2023-2024學年人教版八年級數學下冊 總復習課件

小結與復習第十六章二次根式

要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè)要點梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數是非負數，即a≥0.[易錯點]二次根式中，被開方數一定是非負數，否則就沒有意義.2．二次根式的性質3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數不含_______；(2)被開方數中不含能___________的因數或因式．開得盡方分母4．二次根式的乘除乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進行合并．被開方數相同最簡二次根式5．二次根式的加減：類似合并同類項注意平方差公式與完全平方公式的運用！6．二次根式的混合運算有理數的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.考點講練考點一二次根式有意義的條件及性質例1

使代數式有意義的x的取值范圍是

.x≥且x≠3【解析】分別求出使分式、二次根式有意義的x的取值范圍，再求出它們解集的公共部分.根據題意，有3-x≠0，2x-1≥0，解得x≥且x≠3.

1.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<3A針對訓練

2.若則（）A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x為一切實數A例2

若求的值.

解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,

則【解析】根據題意及二次根式與完全平方式的非負性可知和均為0.3.若實數a,b滿足則

.

1初中階段主要涉及三種非負數：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數的和為0，那么這若干個非負數都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數的有效方法之一.方法總結針對訓練考點二二次根式的化簡及運算例3

實數a,b在數軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數軸可以確定a<0,b>0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.【解析】化簡此代數式的關鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質化簡.

4.若1<a<3,化簡

的結果是

.

2針對訓練

5.計算：

.-6例4

計算：解：原式針對訓練【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加減.例5

先化簡，再求值：，其中

.解：當時，原式【解析】：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數值計算即可.6.先化簡，再求值：,其中解：原式當時，原式針對訓練考點三二次根式的實際應用

例6把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側面積（接縫忽略不計）．解：7.若等腰三角形底邊長為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

針對訓練課堂小結化簡與運算加減乘除混合運算二次根式小結與復習第十七章勾股定理

要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè)要點梳理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2

+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在直角三角形中才可以運用2.勾股定理的應用條件一、勾股定理3.勾股定理表達式的常見變形：

a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.2.勾股數3.原命題與逆命題如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么把其中一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題.ABCcab例1

在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的長．【解析】這是在三角形中已知兩邊長求高的問題，可用勾股定理先求出第三邊再求解．解：∵∠B＝90°，∴b是斜邊，則在Rt△ABC中，由勾股定理，得又∵S△ABC＝b?BD＝ac，考點講練考點一勾股定理及其應用ACB43D在直角三角形中，已知兩邊的長求斜邊上的高時，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡便．在用勾股定理時，一定要清楚直角所對的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數3，4，5的干擾．方法總結1．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A.25 B.14 C.7 D.7或25針對訓練D例2如圖所示，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？【解析】螞蟻由A點沿長方體的表面爬行到C1點，有三種方式：①沿ABB1A1和A1B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面；③沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三種方式分別展成平面圖形如下：

用勾股定理解決立體圖形的問題，常以長方體、正方體、圓柱、圓錐為背景，做題思路是“展曲為平”——把立體圖形轉化為平面圖形，即將原圖形的側面展開轉化為平面圖形問題，再運用“平面上的兩點之間線段最短”求解．要注意的是需要認真審題，確定出最短路線，有時容易忽視多種展開情況．方法總結針對訓練2.如圖，已知長方體的長寬高分別為4、2、1，一只螞蟻沿長方體的表面，從點A爬到點B，最短路程為（）DA.B.C.D.5

例3已如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動了（）【解析】由題意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC為直角邊，∴AC==24米，已知AD=4米，則CD=24-4=20（米），∵在直角△CDE中，CE為直角邊，∴CE==15（米），BE=15-7=8（米）．故選C．A．4米B．6米C．8米 D．10米C針對訓練3.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？在Rt△ABO中，由題意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，所以AB2＝22－1.42＝2.04.因為4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，2.04＞1.96，所以卡車可以通過．答：卡車可以通過，但要小心．解：如圖，過半圓直徑的中點O，作直徑的垂線交下底邊于點D，取點C，使CD＝1.4米，過C作OD的平行線交半圓直徑于B點，交半圓于A點.例4已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判斷△ABC是否為直角三角形．【解析】要證∠C＝90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據勾股定理的逆定理只要證明a2＋b2＝c2即可．考點二勾股定理的逆定理及其應用解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2

＝n4＋2n2＋1，從而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是直角三角形．

運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷哪條邊最大；②分別用代數方法計算出a2＋b2和c2的值(c邊最大)；③判斷a2＋b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．方法總結4.下列各組數中，是勾股數的為（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，95.已知下列圖形中的三角形的頂點都在正方形的格點上，可以判定三角形是直角三角形的有________．針對訓練

(2)(4)

C例5B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8nmile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15nmile的速度前進，2h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM=16（nmile）,乙船航行的距離為BP=30（nmile）．∵162+302=1156，342=1156,∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP為直角三角形，∴∠MBP=90°,∴乙船是沿著南偏東30°方向航行的．6.如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.則這塊地的面積為

.ABC341312D針對訓練解析：連接AC.由AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，可得AC=5m.再由AB=13m，BC=12m，可知△ABC是直角三角形.于是這塊地的面積為(12×5-3×4)÷2=24(cm2)24cm2考點三勾股定理與折疊問題例6已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.問題：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些線段長？2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的長嗎？3.由DF的長，你還可以求出哪條線段長？4.設BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？解:由折疊可知FC=BC=10，BE=FE.

在長方形ABCD中，DC=AB=8，AD=BC=10，∠D=90°.∴DF=6，

AF=4.設BE=FE=x，則AE=8-x.

在Rt△AFE中，由勾股定理得∴，解得x=5.∴BE的長為5.方法總結

勾股定理可以直接解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題；如果只知一邊和另兩邊的關系時，也可用勾股定理求出未知邊，這時往往要列出方程求解．針對訓練7.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕是DE，則CD的長為

．

1.75cm課堂小結勾股定理直角三角形邊長的數量關系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理小結與復習第十八章平行四邊形

要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè)一、幾種特殊四邊形的性質項目四邊形邊角對角線對稱性對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行且四邊相等對邊平行且四邊相等對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對邊分別平行2.兩組對邊分別相等3.兩組對角分別相等4.對角線互相平分5.一組對邊平行且相等1.定義：有一個角是直角的平行四邊形2.對角線相等的平行四邊形3.有三個角是直角的四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2.對角線互相垂直的平行四邊形3.四條邊都相等的四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形3.有一個角是直角的菱形5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直一組鄰邊相等或對角線垂直一個角是直角或對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系四、其他重要概念及性質1.兩條平行線之間的距離：2.三角形的中位線定理：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3.直角三角形斜邊上的中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.考點一平行四邊形的性質與判定考點講練例1如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故選A．A方法總結主要考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用.針對訓練1.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△BOC的周長是（）A．45cmB．59cmC．62cmD．90cmB例2如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∠B＝∠D，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∠EAB＝∠FCD，∵AD=BC，∴AF=EC．利用平行四邊形的性質來證明線段或角相等是一種常用方法.方法總結2.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求證：∠E=∠F.ABHFCDEG分析：四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AB=CDBE=DF，AB=CDAE∥CF，AE=CF四邊形AFCE是平行四邊形∠E=∠F針對訓練AB∥CD考點二

特殊平行四邊形的性質與判定例3如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E．求證：四邊形AODE是菱形；證明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四邊形AODE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OD，∴四邊形AODE是菱形；3.如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于點E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四邊形CEBO是平行四邊形.

∴四邊形CEBO是矩形.針對訓練例4過正方形ABCD對角線BD上的一點P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F.求證：AP=EFP·ABCDEF證明：連接AC、PC，∵正邊形ABCD是正方形，∴BD垂直且平分AC，∴PA=PC.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴EF=PC，∴AP=EF.4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）.試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想.

針對訓練解：HG=HB.證法1：連接AH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°.

由題意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），

∴HG=HB.證法2：連接GB，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠ABC=∠AGF=90°.

由題意知AB=AG，

∴∠AGB=∠ABG，

∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB，

即∠HBG=∠HGB，

∴HG=HB.例5如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°，求EF的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD.在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF.(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝90°.在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°.在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝3，DF＝1.由(1)得△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝3－1.針對訓練5.如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝4.則GH的長為

.4MN分析：分別過F，G作垂線，可證△HGN≌△EFM，于是可得GH=EF=4.考點三三角形的中位線例6△ABC的中線BD、CE相交于O，F，G分別是BO、CO的中點，求證：EF∥DG，且EF=DG．證明：連接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中線，∴DE是△ABC中位線，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∴EF∥DG，EF=DG．ABCDEOFG利用三角形的中點，構造中位線，然后利用中位線的性質，得到線段的平行或倍數關系.方法總結針對訓練6.如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18.則DM的長為

.ABCMD1218N解析：延長BD交AC與N，易證△ADB≌△ADN，得AN=AB=12，BD=ND.所以DM是△BCN的中位線，DM=NC=(AC-AN)=3.633四邊形課堂小結矩形菱形正方形平行四邊形兩組對邊平行一個角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個角是直角一個角是直角且一組鄰邊相等小結與復習第十九章一次函數要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè)要點梳理1.

叫變量，

叫常量.2.函數定義：數值發(fā)生變化的量數值始終不變的量

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.一、函數(所用方法:描點法)3.函數的圖象：對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.列表法解析式法圖象法.5.函數的三種表示方法：4.描點法畫圖象的步驟：列表、描點、連線一次函數一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.正比例函數特別地，當b＝____時，一次函數y＝kx＋b變?yōu)閥＝___(k為常數，k≠0)，這時y叫做x的正比例函數.0kx二、一次函數1.一次函數與正比例函數的概念2.分段函數當自變量的取值范圍不同時，函數的解析式也不同，這樣的函數稱為分段函數.函數字母系數取值（k>0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函數的圖象與性質函數字母系數取值（k<0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而減小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

求一次函數解析式的一般步驟：（1）先設出函數解析式；（2）根據條件列關于待定系數的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數；（4）把求出的系數代入設的解析式，從而具體寫出這個解析式.這種求解析式的方法叫待定系數法.4.由待定系數法求一次函數的解析式求ax+b=0(a，b是常數，a≠0)的解．

x為何值時，函數y=ax+b的值為0？

從“數”的角度看求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解．

求直線y=ax+b，與x軸交點的橫坐標．

從“形”的角度看(1)一次函數與一元一次方程5.一次函數與方程、不等式解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．

x為何值時，

函數y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．

求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的橫坐標的取值范圍．

從“數”的角度看從“形”的角度看(2)一次函數與一元一次不等式

一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．(3)一次函數與二元一次方程組方程組的解

對應兩條直線交點的坐標.考點講練考點一函數的有關概念及圖象例1王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關系是（）ABCD【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求．【答案】DDOOOO利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．方法總結針對訓練1.下列變量間的關系不是函數關系的是（）A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑C2.函數中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B3.星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之間的函數關系．下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車站步行了2千米B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/小時D．小強乘公交車用了30分鐘Cx(分)y(千米)考點二一次函數的圖象與性質例2

已知函數y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若該函數是正比例函數，求m的值；（2）若函數的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；（3）若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；（4）若這個函數圖象過點（1，4），求這個函數的解析式.【分析】（1）由函數是正比例函數得m-3=0且2m+1≠0；（2）由兩直線平行得2m+1=3；（3）一次函數中y隨著x的增大而減小，即2m+1＜0；（4）代入該點坐標即可求解.解：（1）∵函數是正比例函數，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；（2）∵函數的圖象平行于直線y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1；（3）∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜

．（4）∵該函數圖象過點（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴該函數的解析式為y=5x-1.一次函數的圖象與y軸交點的縱坐標就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數解析式中的自變量系數k相等；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.方法總結針對訓練4.一次函數y=-5x+2的圖象不經過第______象限.5.點（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點，則y1____y2.三＜6.填空題：有下列函數：①,②

,③

,④.其中函數圖象過原點的是_____；函數y隨x的增大而增大的是___________；函數y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③xy2=考點三一次函數與方程、不等式例3如圖，一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】觀察圖象，兩圖象交點為P(1，3),當x＞1時，y1在y2上方，據此解題即可.【答案】C．13C本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數的角度看，就是尋求一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.方法總結針對訓練7.方程x+2=0的解就是函數y=x+2的圖象與（）A.x軸交點的橫坐標B.y軸交點的橫坐標C.y軸交點的縱坐標D.以上都不對8.兩個一次函數y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點坐標是___________.A(3，2)(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B

種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例4為美化深圳市景，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點四

一次函數的應用解：設搭配A種造型x個，則B種造型為(50－x)個，依題意，得∴31≤x≤33.∵x

是整數，x

可取31,32,33，∴可設計三種搭配方案：①A

種園藝造型31個，B

種園藝造型19個；②A

種園藝造型32個，B

種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B

種園藝造型17個．方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本為y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根據一次函數的性質，y隨x的增大而減小，故當x＝33時，y取得最小值為33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．用一次函數解決實際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉化為數學語言，列出相應的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時所對應的函數值，判斷其大小關系，結合實際需求，選擇最佳方案.方法總結9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是多少升？針對訓練解：設一次函數的解析式為y＝kx＋35，將(160,25)代入，得160k＋35＝25，解得k＝，所以一次函數的解析式為y＝x＋35.再將x＝240代入y＝x＋35，得y＝×240＋35＝20，即到達乙地時油箱剩余油量是20升．10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒.試寫出這段時間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時間x（單位：秒）變化的函數關系式，并畫出函數圖象.解:依題意得s={2x(0≤x≤5)10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)課堂小結某些運動變化的現實問題函數建立函數模型定義自變量取值范圍表示法一次函數y=kx+b（k≠0）

應用圖象：一條直線性質：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小數形結合一次函數與方程（組）、不等式之間的關系小結與復習第二十章數據的分析要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè)要點梳理一、數據的集中趨勢平均數定義一組數據的平均值稱為這組數據的平均數算術平均數一般地，如果有n個數x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做這n個數的平均數加權平均數一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數．最多中間位置的數兩個數據的平均數中位數定義將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于________________就是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數，則中間_________________________就是這組數據的中位數防錯提醒確定中位數時，一定要注意先把整組數據按照大小順序排列，再確定眾數定義一組數據中出現次數________的數據叫做這組數據的眾數防錯提醒(1)一組數據中眾數不一定只有一個；(2)當一組數據中出現異常值時，其平均數往往不能正確反映這組數據的集中趨勢，就應考慮用中位數或眾數來分析二、數據的波動程度平均數大表示波動的量定義意義方差設有n個數據x1，x2，x3，…，xn，各數據與它們的______的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數，即用_____________________________來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差，記作s2方差越大，數據的波動越________，反之也成立三、用樣本估計總體1．統(tǒng)計的基本思想：用樣本的特征（平均數和方差）估計總體的特征．2．統(tǒng)計的決策依據：利用數據做決策時，要全面、多角度地去分析已有數據，從數據的變化中發(fā)現它們的規(guī)律和變化趨勢，減少人為因素的影響．考點講練考點一平均數、中位數、眾數

例1某市在開展節(jié)約用水活動中，對某小區(qū)200戶居民家庭用水情況進行統(tǒng)計分析，其中3月份比2月份節(jié)約用水情況如下表所示：節(jié)水量（m3）11.52戶數2012060請問：(1)抽取的200戶家庭節(jié)水量的平均數是______，中位數是______，眾數是_______.(2)根據以上數據，估計某市100萬戶居民家庭3月份比2月份的節(jié)水量是_________.1.61.5160萬m31.5

1.某米店經營某種品牌的大米，該店記錄了一周中不同包裝（10kg，20kg，50kg）的大米的銷售量（單位：袋）如下：10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋.如果每500g大米的進價和售價都相同，則他最應該關注的是這些銷售數據（袋數）中的（

）A.平均數B.中位數C.眾數D.最大值C

針對訓練A

2.一組數據中的一個數大小發(fā)生了變化，一定會影響這組數據的平均數、眾數、中位數中的（）

A．1個B．2個C．3個D．0個

3.某地發(fā)生地震災害后，某中學八(1)班學生積極捐款獻愛心，如圖所示是該班50名學生的捐款情況統(tǒng)計，則他們捐款金額的眾數和中位數分別是(

)A．20，10

B．10，20

C．16，15

D．15，16B4.小剛在“中國夢·我的夢”演講比賽中，演講內容、語言表達、演講技能、形象禮儀四項得分依次為9.8，9.4，9.2，9.3.若其綜合得分按演講內容50%、語言表達20%、演講技能20%、形象禮儀10%的比例計算，則他的綜合得分是_________.9.55考點二方差的計算及應用

例2小明和小亮在課外活動中,報名參加了短跑訓練小組.在近幾次百米訓練中,所測成績如圖所示,請根據圖中所示解答以下問題:(1)根據圖中信息，補全下面的表格.