華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1.下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是（）

A.8B.0C.0.101001D.72

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,0，6

3.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

4.如圖，已知N1=N2,則不一定能使△ABD空△ACD的條件是（）

A.BD=CDB.AB=ACC.ZB=NCD.ABAD=ACAD

5.下列多項(xiàng)式①x2+xy-y2②-x?+2xy-y2③xy+x2+y2@l-x+:其中能用完全平方公式分

解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

6.王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是

（）

組別A型B型C型0型

頻率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

7.已知201（）2021—20102019=2010*X2009x2011,那么x的值為（）

A.2018B.2019C.2020D.2021.

8.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F,若/BAC=110。，則

ZEAF為（）

1

A.35°B.40°C.45D.50°

9.如圖，在RSABC中，NABC=90。，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B,C為圓心，大

于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫圓弧.兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC

于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：①ED_LBC；?ZA=ZEBA；③EB平分NAED.一定正

C.①③D.②③

10.如圖，矩形紙片A8CD中，已知AO=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，折痕為AE,且E尸=3,則的長(zhǎng)為()

C.5D.6

二、填空題

11.已知a"'=4，an=3.則a2m+n=

12.一組數(shù)據(jù)4,一1,-2,4,-3,4,T,4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4,其頻率是.

13.分解因式2a2-12仍+18)2=.

14.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20,OB,OC分別平分NABC和NACB,ODXBC于點(diǎn)D,

且OD=2,△ABC的面積是.

2

15.如圖，△ABC中，/B與NC的平分線交于點(diǎn)O,過O作EF〃BC交AB、AC于E、F,

若AABC的周長(zhǎng)比^AEF的周長(zhǎng)大12cm,O到AB的距離為4cm,AOBC的面積cm2.

三、解答題

16.⑴計(jì)算：/5|+(?！?.1)°-癇+4；

(2)化簡(jiǎn)求值：[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)]~+4y,其中x=3,y=-2.

17.己知(x+a)(無2-x+c)的積不含%2項(xiàng)與x項(xiàng)，求(x+a)(%2-%+c)的值是多少？

18.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)課改實(shí)驗(yàn)的滿意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“A”表

示“很滿意”，”火表示“滿意”，表示"比較滿意”，“D”表示“不滿意”.工作人員根據(jù)問卷

調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：

(1)本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的B等級(jí)補(bǔ)完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

3

19.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)

(1)證明：BD=CE；

(2)證明：BDJ_CE.

，可以直接用公式法分解為+的形式，但對(duì)于二次三

項(xiàng)式/+2中-3a2,就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式爐+2辦一3片中先加上

一項(xiàng)a"使/+2公-3儲(chǔ)中的前兩項(xiàng)與/構(gòu)成完全平方式，再減去/這項(xiàng)，使整個(gè)式子的

值不變，最后再用平方差公式進(jìn)步分解.于是

X2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a1=(尤+a)~-(2a)-=(;r+3a)(x-a).像上面這樣把二次

三項(xiàng)式分解因式的方法叫做配方法.

請(qǐng)用配方法將下列各式分解因式：

(1)x2+4%—12;

(2)4x2-12xy+5y2.

21.如圖，點(diǎn)。是△ABC邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過0作直線MN〃BC.設(shè)MN交/ACB的

平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(I)求證：OE=OF；

(II)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng)；

22.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.若

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為16,寬AB為8,

4

求：（1）AE和DE的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積.

23.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C

不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)

（Q不與B重合），過P作PE_LAB于E,連接PQ交AB于D.

（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)/BQD=30。時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化

請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A."=2是有理數(shù)，不合題意；

B."=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意;

5

D.血是無理數(shù)，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).

2.D

【詳解】

試題分析：A.12+22^32,不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B.22+32片42,不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C.42+52^62,不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

D.12+(V2)2=(^)2,能夠組成直角三角形，故正確.

故選D.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

3.C

【詳解】

試題分析：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4,???2+2=4,...不能組成三角形，

②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4,能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10,

綜上所述，它的周長(zhǎng)是10.故選C.

考點(diǎn)：L等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.

4.B

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定：AAS,SAS、ASA、SSS,HL,即可進(jìn)行判斷，需要注意SSA是

不能判斷兩個(gè)三角形全等.

【詳解】

解：當(dāng)BD=CD時(shí)，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)AB=AC時(shí)，SSA是不能判斷兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)4=NC時(shí)，AAS能用來判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)乙=。時(shí)，ASA能用來判定兩個(gè)三角形全等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5.D

【詳解】

①③均不能用完全平方公式分解；

②一N+與—y2=—（尤2—2孫+y2）=—（無一y）2,能用完全平方公式分解，正確；

j-211

@l-x+—=-（x2-4.r+4）=-（X—2）2,能用完全平方公式分解.

444

故選D.

6.A

【詳解】

根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量X頻率，得本班A型血的人數(shù)是：

40x0.4=16（人）.故選A.

7.B

【分析】

將2010須1_201（）2。19進(jìn)行因式分解為2010刈9x2009x2011,因?yàn)樽笥覂蛇呄嗟?，故可以求?/p>

x得值.

【詳解】

解:2O1O2°21-2O1O2019

=2O1O2°19X2O1O2-2O1O2019

=20102°19X（20102-1）

=2010刈9x（2010-1）x（2010+1）

=201020I9x2009x2011

2O1O2019x2009x2011=2010*x2009x2011

.?.x=2019

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題

的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

7

試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/C+NB=70。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

EC=EA,FB=FA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NC,ZFAB=ZB,計(jì)算即可.

解：VZBAC=110°,

ZC+ZB=70°,

：EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，

；.EC=EA,FB=FA,

AZEAC=ZC,ZFAB=ZB,

/.ZEAC+ZFAB=70°,

ZEAF=40°,

故選B.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

9.B

【分析】

利用基本作圖得到。EL3C，則DE垂直平分BC,所以班=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得/EBC=/C,然后根據(jù)等角的余角相等得到/A=NEBA

【詳解】

由作法得而。為8C的中點(diǎn)，所以。E垂直平分8C,則切=EC,

所以NEBC=NC,

而ZABC=90°,

所以

所以①②正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題

的關(guān)鍵.

10.D

【詳解】

試題分析:先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，

利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).

解：：四邊形ABCD是矩形，AD=8,

8

；.BC=8,

,/AAEF是小AEB翻折而成，

；.BE=EF=3,AB=AF,ACEF是直角三角形，

；.CE=8-3=5,

在RtACEF中，CF^QE2-EF2=752-32=4>

設(shè)AB=x,

在RtZkABC中，AC2=AB2+BC2,即（x+4）2=x2+82,解得x=6,

故選D.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理.

11.48

【分析】

利用幕的運(yùn)算中同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的運(yùn)算方法，先將”分解成幾個(gè)數(shù)相

乘的形式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：crm+n=xamxa"=4x4x3=48

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是塞的運(yùn)算中同底數(shù)塞相乘的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)

相加是解題的關(guān)鍵.

12.0.5

【分析】

根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)十?dāng)?shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個(gè)數(shù)

字，代入公式即可求解.

【詳解】

解:4-8=0.5

故答案為：0.5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是頻率的計(jì)算，正確的掌握頻率的計(jì)算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本題的

關(guān)鍵.

9

13.2（?-3Z?）2

【分析】

先提取公因式得到2（1一6"+9必），再利用完全平方差公式：（。-32=/-2。6+〃，將括

號(hào)里的進(jìn)行因式分解即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：2。2一12"+18尸=2（/_6ab+9b2）=2（。-3b）2

故答案為：2（。-332

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是因式分解中的提取公因式和公式法，正確的使用因式分解是解題的關(guān)鍵.

14.20.

【分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)。到AB,AC、BC的距離都相等（即OE

=OD=OF）,從而可得到AABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以2,代入求出即可.

【詳解】

如下圖，連接。4,過。作。EJ_AB于E,OFLACF,

；OB、OC分別平分NABC和NAC2,

：.OE=OF=OD=2,

：AABC的周長(zhǎng)是20,O￡)_LBC于。，且。。=2,

S..=-xABxOE+-xBCxOD+-xACxOF

AABC222

=~(AB+BC+AC)x2

=—x20x2

2

=20,

故答案為：20

10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

15.24cm2.

【分析】

由BE=EO可證得EF〃BC,從而可得/FOC=NOCF,即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC,

所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積.

【詳解】

VBE=EO,AZEBO=ZEOB=ZOBC,；.EF〃BC,AZFOC=ZOCB=ZOCF,

.,.OF=CF；AAEF等于AB+AC,

又「△ABC的周長(zhǎng)比4AEF的周長(zhǎng)大12cm,可得BC=12cm,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm,

2

?*.SAOBC=—x12x4=24cm.

2

考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.三角形三邊關(guān)系.

16.(1)4；(2)-2無一5y,4

【分析】

(1)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)塞等于1(0除外)以及二次根式和三次

根式的運(yùn)算即可求出答案；

(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將括號(hào)里的展開后再合并同類項(xiàng)，最后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化

簡(jiǎn)，將具體的值代入即可.

【詳解】

解：(1)原式=5+1—4+2=4；

(2)原式-4y2-x2_8孫-169)+4,=(—8^-20y2)+4y=-2x-5y.

當(dāng)x=3,y=-2時(shí)

原式=-2x3-5x(-2)=-6+10=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的乘除，掌握正確的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

17.x3+l

【詳解】

11

試題分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再讓x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)為0,求得a,c的

值，代入求解.

解：'/(x+a)(x2-x+c),

=x3-x2+cx+ax2-ax+ac,

=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac,

又：積中不含X2項(xiàng)和X項(xiàng)，

.".a-1=0,c-a=0,

解得a=l,c=l.

X**'a=c=l.

(x+a)(x2-x+c)=x3+l.

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

18.(1)共調(diào)查了200名學(xué)生.(2)作圖見解析；(3)D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18°.

【分析】

(1)A類學(xué)生除以A所占百分比；

(2)求出B組人數(shù)繪圖即可；

(3)求出D所占百分率，乘以360度即可.

【詳解】

(1)40+20%=200(人)；

答:共調(diào)查了200名學(xué)生。

(2)B人數(shù)為200x50%=100人，B等級(jí)的條形圖如圖所示：

00

80

60

40

20

(3)360°x5%=18°.

答：D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18。.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握扇形

統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算.

19.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

12

【分析】

(1)要證明BD=CE,只要證明△ABD^^ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD=

AE,AB=AC,那么只要再得出兩對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)

ZBAD和/EAC都是90。加上一個(gè)

ZCAD,因此/CAE=/BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的(SAS)因此兩三角形全等.

(2)要證BD_LCE,只要證明/BMC是個(gè)直角就行了.由(1)得出的全等三角形我們可知：

ZABN=ZACE,三角形ABC中，ZABN+ZCBN+ZBCN=90°,根據(jù)上面的相等角，我

們可得出NACE+NCBN+/BCN=90。，即/ABN+/ACE=90。，因此/BMC就是直角.

【詳解】

證明：(1)：NBAC=/DAE=90。

/BAC+/CAD=ZDAE+ZCAD

即NCAE=/BAD

AB=AC

在小ABD和小ACE中\(zhòng)/CAE=ZBAD

AD=AE

.,.△ABD^AACE(SAS)

.".BD=CE

(2)VAABD^AACE

/.NABN=ZACE

VZANB=ZCND

/.ZABN+ZANB=ZCND+ZNCE=90°

ZCMN=90°

即BD±CE.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用全等三角形得出線段相等和角

相等是解題的關(guān)鍵.

20.(1)(x+6)(x-2)；(2)(2x-y)(2x-5y)

【分析】

(1)先將無?以進(jìn)行配方，將其配成完全平方，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

13

(2)先將4/-12.進(jìn)行配方，配成完全平方，在利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】

解：(l)x?+4x—12

=尤2+4無+4-4-12

=(x+2)~—16

=(x+2+4)(x+2-4)

=(x+6)(x-2)

(2)4x2-12xy+5y2

=4x2-12xy+9y2-9y2+5y2

=(2x—3y)2—4y2

=(2x-3y+2y)(2x-3y-2_y)

=(2x-J)(2X-5J)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是因式分解，正確的理解清楚題目意思，掌握題目給的方法是解題的關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析;(2)5.

【詳解】

試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出N1=N2,Z3=Z4,

進(jìn)而得出答案；(2)根據(jù)已知得出N2+N4=N5+N6=90。，進(jìn)而利用勾股定理

求出EF的長(zhǎng)，即可得出CO的長(zhǎng).

試題解析：

(1)證明：?.'MN交NAC3的平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)R

/.Z2=Z5,4=Z6,

,JMN//BC,

：.Z1=Z5,3=Z6,

：.Z1=Z2,N3=N4,

：.EO=CO,FO=CO,

14

OE=OF；

(2)VZ2=Z5,Z4=Z6,

.*.Z2+Z4=Z5+Z6=90°,

"：CE=8,CF=6,

.*.EF=782+62=10

：.OC=EF=5；

22.(1)DE=6,AE=10；(2)陰影部分的面積為5.

【分析】

(1)沒DE=GE=x,則AE=16-x,依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和。E的長(zhǎng)；

(2)過G作GAfLAQ于M,依據(jù)面積法即可得到GM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分的面積.

【詳解】

(1)由折疊可得。E=GE,AG=CD=8,

沒D