2023-2024學(xué)年重慶市渝北區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023年秋季學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)

數(shù)學(xué)試卷

（測(cè)試時(shí)間120分鐘，全卷滿分150分）

注意事項(xiàng)：

1.試卷的答案書寫在答題卡上，不得在試卷卷上直接作答；

2.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)用黑色2B鉛筆或黑色簽字筆完成；

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,

B,C,D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為是正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方

框涂黑.

1.2的相反數(shù)是（）

c,1

A.2B.-2-T仇W

2.下列4個(gè)漢字中可以看成是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.中B.國(guó)C.繁D.華

3.已知反比例函數(shù)y世經(jīng)過點(diǎn)&[3覃則k的值為

（）

X

33

A.烏B.?C.6D.□

4.下列調(diào)查中，適合普查的是（）

A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況B.調(diào)查一批電池的使用壽命

C.調(diào)查遭受積石山地震損壞的房屋數(shù)量D.調(diào)查市場(chǎng)上某種飲料的質(zhì)量情況

5.估計(jì)J2s口）的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間1）.6和7之間

6.如圖，已知AB〃CD,QAPD33口D）CPdi口則DP的度數(shù)為（）

不

CD

A.52口B,53口C.54口D,55□

7.周日上午，小張跑步去公園鍛煉身體，到達(dá)公園后原地鍛煉了一會(huì)之后散步回家，下面能反映小張離公園的距離

y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

yr

8.如圖，口）是等邊UBC的外接圓，連接AO并延長(zhǎng)交匚D于點(diǎn)D,連接CD,AB則aADC的面

積為（）

9.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，DNQCM于N,DN匚2CND2,貝i|BN的長(zhǎng)度為（）

------------F

B.國(guó)

10.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式MQX2QXEJ,關(guān)于x的三次三項(xiàng)式

Nr~Bx3I_15X2rvrbfThnTHFTIniRTbrTInlTtif,下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①當(dāng)多項(xiàng)式M國(guó)乘積不含整時(shí)，則5aD3b；

②當(dāng)M能被2x口整除時(shí)，a匚2b口；

③cDi口D2；

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分.請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)

題號(hào)的橫線上.）

11.計(jì)算：國(guó)目□^口星______.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900口則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.有三張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字1,0,口的卡片，若將它們背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記

下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字的乘積為負(fù)數(shù)的概率是.

14.若a.2BabQ,b2IZBab[T2,貝i]2a2口）2IZhb□.

15.如圖，在菱形ABCD中，ABQ,匚BAD匚60口連接AC,取AC中點(diǎn)0,以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑

畫弧，分別交邊AD,AB于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

D

口述QlxQl2yQnyO

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組口口口有解且最多4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程三口一可于口

的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為.

17.如圖，如圖，在菱形ABCD中AC交BD于點(diǎn)0,點(diǎn)M為0B的中點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N,若

ACD2,BN匚則短□.

18.對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)m,㈤匚bQ匚&,1匚b口＞匚&1記FQIUh匚b,將川的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和、

十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差分別作為m國(guó)十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，新形成的兩位數(shù)m回做m的伴生和差數(shù)，把m放置

Fno

于m目位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，就可以得到一個(gè)新的四位數(shù)M,最小的M為，若M能被7整除，則F■血田

的最小值為.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19小題8分，第20-26小題每小題10分，共78分）解答時(shí)每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題

卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算:

(1)xOoEGbOSO

沿口P邙

(2)

xQ-

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，BMQAC于點(diǎn)M.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)D作DNOAC于點(diǎn)N,并連接BN,DM.（保留作圖痕跡，不寫作法,

不下結(jié)論）

（2）求證：BN匚DM.（請(qǐng)補(bǔ)全下面證明過程）

證明：...四邊形ABCD是平行四邊形，

□AB//CD,ABD3D,

□①，

?:BMQAC,DNDAC,

□②，

在dBM和aCDN中，

赤MB|~TTND

曲AMrrPCN,

USD

□△ABM^ACDNQkS口

□@,

又「BMQAC,DNDAC,

□BMDN.

□@,

□BNEDM.

21.憲法是我國(guó)的根本法，是治國(guó)安邦的總章程，是黨和人民意志的集中體現(xiàn)2023年12月4日是我國(guó)第十個(gè)國(guó)家

憲法日，在這一天某學(xué)校開展了憲法知識(shí)競(jìng)答比賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行整

理分析（成績(jī)用x表示，滿分100分，共分成四組：D組0口匚BO,C組60DxU0,B組80口口00,A組

xEloo)

下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)?cè)贐組的數(shù)據(jù)是：98,88,89,90,95,86；

八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)的數(shù)據(jù)是：50,52,52,59,63,66,78,78,78,87；

89,92,96,100,100,100,100,100,190,100.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表

平均眾中位滿分

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)率

七年

81.5100am%

級(jí)

八年

82b8835%

級(jí)

七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出a,b,m的值；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即

可)；

(3)該校七年級(jí)有400人，八年級(jí)有600人參加此次憲法知識(shí)競(jìng)答比賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次比賽成績(jī)

滿分的學(xué)生人數(shù)有多少人？

22.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式在杭州奧體中心體育場(chǎng)盛大開幕，潮起東方驚艷世界，奧體中心體育

場(chǎng)的設(shè)計(jì)也同樣令人贊嘆，以蓮花為原型，由28片大“蓮花瓣”和27片小“蓮花瓣”組成，宛如一朵綻放的蓮花,

栩栩如生.建設(shè)初期，計(jì)劃由甲、乙兩工程隊(duì)承包完成其中一個(gè)小項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在計(jì)劃工期完成；

若甲隊(duì)單獨(dú)施工，可提前8天完成；若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間；

(2)實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2萬元，乙隊(duì)

每天施工費(fèi)用為1.25萬元，為了控制預(yù)算，該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過45萬元，則甲隊(duì)至多施工多

少天？

23.如圖，在矩形ABCD中，ABQ,BC口，點(diǎn)Q為邊BC上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADEDC以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)c時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，記S4哦為y.（yDO）

y.

7■

6

5

4

3

2

1-

o123456789H

圖2

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的t的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

結(jié)合圖象，當(dāng)yD時(shí)，直接寫t的取值范圍.（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

24.如圖，A,B,C是我國(guó)南部的三個(gè)島嶼，已知島嶼C在島嶼A的東北方向，島嶼B在島嶼A的正東方向，A,

C兩島的距離為20J7km,A,B兩島的距離為68km.

（1）求出B,C兩島的距離；

（2）在島嶼B產(chǎn)生了臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑為25km（即以臺(tái)風(fēng)中心B為圓心，25km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受到

臺(tái)風(fēng)影響），臺(tái)風(fēng)中心以20km/h的速度由B向A移動(dòng)，請(qǐng)判斷島嶼C是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，若不會(huì)受到影響,

請(qǐng)說明理由；若會(huì)受到影響，請(qǐng)求出臺(tái)風(fēng)影響島嶼C持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

25.二次函數(shù)y^X2匚bxOl經(jīng)過點(diǎn)A口,?點(diǎn)B回歸點(diǎn)c,點(diǎn)D分別二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)，點(diǎn)M

為二次函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,連接BC,過點(diǎn)A作BC的平行線交二次函數(shù)于點(diǎn)E,連接CM,BM,BE,CE.求四邊形CMBE

面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過點(diǎn)M作MN〃y軸，交BC于點(diǎn)N(點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)D作DH〃y軸，交BC于點(diǎn)H,

當(dāng)DM匚HN時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.已知UBC,ABQAC.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,匚BAC匚60口點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6031AM，連接DM,CM.若

BDa,CD匚1,求EJDM的面積；

(2)如圖2,若匚BACB0口點(diǎn)D在邊AB上，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到線段AM,連接MD并

延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，連接AH,CD,猜想AH與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,若匚BAC匚B0口AB□?,點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90口

得到線段AQ，過點(diǎn)c作CEDAQ于點(diǎn)E交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)E分別作ENQAB于點(diǎn)N，作EHQAB

于點(diǎn)H,連接NH,當(dāng)NH取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積.

2023年秋季學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,

B,C,D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為是正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方

框涂黑.

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.LD.L^.

【答案】B

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.下列4個(gè)漢字中可以看成是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.中B.國(guó)C.繁D.華

【答案】A

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D的漢字不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以不是軸對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)A的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

故選：A

3.已知反比例函數(shù)ynt經(jīng)過點(diǎn)回國(guó)覃則k的值為（）

X

33

A.4B.2C.6D.3

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式，把點(diǎn)（2,圖）代

入y口即可求解.

X

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)yd■的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,口）,

X

□kQOOETB

故選：D

4.下列調(diào)查中，適合普查的是（）

A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況B.調(diào)查一批電池的使用壽命

C.調(diào)查遭受積石山地震損壞的房屋數(shù)量D.調(diào)查市場(chǎng)上某種飲料的質(zhì)量情況

【答案】C

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較

多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【詳解】解：A、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查一批電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查遭受積石山地震損壞的房屋數(shù)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D、調(diào)查市場(chǎng)上某種飲料的質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.估計(jì)J208口）的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再估算確定出所求即可.

【詳解】原式日明

Vl<2<4,

.-.iq/zQ,

即50q/7Q,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知AB//CD,QAPQ30D）CPdl口則的度數(shù)為（）

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)P作PE〃AB,則

匚BAPHKPE,再由AB//CD可知PE//CD,故口）CPDZEPC,據(jù)此可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)P作PE〃AB,

□□BAPQ3DLDCP021口

□□BAPEEKPEQ3Q

?:AB〃CD,

二PE〃CD,

□EDCPDZEPCmn

□QPCAPEHEPCD3mlm4口

故選：c.

7.周日上午，小張跑步去公園鍛煉身體，到達(dá)公園后原地鍛煉了一會(huì)之后散步回家，下面能反映小張離公園的距離

y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

V

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與實(shí)際生活的聯(lián)系，根據(jù)在每段中，離公園家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判

斷.

【詳解】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：跑步到公園，在這個(gè)階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而減小；

第二階段：在公園鍛煉了一會(huì)，這一階段公園的距離不隨時(shí)間的變化而改變，即為0;

第三階段：散步回家，這一階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而增大，并且這段的速度小于第一階段的速度.

故選：C

8.如圖，□）是等邊EABC的外接圓，連接A0并延長(zhǎng)交口）于點(diǎn)D,連接CD,ABnBJT,則aADC的面

積為（）

A

【答案】C

【分析】本題考查的是三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理的推論、圓周角定理.根據(jù)圓周角定

理、垂徑定理的推論得到DACD=90口ADOCB,EADELLCAB,根據(jù)余弦的定義求出AD,再根據(jù)三

角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：如圖，AD與BC相交于點(diǎn)E,

□□BC為等邊三角形，AB匚BJ7,

□ACCBCOABQ3W，CCABL60口

□AD是口0的直徑，

□QCDD0口ADDCB,EAD@ABLBO口

□CELEB,

在RtEKE中，LCAD030口ACLBV3,

□CEE￡AC

在Rt^ACD中，LCADLBOQAC口火,

D

故選：C.

9.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，DNDCM于N,DNdCN貝』BN的長(zhǎng)度為（）

l3傍

A.2B.、/7C.宣A7

V22

【答案】B

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).過點(diǎn)B作BEOCM■,可證

得VDCN咨VCBE,求出CN匚BE口，CEd,進(jìn)而求出EN匚1,根據(jù)勾股定理即可求出BN匚0.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BEDCM于E,

?;DNOCM,BEQCM,

□DNCFTTEBBO口

□U)CNLECDNOO口

:四邊形ABCD是正方形，

□DCLtB,LABCmenBO口

□DCNFTBCE口0口

□ONFThCE,

,/D)NCrTTEB,EIDNLEBCE,DCD3B,

口DCNgVCBE(AAS)>

□DNEDE,CNEBE,

DNQCNd,

□CNCBE□,CE02,

□ENIZCEETN匚2口□，

VIZBEN00口

□BNQ/BE2ZEN2072.

故選：B

10.關(guān)于X的二次三項(xiàng)式MQX2QxlZb,關(guān)于X的三次三項(xiàng)式

NLBx3BX2ULbiniElii[Tin[U_b[71"iEif,下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①當(dāng)多項(xiàng)式Mm乘積不含X3時(shí)，則5a匚的；

②當(dāng)M能被2x口整除時(shí)，aQb□；

③c□!口IZI2；

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

①根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再由題意可得5a3b0）；

②由題意可知（如必口3）匚⑵口）口!:口）,見]2x2匚2bx匚kD）dx2ElxlZJ,即可求得alZibD.；

③由題意可得□3*3E3X2口LUX3D（d匚Bc）x2□aUdEZh）x[ZfcQ匚btZlf）,從而得到

cQ,dBeR,3c匚2d匚b匚D,分別求出c、d、e的值即可判定.

[詳解]解：①M(fèi)GSD（2x2QxQ＞）（3（3C3X2□?）

E6X.5QOXI134x2EZBaxiQax3口axEBbxsBbx2Ub

C6X5r~IT5EBaQrUl%bQrTslCBbQnzaxn?b

口多項(xiàng)式MEN乘積不含xs，

□5aD?b□）,則5aD3b,

故①符合題意；

②（2x2Qx0＞）D（2x口）DxLb,

□2x2IZ2bxDeIZhIZ&X2LixOb,

□2bDQ

即aE2b口，

故②符合題意；

③^3x30x2口（X口）3Di（X口）2Q（X□）Df,

□3X3E3X2口CZb（X30X2IZBx口）Ql（X2Qx口）口（X口）Df,

□3x3EBCX201X2UZBCXQdxEixQQiEZbDf

匚bx3D（d115c）x2□（左匚SdEZb）xD（cEZHEZleDf）

□c03,dDeDQ,3cQdQD),

解得：d□1,eDD,

□coQQQam,

故③不符合題意；

故選：c.

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分,請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)

題號(hào)的橫線上.）

11?計(jì)算：肘匚昂口1_______-

【答案】4

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算.利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累計(jì)算即可.

【詳解】解:3mg□□□□!,

故答案為：4.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900口則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】7

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

"180）同匚2口其中n匚B且為正整數(shù)”求解即可得.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

由題意得：180加口

解得nU,

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7,

故答案為：7.

13.有三張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字1,0,口的卡片，若將它們背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記

下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字的乘積為負(fù)數(shù)的概率是.

2

【答案】g

【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率.列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上的數(shù)字的乘

積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

10□

1(1.1)(1,0)an)

0(0.1)(0,0)（on）

□01)(□,0)(□,□)

由表得共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字的乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有：a口），g，D,共2種,

2

口抽取的兩張卡片上的數(shù)字的乘積為負(fù)數(shù)的概率為可

2

故答案為：g-

14.若a2Qab口，b2DabII2,則2a2口＞2Elb□

【答案】6

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，先求出2a2口ab匚進(jìn)而得到2a2Diab[QuabB，即

2a2口)2Qb匚B

【詳解】解：：a2QabQ,

2a2QabLB,

b2dabII2,

二2a2QaboQuab,

二2a20）2QbLZB,

故答案為：6.

15.如圖，在菱形ABCD中，ABQ,匚BAD匚BO口連接AC,取AC中點(diǎn)o,以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑

畫弧，分別交邊AD,AB于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

【答案】8WE2口

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形，與圓有關(guān)的計(jì)算等.先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出

匚BACEODACDW口ACOBD,再解直角三角形求出AO020，BO02,進(jìn)而求出AC口火，BD口，

再利用割補(bǔ)法即可求出陰影的面積.

【詳解】解：連接BD,

?.?匚BADLBO口四邊形ABCD是菱形,

□□ACECDACDO口ACOBD,

：ABQ,

□AOOABQosIZBAC,BOQ\BSiOACQ,

AACQ/T,BDQ,

陰影部分的面積口;D\CLPD口6°□青乎“印陋邙口.

ZobU[_J

故答案為：8J3U口

甘QlxlJl2y口1丫口「

S于有解且最多4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程下口-□口

的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為.

【答案】□

【分析】本題考查了根據(jù)不等式解的情況確定字母的取值范圍，解含參數(shù)的分?jǐn)?shù)方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大.先

求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)它有解且最多4個(gè)整數(shù)解，求得m的取值范圍0Qn匚1；解分式方程得

y比根據(jù)其解為整數(shù)，結(jié)合口On口求得所有符合條件的m的值，將這些值相加即可.

呼Dlx口

B口得0口On,

???原不等式組有解且最多4個(gè)整數(shù)解，

□□Qi□.

解分式方程？■耳凸口得解為y匚七星，

?.?當(dāng)y口是原分式方程無解，

□mII1.

□□□nDQ,且mZB02,

?：y比2為整數(shù)，

□mZB□）或4,

當(dāng)m匚B匚D時(shí)，m

當(dāng)mEZB口1時(shí)，m口,

故答案為：□

17.如圖，如圖，在菱形ABCD中AC交BD于點(diǎn)0，點(diǎn)M為0B的中點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N,若

AC口2,BN0/,貝！]ANEL

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).先根據(jù)菱形性質(zhì)得到ACOBD,

AO匚￡0QAC06,BO0)0,進(jìn)入得到DMCBOMLBBM,證明UDM,可得ADQBNEBJ?,

AMD3MN,由勾股定理可求DO=12,AML6J2,即可求得AN辦展.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

□ACQBD,AOECODIAC06,BOODO,

:點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，

□OMCBM,

□DMCBOMDBM,

AD//BC,

mDMSQJBM,

L,AD「AM」）M—

UBbTnM^DBM_0,

□ADIZBBNES/，AMIZBMN,

.?.在RtCAOD中，DO口/AD2DAO2口180U6口2,

□MO[IBM匚B,

在RtAAOM中，AM口/MO2DAO2Q/36LB6匚B#,

□MNU/,

□ANQAMDINEB".

故答案為：8JZ

18.對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)mQiE,0D)Ei匚6,1口匚bQ□記FQEhCb,將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和、

十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差分別作為m國(guó)十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，新形成的兩位數(shù)小國(guó)做m的伴生和差數(shù)，把m放置

F血□

于m目位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，就可以得到一個(gè)新的四位數(shù)M,最小的M為________，若M能被7整除，則F■麻田

的最小值為.

【答案】1001②.1##0.5

【分析】本題為新定義問題，考查了整式的加減，分?jǐn)?shù)加減的逆用等知識(shí)，根據(jù)題意用a、b寫出四位數(shù)M的表達(dá)

F向□

式，根據(jù)a、b的范圍，可得最小的M,因?yàn)镸能被7整除，所以可知a和b的取值，即得詡最小值.

【詳解】解：?.?兩位數(shù)m的十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,兩位數(shù)m國(guó)/十位數(shù)字是（a匚b）,個(gè)位數(shù)字是（a匚b）,

□四位數(shù)M口000&Q)口00a匚10b0))DlOlaD009b

.?.當(dāng)a口，bD)時(shí)，M最小，MQ101,

,?M能被7整除，1口口)匚D,

□a匚B,b□時(shí)，M01312,

aEB,bDl時(shí)，M0541,

aCB,bUS時(shí)，MIZB624,

a□7,b□)時(shí)，M口707,

由題意得F團(tuán)選□),F(inlinDEb@二tb⑨a,

FHOa口＞1b

二FHfifta"馬法最小'

b

即西最小,

F向口1

口a口7,b□）時(shí),

F

故答案為：1101,

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19小題8分，第20-26小題每小題10分，共78分）解答時(shí)每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題

卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

（1）xGb回鼻□,口臼匚I

昌x邙中邙

⑵5口陽?

【答案】（1）2X口

xU

⑵。

【分析】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解；.

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式加減運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可求解

【小問1詳解】

解：（1）原式口2QXQ（X2□）DX2QXD（2口dx口；

【小問2詳解】

x

質(zhì)4r~f4x邙rX2口口r（x邙-甘口nCP

原式^口）&口）」（x口）&口）&口）&□）哎住xn--

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，BMQAC于點(diǎn)M.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)D作DNDAC于點(diǎn)N,并連接BN,DM.（保留作圖痕跡，不寫作法,

不下結(jié)論）

（2）求證：BN匚DM.（請(qǐng)補(bǔ)全下面證明過程）

證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

□AB//CD,ABD3D,

□①，

?/BMQAC,DNOAC,

□②，

在［IBM和aCDN中,

rrTND

工:PAMrrPCN,

5BQ3D

□△ABM^ACDNQs口

口③，

又「BMDAC,DNOAC,

□BMDDN

□@,

□BNEDM

【答案】（1）見詳解（2）匚BAM匚EZDCN,匚KMB匚匚tND,BM匚DN,四邊形BMDN為平行四邊

形

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖-過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判

定等知識(shí).

(1)根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)先證明口BM也EDN,再證明四邊形BMDN為平行四邊形，即可證明BN匚DM

【小問1詳解】

證明：...四邊形ABCD是平行四邊形,

□AB//CD,ABD3D.

□ZBAM=ZDCN,

*,?BMQAC,DNDAC,

□LAMBDZEND,

在QBM和DDN中，

皿由BFTCND

寸手AM匚口）CN,

邪*

QBM也EDNffls□

□BMDDN,

又「BMDAC,DNDAC,

□BMDN.

口四邊形BMDN為平行四邊形，

□BNDDM.

故答案為：DBAMm)CN,DkMB匚E33ND,BMDDN,四邊形BMDN為平行四邊形

21.憲法是我國(guó)的根本法，是治國(guó)安邦的總章程，是黨和人民意志的集中體現(xiàn)2023年12月4日是我國(guó)第十個(gè)國(guó)家

憲法日，在這一天某學(xué)校開展了憲法知識(shí)競(jìng)答比賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行整

理分析(成績(jī)用x表示，滿分100分，共分成四組：D組0口匚BO,C組60口U0,B組80口口00,A組

xQOO)

下面給出了部分信息:

七年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)?cè)贐組的數(shù)據(jù)是：98,88,89,90,95,86；

八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)的數(shù)據(jù)是：50,52,52,59,63,66,78,78,78,87；

89,92,96,100,100,100,100,100,190,100.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表

平均眾中位滿分

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)率

七年

81.5100am%

級(jí)

八年

82b8835%

級(jí)

七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出a,b,m的值；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即

可)；

(3)該校七年級(jí)有400人，八年級(jí)有600人參加此次憲法知識(shí)競(jìng)答比賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次比賽成績(jī)

滿分的學(xué)生人數(shù)有多少人？

【答案】(1)a口87,b口00,mEZ25；

(2)八年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)掌握更好，理由見解析；

(3)該校七、八年級(jí)參加此次比賽成績(jī)滿分的學(xué)生人數(shù)大約有310人

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確

求解的前提.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可求出a、b的值，用“1”分別減去其它三個(gè)等級(jí)所占百分比可得m的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和滿分率進(jìn)行判斷即可；

(3)分別求出七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的滿分率即可求解.

【小問1詳解】

解：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(8638)匚2(分)，因此中位

數(shù)是87分，即a口87；

八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為100,即b[300；

m%DQ5%Q0%HOP%05%,

解得：mQ5;

【小問2詳解】

解：八年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)掌握更好，理由如下：

因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)和滿分率都高于七年級(jí)，所以八年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)掌握更好；

【小問3詳解】

解：400Q5%Q00D5%LB10,

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次比賽成績(jī)滿分的學(xué)生人數(shù)大約有310人.

22.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式在杭州奧體中心體育場(chǎng)盛大開幕，潮起東方驚艷世界，奧體中心體育

場(chǎng)的設(shè)計(jì)也同樣令人贊嘆，以蓮花為原型，由28片大“蓮花瓣”和27片小“蓮花瓣”組成，宛如一朵綻放的蓮花,

栩栩如生.建設(shè)初期，計(jì)劃由甲、乙兩工程隊(duì)承包完成其中一個(gè)小項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在計(jì)劃工期完成；

若甲隊(duì)單獨(dú)施工，可提前8天完成；若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成.

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間；

（2）實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2萬元，乙隊(duì)

每天施工費(fèi)用為1.25萬元，為了控制預(yù)算，該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過45萬元，則甲隊(duì)至多施工多

少天？

【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為32天

（2）甲隊(duì)至多施工15天

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程和不等式是解題

關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為（x%）天，根據(jù)若甲、乙兩

隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成.列出分式方程，解方程即可；

4

（2）設(shè)甲隊(duì)施工丫天，則乙隊(duì)施工一^?□（32%丫）天，根據(jù)該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過45萬元，

32

列出一元一次不等式，解不等式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為（xU）天，

由題意得：—1-g口>

解得：xD24,

經(jīng)檢驗(yàn)，xd4是原方程的解，且符合題意,

□x3Q4E302,

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為32天;

【小問2詳解】

1$4

解：設(shè)甲隊(duì)施工丫天，則乙隊(duì)施工一！―口（32%丫）天，

宓

由題意得：2y口.25（34y）D15,

解得：y口5,

答：甲隊(duì)至多施工15天.

23.如圖，在矩形ABCD中，AB3,BC口，點(diǎn)Q為邊BC上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADEDC以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)c時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，記S△、吭為y.（yO））

y.

7■

6

5

4

3

2

1

o123456789H

圖2

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的t的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

結(jié)合圖象，當(dāng)yd時(shí)，直接寫t的取值范圍.（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

-13

口t邙（0?？冢?/p>

【答案】（1）y匚

扣（401。）

（2）圖象見詳解，在4口匚|7范圍內(nèi)，y隨著t的增大而增大;

⑶當(dāng)yD2時(shí)，OQtd.7或6QtU.

【分析】本題考查了求分段函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式畫函數(shù)的圖象，一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識(shí).

（1）分0口口和4口口，兩段根據(jù)三角形面積公式即可求解；

（2）?。?,6）（4,0及（7,3界出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫增減性;

（3）當(dāng)y匚2時(shí)，由t的值，進(jìn)而結(jié)合圖象即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：如圖1,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)4口07時(shí)，

yL^DMEQ《uao)ntDi,

v^flxtLp(0oto4)

綜上所述：y匚付出

目口(4口口7)

【小問2詳解】

在4口□?范圍內(nèi)，y隨著t的增大而增大;

【小問3詳解】

解：當(dāng)yQ時(shí)，

由4tEBB得，trfa.7,

由tDl匚B得，t匚6,

口當(dāng)yD2時(shí)，0口年.7或6口口.

24.如圖，A,B,C是我國(guó)南部的三個(gè)島嶼，已知島嶼C在島嶼A的東北方向，島嶼B在島嶼A的正東方向，A,

C兩島的距離為20JZkm,A,B兩島的距離為68km.

(1)求出B,C兩島的距離；

(2)在島嶼B產(chǎn)生了臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑為25km(即以臺(tái)風(fēng)中心B為圓心，25km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受到

臺(tái)風(fēng)影響)，臺(tái)風(fēng)中心以20km/h的速度由B向A移動(dòng)，請(qǐng)判斷島嶼C是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，若不會(huì)受到影響，

請(qǐng)說明理由；若會(huì)受到影響，請(qǐng)求出臺(tái)風(fēng)影響島嶼C持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

【答案】(1)52(km)

(2)1.5h

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，通過作CDQAB構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)C作CDQAB于點(diǎn)D,在RtUCD中，利用勾股定理可求出AD,CD,再在RtDBCD中，利用勾

股定理即可求出BC,從而解決問題；

(2)由25D20,可知會(huì)受影響.以點(diǎn)C為圓心，25km長(zhǎng)為半徑畫弧與AB交于點(diǎn)E,F,利用勾股定理求出DE,