AD=CF=3,即可得出答案.

【解答】解：CF//AB,

:.ZA=NFCE,

在AADE■和ACFE中，

Z=ZFCE

,ZAED=ZCEF,

DF=FE

:.AADE=ACFE(AAS),

.-.AD=CF=3,

:.BD^AB-AD=5-3=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證

明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖，AB//CD,AD//BC,OE=OF,圖中全等三角形共有6對(duì).

【分析】在如上圖形中可知相交的兩直線和四邊形的邊長(zhǎng)所組成的三角形全等，然后得到結(jié)

論，再找其它的三角形由易到難.

【解答】解：AD//BC,OE=OF,

:.AFAC=Z.BCA,

又ZAOF=/COE，

:.AAFO=ACEO,

AO=CO，

進(jìn)一步可得A4OD三ACO3,AFOZ）=AEOB,AACB=AACD,M￡D=/^DCB,

AAOB=ACOD

共有6對(duì).

故填6

【點(diǎn)評(píng)】考查全等三角形的判定，做題時(shí)要從已知開始思考結(jié)合全等的判定方法由易到難找

尋，注意順序別遺漏.

17.（4分）已知2x+5y-3=0,則4*，32>=8.

【分析】根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行解答即可.

【解答】解：因?yàn)?x+5y-3=0,

可得：2x+5y=3,

5>2+3y3

所以4*?32y=22X.2=2*=2=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了哥的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)基的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行分析.

18.（4分）如圖，AD是AABC的中線，3E是的中線，EF_L3c于點(diǎn)F.若S^BC=24，

BD=4,則EF長(zhǎng)為3.

A

BDFC

【分析】由5AABD=-SMBC>S^DE=-SMBD）推出SABOE=*$A/阿，再根據(jù)三角形的面積公

式即可得出答案.

【解答】解：AD是AABC的中線，

一^AABD=T*^AABC'

BE1是AABD的中線,

-S\BDE=耳S^BD，

?,SgDE=1x24=6，

SABDE=-BDEF,

.-.-BDEF^6,

2

BP-X4XEF=6,

2

解得：EF=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積、三角形的中線的性質(zhì)等知識(shí)，理解三角形高的定義，熟

練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（19、20題各7分，21、22、23題各8分）

19.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,ZBCD=130°,8E平分NABC交AD于

點(diǎn)、E,交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求NABE的大??；

（2）若NAZ）C=48。，求NDEF的大小.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可;

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可.

【解答】解：（1）AB//CD,

?.ZABC+ZC=18O°,

ZBCD=130°,

■.ZABC=50°,

班平分NABC,

一.ZABE=25°；

(2)AB//CD,ZABE=25°,

，"=NABE=25°,

ZADC=NF+ZDEF,Zz4T>C=48°,

ZDEF=23°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：(/一4孫+4/)+(九一2丁)一(4尤2-9y2)+(2x—3y),其中％=T,

1

y=5"

【分析】利用完全平方公式及平方差公式，可將原式化簡(jiǎn)成(-x-5y),再代入x=T,y=g

即可求出結(jié)論.

【解答】解：原式=4y14"9V

x-2y2x-3y

(x-2y)2(2x+3y)(2x—3y)

x-2y2x—3y

=x—2y—2x—3y

=-x-5yf

1

%=-4A,y=—，

5

/.原式=-x-5y

=-(-4)-5x1

=4-1

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，將原式化簡(jiǎn)成(-x-5y)是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，在AA5c中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，連接A3并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使?jié)n=4?,

連接CE.

(1)求證：AABD=AECD；

(2)若AABD的面積為5,求AACE的面積.

￡

【分析】（1）根據(jù)5As證明A4ED三AECD即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)解答即可.

【解答】（1）證明：D是3C中點(diǎn)，

BD=CD,

在AABD與AECD中

BD=CD

<NADB=ZCDE,

AD=ED

:.AABD=AECD（SAS）；

（2）解:在AABC中，。是邊3c的中點(diǎn)，

=

一^AABDSAADC'

^ABD=\ECD,

..SAAB。=*^AECD，

SAAB。=5

5AAeE=SMCD+^AECD=5+5=10,

答：AACE的面積為10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)&4s證明AABD三AECD解答.

22.（8分）如圖，E、尸分別是等邊三角形ABC的邊他，AC上的點(diǎn)，且班=A廠，CE、

BF交于點(diǎn)P.

（1）求證：CE=BF；

（2）求N3PC的度數(shù).

【分析】（1）欲證明CE=3/，只需證得MCEMAAB尸；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到ZBCE=ZABF,則由圖示知

ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,BPZPBC+ZPCB=60°,所以根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理求得ZBPC=120°.

【解答】(1)證明：如圖，AABC是等邊三角形,

:.BC=AB,ZA=N￡BC=60°,

在ABCE與AABF中，

BC=AB

<NEBC=ZFAB,

BE=AF

:.ABCE=AABF(SAS),

:.CE=BF；

(2)解：由(1)知MCE=AABF,

:.ZBCE=ZABF,

ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即ZPBC+ZPCB=60°,

ZBPC=180°-60°=120°.

即：ZBPC=120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)

合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)

的判定條件.

23.（8分）已知如圖，3是CE的中點(diǎn)，AD=BC,AB=DC.DE交AB于F點(diǎn)、.

求證：（1）ADIIBC；（2）AF=BF.

【分析】由兩組對(duì)邊相等即可得四邊形ABCD是平行四邊形，求出">=比，根據(jù)A4S證

△ADFMAEB廠即可.

【解答】證明：（1）AD=BC,AB=DC,

可四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC.

（2）3是CE的中點(diǎn),

BE=BC,

AD=BC,

/.AD=BE,

又'AD//BC,

:.ZA=ZABE,

:在AADF和AB￡F中

Z=ZFBE

<ZAFD=ZBFE,

AD=BE

：.MDF=ABEF,

:.AF=BF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，應(yīng)熟練

掌握.

24.如圖，A在無(wú)軸負(fù)半軸上，點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)E(-6,4)在射線54上.

(1)求證：點(diǎn)A為助的中點(diǎn).

(2)在y軸正半軸上有一點(diǎn)尸，使NFE4=45。，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)如圖，點(diǎn)Af,N分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，MN=NB=MA,點(diǎn)I為NMON

的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，AI,應(yīng)分別交y軸正半軸、x軸正半軸于P,Q兩點(diǎn)，IHLON于

點(diǎn)H,記APOQ的周長(zhǎng)為CAP0Q,求證：CAPOQ=2HI.

【分析】(1)過(guò)E點(diǎn)作EGLx軸于G,證明AAEG三AABO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

AE^AB,證明結(jié)論；

(2)過(guò)E1作EH_Lx軸于〃，過(guò)。作OC_Lx軸于C,證AEH4=AACD(A4S),得EH=AC,

AH=DC,求出0(1,3),再由待定系數(shù)法即可求解；

(3)如圖3,連接間、NI,根據(jù)