2023-2024學(xué)年長沙市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年長沙市中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別

為m,n,則二次函數(shù).---的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（）.

A.—B.-C.—D.-

,3P二二

2,弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2016年度文

明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表:

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

1V2—2x+1

3.計(jì)算（1——）+工的結(jié)果是（）

X

1Xx-1

A.x—1B.------C.------

x-1x-1X

2

4.已知二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P,若SAAPB=1,則b與C滿足的關(guān)系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2X2+3X2=5X4B.2X2-3x2=-1

2

C.l^-rix2=—x2D.Ix29^2=6x4

3

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.-a4b-ra2b="a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

7.已知a-b=l,貝!Ja3-a2b+b2-2ab的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

8.已知直線y=ax+b(a聲0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線丫=^*:一定不經(jīng)過()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.四的值是()

A.±3B.3C.9D.81

10.如圖，已知5。是人短。的角平分線，石。是的垂直平分線,44c=90°,AD=3,則CE的長為()

C.4D.3A/3

11.根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計(jì)發(fā)

送旅客3.82億人次.3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.3.82X107B.3.82x10sC.3.82xl09D.O.382xlO10

12.下列計(jì)算正確的是()

A.2x-x=lB.x2*x3=x6

C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,-1)

數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐

D

14.釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，四邊形OABC中，AB〃OC,邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)

D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E,若△BDE、AOCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=^的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

貝！Ik=.

16.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點(diǎn)Ai,A2在線段OM上，頂點(diǎn)所在弧

MN上，頂點(diǎn)G在線段ON上，在邊A2G上取點(diǎn)B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點(diǎn)C2在線段ON

,依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=

18.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連接BD.若

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：回+百+2018°

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點(diǎn)5的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由；

（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接EF,當(dāng)線段EF

的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(6分)先化簡，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=L

22.(8分)如圖，在矩形中，對(duì)角線AC,50相交于點(diǎn)0.

(1)畫出AA03平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AO的方向，平移的距離為4。的長.

(2)觀察平移后的圖形，除了矩形外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

23.(8分)如圖，AB是。。的直徑，CD與。。相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于D.

(1)求證：△ADC-^ACDB；

3

(2)若AC=2,AB=—CD,求。O半徑.

2

24.(10分)拋物線M：丁=依2-4依+?！cx軸交于A,6兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為。.

1-

~01234^

-1-

-2-

(1)拋物線"的對(duì)稱軸是直線；

(2)當(dāng)AB=2時(shí)，求拋物線"的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，直線/：丁=依+6(左。0)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)。，直線工"與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn)，它

們的橫坐標(biāo)分別記為X],%，直線'=”與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為演(毛>0)，若當(dāng)—2W/W—1時(shí)，總有

xl-x3>x3-x2>Q,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出左的取值范圍.

25.(10分)如圖，拋物線y=；x?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x

軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=1.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接BD,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFAB=NEDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=」MN

2

時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長.

26.(12分)如圖，△ABC中，AB=AC=4,D、E分另1］為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長

線于F；

(1)求證：DE=CF；

(2)若NB=60。，求EF的長.

27.(12分)如圖，PB與。。相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交。。于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO

的延長線交。O于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.

(1)求證：PA是。。的切線；

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析：本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況，因?yàn)槎螆D象開口向上，要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則最低點(diǎn)要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn)，看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總

個(gè)數(shù)即可.

解答：解：擲骰子有6x6=36種情況.

根據(jù)題意有：4n-m2<0,

因此滿足的點(diǎn)有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n-6,m=5,6,

共有17種，

故概率為：17+36=二.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進(jìn)行判斷，找出滿足條件的點(diǎn).

2、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、B

【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

解：原式=（---）（）x-lX1

+xT-----?

xxxx^l

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

4、D

【解析】

2

｝）4r—hII

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-5，空了匕），設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（再，0）、B（x2,0）則AB=|石—司，根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而SAAPB=L然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.

【詳解】

解：V菁+々=~b,=c,

?'?AB=卜一尤21=+/)2—=sib?-4ac)

?.,若SAAPB=I

.?.SAAPB=1XABXM1=1,

24

.1r3------b1-4c

x

-4c---二］,

設(shè)J/-4〃c=s，

則S3=8，

故s=2,

>]b2—4c=2,

人2一4c—4=0.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性

比較強(qiáng).

5、D

【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、2x2+3x2=5x2,不符合題意；

B、2x2-3x2=-x2,不符合題意；

2

C、2x2-r3x2=—,不符合題意；

3

。、2X2#3x2=6x4,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】

-二'二一二；二二-二1故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

(C-Dj;=二…--故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

--T=一故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

-二二,+二二一二.故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)幕相乘以及合并同類項(xiàng)，比較基礎(chǔ)，難度不大.

7,C

【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)-5=1代入，化簡后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算.

【詳解】

a3-a2b+b2-2ab-a2(a-b')+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡后，再與后兩項(xiàng)結(jié)

合.

8、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a邦)經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個(gè)象限,

不經(jīng)過哪個(gè)象限，本題得以解決.

【詳解】

???直線y=ax+b(a加)經(jīng)過第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

...直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9、C

【解析】

試題解析：3

:,也的值是3

故選C.

10、D

【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90?？汕蟮肗C=NDBC=NABD=30。,從而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

???ED是BC的垂直平分線，

/.DB=DC,

/.ZC=ZDBC,

VBD是4ABC的角平分線，

；.NABD=NDBC,

VZA=90°,/.ZC+ZABD+ZDBC=90°,

/.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

.".BD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=3也,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形

熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來，本題得以解決.

【詳解】

解：3.82億=3.82x108,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

12、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤；

B、x2?x3=x5,錯(cuò)誤；

C>(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤；

D、（-xy3）2=x2y6,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、（1,1）或（4,4）

【解析】

分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂

直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直

平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心?此題得解.

【詳解】

①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示:

-A點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,

.?.E點(diǎn)的坐標(biāo)為（U）；

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示:

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,

.,.]\4點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）.

綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4).

故答案為(1,1)或(4,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、1.7xl05

【解析】

解：將170000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7x1.故答案為L7xl.

15、16

【解析】

根據(jù)題意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【詳解】

解：設(shè)D(a,b)貝!JA(a,0),B(a,2b)

SABDE:SAOCE=1：9

ABD：OC=1:3

???C(0,3b)

3

AACOE高是OA的一，

4

?31

??SAocE=3bax—x—=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

此題利用了：①過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)

有關(guān)的形式.

16、2書—22015■

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

VZMON=45°,

二AC2B2C2為等腰直角三角形，

.,.C2B2=B2C2=A2B2.

?.,正方形A2B2C2A2的邊長為2,

AOA3=AA3=A2B2=yA2C2=2.OA2=4,OM=OB2=后f=2有，

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=,

22

.1

???OA2028=A2028A2027=,

.廠1

*??A2028M=2y/5-^2015?

故答案為2百-

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

17、272.

【解析】

試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答

即可.

由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是血，

Vs=2s/2，

.?.8的算術(shù)平方根是2?.

故答案為20.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

18、1

【解析】

解：?：DE是AB的垂直平分線，；.AZ>=5￡)=14,.,.NA=NA5O=15°,.,.N3Z>C=NA+NA5￡)=15°+15°=30°.在RtA5C￡)

中，BC=-BD=-xl4=l.故答案為1.

22

點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和的性質(zhì)，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、2

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：原式=&-(72-1)+1=72-72+1+1=2

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,—4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(巨巫，

2

【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得氏c的值，然后令產(chǎn)0可求得點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與尸P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得和PM的解析

式，最后再求得PiC和尸2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(1)連接先證明四邊形。汝)尸為矩形，從而得到O0=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：(1)???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八c,c,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

：.拋物線的解析式為y=￡-2x-3.

,??令必―2x—3=0，解得：%=-1,%=3,

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為~2；-1；(-1,0).

（2）存在.理由：如圖所示:

①當(dāng)NACPi=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為-1.

:將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為y=x-l,

直線CPi的解析式為-x-1.

,?,將y=-x_]與y=/聯(lián)立解得％=],x2=0（舍去）,

二點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NPMC=90。時(shí).設(shè)APi的解析式為嚴(yán)-x+b.

?.,將x=l,y=0代入得：-1+5=0,解得方=1,

/.直線APi的解析式為產(chǎn)7+1.

,將y=-x+1與y=爐-2x-3聯(lián)立解得X]=-2,x2=l（舍去），

二點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接0"

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則OZ>=E尸.根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)O0_LAC時(shí)，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RQA0C中，'：OC=OA=1,ODVAC,

.?.O是AC的中點(diǎn).

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-G，

2

?,.X2-2X-3=--,解得：x=2±M,

22

???當(dāng)￡戶最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：（212回，--）或（竺叵一?

222

21、x+1,2.

【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后，再去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)化為最簡后代入求值即可.

【詳解】

原式=x?+x-（x2-1）

=x2+x-x2+l

=x+l,

當(dāng)x=l時(shí),原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.

22、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的ADEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示；

BC...........

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：VADEC由4AOB平移而成，

，AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

?*.四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

/.DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

23、(1)見解析；(2)好

【解析】

分析：(1)首先連接CO,根據(jù)CD與。O相切于點(diǎn)C,可得:ZOCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:/ACB=90。,

據(jù)此判斷出NCAD=NBCD,即可推得AADC^ACDB.

(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根據(jù)^ADC^ACDB,可得:ACCB^CDBD,

據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出。O半徑是多少.

詳解：

(1)證明：如圖，連接CO,

密D

；CD與。。相切于點(diǎn)C,

/.ZOCD=90°,

；AB是圓O的直徑，

/.ZACB=90°,

.?.NACOh/BCD,

VZACO=ZCAD,

.,.ZCAD=ZBCD,

在/kADC^ACDB中，

ACAD=ZBCD

ZADC=ZCDB

/.△ADC^ACDB.

(2)解：設(shè)CD為x,

33

貝!]AB=—x,OC=OB=-x,

24

,.,ZOCD=90°,

???OD=7(9C2+CD2=X)2+X2=1x,

531

/.BD=OD-OB=-x--x=-x,

442

由(1)知，AADCs/^CDB,

.ACCD

??=，

CBBD

2_x

即方一「，

-x

2

解得CB=L

**-AB=^AC-+BC-=6，

...(DO半徑是好.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握.

1,35

24(1)x=2；(2)y=-x~+2.x—；(3)k>一

224

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線"的對(duì)稱軸；(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及=2

即可得出點(diǎn)A、3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線〃的函數(shù)表達(dá)式；(3)利用配方法求

出拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出6<-2,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出

2k+b=-,結(jié)合人的取值范圍即可得出左的取值范圍.

2

【詳解】

(1),拋物線M的表達(dá)式為y=ax?-4ax+a-l,

拋物線M的對(duì)稱軸為直線x=-士=2.

2a

故答案為：x=2.

(2)?..拋物線y=ax2—4ax+a—l的對(duì)稱軸為直線x=2,AB=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(LO),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0).

將A(l,0)代入y=加-4ax+a-l,得：a-4a+a-l=0,

解得：a=—,

2

1,3

拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=-5爐+2工一萬.

(3)?：y=--x2+2x--=--(x-2Y+-,

222V72

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為J,；)

?.?直線y=n與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為&(項(xiàng)>0),且當(dāng)—1時(shí)，總有石-退>七-%>0,

/.X2<X3<X1,

Vx3>0,

工直線/與y軸的交點(diǎn)在(0,-2)下方，

b<—2.

?.?直線/：丁="+。(kwO)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)。，

2k+b=-,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)

利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱軸；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；(3)依照題意

畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出.

[97

25、(1)丁=5X2—2工—6,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,5)或(5,5)(3)菱形對(duì)角線MN的長為病+1

或質(zhì)-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出尸點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.

詳解:

OB=OC=I,

0),C(0,-1).

1,

—x6+6b+c=0

2

c=-6

b=-2

解得

c=-6,

1

???拋物線的解析式為y=-%29-2x-6.

ii

V—x2-2x-6=—(x-2)9-8,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8).

o

1,

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)歹在x軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,萬廠―2x—6).過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)G,易求得。4=2,則

AG=x+2,FG=-x—2x—6.

2

VNFAB=NEDB,

tanNFAG=tanNBDE,

%—2x—6i

n即rl2=j_，

x+22

解得%=7,%=-2(舍去).

,9

當(dāng)x=7時(shí)，y=—,

9

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,-).

2

7

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸下方時(shí)，設(shè)同理求得點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(5,

2

97

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(7,二)或(5,

22

(3)'.?點(diǎn)P在x軸上，

...根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0).

如圖，當(dāng)在x軸上方時(shí)，設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).

1

'：PQ^-MN,

：.MT=2PT.

設(shè)TP=n,貝！|MT^ln.：.M（2+2n,n）.

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

1、2

=5（2+2〃）-2（2+2〃）-6,即2〃2-8=0?

解得耳=二普，巧=匕普（舍去）.

MN=2MT=4n=465+1.

當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)TP=",得M（2+2〃，力）.

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

1