高考一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)規(guī)范練53隨機(jī)事件的獨(dú)立性條件概率與全概率公式

課時(shí)規(guī)范練53隨機(jī)事件的獨(dú)立性、條件概率與全概率公式基礎(chǔ)鞏固組1.甲、乙兩人參加“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為23和34,甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立,A.34 B.23 C.52.(多選)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,則下列結(jié)論正確的是()A.如果B?A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A與B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A與B相互獨(dú)立,那么P(AB)=0D.如果A與B相互獨(dú)立,那么P(AB)=0.4,P(AB)=0.3.甲、乙等4人參加4×100米接力賽,在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑第二棒的概率是()A.29 B.4C.23 D.4.設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品,由三家工廠生產(chǎn),其中甲廠生產(chǎn)12,乙、丙兩廠各生產(chǎn)14,而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,則取到次品的概率為(A.0.025 B.0.08 C.0.07 D.0.1255.(2020黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)吸煙有害健康,遠(yuǎn)離煙草,珍惜生命.據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼續(xù)吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為()A.67 B.21C.4950 D.6.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次,每個(gè)結(jié)果以(x1,x2)記之,其中x1,x2分別表示擲第一次與擲第二次骰子的點(diǎn)數(shù),設(shè)A={(x1,x2)|x1+x2=6},B={(x1,x2)|x1>x2},則P(B|A)=()A.18 B.13 C.27.一道考題有4個(gè)答案,要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確答案選擇出來.某考生知道正確答案的概率為13,而亂猜正確的概率為23.在亂猜時(shí),4個(gè)答案都有機(jī)會(huì)被他選擇,如果他答對(duì)了,則他確實(shí)知道正確答案的概率是(A.13 B.23 C.38.(2020天津,13)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為9.一袋中裝有大小、形狀均相同的5個(gè)球,其中2個(gè)黑球,3個(gè)白球,從中先后不放回地任取一球,則第二次取到的是黑球的概率為.

10.事件A,B,C相互獨(dú)立,如果P(AB)=16,P(BC)=18,P(ABC)=18,則P(B)=;P(AB)11.一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)={一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},B={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}.對(duì)下述兩種情形,討論A與B的獨(dú)立性:(1)家庭中有兩個(gè)小孩;(2)家庭中有三個(gè)小孩.綜合提升組12.(2020遼寧大連一模)《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)后天八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(表示一根陽線,表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,記事件A=“兩卦的六根線中恰有兩根陽線”,B=“有一卦恰有一根陽線”,則P(A|B)=()后天八卦圖A.15 B.16 C.113.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽,共分兩輪,每輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯(cuò)誤,立馬淘汰,若全部回答正確,就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題,兩輪都通過就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí),在某一類題型中回答錯(cuò)誤,自動(dòng)復(fù)活一次,視為答對(duì)該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為910、89、3414.為了營造勤奮讀書、努力學(xué)習(xí)、奮發(fā)向上的文化氛圍,提高學(xué)生的閱讀興趣,某校開展了“朗讀者”闖關(guān)活動(dòng),各選手在第一輪要進(jìn)行詩詞朗讀的比拼,第二輪進(jìn)行詩詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過第一關(guān)的概率為0.8,在已經(jīng)通過第一關(guān)的前提下通過第二關(guān)的概率為0.5,則該同學(xué)兩關(guān)均通過的概率為.

15.已知從A地去B地有①或②兩條路可走,并且汽車走路①堵車的概率為14,汽車走路②堵車的概率為p,若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①,有一輛汽車走路②,且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響(1)若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為716,求走路②堵車的概率(2)在(1)的條件下,求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(多選)(2020遼寧沈陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)在如圖所示的電路中,A、B、C、D、E是5個(gè)保險(xiǎn)盒.其中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是()A.AB所在線路暢通的概率為1B.ABC所在線路暢通的概率為5C.DE所在線路暢通的概率為1D.當(dāng)開關(guān)合上時(shí),整個(gè)電路暢通的概率為2917.某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個(gè)廠生產(chǎn)的,且三個(gè)廠的次品率分別為110,114,118(1)則取得的一個(gè)產(chǎn)品是次品的概率為.

(2)若已知取得一個(gè)產(chǎn)品是次品,則這個(gè)次品是乙廠生產(chǎn)的概率是.(精確到0.001)

參考答案課時(shí)規(guī)范練53隨機(jī)事件的獨(dú)立性、條件概率與全概率公式1.D根據(jù)題意,恰有一人獲得一等獎(jiǎng)可以分成甲獲獎(jiǎng)乙沒獲獎(jiǎng)或甲沒獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng),則所求概率是23×1-2.BD如果B?A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A錯(cuò)誤;如果A與B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0,故B正確;如果A與B相互獨(dú)立,那么P(AB)=0.1,故C錯(cuò)誤;如果A與B相互獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)·P(B)=0.4,P(AB)=P(A)·P(B)=0.4,故D正確3.D甲不跑第一棒共有A31·A33=18(種)情況,甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類:①乙跑第一棒,共有A33=6(種)情況;②乙不跑第一棒,共有A21·A21·4.A設(shè)A1,A2,A3分別表示事件“取到甲廠的產(chǎn)品”,“取到乙廠的產(chǎn)品”,“取到丙廠的產(chǎn)品”,B表示事件“取到次品”,則P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.02+0.25×0.02+0.25×0.04=0.025.5.A記事件A為“某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病”,記事件B為“某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙10支未誘發(fā)腦血管病”,則事件B|A為“某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,在這一小時(shí)內(nèi)還能繼續(xù)吸煙5支不誘發(fā)腦血管病”,則B?A,AB=B,P(A)=10.02=0.98,P(B)=10.16=0.84,因此,P(B|A)=P6.C根據(jù)題意A={(x1,x2)|x1+x2=6},則集合A包含的樣本點(diǎn)為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),B={(x1,x2)|x1>x2},則集合AB包含的樣本點(diǎn)為(4,2),(5,1),根據(jù)條件概率求法可得P(B|A)=27.B設(shè)A=“考生答對(duì)”,B=“考生知道正確答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=13×1+23×14=8.1623兩球都落入盒子中的概率為12×13=16,設(shè)A=“兩球至少一個(gè)落入盒子”,對(duì)立事件為A=“兩球都未落入”,P(A)=1-19.25設(shè)事件A,B分別表示第一、二次取到的是黑球,由古典概型可知P(A)=25,P(B|A)=14,P(B|A)=12.則P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P10.12P(A)P(B)=16,P(B)P(C)=18,P(A)P(B11.解(方法1)利用定義(1)有兩個(gè)小孩的家庭,考慮男孩、女孩的可能情形為(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),共有4個(gè)元素,由等可能性知概率均為1這時(shí)A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},于是P(A)=12,P(B)=34,P(A∩B)由此可知P(A∩B)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互獨(dú)立.(2)有三個(gè)小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女),由等可能性知這8個(gè)元素的概率均為18,這時(shí)A中含有6個(gè)元素,B中含有4個(gè)元素,AB中含有3個(gè)元素于是P(A)=68=34,P(B)=48=12,P(AB)=38,顯然有P(AB)=38=P(A)P((方法2)利用條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系(1)由題意可知P(B|A)=1,又P(B)=34,故P(B|A)≠P(B)所以A與B不相互獨(dú)立.(2)由題意可知P(B|A)=36又P(B)=48=12,故P(B|A)=P(B),所以A12.B由八卦圖可知,八卦中全為陽線和全為陰線的卦各有一個(gè),兩陰一陽和兩陽一陰的卦各有三個(gè),而事件A所包含的情況可分為兩種,即第一種是取到的兩卦中一個(gè)為兩陽一陰,另一個(gè)為全陰;第二種是兩卦中均為一陽兩陰;而事件A∩B中只包含后者,即P(A∩B)=C32C82=328,事件B的概率P(B)=1C13.152571800第二輪通過的概率為15該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為114.0.4設(shè)該學(xué)生通過第一關(guān)為事件A,通過第二關(guān)為事件B,在通過第一關(guān)的前提下通過第二關(guān)的概率為P(B|A),因?yàn)镻(B|A)=P(AB)P(A),所以P(AB)=P(B|A)P(A)=0.5×015.解(1)由已知條件得C21×14×34×(1p)+342×p=7(2)由題意得ξ的所有可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=34×34×23=38,P(ξ=1)=P(ξ=3)=1∴隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123P371116.BD由題意知,A,B,C,D,E保險(xiǎn)閘被切斷的概率分別為P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14,P(D)=15,P(E)=16,所以A、B兩個(gè)盒子暢通的概率為12×23=13,故A錯(cuò)誤;A、B、C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為123×14=116=56,故B正確;D、E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為117.(1)0.083(