廣西欽州市高三第三次質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)（理）試題

廣西欽州市2018屆高三第三次質(zhì)量檢測試卷理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，即（）A．B．C．D．2.設(shè)（，為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．3.圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律、對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述錯(cuò)誤的是（）A．捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以年為周期B．由圖可知，當(dāng)捕食者數(shù)量增多的過程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少C．捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述D．捕食者的數(shù)量在第年和年之間數(shù)量在急速減少4.二項(xiàng)式的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則（）A．B．C.D．5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．B．C.D．6.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的的圖象在區(qū)間上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為，，…，，則（）A．B．C.D．7.輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，，，，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是（）A．B．C.D．8.已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則（）的最小值為（）A．B．C.D．9.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A．B．C.D．10.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（），當(dāng)點(diǎn)分別在，，…上時(shí)，的最大值分別是，，…，則（）A．B．C.D．11.已知點(diǎn)是邊長為的正方形的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C.D．12.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知變量，滿足約束條件，則的取值范圍是．14.小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為．15.在數(shù)列，，則．16.如圖4，在四棱柱中，平面，，，，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，過直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是．①對(duì)于任意的點(diǎn)，都有②對(duì)于任意的點(diǎn)，四邊形不可能為平行四邊形③存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形④存在點(diǎn)，使得直線平面三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，為垂足.（1）若的面積為，求的長；（2）若，求角的大小.18.某市氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)天里，指數(shù)（空氣質(zhì)量指數(shù)）與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位cm）的情況如下表1：表1該市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：表2頻數(shù)（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；（參考公式：；其中，）（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)不高于時(shí)，洗車店平均每天虧損約元；當(dāng)在至?xí)r，洗車店平均每天收入月元；當(dāng)大于時(shí)，洗車店平均每天收入約元；根據(jù)表估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的收入.19.如圖所示，異面直線，互相垂直，，，，，，截面分別與，，，相交于點(diǎn)，，，，且平面，平面.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的正切值.20.已知點(diǎn)為拋物線（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)，，若直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，求最小時(shí)直線的方程.21.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，求實(shí)數(shù)的值.（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間（）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式成立的的集合；（2）設(shè)，證明.試卷答案一、選擇題15:CDCBB610:ABCCD11、12：CD二、填空題13.14.15.16.①②④三、解答題17.（1）∵的面積為，，，∴，∴.在中，由余弦定理可得.（2）∵，∴為等腰三角形，∴.在中，由正弦定理得.∴.∴.∵，且.∴.∴.即.∵，∴.18.（1），則故（2）由表2知指數(shù)不高于的頻率為，指數(shù)在至的頻率為，指數(shù)大于的頻率為設(shè)每月的收入為，則的分布列為：則的數(shù)學(xué)期望為.即小張的洗車店該月平均每天的收入為元.19.（1）∵平面，又∵平面，平面平面.∴，同理，∵，，，∴，∴.同理.∴，同理.又∵，是平面內(nèi)的兩相交直線.∴平面.（2）由（1）及異面直線，互相垂直知，直線，，兩兩垂直.作，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，∵軸平面，∴平面的一個(gè)法向量可設(shè)為，∵，∴.得，即，又∵軸平面，∴平面的一個(gè)法向量可設(shè)為.∴，得，即，設(shè)銳二面角的大小為，那么，∴∴二面角的正切值為.20.（1）∵為拋物線（）的焦點(diǎn)，∴.又∵與軸垂直，且，∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴求拋物線的方程為.（2）點(diǎn)在拋物線上，∴，得.設(shè)直線為（），，.由得.∴，.AR：.由，得，同理.∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線方程：21.（1）易得，，所以.依題意，，解得；（2）因?yàn)椋瑒t.設(shè)，則.令，得.則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而..則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù).所以為極值點(diǎn)，此時(shí).又，，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù).所以為極值點(diǎn)，此時(shí).綜上，或.22.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入，整理，∵直線與曲