專題13 一次函數(shù)與幾何圖形綜合題（函數(shù)與面積、與其他有關）（原卷版）

專題13一次函數(shù)與幾何圖形綜合題（函數(shù)與面積、與其他有關）類型一與面積有關問題1．如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數(shù)關系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（）

A． B． C．8 D．102.在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在直線上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D．①若，求證：．②若，求四邊形的面積．（2）是否存在點B，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，點是直線上的動點，過點作于點，點的坐標為，連接.設點的縱坐標為，的面積為．（1）當時，請直接寫出點的坐標；（2）關于的函數(shù)解析式為其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出與的值；（3）在上是否存在點，使得是直角三角形？若存在，請求出此時點的坐標和的面積；若不存在，請說明理由．類型二其他問題4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，為線段上一動點（不與點重合），過點作軸交直線于點．與的重疊面積為．關于的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)的長為_______________；的面積為_______________．(2)求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．5．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．如圖，連接，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，過點作于點．設，．

(1)求的長和關于的函數(shù)表達式．(2)當，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時，求的值．(3)延長交半圓于點，當時，求的長．7.如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點（Q在P、H之間）．我們把點P稱為⊙I關于直線a的“遠點”，把的值稱為⊙I關于直線a的“特征數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標系中，點E的坐標為，半徑為1的⊙O與兩坐標軸交于點A、B、C、D．①過點E畫垂直于y軸的直線m，則⊙O關于直線m的“遠點”是點_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O關于直線m的“特征數(shù)”為_________；②若直線n的函數(shù)表達式為，求關于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點，點F是坐標平面內(nèi)一點，以F為圓心，為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點是⊙F關于直線l的“遠點”，且⊙F關于直線l的“特征數(shù)”是，求直線l的函數(shù)表達式．8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，和，請按下列要求畫圖并填空．（1）平移線段，使點平移到點，畫出平移后所得的線段，并寫出點的坐標為______；（2）將線段繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后所得的線段，并直接寫出的值為______；（3）在軸上找出點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標為______．9．（2021·江蘇中考真題）在平面直角坐標系中，對于A、兩點，若在y軸上存在點T，使得，且，則稱A、兩點互相關聯(lián)，把其中一個點叫做另一個點的關聯(lián)點．已知點、，點在一次函數(shù)的圖像上．（1）①如圖，在點、、中，點M的關聯(lián)點是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線段上存在點的關聯(lián)點，則點的坐標是_______；（2）若在線段上存在點Q的關聯(lián)點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點、Q為圓心，1為半徑作、．若對上的任意一點G，在上總存在點，使得G、兩點互相關聯(lián)，請直接寫出點Q的坐標．

10.在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．11.如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，線段的長是方程的一個根，．請解答下列問題：（1）求點A，B的坐標；（2）直線交x軸負半軸于點E，交y軸正半軸于點F，交直線于點C．若C是的中點，，反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點C，求k的值；（3）在（2）的條件下，過點C作，垂足為D，點M在直線上，點N在直線上．坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以D，M，N，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，請寫出點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．12.如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點關于y軸上的某點成中心對稱，連結DF，EF．設點D的橫坐標為m，EF2為l，請?zhí)骄浚孩倬€段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結合圖1，發(fā)現(xiàn)應用三角形和函數(shù)知識能驗證（