2022年山東省陵城區(qū)江山實驗校中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2022年山東省陵城區(qū)江山實驗校中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，某計算機中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．(1)．：將熒幕顯示的數變成它的正平方根，例如：熒幕顯示的數為49時，按下后會變成1．(2)．：將熒幕顯示的數變成它的倒數，例如：熒幕顯示的數為25時，按下后會變成0.2．(3)．：將熒幕顯示的數變成它的平方，例如：熒幕顯示的數為6時，按下后會變成3．若熒幕顯示的數為100時，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的順序輪流按，則當他按了第100下后熒幕顯示的數是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．1002．在海南建省辦經濟特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿區(qū)（港），引發(fā)全球高度關注．據統(tǒng)計，4月份互聯網信息中提及“海南”一詞的次數約48500000次，數據48500000科學記數法表示為（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1083．若代數式的值為零，則實數x的值為（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠34．a、b互為相反數，則下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-15．在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系．當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．356．計算的結果為（）A．1 B．x C． D．7．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．9．已知圓錐的側面積為10πcm2，側面展開圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長為（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm10．如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線，PM⊥OB，垂足為點M，PN∥OB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（）A． B． C． D．11．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．12．當函數y=（x-1）2-2的函數值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．2的平方根是_________.14．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=▲度．15．函數y=的自變量x的取值范圍是_____．16．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交⊙O2于點P，聯結PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．17．如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是___________．18．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應），若AB=1，反比例函數的圖象恰好經過點A′，B，則的值為_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）化簡：.20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝－521．（6分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）22．（8分）我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？23．（8分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉，得△AC′D′，記旋轉角為α．（I）如圖①，連接BD′，當BD′∥OA時，求點D′的坐標；（II）如圖②，當α＝60°時，求點C′的坐標；（III）當點B，D′，C′共線時，求點C′的坐標（直接寫出結果即可）．24．（10分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。25．（10分）計算：；解方程：26．（12分）如圖，已知：，，，求證：．27．（12分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，，，，五個等級．將所得數據繪制成如下統(tǒng)計圖．根據圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數分布直方圖（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在________等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據題中的按鍵順序確定出顯示的數即可．【詳解】解：根據題意得：=40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，400÷6=46…4，則第400次為0.4．故選B．【點睛】此題考查了計算器﹣數的平方，弄清按鍵順序是解本題的關鍵．2、C【解析】

依據科學記數法的含義即可判斷.【詳解】解：48511111=4.85×117，故本題選擇C.【點睛】把一個數M記成a×11n（1≤|a|＜11，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法．規(guī)律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是1的數字前1的個數，包括整數位上的1．3、A【解析】

根據分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：∵代數式的值為零，∴x＝0，此時分母x-3≠0，符合題意.故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.4、B【解析】

依據相反數的概念及性質即可得．【詳解】因為a、b互為相反數，所以a+b=1，故選B．【點睛】此題主要考查相反數的概念及性質．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，1的相反數是1．5、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，，∴，∴當時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.6、A【解析】

根據同分母分式的加減運算法則計算可得．【詳解】原式===1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．7、D【解析】試題分析：設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n°，則2r·πr180考點：圓錐的計算．8、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．9、C【解析】

圓錐的側面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長．【詳解】設母線長為R，則圓錐的側面積==10π，∴R=10cm，故選C．【點睛】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關鍵.10、B【解析】

過點P作PE⊥OA于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據直角三角形解答．【詳解】如圖，過點P作PE⊥OA于點E，∵OP是∠AOB的平分線，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴＝．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．11、A【解析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯系是解題的關鍵．12、B【解析】分析：利用二次函數的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當x＜1時，函數值y隨著x的增大而減小；故選B．點睛：本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟記二次函數的性質．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

直接根據平方根的定義求解即可（需注意一個正數有兩個平方根）．【詳解】解：2的平方根是故答案為．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．14、1．【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據切線長定理得到PA=PB，即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數，利用三角形的內角和定理求出底角的度數，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據垂直的定義得到∠OAP為直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度數【詳解】∵PA，PB是⊙O是切線，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切線，AO為半徑，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案為：1【點睛】此題考查了切線的性質，切線長定理，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．15、x≥﹣且x≠1【解析】分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式求解即可．詳解：根據題意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-且x≠1．故答案為x≥-且x≠1．點睛：本題主要考查了函數自變量的取值范圍的確定，根據分母不等于0，被開方數大于等于0列式計算即可，是基礎題，比較簡單．16、2【解析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.17、5【解析】

作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．【詳解】解：作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE?sin60°=10×=5．故答案為5．【點睛】本題考查矩形的性質、最短問題、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考?？碱}型．18、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數y=（k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征；矩形的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：原式．20、,-【解析】分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.詳解：．當時，原式.點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.21、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.22、官有200人，兵有800人【解析】

設官有x人，兵有y人，根據1000官兵正好分1000匹布，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.23、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②C′（，﹣）【解析】

（I）如圖①，當OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，只要證明B、C′、D′共線即可解決問題，再根據對稱性確定D″的坐標；（II）如圖②，當α=60°時，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解決問題；（III）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解:（I）如圖①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴當OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，∵∠AOB=90°，∴四邊形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共線，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根據對稱性可知，點D″在線段BC′上時，D″（6，4）也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點D坐標（10，4）或（6，4）．（II）如圖②，當α=60°時，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如圖③中，當B、C′、D′共線時，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如圖④中，當B、C′、D′共線時，BD′交OA于F，易證△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，設OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．【點睛】本題考查三角形綜合題、旋轉變換、矩形的判定和性