2024年高考數(shù)學(xué)：圓的綜合問題（重點突圍）(學(xué)生版)

高考復(fù)習(xí)材料

圓的綜合問題

.【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一利用圓性質(zhì)求角的度數(shù)】...........................................................1

【考向二利用圓性質(zhì)求線段的長度】.........................................................3

【考向三利用圓性質(zhì)求圓的半徑】..........................................................11

【考向四利用圓性質(zhì)求線段的最值】........................................................12

【考向四利用圓性質(zhì)求陰影部分的面積】....................................................15

【考向五切線的證明綜合應(yīng)用】............................................................16

3:1

￡學(xué)【直擊中考】

【考向一利用圓性質(zhì)求角的度數(shù)】

例題：（2022秋?浙江杭州?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形N8CD內(nèi)接于e。，4B=CD,4為3D中

點，ABDC=60°,則等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖北省直轄縣級單位??？级＃┤鐖D，一塊直角三角板的30。角的頂點尸落在e。上，兩邊分別

交eO于48兩點，連結(jié)/。，BO,則N/03的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.80°D.90°

2.（2022?黑龍江哈爾濱??？级＃┤鐖D，A、B、C、。四個點均在eO上，ZAOD=70°,AO//DC,

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3.（2022?內(nèi)蒙古通遼?模擬預(yù)測）如圖所示，已知四邊形/3C。是e。的一個內(nèi)接四邊形，且

400=110°,貝=.

【考向二利用圓性質(zhì)求線段的長度】

例題：（2022,四川綿陽?東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，點4,B,C,。在e。上，點/為2c的中點,

04交弦BC于點E.若N/DC=30。，AE=1,則8C的長是（

B.4C.273D3亞

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?江蘇鹽城?鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）?？寄M預(yù)測）如圖，以NB

為直徑的e。與/C相切于點A,點。、E在e。上，連接/E、ED、DA,連接AD并延長交/C于點C,

AE與BC交于點、F.

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⑴求證：NDAC=NDEA；

⑵若點E是弧AD的中點，e。的半徑為3,BF=2,求/C的長.

2.（2022?內(nèi)蒙古通遼?模擬預(yù)測）如圖，e。與V/BC的8c邊相切于點3,與4C、邊分別交于點。、

E,DE//OC,E8是eO的直徑.

⑴求證：4C是eO的切線；

（2）若NO=2,AE=1,求CD的長.

3.（2022?湖北省直轄縣級單位??？家荒＃┤鐖D，eO是V48c的外接圓，AD是eO的直徑，尸是/。延長

線上一點，連接CD,CF,且NDCF=/C4D.

⑴求證：CF是eO的切線;

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3

⑵若cos3=w，AD=5,求FD的長.

4.（2022?四川綿陽?東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，43為e。的直徑，/C為弦，過點C的切線與42

的延長線交于點P,￡為e。上一點，且CE=/C,連接防并延長交CP于點

⑴求證：BHLCP.

⑵若48=36，tanZE=,求尸7/的長.

【考向三利用圓性質(zhì)求圓的半徑】

例題：（2022?福建福州??？家荒＃┤鐖D，四邊形48CD內(nèi)接于e。，ZABC=135°,NC=4,貝壯。的半徑

為（）

B

A.4B.2&C.2A/3D.4a

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?福建福州,?？家荒＃┤鐖D，BC為e。的直徑，P為C8延長線上的一點，過尸作e。的切線尸/,

/為切點，PA=4,PB=2,則e。的半徑等于.

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2.（2022?湖北省直轄縣級單位??？家荒＃┤鐖D，點/,B,C在e。上，ZAOC=90°,AB=26，

BC=\,則e。的半徑為.

3.（2022?云南文山?統(tǒng)考三模）如圖，在V/8C中，//=90。，D、￡分別是A8、8C上的點，過8、D、E

三點作e。，交CD延長線于點/，NC=3,BC=5,AD=1.

⑴求證：YCDE網(wǎng)CBF；

⑵當(dāng)e。與CD相切于點。時，求e。的半徑;

⑶若SvCDE=3s7BDF，求DF的值.

【考向四利用圓性質(zhì)求線段的最值】

例題：（2022?安徽合肥?校聯(lián)考三模）如圖，AB是e。的直徑，/3=8,點M在eO上，NMAB=20?！笔?/p>

確的中點，尸是直徑A8上的一動點，若MN=2,貝UVPMN周長的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

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【變式訓(xùn)練】

1.（2022?廣東江門??？家荒＃┚匦蜰8CD中，AB=2,5c=6,點尸為矩形內(nèi)一個動點且滿足

/PBC=ZPCD,則線段PD的最小值為.

2.（2022?廣東江門?校考一模）V/8C中，AB=AC=13,BC=24,點。，。為V48c的對稱軸上一動點,

過點。作eO與3C相切，AD與e。相交于點￡,那么的最大值為.

【考向四利用圓性質(zhì)求陰影部分的面積】

例題：（2022?廣東江門??？家荒＃┤鐖D，正方形的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為（）

【變式訓(xùn)I練】

1.（2022?湖北省直轄縣級單位??？家荒＃┤鐖D，在半徑為2,圓心角為90。的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓,

交弦于點。，則圖中陰影部分的面積是（）

A.n-\B.萬一2C.~7t-1D.—%+1

22

3

2.Q022春?九年級課時練習(xí)）如圖，矩形43。中，AB=2,5C=-,尸是AB中點，以點A為圓心，AD

為半徑作弧交42于點以點8為圓心，B尸為半徑作弧交8C于點G,則圖中陰影部分面積的差岳-S?為

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3.（2022秋?四川瀘州?九年級統(tǒng)考期中）如圖，AB,/C分別是e。的直徑和弦，半徑OE1NC于點。.過

點A作e。的切線與OE的延長線交于點尸，PC,43的延長線交于點尸.

⑴求證：PC是e。的切線；

（2）若尸C=2ZD,/3=10,求圖中陰影部分的面積.

4.（2022?江蘇揚州??？既＃┤鐖D，RtAABC中,D5=90°,ZC=30°,。為/C上一點，04=2,以。

為圓心，以。4為半徑作圓與28相交于點尸，點E是。O與線段8c的公共點，連接?！?、OF、EF,并且

ZEOF=2ZBEF.

⑴求證：2C是。。的切線;

⑵求圖中陰影部分的面積.

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5.（2022秋?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，已知48,CD為e。的直徑，過點/作弦/E垂直于直徑CD于

尸，點8恰好為力￡的中點，連接3C,BE.

⑴求證：AE=BC；

⑵若4E=2有,求e。的半徑；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

【考向五切線的證明綜合應(yīng)用】

例題：（2022?湖南株洲?校考二模）如圖，在菱形N8CD中，。是對角線AD上一點（2。＞。。），OEVAB,

垂足為E,以為半徑的e。分別交。。于點打，交EO的延長線于點b，EF與DC交于點G.

F

/D_G