福建省寧德市古田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

古田縣2022-2023學(xué)年第二學(xué)期半期考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A．B．C．D．2.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．（b+c）（b﹣c）＝a2C．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 D．3．已知x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＜y﹣5 B．a(chǎn)2x＞a2y C．﹣2x＜﹣2y D．4．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊長(zhǎng)為11cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．27cm C．21cm D．21cm或27cm5．已知命題：如果a＝b，那么|a|＝|b|．該命題的逆命題是（）A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|≠|(zhì)b|，那么a≠bC．如果a≠b，那么|a|≠|(zhì)b| D．如果|a|＝|b|，那么a＝b 6．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線OC上一點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，點(diǎn)N是射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PM＝5，則PN的長(zhǎng)度不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．47．如圖，△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OAB的位置，已知∠AOB＝40°，則∠AOD等于（）A．40° B．35° C．55° D．45°8．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤69．如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝8，HD＝3，CF＝6．則圖中陰影部分的面積為（）A．48 B．38 C．39 D．2410.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD、AE是中線，CD＝，AC＝，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．5 C．6 D．10第6題第7題第9題第10題二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．不等式﹣x+4＞1的最大整數(shù)解是．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是13cm，則BC的長(zhǎng)等于cm．13．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是．14．點(diǎn)A，B，C，D，E是如圖的正方形網(wǎng)格中網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠BAC+∠CDE=.15．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是．16．如圖，C為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，E重合），在BE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE、BD與AE交于點(diǎn)P，BD與AC交于點(diǎn)M，AE與CD交于點(diǎn)N，連結(jié)MN．以下四個(gè)結(jié)論：①CM＝CN；②∠APB＝60°；③PA+PC＝PB；④PC平分∠BPE，恒成立的結(jié)論有.第12題第14題第15題第16題三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分5+5分）解不等式（組）（1）（2）18.（本小題滿(mǎn)分2+2+2+3分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（1）畫(huà)出△A′B′C′；（2）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）畫(huà)出AB邊上的中線CD；（利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖）（4）圖中能使S△ABC＝S△PBC的格點(diǎn)P有個(gè)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．19.（本小題滿(mǎn)分4+4分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)．BACP（1）尺規(guī)作圖：作直線EF，使得點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，直線EF交直線AC于E，交直線ABBACP（2）連接PE，AP，AP交EF于點(diǎn)O，若OF=OE請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上說(shuō)明∠FAO=∠EPO．20．（本小題滿(mǎn)分4+4分）如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB＝20，BD＝12，AD＝16，AC＝34．（1）求證：△ABD是直角三角形；（2）求△ADC的面積．21．（本小題滿(mǎn)分4+4分）如圖，在△ABC中，DE，DF分別為BC，AB邊的垂直平分線，連接AD，CD．（1）若∠B＝50°，求∠ACD的度數(shù)；（2）判斷∠B與∠ACD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（本小題滿(mǎn)分5+5分）隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，物流業(yè)的市場(chǎng)需求持續(xù)擴(kuò)大，某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，5月份承接的A種貨物和B種貨物的數(shù)量與4月份相同，由于油價(jià)上漲等因素，5月份的運(yùn)費(fèi)單價(jià)在4月份的基礎(chǔ)上進(jìn)行了上調(diào)，下表是該公司4月份和5月份的貨物運(yùn)費(fèi)清單；（1）該物流公司5月份運(yùn)輸兩種貨物各多少?lài)崳浚?）該物流公司預(yù)計(jì)6月份運(yùn)輸這種貨物330噸，且A種貨物的數(shù)量不大于B種貨物的2倍，在運(yùn)輸單價(jià)與5月份相同的情況下，該物流公司6月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元/噸）當(dāng)月運(yùn)費(fèi)總額/元A種貨物B種貨物4月份503095005月份70401300023．（本小題滿(mǎn)分4+5分）閱讀材料，解決問(wèn)題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為5，12，13，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題，已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；24．（本小題滿(mǎn)分6+4分）已知方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．25.（本小題滿(mǎn)分2+4+8分）定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為60°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)等邊三角形”．【理解概念】（1）頂角為120°的等腰三角形“準(zhǔn)等邊三角形”．（填“是”或“不是”）【鞏固新知】（2）已知△ABC是“準(zhǔn)等邊三角形”，其中∠A＝45°，∠C＞90°．求∠B的度數(shù)．【解決問(wèn)題】（3）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，，點(diǎn)D在AC邊上，若△BCD是“準(zhǔn)等邊三角形”，求BD的長(zhǎng)．八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.A8.D9.C10.B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.212.513.﹣1≤x＜314.45°15.x＜016.①②③④三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分5+5分）解：（1）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6．………………2分去括號(hào)，得2x+8﹣9x+3＞6．………………3分移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣7x＞﹣5．………….……4分向上化為1，得x＜．………………5分（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1）得：x＞2.5，……….………7分解不等式得：x≤7，……….…….…9分則不等式組的解集為：2.5＜x≤7．………………10分18.（本小題滿(mǎn)分2+2+2+3分）解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求.………………2分（2）由平移可得，AA'＝BB'，且AA'∥BB'．故答案為：平行且相等．………………4分（3）如圖，CD即為所求．..…….………6分（4）如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)P1，P2，P3即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，共有3個(gè)．故答案為：3．………………9分19.（本小題滿(mǎn)分4+4分）解：（1）如圖，直線EF即為所作圖形；………………4分（2）由（1）可知：EF垂直平分AP，∴EF⊥AP，AE＝PE，∴∠EAO＝∠EPO………………5分在△AOF和△AOE中，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，OF=OE∴△AOF≌△AOE（SAS），………………6分∴∠FAO＝∠EAO………………7分∴∠FAO=∠EPO．………………8分20．（本小題滿(mǎn)分4+4分）（1）證明：∵AB＝20，BD＝12，AD＝16，∴BD2+AD2＝122+162＝400，………………2分AB2＝202＝400，∴BD2+AD2＝AB2，………………3分∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；………………4分（2）解：∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵AC＝34，AD＝16，∴CD＝＝＝30，………………6分∴△ADC的面積＝AD?CD＝×16×30＝240，∴△ADC的面積為240．………………8分21．（本小題滿(mǎn)分4+4分）解：（1）連接BD并延長(zhǎng)，交AC于H，∵DE，DF分別為BC，AB邊的垂直平分線，∴DA＝DB，DC＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∠DCB＝∠DBC，………………1分∴∠ADH＝∠DAB+∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝∠DCB+∠DBC＝2∠DBC，……………2分∴∠ADC＝2∠ABC＝100°，………………3分∵DA＝DB，DC＝DB，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠CAD＝（180°﹣100°）＝40°；………………4分（2）∠B+∠ACD＝90°，………………5分理由如下：∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，………………6分∴2∠ACD+2∠ABC＝180°，………………7分∴∠ACD+∠ABC＝90°．………………8分22.（本小題滿(mǎn)分5+5分）解：（1）設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，依題意得：，………………2分解得：．…….…….…4分答：物流公司月運(yùn)輸A種貨物100噸，B種貨物150噸．………………5分（2）設(shè)A種貨物為a噸，則B種貨物為（330﹣a）噸，依題意得：a≤（330﹣a）×2，………………6分解得：a≤220，………………7分設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元，則W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，………………9分根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知W隨著a的增大而增大，當(dāng)W取最大值時(shí)a＝220，即W最大＝19800元．所以該物流公司6月份最多將收到19800元運(yùn)輸費(fèi)．………………10分23．（本小題滿(mǎn)分4+5分）解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝5，CP′＝BP＝12，∠AP′C＝∠APB，由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝60°，∴△APP′為等邊三角形，………………2分PP′＝AP＝5，∠AP′P＝60°，易證△PP′C為直角三角形，且∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；………………4分故答案為：150°；（2）如圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，………………5分∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，………………6分在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，….…………7分∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，………………8分∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．………………9分24．（本小題滿(mǎn)分6+4分）解：（1）解這個(gè)方程組的解為，由題意，得，………………2分不等式①的解集是：a≤3，………………3分不等式②的解集是：a＞﹣2，………………4分則原不等式組的解集為﹣2＜a≤3；………………6分（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解為x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，………………8分∴在﹣2＜a＜﹣范圍內(nèi)的整數(shù)a＝﹣1．………………10分25.（本小題滿(mǎn)分2+4+8分）解：（1）∵等腰三角形的頂角為120°，∴等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)分別為30°，30°，∴頂角為120°的等腰三角形不是“準(zhǔn)等邊三角形”；………………2分（2）∵△ABC是“準(zhǔn)等邊三角形”，∠A＝45°，∠C＞90°，∴分兩種情況：當(dāng)∠C﹣∠A＝60°時(shí)，∴∠C＝∠A+60