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文檔簡介
2022屆江西省上饒市鄱陽縣中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點ABC在⊙O上,OA∥BC,∠OAC=19°,則∠AOB的大小為()A.19° B.29° C.38° D.52°2.小明早上從家騎自行車去上學,先走平路到達點A,再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達學校,小明騎自行車所走的路程s(單位:千米)與他所用的時間t(單位:分鐘)的關(guān)系如圖所示,放學后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致,下列說法:①小明家距學校4千米;②小明上學所用的時間為12分鐘;③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘;④小明放學回家所用時間為15分鐘.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.一、單選題小明和小張兩人練習電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.4.將三粒均勻的分別標有,,,,,的正六面體骰子同時擲出,朝上一面上的數(shù)字分別為,,,則,,正好是直角三角形三邊長的概率是()A. B. C. D.5.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為()A.13 B.11或13 C.11 D.126.如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°7.如圖1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點,點P為AC邊上的一個動點,連接PD,PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC8.如圖,3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60°,A、B、C都在格點上,點D在過A、B、C三點的圓弧上,若也在格點上,且∠AED=∠ACD,則∠AEC度數(shù)為()A.75° B.60° C.45° D.30°9.若點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.110.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一個不透明的袋子中裝有三個小球,它們除分別標有的數(shù)字1,3,5不同外,其他完全相同.從袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標數(shù)字之和為8的概率是__________.12.如圖,如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形,點O叫做位似中心,已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O的位似三角形,OA′=3OA,則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.13.在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.14.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.則運動員張華測試成績的眾數(shù)是_____.15.據(jù)統(tǒng)計,今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次,用科學記數(shù)法可表示為_____人次.16.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,,,邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB,“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上(落點記為),相應(yīng)地,點C的對應(yīng)點的坐標為_______.17.菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根,則菱形的面積為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式;(2)已知點C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.19.(5分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;補全條形統(tǒng)計圖;如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?20.(8分)某商場以每件280元的價格購進一批商品,當每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴大銷售,商場決定采取適當降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元?要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價多少元?21.(10分)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點,求一次函數(shù)的解析式.22.(10分)如圖,一根電線桿PQ直立在山坡上,從地面的點A看,測得桿頂端點P的仰角為45°,向前走6m到達點B,又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°,求電線桿PQ的高度.(結(jié)果保留根號).23.(12分)某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查?本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?若該校九年級共有200名學生,如圖是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?24.(14分)已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標;畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
由AO∥BC,得到∠ACB=∠OAC=19°,根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【詳解】∵AO∥BC,∴∠ACB=∠OAC,而∠OAC=19°,∴∠ACB=19°,∴∠AOB=2∠ACB=38°.故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.2、C【解析】
從開始到A是平路,是1千米,用了3分鐘,則從學校到家門口走平路仍用3分鐘,根據(jù)圖象求得上坡(AB段)、下坡(B到學校段)的路程與速度,利用路程除以速度求得每段所用的時間,相加即可求解.【詳解】解:①小明家距學校4千米,正確;②小明上學所用的時間為12分鐘,正確;③小明上坡的速度是千米/分鐘,錯誤;④小明放學回家所用時間為3+2+10=15分鐘,正確;故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.3、C【解析】
解:因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等,可列方程得,故選C.【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準題目中的等量關(guān)系,難度不大.4、C【解析】
三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【點睛】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.5、B【解析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時,三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時,三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,綜上,△ABC的周長為11或1.故選B.考點:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關(guān)系;3.等腰三角形的性質(zhì).6、C【解析】試題分析:已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一個外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案選C.考點:平行線的性質(zhì).7、C【解析】觀察可得,點P在線段AC上由A到C的運動中,線段PE逐漸變短,當EP⊥AC時,PE最短,過垂直這個點后,PE又逐漸變長,當AP=m時,點P停止運動,符合圖像的只有線段PE,故選C.點睛:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.8、B【解析】
將圓補充完整,利用圓周角定理找出點E的位置,再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形,進而即可得出∠AEC的值.【詳解】將圓補充完整,找出點E的位置,如圖所示.∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC,∴圖中所標點E符合題意.∵四邊形∠CMEN為菱形,且∠CME=60°,∴△CME為等邊三角形,∴∠AEC=60°.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理,根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計算可得.【詳解】∵點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點,熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:總共有9種情況,其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了概率的求解,解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格,并熟記概率的計算公式.12、1:1【解析】分析:根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.詳解:∵△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是:OA:OA′=1:1.故答案為1:1.點睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),位似變換的性質(zhì):①兩個圖形必須是相似形;②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點;③對應(yīng)邊平行.13、﹣1.【解析】
解:在實數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中,最小的是﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題考查實數(shù)大小比較.14、1【解析】
根據(jù)眾數(shù)定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.【詳解】運動員張華測試成績的眾數(shù)是1.故答案為1.【點睛】本題主要考查了眾數(shù),關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.15、8.03×106【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).803萬=.16、【解析】分析:根據(jù)勾股定理,可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得答案.詳解:由勾股定理得:=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上,∴四邊形是平行四邊形,A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標相等,∴(7,4),故答案為(7,4).點睛:本題考查了多邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】
解:x2﹣14x+41=0,則有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面積為:(6×1)÷2=2.菱形的面積為:2.故答案為2.點睛:本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),y=2x﹣1;(2).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解答;
(2)作MD⊥y軸,交y軸于點D,設(shè)點M的坐標為(x,2x-1),根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到點M的坐標【詳解】解:(1)把點A(4,3)代入函數(shù)得:a=3×4=12,∴.∵A(4,3)∴OA=1,∵OA=OB,∴OB=1,∴點B的坐標為(0,﹣1)把B(0,﹣1),A(4,3)代入y=kx+b得:∴y=2x﹣1.(2)作MD⊥y軸于點D.∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣1上,∴設(shè)點M的坐標為(x,2x﹣1)則點D(0,2x-1)∵MB=MC,∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得:x=∴2x﹣1=,∴點M的坐標為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點,解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.19、(1)2400,60;(2)見解析;(3)500【解析】整體分析:(1)由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量,用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可;(2)計算出B品牌的數(shù)量;(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解:(1)共銷售綠色雞蛋:1200÷50%=2400個,A品牌所占的圓心角:×360°=60°;故答案為2400,60;(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為:2400﹣400﹣1200=800個,補全統(tǒng)計圖如圖:(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為:×1500=500個.20、(1)4800元;(2)降價60元.【解析】試題分析:(1)先求出降價前每件商品的利潤,乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價x元,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程,解方程即可解決問題.試題解析:(1)由題意得60×(360-280)=4800(元).即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價x元,由題意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.要更有利于減少庫存,則x=60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價60元.點睛:本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題,解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.21、y=2x+1.【解析】
直接把點A(﹣1,1),B(1,5)代入一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),求出k、b的值即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(﹣1,1)和點B(1,5),∴,解得:.故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.22、(6+)米【解析】
根據(jù)已知的邊和角,設(shè)CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解:延長PQ交
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