廣東省湛江雷州市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省湛江雷州市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于E,NCDB=30。，的半徑為道，則弦CD的長(zhǎng)為（）

3

A.—cmB.3cmC.2y/3cmD.9cm

2

2.如圖，在用AABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,貝！JsinA等于（

2?

3.下列各數(shù)3.1415926,,回兀,屈,百中，無(wú)理數(shù)有（

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如圖，A3是。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)G是AC上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AG交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,連接GCGRAD.若NB4￡>=25°,則N4GD等于（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

6.下列幾何體中，三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是（）

(1)(2)(3)(4)

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

7.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,Z]3OC=50°,則/OAB的度數(shù)為()

e

A.25°B.50°C.60°D.30°

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

D

BC

9.將拋物線y=（x-+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=(x-2)2B.y=(x-2p+6C.y=x2+6D.y=x2

10.已知xi,X2是關(guān)于x的方程x?+bx-3=0的兩根，且滿足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

11.如圖，PA切。O于點(diǎn)A,PO交。O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是。O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B,C,如果NP=NC,0O

1

D.—it

12

12.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形

是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上，貝!JNAEB=，

14.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)為

CD

15.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60。方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B

處，測(cè)得小島C在輪船的北偏東15。方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為海里.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.若關(guān)于x的方程x2-V2x+sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a的度數(shù)為一.

17.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開(kāi)，所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積為.

18.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）綜合與探究：

如圖1,拋物線y=-3x2+2月x+石與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過(guò)

33

點(diǎn)A的直線1與y軸交于點(diǎn)D（0,-73）.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式；

（2）如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線1與x軸交于點(diǎn)E,

與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為A，，連接FA，、BAS設(shè)直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.探究下列問(wèn)

題：

①請(qǐng)直接寫(xiě)出A，的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，求直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A，BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A，，B,E為頂點(diǎn)的四

20.（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生

進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題:

⑴表中a=,b=；

⑵請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

21.（6分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采

集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程d-（2m+3）x+m2+2—l.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,且滿足處2+也2=31+四刈|,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

23.（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形0H

頂點(diǎn)數(shù)a61012

棱數(shù)6912

面數(shù)C58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b.C之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式.

24.（10分）某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度?他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處，測(cè)得仰角為45，

再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為60，求建筑物的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到01米,

A/3?1.732,V2?1.414）

建

筑

物

25.（10分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)“，某校對(duì)八年級(jí)

部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的有8本，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：

本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.1

714b

880.16

合計(jì)50C

頻數(shù)

我們定義頻率=.二：如,比如由表中我們可以知道在這次隨機(jī)調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為

抽樣人數(shù)

1Q

18人，因此這個(gè)人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率就是'=0.1.

50

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a、b、c的值；

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

（4）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀量為7本和8

本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程.

i2

26.(12分)已知C為線段A5上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個(gè)方程］(x+l)=機(jī)與§(x+7")=機(jī)的解分別為線段AC,5c的

長(zhǎng)，當(dāng)m=2時(shí)，求線段的長(zhǎng)；若C為線段A6的三等分點(diǎn)，求m的值.

27.(12分)計(jì)算：-22+2COS60°+(n-3.14)°+(-1)2018

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1,B

【解析】

解：VZCDB=30°,

.,.ZCOB=60°,

又；OC=BCDLAB于點(diǎn)E,

.??sin60°=^=窄,

273

—3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故選B.

考點(diǎn)：L垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值.

2、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，VAB=10>AC=8,

：?BC=VAB2-AC2=V102-82=6，

BC63

??sinA==——=-?

AB105

故選：A.

點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

3、B

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,回兀，屈,中，

22

屈=4,3.1415926,——是有理數(shù)，

7

圾,萬(wàn)，若是無(wú)理數(shù)，共有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

4、B

【解析】

連接BD,利用直徑得出NABD=65。，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

.,.ZABD=90°-25°=65°,

；.NAGD=NABD=65。,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出NABD=65。.

5,B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

6、B

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；

三棱錐主視圖是口、左視圖是,俯視圖是三角形，故（4）不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

如圖，VZBOC=50°,

AZBAC=25°,

VAC/7OB,

.\ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

.\ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

8、D

【解析】

由題意知：△ABgADEC,

：.ZACB^ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-Z￡)CA)4-2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

9、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x—Ip+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+3-3=>y=x2.故選D.

10、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.

【詳解】

Vxi,X2是關(guān)于X的方程x2+bx-3=0的兩根，

/.Xl+X2=-b,X1X2=-3,

X1+X2-3xiX2=-b+9=5,

解得b=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，

韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2,那么xi+x2=>xiX2=.

11、A

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可計(jì)算寫(xiě)出NO=60。，然后根據(jù)弧

2

長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧A5的長(zhǎng).

【詳解】

解：YPA切。O于點(diǎn)A,

/.OA±PA,

，NOAP=90°,

1

VZC=-ZO,ZP=ZC,

2

:.ZO=2ZP,

而NO+NP=90。，

.*./O=60°,

小,"田I，60?見(jiàn)

二劣弧AB的長(zhǎng)=-------=一乃.

1803

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.

12、C

【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).

【詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、75

【解析】

因?yàn)椤鰽EF是等邊三角形，所以NEAF=60。，AE=AF,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°.

所以R3ABE絲RSADF(HL),所以NBAE=NDAF.

所以ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=90°-60°=30°,

所以NBAE=15°,所以NAEB=90°-15°=75°.

故答案為75.

14、72°

【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=（180°-108°）+2=36。，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【詳解】

?.,五邊形ABCDE為正五邊形，

.*.AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

/.ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=（180°-108°）+2=36。，

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵

15、572

【解析】

如圖，作BHLAC于H.在RtAABH中，求出BH,再在RtABCH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.

【詳解】

在RtAABH中，VAB=10海里，ZBAH=30°,

/.ZABH=60o,BH=-AB=5（海里），

2

在RtABCH中，?.,NCBH=NC=45。，BH=5（海里），

；.BH=CH=5海里，

:.CB=50（海里）.

故答案為：5血.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題.

16、30°

【解析】

試題解析：???關(guān)于X的方程f—缶+sin0=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

??…=卜0)-4xlxsina=0,

解得：sintz=—,

2

二銳角a的度數(shù)為30°;

故答案為30°.

17、」盡

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長(zhǎng)蜉=￡因

則所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積;防以為痣后==J7:.

考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=：底面半徑母線.

18、5

【解析】

試題分析：中心角的度數(shù)="360072°=—360°,〃=5

nn

考點(diǎn)：正多邊形中心角的概念.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-&x-舟

(2)①A，昱t)；②A，BEF為菱形，見(jiàn)解析；

22

(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,拽)或((，-迥).

3333

【解析】

(1)通過(guò)解方程-gx2+：gx+g=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式;

(2)①作A'HLx軸于H,如圖2,利用OA=1,OD="得到NOAD=60。，再利用平移和對(duì)稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出AHEH即可得到A，的坐標(biāo);

②把A，—40代3-冬+笠+人得普葉孚+尺爭(zhēng)，解方程

得到t=2,此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,g),E(l,0),然后通過(guò)計(jì)算得到AF=BE=2,AT//BE,從而判斷四邊形A，BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A，B，BE時(shí)，四邊形A，BEP為矩形，利用點(diǎn)A，和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到一tT=3,解方程求出t得

2

到A，(3,勺8),再利用矩形的性質(zhì)可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)ABJLEA，，如圖4,四邊形ABPE為矩形，作A，Q，x

3

軸于Q,先確定此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移確定對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-K^x2+2J^x+石=0,解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

33

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

l-k+b=0k=—y/3

把A(-1,0),D(0,-出)代入得｛廠，解得｛「

b=-s!3b=-y/3

直線1的解析式為y=-6x-石;

(2)①作A'HLx軸于H,如圖，

VOA=1,OD=V3,

...NOAD=60。，

；EF〃AD,

...NAEF=60。，

:點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為N,

.*.EA=EA'=t,NA'EF=NAEF=60°,

在RtAA,EH中，EH=-EAr=-t,ArH=J3EH=—t,

222

13

/.OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,

22

?*.Ar(-1-1,t)；

22

②把A'(3-1,Bt)代入y=-1x2+述X+6得-B(-t-1)2+RI(-t-1)+g=@t,

解得ti=O(舍去)，t2=2,

...當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2；

此時(shí)四邊形A，BEF為菱形，理由如下：

當(dāng)t=2時(shí)，A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,百)，E(1,0),

ZOEF=60°

.,.OF=73OE=73,EF=2OE=2,

，F(xiàn)(0,73)>

；.A，F(xiàn)〃x軸,

,."AT=BE=2,AT//BE,

四邊形A，BEF為平行四邊形，

而EF=BE=2,

二四邊形ABEF為菱形；

當(dāng)A，BJ_BE時(shí)，四邊形A，BEP為矩形，則3-1=3,解得t=§,則A，（3,勺8）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（*,生8）；

33

當(dāng)A'BLEAl如圖，四邊形A，BPE為矩形，作A，Q_Lx軸于Q,

■:ZAEAr=120°,

JZArEB=60°,

AZEBAr=30°

???BQ=石A，Q=^/3*—t=1t,

22

334

—t-1+—1=3,解得t=—,

223

此時(shí)A，(1,^1),E(-,0),

33

點(diǎn)A，向左平移三個(gè)單位，向下平移口8個(gè)單位得到點(diǎn)E,則點(diǎn)B(3,0)向左平移三個(gè)單位，向下平移其1個(gè)單位

3333

得到點(diǎn)P,則P(z,-空),

33

綜上所述，滿足條件的p點(diǎn)坐標(biāo)為(*,生8)或(工，-2叵).

3333

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì);

會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

20、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得“、6；

(2)B組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫(huà)樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái)，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人)則“=—=0.3,6=100x0.45=45(人)

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中3組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

(3)將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫(huà)樹(shù)形圖得:

21

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為不=：.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108。；(2)2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率

*

【解析】

(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%,即可得共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行

的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；(2)列出從這4

人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得.

【詳解】

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25+50%=50人；

則步行的人數(shù)為50-25-15=10人；

如圖所示條形圖，

騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=—x360°=108°；

(2)設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為4、B、C,1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為O,

則有45、AC.AD.BC、BD、C￡)這6種等可能的情況，

其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果，

所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為工.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)m>-—；(2)m=2.

12

【解析】

(1)利用判別式的意義得到(2"+3)2-4(,/+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)題意XI+*2=2?I+3,xiX2—m2+2,由條件得X，+X22=31+XIX2,再利用完全平方公式得(X1+X2)2-3x1X2-31

=1,所以2機(jī)+3)2-3G/+2)-31=1,然后解關(guān)于，〃的方程，最后利用，〃的范圍確定滿足條件的機(jī)的值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得(2m+3)2-4(m2+2)>1,

解得m>-—；

12

(2)根據(jù)題意xi+x2—2m+3,xiX2—m2+2,

因?yàn)閤iX2=m2+2>l,

所以X12+X22=31+X1X2>

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=1,

整理得m2+12m-28=1,解得mi=-14,mi=2,

工1

而論----；

12

所以m=2.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程〃好+加;+C=1(〃聲1)的兩根時(shí)，%+九2=，七%2二—?靈活

aa

應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.

23、8,15,18,6,7；〃+c—b=2

【解析】

分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定

有（n+1）個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案,

利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.

詳解：填表如下：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形O0?

頂點(diǎn)數(shù)a681011

棱數(shù)b9111518

面數(shù)c5678

根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有In個(gè)頂點(diǎn)，共

有3n條棱；

故a,b,c之間的關(guān)系：a+c-b=l.

點(diǎn)睛：此題通過(guò)研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉

公式），掌握常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個(gè)面，In個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵.

24、14.2米；

【解析】

RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB的方程，解方程可得.