江蘇省無(wú)錫市級(jí)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長(zhǎng)度單位.已知1飛米等于O.OOOOOOOOOOOOOOl米，把

0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

2.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C）.若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)

D的個(gè)數(shù)共有（）

B

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

3.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

4.如圖，直線45與直線CD相交于點(diǎn)O,E是NCOB內(nèi)一點(diǎn)，且。EJ_A8,ZAOC=35°,則NEO。的度數(shù)是（）

5.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A.NDAC=NABCB.AC是NBCD的平分線C.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

6.超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為

90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

7.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專(zhuān)賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為。元，則原售價(jià)為（）

A.（a-20%）元B.（a+20%）元C?a元D.〃元

?）

%+1>0

8.不等式組C八的解集是（）

x-3>0

A.x>—1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

9.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1）,下列結(jié)論：①acVl；②a+b=l；③4ac

-b2=4a；④a+b+cVL其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

尤+1>2

10.不等式組c,°的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

[3x-4<2

11.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)（）

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

12.如圖是棋盤(pán)的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（-2,1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（3,-1）,

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

14.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D

為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.

15.用配方法解方程3好-6x+l=0,則方程可變形為G-_)2=_.

29

16.二次函數(shù)y=§廠的圖象如圖，點(diǎn)Ao位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ai,A2,A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)Bi,B2,B3...Bn

在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)Ci,C2,C3…G在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形AoBiAiG,四邊

形A1B2A2c2,四邊形A2B3A3c3…四邊形An-lBnAnCn都是菱形，NAOB1A1=NA1B2A尸/A2B3A3...=NAnlBnAn

=60°,菱形An-lBnAnCn的周長(zhǎng)為.

17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,

則tanZAEF的值是.

18.從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，A5是。。的直徑，點(diǎn)C在A8的延長(zhǎng)線上，。與。。相切于點(diǎn)O,CELAD,交AO的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.

(1)求證：ZBDC=ZA；

(2)若CE=4,DE=2,求A。的長(zhǎng).

20.（6分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GLBC于點(diǎn)G,與DE交」于點(diǎn)

H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：△ECG^^GHD；

21.（6分）（1）如圖，四邊形為正方形，BF±AE,那么8尸與AE相等嗎？為什么？

⑵如圖，在RAACB中，BA=BC,ZABC=90°,。為8C邊的中點(diǎn)，AD于點(diǎn)E,交AC于P,求AE:EC

的值

（3）如圖，HfAACB中，ZABC=9Q°,。為邊的中點(diǎn)，BELAD于點(diǎn)E，交AC于歹，若AB=3,BC=4,

求cn

圖1圖2

22.（8分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線、=/+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,0）和6（3,0）,與y軸相交于點(diǎn)C,

頂點(diǎn)為P.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且EA=EC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，記拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線MN,點(diǎn)。在直線右側(cè)的拋物線上，ZMEQ=ZNEB,求點(diǎn)

Q的坐標(biāo).

23.(8分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別

交AC,AB于點(diǎn)E,F.

(1)若NB=30。，求證：以A,O,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；

(2)填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。。的半徑為,AD的長(zhǎng)為.

24.(10分)如圖，在規(guī)格為8x8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直.

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于直線n的對(duì)稱(chēng)圖形△A，B，O；

(2)直線m上存在一點(diǎn)P,使AAPB的周長(zhǎng)最小；

①在直線m上作出該點(diǎn)P；(保留畫(huà)圖痕跡)

②^APB的周長(zhǎng)的最小值為.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

25.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b^c分別為AABC三邊的長(zhǎng).如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說(shuō)明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

26.（12分）九（1）班同學(xué)分成甲、乙兩組，開(kāi)展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分得5分，得分均為整數(shù).小馬虎根

據(jù)競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤.

1分

（2）若成績(jī)達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名？

（3）九（1）班張明、李剛兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽.預(yù)賽分為A、B、C、

D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？

27.（12分）關(guān)于x的一元二次方程6"+2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求，〃的取值范圍；若“為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.

【詳解】

解：把00瞰000?000?001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1x10-5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：過(guò)A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,，BE=EC=4,；.AE=3,是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端

點(diǎn)B,C）,/.AE<AD<AB,即3WADV5,；AD為正整數(shù)，,AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)

點(diǎn)D滿(mǎn)足條件，.?.點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè).故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

3、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得必+2^—〃尸=0公=4+4111>0,解得m>-1,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

解：；ZAOC=35,

AZBOD=35,

'：EO±AB,

???ZEOS=90,

:.ZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

5、C

【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果ZkADCsaBAC,需滿(mǎn)足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線；

ADDC

②一=—,

ABAC

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)X元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)X元,

可得：0.8x-10=90

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

7、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+(l-20%)=a+=a(元)，

54

故答案選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

8、B

【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

【詳解】

%+1〉0①

[x-3>0②，

解不等式①，得x>-L

解不等式②，得x>l,

由①②可得，x>l,

故原不等式組的解集是x>l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

9、C

【解析】

①根據(jù)圖象知道：aVl,c>l,...acVl,故①正確；

②,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),.,.x=--b/2a"="l/2",.\a+b=l,故②正確；

③根據(jù)圖象知道：x=l時(shí)，y=a++b+c>L故③錯(cuò)誤；

④???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),...寫(xiě)三=1,...4ac-b2=4a,故④正確.

其中正確的是①②④.故選C

10、C

【解析】

%+1>2

根據(jù)題意先解出c,c的解集是：「2,

13%-4W2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示、：時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右;

表示，2時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

11、A

【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y="（k為常數(shù)，k邦），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

x

點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)y="（k為常數(shù)，片0）,

X

;反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,

k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=24,

...點(diǎn)（2,-3）在反比例函數(shù)y=-9的圖象上.

x

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=4（k為常數(shù)，k#））的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

12、B

【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（-2,1）,建立如下平面直角坐標(biāo)系：

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，

31

所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=§=§,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出長(zhǎng)，求比值.

【詳解】

解：如圖所示，設(shè)5C=x,

?.?在R3ABC中，NB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,A3=73BC=布x,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,

如圖，作EM_LAZ>于M,則

22

X

在RtAAEM中，cosNEAZ>=AM=_j_=也,

AE下）x6

故答案為：昱.

E

【點(diǎn)睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：73：2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實(shí)

際關(guān)系.

2

15、1-

3

【解析】

原方程為3X2-6X+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得X2-2X=-』，

3

1?

BPx2-2x+l=--+l,所以（xT）2=j.

2

故答案為：1,

3

16、4n

【解析】

試題解析：,??四邊形AoBiAiC是菱形，NAoBiAi=6O。，

AAOBIAI是等邊三角形.

設(shè)△AoBiAi的邊長(zhǎng)為mi,則Bi（息1,色）；

22

代入拋物線的解析式中得：

解得mi=o（舍去），mi=l；

故4AoBiAi的邊長(zhǎng)為1,

同理可求得△AiB2A2的邊長(zhǎng)為2,

依此類(lèi)推，等邊△AnlBnAn的邊長(zhǎng)為II,

故菱形An-lBnAnCn的周長(zhǎng)為4n.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

17、1.

【解析】

連接AF,由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,則可證△ABFgZ\FCE,進(jìn)一步

可得到AAFE是等腰直角三角形，貝!|NAEF=45。.

【詳解】

解：連接AF,

D

——\尸---------Ip

F

??，E是CD的中點(diǎn),

.\CE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

ABF=1,CF=2,

ABF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

.?.△ABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

AZAEF=45°,

.*.tan/AEF=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識(shí).

1

18、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，

所以積為正數(shù)的概率為,，

3

故答案為

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連接OD,由CD是。O切線，得到NODC=90。，根據(jù)AB為。。的直徑，得到NADB=90。，等量代

換得至|JNBDC=NADO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NADO=NA,即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到

NE=NADB=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDCE=NBDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到至要，解方程即可得到結(jié)

DECE

論.

試題解析：(1)連接OD,VCD是。O切線，/.ZODC=90o,即NODB+NBDC=90。，

；AB為。O的直徑，.*.ZADB=90°,即NODB+NADO=90。，/.ZBDC=ZADO,

VOA=OD,/.ZADO=ZA,/.ZBDC=ZA；

(2)VCE±AE,.?.NE=NADB=90。，：.DB//EC,AZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,.*.ZA=ZDCE,

VZE=ZE,.'.△AEC^ACED,.\EC2=DE?AE,11=2(2+AD),.*.AD=1.

DECE

C

AIoIB

考點(diǎn)：（1）切線的性質(zhì)；（2）相似三角形的判定與性質(zhì).

20、見(jiàn)解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進(jìn)而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定小ECG之△GHD.

【詳解】

證明：VAF=FG,

ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

；.NCAG=NFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

；.AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

/.AC±BC,

VF是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,

AH是ED的中點(diǎn)

?*.FG是線段ED的垂直平分線，

，GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD.(AAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

_40

21、(1)相等，理由見(jiàn)解析；(2)2；(3)—.

17

【解析】

(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等，判斷出NABF=NDAE,進(jìn)而得出△ABFg2XDAE,即可得出結(jié)論;

(2)構(gòu)造出正方形，同(1)的方法得出△ABD^^CBG,進(jìn)而得出CG=』AB,再判斷出△AFBsaCFG,即可得

2

出結(jié)論；

(3)先構(gòu)造出矩形，同(1)的方法得，ZBAD=ZCBP,進(jìn)而判斷出△ABDs^BCP,即可求出CP,再同(2)的

方法判斷出△CFP^AAFB,建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)BF=AE,理由：

,??四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

.\ZBAE+ZDAE=90°,

VAE1BF,

/.ZBAE+ZABF=90°,

:.NABF=NDAE,

'ZBAD=ZADC=90°

在4ABF和4DAE中，＜AB=AD

ZABF=ZDAE

/.△ABF^ADAE,

；.BF=AE,

⑵如圖2,

過(guò)點(diǎn)A作AM〃BC,過(guò)點(diǎn)C作CM〃AB,兩線相交于M,延長(zhǎng)BF交CM于G,

/.四邊形ABCM是平行四邊形，

,.?ZABC=90°,

ABCM是矩形，

；AB=BC,

二矩形ABCM是正方形，

；.AB=BC=CM,

同（1）的方法得，AABD^^BCG,

/.CG=BD,

??,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

11

.\BD=-BC=-CM,

22

11

/.CG=-CM=-AB,

22

VABZ/CM,

.,.△AFB-^ACFG,

AFAB

----=-----=2

CFCG

⑶如圖3,

B.

郅

N<r

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

/.AC=5,

???點(diǎn)D是BC中點(diǎn),

1

.*.BD=-BC=2,

2

過(guò)點(diǎn)A作AN〃BC,過(guò)點(diǎn)C作CN〃AB,兩線相交于N,延長(zhǎng)BF交CN于P,

?*.四邊形ABCN是平行四邊形,

VZABC=90°,二。ABCN是矩形,

同(1)的方法得，NBAD=NCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

.,.△ABD^ABCP,

.ABBD

"'~BC^~CP

?3=2_

''4-CP

.,.CP=-

3

同(2)的方法，ACFPsaAFB,

.CFCP

**AF-AB

8

二CF=3

5-CF3

40

.,.CF=—.

17

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出(D題的圖形，是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)y=x2-4x+3,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)；(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);(3)。點(diǎn)的坐標(biāo)為6,8).

【解析】

(1)利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)石(2,力，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用EA=EC得到(2-1)2+產(chǎn)=2?+GT＞，然后解方程求出t即可得到

E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直線后交x軸于八作直線尸2于4，如圖，利用3ZNNE5=；得到設(shè)

QCm,m2-4/n+3),則HE=n?-4根+1,QH=m-2,再在中利用正切的定義得至！ItanNHEQ=翌=L

HE2

即m2-4m+l=2(m-2),然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)拋物線解析式為丁=(%-1)(%-3),

即y=x2_4x+3,

■y=(X-2)2-1,

頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線后2，

設(shè)E(2,t),

EA^EC,

(2-1)2+12H+(廣3)2,解得t=2,

??.E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)；

(3)直線%=N交x軸于F,作MN,直線x=2于H,如圖，

ZMEQ=ZNEB,

BF1

而tanNNEB=——=-,

EF2

tanZMEQ=g,

設(shè)Q(m,m~~4-m+3),則HE=m2-4m+3-2=m~-4-m+1,QH—m-2,

在RjQHE中,tanNHEQ="=L

HE2

m2-4m+1=2(m-2),

整理得〃，一6m+5=0，解得mi=l(舍去)，冽2=5，

.?.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會(huì)

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)

4

【解析】

(1)先通過(guò)證明△AOE為等邊三角形，得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊

形AODE是平行四邊形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.

22,

(2)利用在RtAOBD中，sinNB=理咯可得出半徑長(zhǎng)度，在RtA0DB中BD=JOB-OD可求得BD的長(zhǎng)，由

OD5"

CD=CB-BD可得CD的長(zhǎng)，在RTAACD中，AD=;藐可于，即可求出AD長(zhǎng)度.

【詳解】

在RtAABC中，,:NB=30。，

.\ZA=60°,

,/OA=OE,:.AAEO是等邊三角形,

.\AE=OE=AO

,-,OD=OA,

.\AE=OD

：BC是圓O的切線，OD是半徑，

/.ZODB=90°,XVZC=90°

/.AC/ZOD,又；AE=OD

四邊形AODE是平行四邊形,

VOD=OA

二四邊形AODE是菱形.

在RtAABC中，VAC=6,AB=10,

sinZB=-^-=—,BC=8

AB5

；BC是圓O的切線，OD是半徑,

/.ZODB=90°,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

AOB=-OD

3

VAO+OB=AB=10,

5

AOD+—OD=10

3

15

AOD=—

4

.*.OB=—OD=—

34

ABD=VOB2-OD2

=5

/.CD=CB-BD=3

AAD=VAC2+CD2

=V62+32

=3■底.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題、菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)①詳見(jiàn)解析；②?+3也.

【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可作出AABC關(guān)于直線n的對(duì)稱(chēng)圖形△

(2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B",連接B"A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P；

②由△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B”P(pán),則當(dāng)AP與PB”共線時(shí)，AAPB的周長(zhǎng)有最小值.

【詳解】

解：(1)如圖△為所求圖形.

(2)①如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn).

@VAABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B”P(pán)

.?.當(dāng)AP與PB”共線時(shí)，AAPB的周長(zhǎng)有最小值.

.,.△APB的周長(zhǎng)的最小值A(chǔ)B+AB”=VIU+3&

故答案為所+372

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理，最短路徑問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

25、(1)△ABC是等腰三角形；(2讓ABC是直角三角形；(3)xi=O,x2=-1.

【解析】

試題分析：(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出2=1),即可判斷△ABC的形狀;

(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷^ABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則