2024年中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)訓(xùn)練-解直角三角形（四）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)訓(xùn)練專題-解直角三角形(四)

解析部分

1.解：在Rt^ADM中，

VAM=4,ZMAD=45°,

/.DM=AM=4,

VAB=8,

/.MB=AM+AB=12,在RtABCM中，

VZMBC=30°,

/.MC=MBtan30°=4g,

/.DC=MC-DM=4V3-4?2.9(米)，

答：警示牌的高度CD約為2.9米.

2.解：在RtZkBDC中，tanZDBC=1,且BC=6,

tanZDBC=—=-=

BC63

1?CD=8,

AAC=AD+DC=12,在RtZUBC中，AB^AC2+BC2=6^5,

?八AC122V5

??cosA=—=--=——.

AB6V55

3.解：由題意：CD=BM=0.8m,BC=MD=llm,

在Rt^ECB中，EC=BC?tan20°=11X0,36^3.96(m),

/.ED=CD+EC=3.96+0.8^4.8(m),

答：需要安裝的隔音屏的頂部到橋面的距離ED的長4.8m.

4.解：延長AE交CD于點(diǎn)G.設(shè)CG=xm,

在直角4CGE中，ZCEG=45°,則EG=CG=xm.

在直角4ACG中,AG=~C^~.=V3xm

tansu

'AG-EG=AE,V3x-x=30,

解得：x=15(V3+1)^15X2.732—40.98(m).

則CD=40,98+1.5=42.48(m).

答：這棟建筑物CD的高度約為42m.

5.【答案】解：

過A作AD_LBC.在4ABD中，

3

VsinB=-,AB=5,

/.AD=3,BD=4.在AADC中,

VcosC=四,/.ZC=45°,

2

ADC=AD=3,

-121

「.△ABC的面積=3x《3+4).

6.解：作ADJ_BC,垂足為D,

BD

在RtZUBD中，ZB=45°,

.\BD=AD=AB<sin45°二逐義叱二百，

2

在RtAACD中，AD=g,AC=V15,

二?CDty/AC2-AD2=2V3,

/.BC=BD+CD=3V3,

/.SAABC=-BC?AD=-X3V3xV3=-.

7.解：由題意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

在RSCDB中，tanNDCB=霽=黑=1，

解得：DB=200,

在RSCDA中,tanZDCA=^=^=V3,

解得：DA=200V3,

/.AB=DA-DB=200V3-200=146米，

轎車速度17=半=譽(yù)=14.6<16,

t10

答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度

8.解：過點(diǎn)B作BHLAC于點(diǎn)H

匕%

!、60?

才

，ZBHC=ZAHB=90

根據(jù)題意得:ZCBH=45°,ZBAH=60°,AB=12

/.BH=ABsin60°=12X—=6百

2

?BC=---B-H--警=6旄

?cosZCBH

V

故答案為：6A/6

9.解：由題思，S/4BO=S/ACD,AB—AC,

：.DE=DF=1.5,由等腰三角形三線合一可知,

/BAD=ZCAD=30°,

：.AD=2DE=3,

，BD=—AD=V3,

3

.,.BC=2V3,AABC邊長為2g

10.解：在RtAJVBD中，ZABD=30°,AB=10m,

/.AD=ABsinZABD=10Xsin30o=5,在Rt^ACD中，ZACD=15°,sin

NACD=—,

AC

AD55

?，AC-sinZACD-sinlS°~K26七1上

即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2米

11.解：VZABD=155°,ZD=65°,

/.ZAED=155°-65°=90°.

RF

在Rt^BDE中，ZBED=90°,s譏65°=—,

BD

/.BE=BD?sin65°=1200X0.906=1087,2^1087m.

答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)B的距離約為1087m.

12.【答案】解：在RtZXADC中，

AC

13.VsinZADC=-,

AC_V3

sin^ADCsin60°

/.BD=2AD=4.

AC

?「tan/ADC=—,

AD

/.DC=———==1

tan^ADCtan60°

，BC=BD+DC=5.

在RtAABC中，由勾股定理,得AB=y/AC2+BC2=2近.

/.AABC的周長為AB+BC+AC=2夕+5+g.

14.解：*.'CD±AB,

/.ZADC=ZBDC=90°,在RtZ\ACD中，CD=6,tanA=,

，AD=4,

/.BD=AB-AD=8.在RtABCD中，BC=V82+62=10.

.?.smB=.—CD=3",cosB=B—D=4-,

BC5BC5

77

/.sinB+cosB=-.故答案為：-

15.解：過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,

VAB=l,sinB=也，

4

/.AD=AB?sinB=lX曰二手,DB=^AB2-AD2=卜_（乎）2=

手,CD=VAC2-AD2=J（V2）2-（^）2=乎?

/.BC=CD+BD=回+且=V14+V30.

444

16.解：在RtZiABC中，

VBC=6,sinA=|3,

/.AB=10,

/.AC=V102-62=8.

TD是AB的中點(diǎn)

1

/.AD=-AB=5,