工程力學(xué)簡明教程 課件 第6章 空間力系

第6章空間力系

§6-2

空間力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩

§6-4空間任意力系向任意點(diǎn)簡化

§6-1力在直角坐標(biāo)軸上的投影與分解

§6-3空間力偶第6章空間力系

§6-5空間任意力系的平衡方程及應(yīng)用§6-6平行力系的中心及物體的重心

結(jié)論與討論

空間力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系?？煞譃榭臻g匯交力系，空間力偶系，空間平行，空間任意力系。

研究方法：與平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用線分布在空間，因此平面問題中的一些概念、理論和方法要作推廣和引伸?！?-1力在空間直角坐標(biāo)系上的投影與分解空間力的投影和分解

OxyFz1.直接投影法（一次投影法）

平面匯交力系合成的力多變形法則對空間匯交力系是否適用？yzOxFFxy

2.間接投影法（二次投影法）3.力沿坐標(biāo)軸分解FxFyFz4.空間匯交力系的合成與平衡條件

空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。平衡條件平衡方程1.空間力對點(diǎn)的矩FABhO空間的力對O點(diǎn)之矩取決于：（1）力矩的大小；（2）力矩的轉(zhuǎn)向；（3）力矩作用面方位。★

須用矢量表征？大小：

MO(F)=Fh=2△OAB

§6-2力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩作用面方位和轉(zhuǎn)向？若以r表示矩心O到力F作用點(diǎn)A的矢徑，則矢量的大小為方向也可由右手螺旋法則確定故：即：力對點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。rA(x,y,z)BFhOyxzF力對點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式：MO(F)定位矢量BAFOxyzhFxybFz

★

力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點(diǎn)的矩。力對軸之矩用來表征——力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。2.力對軸的矩

力對軸之矩合力矩定理：合力對任一軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。力對軸的矩的特點(diǎn)：（1）力對軸之矩是代數(shù)量，正負(fù)由右手螺旋法則，拇指與該軸正向一致為正。（2）力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零；（3）當(dāng)力沿其作用線移動時(shí),它對于軸之矩不變。yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力對軸之矩的解析表達(dá)式：3.力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系★力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。例題1已知：F、a、b、、,求:MO(F)。解：(1)直接計(jì)算(2)利用力矩關(guān)系§6-3空間力偶1.空間力偶·力偶矩矢空間力偶的三要素：（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動方向；力偶矩矢2.空間力偶的性質(zhì)（1）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。推論1：只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。（2）空間力偶等效定理兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。推論2：只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。力偶矩矢—自由矢量3.空間力偶系的合成與平衡合力偶矩矢：平衡條件平衡方程M=M1+M2+…+Mn=∑Mi§6-4空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡化主矩xzyO空間力系向任一點(diǎn)的簡化意義§6-5空間任意力系的平衡方程及應(yīng)用空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。空間任意力系平衡的必要與充分條件:

力系中所有各力在任意相互垂直的三個(gè)坐標(biāo)軸上之投影的代數(shù)和等于零,以及力系對于這三個(gè)軸之矩的代數(shù)和分別等于零.還有四矩式，五矩式和六矩式，同時(shí)各有一定限制條件?？臻g匯交力系的平衡方程：空間平行力系的平衡方程：（取坐標(biāo)軸z與各力平行）空間力偶系的平衡方程：空間約束類型及其約束反力（1）空間鉸鏈：（2）徑向軸承：（3）徑向止推軸承：（4）空間固定端：§4-6平行力系的中心及物體的重心1.空間平行力系的中心合力由合力矩定理，得即設(shè)力的作用線方向產(chǎn)單位矢量為則

★平行力系的合力作用點(diǎn)的位置僅與各平行力的大小和作用點(diǎn)的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。稱該點(diǎn)為此平行力系的中心。投影形式：２.重心的概念及其坐標(biāo)公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物體是均質(zhì)的重心—重力的合力作用點(diǎn)位置對均質(zhì)板狀物體（1）重心坐標(biāo)的近似公式曲面（薄平面）：曲線（細(xì)長桿）：

均質(zhì)物體的重心位置完全決定于物體的幾何形狀,而與物體的重量無關(guān).由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體的幾何中心,稱為物體的形心.（2）重心坐標(biāo)的精確公式立體：3.確定物體重心的方法（1）簡單幾何形狀物體的重心解:取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)例題3求：半徑為R，圓心角為2

的均質(zhì)圓弧線的重心。yo

xABdl

d半圓形的重心：例題4求：半徑為R，圓心角為2

的均質(zhì)扇形的重心。

O

AB

dxy解:取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)（2）用組合法求重心—組合圖形(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx1=－15,y1=45,A1=300x2=5,y2=30,A2=400x3=1