2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年山東省淄博市周村實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題所給出的四個選項中,

只有一個是正確的，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.

1.（4分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.716B.C.(ir+5)0D.3.

7

2.（4分）如圖圖案，是中心對稱圖形的是（

A.B.C.D.

3.（4分）上網(wǎng)搜索“淄博燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約31600000個.數(shù)據(jù)31600000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.167B.3.16X106C.3.16X107D.31.6X106

4.（4分）已知a+b<Q,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐

（。，-b）C.(-a,b)D.(-4,-b)

5.（4分）如圖,在RtaABC中，AB=6,點尸是斜邊的中點，以Ab為邊作正方形

ADEF.若S正方形ADM=25,貝|tanC=()

A-iB-3D-i

6.（4分）如圖，和ON都經(jīng)過A,3兩點，且點N在上.點。是優(yōu)弧ANB上的

一點（點C不與A,8重合），AC的延長線交ON于點P,連接A8,BC,BP.若/A尸8

=30°,A2=3,則MN長為（）

A.等D考

c.M

7.（4分）如圖，用一個半徑為30c",面積為300TTC"2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐

（不計損耗），則圓錐的底面半徑廣為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.5ucm

8.（4分）如圖，在。0中，E是直徑A3延長線上一點，CE切。。于點若CE=2BE,

則NE的余弦值為（）

----7

LE

9.（4分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，點G在C4的延長線上，GB=GE,

若8E+CG=10,坐_=旦，則AF的長為（）

BE2

G

A.1B.Ac.9D.2

35

10.（4分）寬與長的比是返二1（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富

2

的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正

方形ABC。，分別取A。、BC的中點￡、F,連接斯：以點尸為圓心，以ED為半徑畫

弧，交的延長線于點G；作GHLAD,交的延長線于點71,則圖中下列矩形是黃

金矩形的是（）

A.矩形ABFEB.矩形EFCZ）C.矩形E/G”D.矩形。CGH

二、填空題（每題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：x2-3尤=.

12.（4分）若3°-6=1,貝1]64-2>1的值為.

13.（4分）如圖，AB//CD,AE交CD于點F,NA=60°,ZC=25°,則NE

14.（4分）已知一組數(shù)據(jù)2,a,4,5的眾數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

15.（4分）如圖，某下水管道的橫截面為圓形，水面寬A8的長為8力"，水面到管道上部

最高處點D的距離為2dm,則管道半徑為dm.

16.（4分）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程

為該不等式組的相伴方程.若方程8-x=x、7+x=3（x+1）都是關(guān)于x的不等式組

3

[x<2x-m的相伴方程，則根的取值范圍為____________.

[x-24m

三、解答題

17.（10分）先化簡，再求值：（0+1）2-（a+3）（o-3）,其中/二.

2

18.（10分）小明和小亮各自去往電影院看電影，發(fā)現(xiàn)有三場電影正在熱播（均有票），

它們分別是A：《流浪地球2》,B：《滿江紅》，C：《深?！罚堄脴錉顖D或列表的

方法求兩人觀看同一影片的概率.

19.（16分）暑期將至，某校組織學(xué)生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取

了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的

扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.

測試成績頻數(shù)分布直方圖

測試成績扇形統(tǒng)計圖

其中A組的頻數(shù)a比8組的頻數(shù)6小15.請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）本次共抽取名學(xué)生，。的值為;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，n=,E組所占比例為%；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若全校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計成績在80分以上的學(xué)生人

數(shù).

20.（12分）已知：AC是回A8CD的對角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AO相交于點E,連接CE.（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若A8=3,BC=5,求△OCE的周長.

21.（12分）如圖，已知點尸為。。外一點，點A為O。上一點，直線以與O。的另一個

交點為點8,AC是。。的直徑，/出C的平分線AO交。。于點。，連接CO并延長交

直線必于點連接OD

（1）求證：OD//BM-,

（2）若tan/ACD=I，O°的直徑為4,求的長度?

22.（12分）【建立模型】（1）如圖1,點8是線段CD上的一點，AC±BC,ABLBE,ED

YBD,垂足分別為C,B,D,AB=BE.求證：△ACBgABDE；

【類比遷移】（2）如圖2,點A（-3,a）在反比例函數(shù)丫旦圖象上，連接04將0A

X

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°至IJ08,若反比例函數(shù)經(jīng)過點求反比例函數(shù)y上的解析

XX

式；

【拓展延伸】（3）如圖3拋物線y=7+2x-3與無軸交于A,B兩點（點A在點8的左側(cè)），

與y軸交于C點，已知點Q（0,-1）,連接A。，拋物線上是否存在點便得NM4。

=45°,若存在，求出點M的橫坐標(biāo).

yy

y

A

圖1圖2圖3備用圖

23.（14分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=20,BC=15,動點P從點A出

發(fā)（動點尸不與△ABC的頂點重合），沿折線AC-以每秒5個單位的速度向終點8

運動，過點尸作尸于點。，以點P為直角頂點作Rt^PDE,使。E與點P所在的

直角邊平行，設(shè)點尸的運動時間為秒）.

（1）直接寫出AB=；當(dāng)點尸落在AC邊上時，的長為（用含f

的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點E落在8c邊上時，求f的值；

（3）當(dāng)APDE的兩條直角邊所在的直線截△ABC所得的兩個三角形全等時，求APDE

與△ABC重疊部分圖形的周長.

2023年山東省淄博市周村實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題所給出的四個選項中，

只有一個是正確的，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.

1.【解答】解：A.亞=4,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.需是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.（n+5）0=1,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.g是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

7

故選：B.

2.【解答】解：選項A、B、C的圖形都不能找到一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。

與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D的圖形能找到一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以

是中心對稱圖形；

故選：D.

3.【解答】解：31600000=3.16X107.

故選：C.

4.【解答】解：-：a+b<0,ab>0,

/?<0.

A、（a,6）在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

2、（a,-b）在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意；

C、（-a,6）在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

。、（-a,-6）在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

故選：B.

5.【解答】解：正方形AOEF=25,

：.AF=5,

在RtaABC中，點P是斜邊的中點，

：.BC=2AF=10,

：A3=6,

'AC=7BC2-AB2=V102-62=8，

tanC=—=A=A,

AC84

故選：c.

6.【解答】解：連接MN,AN,BN,過點M作AfflLAN于。，如圖所示:

■和ON都經(jīng)過A,8兩點，ZAPS=30°,AB=3,

；./ANB=2NP=60°,

y."：AN=BN,

.,.△ABN為等邊三角形,

：.AN=AB=3,

：.ZkABN內(nèi)接于OM,

點M為等邊△ABN的外心,

:.MN平分/ANB,ATO垂直平分AN,

：./MND=30°,DN=LAN=L5,

2

：.cosZMND=DN/MN,

MN=--------=———=V3.

cos/MNDCOS300

故選：c.

7.【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、I,圓錐形容器底面半徑為廣,

則由題意得R=30,由工R/=300TT得/=20it；

2

由2nr=/得r—10cm；

故選：B.

8.【解答】解：連接OC,

：CE切。。于點E,

C.CELOC,

：.ZOCE=90°，

：.OC2+CE2^OE2,

,:CE=2BE,

：.BE=1CE,

2

OC=OB=OE-BE=OE-IcE,

2

(OE-ACE)2+C￡2=OE2,

2

整理得CE(Ac￡-OE)=0,

4

VCE^O,

:.LCE-OE=0,

4

：.OE^^-CE,

4

.CECE4

..cosF￡=-^-=-..=—,

ZE的余弦值為國,

5

9.【解答】解：過點G作G/YL8E,垂足為點H,

設(shè)BE=2x,

VBE+CG=10,幽=區(qū)，

BE2

ACG=10-2x,AG=3x,

：.AC=CG-AG=10-5x,

???AABC和△COE都是等邊三角形，

：.BC=AC=10-5x,CD=DE=CE=BC-BE=10-7x,ZABC=ZDEC=ZC=

60°,

■:GB=GE,GHLBE,

:?BH=HE=x,

工CH=CE+HE=10-6x,

■:NGHC=90°,ZC=60°,

：.ZHGC=30°,

；?CH=LCG,

2

10-6x=—(10-2x),

2

??x=1,

???AG=3%=3,CG=10-2x=8,CD=DE=10-7x=3f

：.GD=CG-CD=5,

NABC=/DEC,

J.AB//DE,

:?△GDFsAGDE,

???—AF二—AG,

DEDG

即處=2,

35

.'.AF——.

5

故選：c.

10.【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2,則CD=2,CF=1

在直角三角形。CF中，r?F=7i2+22=V5

：.FG=yf5

：.CG=^-1

.CG-V5-1

??

CD2

???矩形。CGH為黃金矩形

故選：D.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.【解答］解：原式=x?x-x?3

=x(x-3),

故答案為：x(X-3).

12.【解答】解：,??3〃-：=1,

??6。-2b~~2.

???6。-26+1=2+1=3.

故答案為：3.

13.【解答】解：???A3〃CZ),

；?NEFD=NA,

VZA=60°,

：.ZEFD=60°,

???ZEFD是ACEF的一個外角,

NEFD=/E+NC,

VZC=25°,

：.ZE=ZEFD-ZC=60°-25°=35°,

14.【解答】解：???這組數(shù)據(jù)2,a,4,5的眾數(shù)是5,

??〃=5,

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

C2+5+4+5)4-4

=16+4

=4.

故答案為：4.

15.【解答］解：如圖，連接。。，OB,0D與AB交于C,貝!］AC=BC=」48=4力"，CD

2

—■2d772,

設(shè)。。的半徑為以貝Uoc=(r-2)dm,

在RtZXBOC中，由勾股定理得,

OC2+BC2=OB2,

即(r-2)2+42=?,

解得r=5,

即半徑為5dm,

故答案為：5.

16.【解答】解：解方程8-x=x,得：x=4,

解方程7+x=3(x+-l),得：％=3,

3

由i-得：x^m+2,

由％V2x-機，得：x>m,

Vx=3>%=4均是不等式組的解，

.*.m<3且機+224,

???2Wm<3,

故答案為：2^m<3.

三、解答題

17.【解答】解：(。+1)2-(〃+3)(〃-3)

=a2+2a+l-(。2-9)

=。2+2〃+1-/+9

=2〃+10,

當(dāng)a=」■時，

2

原式=-AX2+10

2

=-1+10

=9.

18.【解答】解：列表得:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人觀看同一影片的結(jié)果有3種,

所以小明和小亮的選擇觀看同一影片的概率為3」.

93

19.【解答】解：（1）4組的頻數(shù)。比8組的頻數(shù)b小15,A組的頻率比8組的頻率小18%

-8%=10%,

因此調(diào)查人數(shù)為：15+10%=150（人），

a=150X8%=12（人），

故答案為：150,12；

（2）360°X60^360°X40%=144°,即”=144,

150

“E組”所占的百分比為1-8%-18%-30%-40%=4%,

故答案為:144,4；

（3）b=a+15=27（人），

“C組”頻數(shù)為：150X30%=45（人），

“E組”頻數(shù)為：150X4%=6（人），

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

測試成績頻數(shù)分布直方圖

150

答：估計成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)大約為660人.

20.【解答】解：（1）如圖，CE為所作;

(2),?,四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD=BC=5,CD=AB=3,

??,點E在線段AC的垂直平分線上，

：.EA=EC,

：.ADCE的周長=CE^DE+CD=EA^DE^-CD=AD+CD=5+3=8.

21.【解答】(1)證明：???AO平分NB4C,

???ZMAD=ZCADf

U：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZMAD=ZODA,

：.OD//BM；

(2)解：如圖，連接3C,

〈AC為。。的直徑，。。的直徑為4,

ZADC=ZABC=90°,AC=4,

..1

,tanZ^zACD=^_,

???tan/ACD喘3

令A(yù)O=x,則CZ)=2x,

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

；./+(2x)2=42,

解得：x=^區(qū)，

5_

?6475875

??AD=~CD=~~

bb

?.?OD//BM,

:.NM=NODC,

OD=OC,

：.ZOCD=ZODC.

：.NM=NOCD,

.\AM=AC=4,

VZADC=90°,

?■?CM=2CD=^^->

b

VBC2=CM2-(AM+AB)2,BC2^AC2-AB2,

：.AC2-AB2=CM2-(.AM+AB)2,BP42-AB2=)-(4+AB)2,

5

解得：ABT-

5

22.【解答】(1)證明：'：AC±BC,AB±BE,ED±BD,

；.NC=/D=/ABE=90°,

：.ZABC+ZA=90°,ZABC+ZEBD=90°,

NA=NEBD,

又,：AB=BE,

.?.△ACB名ABDE(AAS)；

(2)解：如圖2,分別過點A,8作ACLx軸，BDLx^,垂足分別為C,D.

：.A(-3,-1),AC=1,0c=3.

同（1）可得△AC。g△008,

；.0O=AC=l,BD=0C=3,

：.B(1,-3),

?反比例函數(shù)y上經(jīng)過點B（1,-3）,

：.k=-3,

：.y=-^-；

（3）解：拋物線上存在點M,使得NMAQ=45°,理由如下:

如圖3,當(dāng)M點位于x軸上方，且NAMQ=45°,過點。作QOLA0,交AM于點D,

過點D作DELy軸于點E.

：.ZMAQ=ZADQ=45°,

：.AQ^QD,

軸，QDLAQ,

ZAQO+ZEQD^ZEQD+ZQDE=90°,ZA0Q=ZQED^90°,

ZAQO=ZQDE,

?：AQ=QD,

:AAQO空MQDE(AAS),

：.A0^QE,0Q=DE,

令>=/+2尤-3=0,得xi=-3,X2=l,

：.AO=QE=3,

又,：Q(0,-1),

???OQ=DE=1,

：.D(1,2)，

k+b=2

設(shè)4"為＞=履+》，則

-3k+b=0

k4

解得：，

b=2

.'.AM：y=-Xx+—,

22

令上X金=~+2%-3,得xi=3,x2=-3(舍去)，

222

尸,時，尸4）2+2X-|-3=1-

當(dāng)

乙乙乙ei

M（|，制

且/MAQ=45°,

同理可得。(-1,-4),AM為y=-2x-6.

由-2%-6=/+2x-3,得xi=-l,X2=~3(舍去)，

:?當(dāng)冗=-1時，y=(-1)2+2X(-1)-3=-4,

：.M(-1,-4).

綜上：M的坐標(biāo)為砥，*）或（一匕-4）.

23.【解答】解：（1）;△ABC是直角三角形，10AC=20,8c=15,

:.AC2+BC2=AB2,

?■?AB=V202+152=25>

VZACB=90°,10AC=20,

?ADAC204即AD4

,?nqAt====一叩=—'

APAB2555t5

解得AD=4t,

故答案為：25,4f；

(2)由題意可知點E落在BC上，如圖1所示,

圖1

:動點P的運動速度為5個單位/s,

：.AP=5t,

'：PD±AB,

：.ZADP^ZACB^90°,

又,:ZA=ZA,

AAPD^AABC,

?AD=AP

"ACAB"

?AD=AC=4

APAB5

.4

,?AD^yAP=4f

b

：.DB=AB-AD=25-4t,

VZADP=ZEPD=90°,

J.AD//PE,

又?：DE"kC,

???△BDEsABAC,四邊形APED為平行四邊形,

??.理=理，DE=AP=5t,

ABAC

???-2-5---4-t-——5,t

2520

解得：

41

(3)①當(dāng)點尸在AC上時，由(2)中可知：AP=5f,四邊形AP即