機械設(shè)計與分析基礎(chǔ)- 課件 第七章 齒 輪

第一節(jié)

概述第二節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪第四節(jié)

漸開線齒輪切齒原理及變位齒輪簡介第五節(jié)

齒輪傳動的失效分析、計算準則和材料選擇第六節(jié)

標準直齒圓柱齒輪傳動的工作能力計算第七節(jié)標準斜齒圓柱齒輪傳動及工作能力分析第八節(jié)

直齒錐齒輪傳動簡介第七章齒輪傳動

第十節(jié)齒輪的結(jié)構(gòu)和齒輪傳動的使用與維護第三節(jié)

漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動第九節(jié)

蝸桿傳動簡介第十一節(jié)輪系第七章齒輪傳動

教學重點：一、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的確定二、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸三、漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件四、漸開線直齒圓柱齒輪的正確安裝條件五、輪齒切制原理與方法六、根切現(xiàn)象產(chǎn)生的原因七、齒輪傳動的失效形式及計算準則八、直齒輪的受力分析九、齒輪傳動的強度計算十、斜齒圓柱齒輪的傳動特點十一、斜齒圓柱齒輪的工作能力分析第七章齒輪傳動

教學重點：十二、直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件、幾何尺寸、受力分析十三、蝸桿傳動的正確嚙合條件和受力分析十四、定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算十五、輪系的功用教學難點：一、漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合特性二、漸開線標準直齒圓柱齒輪的連續(xù)傳動條件三、變位齒輪四、齒輪材料的選擇五、錐齒輪當量齒數(shù)的概念六、復合輪系的傳動比計算一、齒輪傳動的特點及類型第一節(jié)

概述二、齒輪傳動的基本要求一、齒輪傳動的特點及類型用于傳遞任意軸間的運動和動力。特點：傳動平穩(wěn)、適用范圍廣、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、壽命長。但其制造和安裝精度要求高、制造費用大；且不宜在兩軸中心距很大的場合使用。類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動曲線齒圓錐齒輪傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動一、齒輪傳動的特點及類型類型按相對運動分類：平行軸齒輪傳動相交軸齒輪傳動交錯軸齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動外嚙合人字齒圓柱齒輪傳動直齒圓錐傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動蝸桿傳動一、齒輪傳動的特點及類型按工作條件不同分類：

①閉式齒輪傳動：齒輪被密封在有潤滑油的箱體內(nèi)，能保證良好潤滑，適宜于重要場合；

②開式齒輪傳動：齒輪暴露在外，不能保證良好潤滑，通常用于不重要的場合。一、齒輪傳動的特點及類型二、齒輪傳動的基本要求

（1）傳動準確、平穩(wěn)（2）承載能力強返回

這一要求與齒輪的齒廓形狀、制造和安裝精度等有關(guān)。

這一要求與齒輪的尺寸、材料和熱處理工藝等有關(guān)。第二節(jié)

漸開線直齒圓柱齒輪一、漸開線齒廓及其嚙合特性二、漸開線齒輪及基本參數(shù)和幾何尺寸一、漸開線齒廓及其嚙合特性

1.齒廓嚙合的基本定律

齒廓曲線直接影響齒輪傳動的瞬時傳動比。齒輪在傳動過程中，要求瞬時傳動比恒定，即：一對齒輪是靠主動輪的齒廓依次推動從動輪的齒廓來傳遞運動和動力的。主、從動輪的齒廓E1、E2在點K嚙合（接觸）。過嚙合點K作兩齒廓公法線n-n，與兩齒輪連心線O1O2交與點C。

1.齒廓嚙合的基本定律

一、漸開線齒廓及其嚙合特性再過點O1、O2分別作公法線n-n的垂線，得垂足N1、N2

。為避免兩齒廓出現(xiàn)干涉或分離，υk1、υk2在公法線n-n上的分量必須相等。也即：

1.齒廓嚙合的基本定律

一、漸開線齒廓及其嚙合特性兩輪在接觸點K的速度為：即：

即傳動比i12與連心線O1O2被過齒廓接觸點公法線分得的兩線段長度成反比。

——齒廓嚙合的基本定律則兩齒輪的傳動比為：由△O1CN1∽△O2CN2

可得：

1.齒廓嚙合的基本定律

一、漸開線齒廓及其嚙合特性

——齒廓嚙合的基本定律兩齒廓不論在何處接觸，過接觸點的公法線都必須通過兩輪連心線上的固定點C。

保證齒輪瞬時傳動比恒定的條件：共軛齒廓——凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓。漸開線齒廓易于制造、便于安裝、且互換性好，是應用最廣大的共軛齒廓。

2.漸開線的形成及其特性tt漸開線①

BK=

AB

。

②漸開線上任一點的法線必與基圓相切?；鶊A半徑發(fā)生線基圓Orb漸開線的特性：ABK漸開線的形成

③漸開線的形狀取決于基圓的大小。B3O3A1B1O1θkKθkA2B2O2

2.漸開線的形成及其特性漸開線的特性：不同基圓的齒廓曲線

基圓愈大，漸開線愈平直；當基圓趨于無窮大時，漸開線就變成一直線，漸開線齒輪變?yōu)辇X條。①

BK=

AB

。

②漸開線上任一點的法線必與基圓相切。

④漸開線上任一點的壓力角αk是該點法向力Fn方向線與該點繞輪心O轉(zhuǎn)動的速度υk方向線之間所夾的銳角。

⑤漸開線的起始點在基圓上，故基圓內(nèi)無漸開線。OABKrkθkαkαkυkrbFn方向線

2.漸開線的形成及其特性漸開線的特性：漸開線上點的壓力角故：漸開線上各點壓力角不等。向徑rk越大的點，其壓力角越大；在基圓上的壓力角等于零。

3.漸開線齒廓的嚙合特性可見：漸開線齒廓能夠保證瞬時傳動比恒定不變。（1）傳動比恒定性漸開線齒廓的嚙合傳動根據(jù)漸開線的特性②，齒廓嚙合點K的公法線n-n必同時與兩基圓相切，它與兩輪連心線O1O2的交點C必為一固定點。即：

3.漸開線齒廓的嚙合特性

rb1、rb2——兩輪的基圓半徑。漸開線齒廓的嚙合傳動（2）中心距的可分性

節(jié)圓——以O(shè)1、O2為圓心，過點C所作的兩個相切的圓。

r1'、r2'——兩輪節(jié)圓的半徑。

齒輪制成后，其基圓半徑已確定，即使兩輪安裝的實際中心距與理論中心距稍有偏差，其傳動比仍保持不變。（3）傳力的平穩(wěn)性嚙合點的公法線為定直線，忽略齒廓間摩擦力。齒廓間的作用力是沿嚙合點公法線方向的正壓力，其方向始終不變。對于定轉(zhuǎn)矩傳動，齒廓間作用力的大小和方向始終不變，故傳力穩(wěn)定。

3.漸開線齒廓的嚙合特性漸開線齒廓的嚙合傳動

嚙合角α'——過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線t-t，它與嚙合線N1N2所夾的銳角。嚙合線N1N2——嚙合點的軌跡。二、漸開線齒輪及基本參數(shù)和幾何尺寸

1.齒輪各部分名稱（表7-2）rbOhahfhbpraseskekrfrpk基圓齒頂圓齒根圓分度圓齒厚齒槽寬齒距齒頂高齒根高齒全高直齒外齒輪二、漸開線齒輪及基本參數(shù)和幾何尺寸

1.齒輪各部分名稱（表7-2）rbrfrarpbhNαse

hahfpbO直齒內(nèi)齒輪besppbhahf齒條m=4z=16

2.基本參數(shù)（2）模數(shù)m（1）齒數(shù)z分度圓周長：模數(shù)愈大，輪齒愈大，彎曲強度愈高，其承載能力也愈大。規(guī)定：m=2z=16m=1z=16分度圓直徑：

分度圓直徑：

m的單位為mm，模數(shù)m必須取標準值，見表7-3?！?shù)（4）齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*

規(guī)定齒頂高和齒根高分別為：

ha*和c*——齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，兩參數(shù)已經(jīng)標準化。正常齒制：ha*=1，c*=0.25

短齒制：ha*=0.8，c*=0.3

2.基本參數(shù)

（3）壓力角α

齒輪各圓上的壓力角不同。分度圓上的壓力角α為標準值。我國規(guī)定標準壓力角α=20°。有些國家也采用14.5°、15°、25°等。

2.基本參數(shù)頂隙即兩嚙合齒輪之一的齒頂圓與配對齒輪齒根圓間的徑向間隙。

（3）壓力角α

齒輪各圓上的壓力角不同。分度圓上的壓力角α為標準值。我國規(guī)定標準壓力角α=20°。有些國家也采用14.5°、15°、25°等。（4）齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*

規(guī)定齒頂高和齒根高分別為：

3．漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算公式見表7-4。因m=d/z，可見m與P互為倒數(shù)，又1in=25.4mm，則：返回標準齒輪——模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*均為標準值，且齒厚s等于齒槽寬e的齒輪。

4．徑節(jié)制齒輪簡介徑節(jié)P是齒數(shù)z與分度圓直徑d之比（單位為1/in）。即：

例如：有一徑節(jié)制齒輪，徑節(jié)P=8（1/in），換算為模數(shù)，則m=25.4/8=3.175mm，即它約相當于模數(shù)為3mm的模數(shù)制齒輪。返回

3．漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸

標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算公式見表7-4。標準齒輪——模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*均為標準值，且齒厚s等于齒槽寬e的齒輪。

4．徑節(jié)制齒輪簡介第三節(jié)

漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、正確嚙合條件二、連續(xù)傳動條件三、正確安裝條件四、齒輪齒條傳動一、正確嚙合條件兩個漸開線齒輪在什么條件下可以實現(xiàn)配對正確嚙合傳動？線段ab是兩齒輪相鄰同側(cè)齒廓沿公法線的距離——法節(jié)。正確嚙合傳動的條件是：若，將出現(xiàn)相鄰兩對齒廓在嚙合線上分離或重疊現(xiàn)象，而無法正確嚙合傳動。漸開線齒輪的正確嚙合條件兩齒輪正確嚙合時，它們的基節(jié)相等，即：若pb1<pb2

，則出現(xiàn)分離

pb1rb1r1O1ω1pb2rb2r2O2ω2CN1N2ab若pb1>pb2

，則出現(xiàn)重疊

rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1aCN1N2b一、正確嚙合條件兩齒輪正確嚙合時：由：則：兩輪的模數(shù)和壓力角均為標準值，若上式成立，須滿足：rb2r2O2

ω2rb1r1O1ω1pb2pb1=pb2pb1CN1N2ba得：——正確嚙合條件一、正確嚙合條件兩齒輪正確嚙合時：rb2r2O2

ω2rb1r1O1ω1pb2pb1=pb2pb1CN1N2ba一對齒輪的傳動比也可表示為：一、正確嚙合條件由：則：得：兩齒輪正確嚙合時：二、連續(xù)傳動條件一對漸開線齒輪嚙合傳動中：

N1、N2——嚙合極限點漸開線齒輪的連續(xù)傳動條件

N1N2O1rb1Crb2ω2ω1O2ra2ra1B2B1pbN1N2實際嚙合線——

——理論嚙合線即嚙合點的實際軌跡。

B2為進入嚙合點；B1為脫離嚙合點。為實現(xiàn)定傳動比連續(xù)傳動，要求前一對輪齒在B1點脫離嚙合時，后一對輪齒已在B2點進入嚙合，即：ε——齒輪傳動重合度，常取ε=1.1～1.4。二、連續(xù)傳動條件三、正確安裝條件對嚙合傳動的齒輪，理論上要求：

②具有標準頂隙，即：

c=c*m

①無齒側(cè)間隙（側(cè)隙），即：

s'1－e'2＝0

則有：s1=e1=s2=e2=πm/2即能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合傳動。

若將一對標準直齒輪安裝成兩分度圓相切，即各輪的節(jié)圓與分度圓重合。rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1標準齒輪標準安裝尺寸ra1ra1rf2rf2ac正確安裝——

一對標準齒輪按標準中心距安裝。無側(cè)隙安裝時的中心距稱為：rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1正確安裝時：側(cè)隙為零，且具有標準頂隙；

節(jié)圓與分度圓重合，嚙合角與壓力角相等。三、正確安裝條件——

標準中心距標準齒輪標準安裝尺寸αα'=α

四、齒輪齒條傳動（1）齒條的特點

②齒廓上各點的壓力角α均相等，且與齒條的齒形角相等。

①齒廓任意高度上的齒距p均相等；Besppbhahfααα中線（分度線）

②齒輪的分度圓恒與節(jié)圓重合；齒條的分度線只有在標準安裝時才與其節(jié)線重合。（2）齒輪齒條嚙合特點返回

①齒輪與齒條的嚙合角α'恒等于壓力角α；標準安裝時齒輪的分度圓與齒條的分度線相切。

非標準安裝時，齒條分度線不與其節(jié)線重合，但嚙合線N1N2

及節(jié)點C的位置仍然不變。齒輪齒條嚙合特點：

齒輪齒條傳動第四節(jié)

漸開線齒輪切齒原理及變位齒輪簡介一、輪齒切制原理與方法二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)三、變位齒輪的概念一、輪齒切制原理與方法齒輪加工方法：鑄造法、模鍛法、熱軋法及切制法等等。仿形法常用的刀具：盤狀銑刀和指狀銑刀。

刀具在其軸向剖面內(nèi)的形狀與被切齒輪的齒槽形狀相同。

常用切制法，按其切制原理可分為：

1.仿形法展成法盤銑刀加工進給分度切削ω指狀銑刀加工分度切削ω進給適用于：修配或單件生產(chǎn)以及精度要求不高的齒輪加工。

方法簡單，無需專用機床。但加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低；所用刀具數(shù)量多；通常為近似齒形，精度差。

加工特點：

2.展成法是齒輪加工中最常用的一種方法。

加工原理：是利用一對齒輪（或齒輪齒條）互相嚙合傳動時，其共軛齒廓互為包絡(luò)的原理來加工齒廓的。

適用于：大批量生產(chǎn)。

只要刀具的模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同，就可以通過改變刀具與輪坯的傳動比，用同一把刀具加工出不同齒數(shù)的齒輪，且精度及生產(chǎn)率較高。加工特點：

上述運動使刀具的漸開線齒廓在輪坯上包絡(luò)出與其相共軛的漸開線齒廓。ωωc通過機床的傳動系統(tǒng)使插刀與輪坯之間的相對運動主要為：（1）齒輪插刀插齒

范成運動——齒輪插刀與輪坯以恒定的傳動比i=ωc/ω

=z/zc回轉(zhuǎn)。

切削運動——齒輪插刀沿著輪坯的齒寬方向作往復切削運動。

進給運動——齒輪插刀向輪坯中心移動，直至達到規(guī)定的中心距為止，以切出輪齒高度。切削運動ωωC展成運動讓刀運動ωωC

讓刀運動——輪坯的徑向退刀運動，以免擦傷已加工齒面。（2）齒條插刀插齒用齒輪插刀和齒條插刀插齒加工輪齒，切削是不連續(xù)的，生產(chǎn)率較低。目前更廣泛地采用齒輪滾刀來加工輪齒，實現(xiàn)連續(xù)切削，提高生產(chǎn)率。（3）齒輪滾刀滾齒

二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)分度圓基圓

1.根切現(xiàn)象

——刀刃把被切輪齒根部的兩側(cè)漸開線齒廓切去一部分。用展成法加工齒輪的齒廓時，如果齒數(shù)太少，刀具頂線將超過嚙合極限點N。根切產(chǎn)生的原因：根切與變位齒輪用展成法加工標準齒輪時，避免根切的最少齒數(shù)為：當α=20?，ha*=1，zmin=17分度圓基圓二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)

2.避免根切的最少齒數(shù)根切與變位齒輪三、變位齒輪概念用展成法加工標準齒輪時，齒數(shù)z＜zmin被加工齒輪將發(fā)生根切。

為使齒數(shù)z＜zmin的被加工齒輪不產(chǎn)生根切，通常采用變位齒輪。

根切原因：刀具的齒頂線超過了嚙合極限點N。根切與變位齒輪將刀具相對輪坯中心向外移動一段距離xm，使其齒頂線不超過點N

，即可避免根切。解決方法：

變位齒輪——用改變刀具與輪坯相對位置的方法所加工的齒輪。

xm——變位量（刀具移動的距離）；

x——變位系數(shù)。根切與變位齒輪三、變位齒輪概念

由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標準齒輪x＝0分度圓負變位齒輪x<0與標準齒輪比較：

由于加工變位齒輪時與輪坯分度圓相切的機床節(jié)線不再是刀具的中線，因此，變位齒輪的齒頂高與齒根高、齒厚與齒槽寬等參數(shù)發(fā)生了變化。

變位齒輪的應用：可避免根切；改善齒輪的傳動性能；提高齒輪傳動的承載能力；實現(xiàn)非標準中心距的傳動；修復因磨損而報廢的標準齒輪等。加工方法簡便易行，無需更換刀具和設(shè)備。返回第五節(jié)

齒輪傳動的失效分析、計算準則和材料選擇一、主要失效形式二、工作能力計算準則三、齒輪材料的選擇四、配對齒輪齒面硬度的組合及應用

一、主要失效形式（1）輪齒折斷輪齒常見的失效形式有五種，見表7-5。

一、主要失效形式輪齒常見的失效形式有五種，見表7-5。（2）齒面點蝕（3）齒面磨損

一、主要失效形式輪齒常見的失效形式有五種，見表7-5。（4）齒面膠合

一、主要失效形式輪齒常見的失效形式有五種，見表7-5。（5）齒面塑性變形從動齒主動齒表面凸出（1）閉式軟齒面齒輪傳動主要失效：齒面點蝕。按接觸疲勞強度確定傳動的尺寸，并校核齒根彎曲疲勞強度。齒面硬度≤350HBW（HRC≤38）——軟齒面

齒面硬度＞350HBW（HRC>38）——硬齒面

二、工作能力計算準則齒輪傳動不同的失效形式，計算準則也有所不同。各國已制訂了針對輪齒折斷和齒面點蝕的兩種計算方法和標準；對其它失效形式，尚無完善和通用的計算方法。主要失效：輪齒折斷。按彎曲疲勞強度確定模數(shù)，并校核接觸疲勞強度。（2）閉式硬齒面齒輪傳動

二、工作能力計算準則（3）開式齒輪傳動

主要失效：齒面磨損，常因輪齒磨薄而發(fā)生折斷。按齒根彎曲疲勞強度計算模數(shù)m，然后將算得的模數(shù)m

加大10~15%

，以考慮齒面磨損的影響。三、齒輪的常用材料鍛鋼具有強度好、韌性好、便于制造等特點，大多數(shù)齒輪用用鍛鋼制造。

1.鍛鋼

2.鑄鋼鑄鋼常用于不便鍛造的大直徑（d＞400～600mm）或結(jié)構(gòu)形狀復雜的齒輪。其耐磨性和強度均較好。

3.鑄鐵灰鑄鐵有較好的減摩性和加工性能，價格低廉，但其強度較低、抗沖擊能力較差，只適用于低速、輕載和無沖擊的場合。球墨鑄鐵的機械性能和抗沖擊能力比灰鑄鐵高。高強度的球墨鑄鐵可以代替鑄鋼，鑄造大直徑齒輪坯。常用于高速、輕載及精度要求不高的齒輪傳動中。齒輪可用尼龍、夾布塑膠等非金屬材料制作。

4.非金屬材料齒輪的部分常用材料及應用見表7-6。四、配對齒輪齒面硬度的組合及應用一對配對齒輪中，大小齒輪可以都是軟齒面或硬齒面；也可以是軟齒面和硬齒面組合；配對齒輪齒面硬度的組合及應用見表7-7。三、齒輪的常用材料返回第六節(jié)標準直齒圓柱齒輪傳動的工作能力計算一、輪齒的受力分析和計算載荷三、齒輪主要參數(shù)對齒輪傳動的影響二、齒輪傳動的強度計算一、輪齒的受力分析和計算載荷

n1——小齒輪轉(zhuǎn)速（r/min）；

P1——傳遞的功率（kW）。

一對標準直齒圓柱齒輪傳動，小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T1為：

1.輪齒受力分析一、輪齒的受力分析和計算載荷

1.輪齒受力分析各力的大小為：

d1——小齒輪分度圓直徑(mm)；

α——分度圓壓力角(α=20°)。

1.輪齒受力分析一、輪齒的受力分析和計算載荷各力的方向是：圓周力Ft的方向：在主動輪上與其轉(zhuǎn)向相反；在從動輪上與其轉(zhuǎn)向相同。徑向力Fr的方向：對兩輪都是從嚙合點指向各自的輪心。

1.輪齒受力分析一、輪齒的受力分析和計算載荷

2.計算載荷名義載荷——齒輪受力分析中計算出的法向力Fn

。在齒輪工作能力計算時引入載荷系數(shù)K，用計算載荷Fnc代替名義載荷Fn，以考慮實際載荷的影響。計算載荷：

載荷系數(shù)K的值，查表7-8。二、齒輪傳動的強度計算

1.齒面接觸疲勞強度計算

目的：使齒面接觸應力σH不超過許用值[σH]，以避免出現(xiàn)點蝕失效。二、齒輪傳動的強度計算

1.齒面接觸疲勞強度計算

b——輪齒寬度，mm；

u——齒數(shù)比，u=z2/z1(大輪與小輪齒數(shù)之比)；

d1——小齒輪分度圓直徑，mm；根據(jù)彈性力學赫茲公式，可得齒面接觸疲勞強度計算式，即：ψd——齒寬系數(shù)，ψd=b/d1（見表7-9）；二、齒輪傳動的強度計算

1.齒面接觸疲勞強度計算

ZE——材料的彈性系數(shù)（見表7-10）；

[σH]——齒輪材料許用接觸應力，MPa（見表7-11）；

“＋”、“－”——外、內(nèi)嚙合。根據(jù)彈性力學赫茲公式，可得齒面接觸疲勞強度計算式，即：

運用上述公式時，應注意以下幾點：

①

σH1=σH2，[σH]1≠[σH]2，故將較小值代入公式進行計算。二、齒輪傳動的強度計算

1.齒面接觸疲勞強度計算

②

當齒輪材料、傳遞轉(zhuǎn)矩T1、齒寬b、齒數(shù)比u確定后，齒面接觸疲勞強度取決于小齒輪分度圓直徑d1。根據(jù)彈性力學赫茲公式，可得齒面接觸疲勞強度計算式，即：

2.齒根彎曲疲勞強度計算

目的：使齒根彎曲應力σF不超過許用值[σF]，以避免輪齒疲勞折斷。

m——齒輪的模數(shù)，mm；

z1——小齒輪齒數(shù)；根據(jù)懸臂梁彎曲強度計算方法，可得齒根彎曲疲勞強度計算公式，即：

2.齒根彎曲疲勞強度計算[σF]——材料許用彎曲應力，MPa（見表7-11）；根據(jù)懸臂梁彎曲強度計算方法，可得齒根彎曲疲勞強度計算公式，即：

YFS——復合齒形系數(shù)（見表7-12）；反映輪齒形狀和齒根處應力集中及壓應力、切應力等的影響。對于標準齒輪，YFS僅取決于齒數(shù)。

2.齒根彎曲疲勞強度計算

2.齒根彎曲疲勞強度計算運用上述公式時，應注意以下幾點：

①

兩齒輪的齒根彎曲應力會因齒數(shù)不等而不同；兩輪材料的許用彎曲應力一般也不同。應取YFS1/[σF]1和YFS2/[σF]2中的較大者代入公式計算。根據(jù)懸臂梁彎曲強度計算方法，可得齒根彎曲疲勞強度計算公式，即：

2.齒根彎曲疲勞強度計算

②當齒輪材料、傳遞轉(zhuǎn)矩T1、齒寬b、齒數(shù)z1確定后，齒根彎曲疲勞強度取決于齒輪的模數(shù)m

。計算所得的模數(shù)m應取標準值。運用上述公式時，應注意以下幾點：根據(jù)懸臂梁彎曲強度計算方法，可得齒根彎曲疲勞強度計算公式，即：三、齒輪主要參數(shù)對齒輪傳動的影響

1．小齒輪齒數(shù)z1

對于軟齒面閉式傳動，在滿足彎曲疲勞強度前提下，宜采用較多齒數(shù)，一般取z1≥20～40。對于硬齒面閉式傳動及開式傳動，為保證輪齒有足夠的彎曲強度并使結(jié)構(gòu)緊湊，宜適當減少齒數(shù)，以便增大模數(shù)。一般取z1=17～20，允許輪齒有少量根切或齒輪為手動時，z1可少至14。模數(shù)m的最小允許值應根據(jù)抗彎曲疲勞強度確定。在此前提下，宜取較小模數(shù)。

2．模數(shù)m齒輪傳動的模數(shù)一般可按經(jīng)驗公式m=（0.007~0.02）a（a為中心距，mm）估算。軟齒面、載荷平穩(wěn)時取小值；反之取大值。為防止輪齒因過載而折斷，傳遞動力的齒輪應保證模數(shù)m≥2mm，特殊情況下允許m＝1.5mm。當齒輪減速傳動時u=i；增速傳動時u=1/i。

過大的u值，使兩輪的強度相差大，且使傳動裝置外廓尺寸過大。故通常取u≤5；當u＞5時，可采用多級傳動。

3．齒數(shù)比u

一般齒輪傳動，實際傳動比i（或u）與理論誤差Δi或Δu在±5%范圍內(nèi)。

4．齒寬系數(shù)ψd

齒寬系數(shù)ψd越大，輪齒越寬，承載能力越強；

但輪齒過寬，會使載荷沿齒向分布嚴重不均。一般機械，ψd

由表7-9取值。通常使小齒輪比大齒輪寬5~10mm。但應以大齒輪的齒寬b2作為工作齒寬b，代入強度公式計算。

5．齒寬b

6．圓周速度υ

齒輪的實際圓周速度應符合表11-39中所給范圍。解：（1）齒輪的材料及精度等級手動機械，載荷不大，且為開式傳動，不易保證良好的潤滑，尺寸也無嚴格限制。參照表7-6，大、小齒輪材料均取HT300，人工時效，硬度為220HB W。

查表11-39，齒輪傳動精度等級為9級。

【例7-1】圖示為手動絞車中的開式齒輪傳動。已知傳動比i=5，手搖時施加于搖柄上的力Fh=200N，搖柄長L=200mm。試分析該齒輪傳動的的承載能力，并確定其主要幾何尺寸。（2）確定計算準則，按齒根彎曲疲勞強度計算由式（7-21）求模數(shù)m，即

①小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T1為T1=Fh·L=200×200=40000N·mm

②選取載荷系數(shù)K

雖然手動鉸車為開式齒輪傳動，工作條件惡劣，但考慮載荷不大，且速度小。參考表7-8取K=1.2。齒輪相對于軸承非對稱布置，兩輪均為軟齒面，并考慮直齒輪傳動。查表7-9，取ψd=0.8。

④確定齒數(shù)由于為手動的齒輪傳動，取z1=17。則大齒輪齒數(shù)z2=iz1=5×17=85。

⑤確定復合齒形系數(shù)YFS

由z1=17，查教材表7-12，得YFS1=4.514；z2=85，YFS2=3.923。

③選取齒寬系數(shù)ψd（2）確定計算準則，按齒根彎曲疲勞強度計算根據(jù)齒輪材料HT300及硬度220HBW查教材表7-11得：由于YFS1/[σF]1=4.514/100＞YFS2/[σF]2=3.923/100，所以將YFS1/[σF]1

代入公式計算。

⑥確定許用彎曲應力[σF][σF]1=[σF]2=12+0.40x=12+0.40×220=100MPa

（2）確定計算準則，按齒根彎曲疲勞強度計算代入各參數(shù)可計算模數(shù)m為：對于開式傳動，應將計算所得m加大10～15%，即：m=(1.1～1.15)×2.66=2.93～3.06mm查表7-3，取標準值m=4mm。（2）確定計算準則，按齒根彎曲疲勞強度計算（3）計算傳動的主要尺寸

①分度圓直徑d1=mz1=4×17mm=68mm

d2=mz2=4×85mm=340mm

②齒輪傳動中心距a=m(z1+z2)/2=4×(17+85)/2mm=204mm

③齒寬b=ψd·d1=0.8×68mm=54.4mm取b1=60mm，b2=55mm。解：（1）齒輪的材料及精度等級由表7-6，選大、小齒輪的材料和熱處理方式為小齒輪：45鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度為220HBW（比大輪高20～30HBW）。

【例7-2】某帶式運輸機上由電動機驅(qū)動的單級直齒圓柱齒輪減速器中的齒輪傳動。已知小齒輪傳遞的功率P1=7.4kW，轉(zhuǎn)速n1=960r/min，傳動比i=4.2，單向轉(zhuǎn)動。試分析該齒輪傳動的工作能力，并確定其主要幾何尺寸。大齒輪：45鋼，正火處理，硬度為190HBW。

查表11-39，初取齒輪傳動精度等級為8級。（2）確定計算準則先按齒面接觸疲勞強度計算幾何尺寸，然后按齒根彎曲疲勞強度校核。（3）按齒面接觸疲勞強度計算式（7-19）

①小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T1為

②選取載荷系數(shù)K

按中等沖擊，查表7-8，取K=1.4。

③選取齒寬系數(shù)ψd

齒輪相對于軸承對稱布置，兩輪均為軟齒面，并考慮直齒輪傳動，查表7-9，取ψd=1。

④確定材料的彈性系數(shù)ZE

⑤確定許用接觸應力[σH]齒輪材料45鋼，調(diào)質(zhì)或正火，據(jù)此查表7-11得

小齒輪：硬度為220HBW，

[σH]1=360+0.92x=360+0.92×220=562MPa；大齒輪：硬度為190HBW，

[σH]2=360+0.92x=360+0.92×190=535MPa。兩輪均為鋼，查表7-10，得ZE=189.8。

（3）按齒面接觸疲勞強度計算式（7-19）

取較小值[σH]2和其它參數(shù)代入公式，可初算小齒輪分度圓直徑d1為（3）按齒面接觸疲勞強度計算

①中心距a

考慮加工、測量的方便，圓整后取a=160mm。（4）確定主要的幾何參數(shù)

②模數(shù)m

m=(0.007~0.02)a

=(0.007~0.02)×160=1.12~3.2mm考慮傳遞動力齒輪，且為軟齒面，由表7-3，取標準模數(shù)m=2.5mm。

③齒數(shù)z

滿足a=160mm的齒數(shù)和為對于軟齒面閉式傳動，z1值一般在20～40之間，故取則z2=128－z1=104z1=24（4）確定主要的幾何參數(shù)

④齒數(shù)比u=z2/z1=104/24=4.333=i'（實際傳動比）。據(jù)此可驗算傳動比誤差，即

⑤其它幾何尺寸分度圓直徑

d1=mz1=2.5×24=60mmd2=mz2=2.5×104=260mm齒頂圓直徑

da1=d1+2m=60+2×2.5=65mmda2=d2+2m=260+2×2.5=265mm（4）確定主要的幾何參數(shù)

齒根圓直徑

df1=d1－2.5m=60－2.5×2.5=53.75mmdf2=d2－2.5m=260－2.5×2.5=253.75mm中心距

a=m（z1+z2）/2=2.5×（24+104）/2=160mm齒輪寬度

b2=Ψdd1=1×60=60mmb1=b2+(5~10)=65mm

⑥計算齒輪圓周速度υ

查表11-39，選齒輪傳動精度等級為8級合適。（4）確定主要的幾何參數(shù)

齒輪材料45鋼，調(diào)質(zhì)或正火，據(jù)此查表7-11得

①確定復合齒形系數(shù)YFS

查表7-12，得z1=24，YFS1=4.187；z2=104，YFS2=3.903。

②確定許用彎曲應力[σF]小齒輪：硬度為220HBW，

[σF]1=260+0.38x=260+0.38×220=343.6MPa式（7-20）大齒輪：硬度為190HBW，

[σF]2=260+0.38x=260+0.38×190=332.2MPa（5

）校核齒根彎曲疲勞強度

③校核計算齒根彎曲強度足夠。返回式（7-20）（5

）校核齒根彎曲疲勞強度

一、斜齒圓柱齒輪傳動的特點二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算第七節(jié)標準斜齒圓柱齒輪傳動及其工作能力分析三、斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動四、斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、斜齒圓柱齒輪傳動的特點

1．齒廓曲面的形成K發(fā)生面S

基圓柱發(fā)生面SAKAAAβbKK

直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時，其上一條平行于基圓柱軸線的直線KK在空間形成的漸開面。

斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面是當發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時，其上一條與基圓柱軸線成βb角的直線KK在空間形成的螺旋漸開面，顯然，斜齒輪端面上的齒廓曲線仍是漸開線。一、斜齒圓柱齒輪傳動的特點12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。

斜齒輪齒廓間的接觸線是與基圓柱軸線相交成βb的斜直線，在嚙合過程中兩輪齒由一端進入嚙合，逐漸地過渡到另一端脫離，減小了沖擊、振動和噪聲，并提高了承載能力。在高速、大功率傳動中應用十分廣泛。

2．傳動特點

一對直齒輪嚙合時，兩輪齒接觸線為平行于軸線的直線，兩輪齒將沿整個齒寬進入或脫離嚙合，不適于高速傳動。

但人字齒輪制造較困難，成本高，故只用于重型機械。

在傳動中會產(chǎn)生一個軸向分力。因此支承結(jié)構(gòu)較復雜，且磨損加大，降低傳動效率。

為消除軸向力的影響，可采用人字齒輪，使軸向力互相抵消。二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算（1）螺旋角β斜齒輪齒廓曲面與其分度圓柱面的交線為螺旋線，該螺旋線的切線與齒輪軸線的夾角β為螺旋角。斜齒輪有法面參數(shù)和端面參數(shù)之分。法面參數(shù)為標準值，以便選擇刀具；端面參數(shù)用于幾何尺寸計算。

1．基本參數(shù)螺旋角用來表示輪齒的傾斜程度。螺旋角β越大，則傳動平穩(wěn)性越好，但軸向力也越大。一般取β=8°～15°，人字齒可達25°～40°。斜齒輪的展開圖根據(jù)螺旋線的方向，斜齒輪可分為左旋和右旋。

1．基本參數(shù)二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算

（2）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt

法面模數(shù)mn應取表7-3中的標準值。

在斜齒圓柱齒輪分度圓柱面的展開圖中，由幾何關(guān)系可知

pn、pt——法向齒距、端面齒距（mm）。

由于法面模數(shù)mn=pn/π，端面模數(shù)mt=pt/π，則由上式可得

pn=pt·cosβ

mn=mt·cosβ

nnpt

Bββπd

pn斜齒輪的展開圖

1．基本參數(shù)二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算

（3）法面壓力角αn與端面壓力角αt

tanαn=tanαt·cosβ

法面壓力角αn=20°，為標準值。（4）齒頂高系數(shù)han*和頂隙系數(shù)cn*

法面上的齒頂高系數(shù)han*和頂隙系數(shù)cn*為標準值，并與直齒輪規(guī)定的標準值相同。

用銑刀或滾刀切制斜齒輪時，采用切削直齒輪的刀具沿螺旋齒方向進行切削。b'a'cββαnabcaa’βαt

2．幾何尺寸計算

一對斜齒輪傳動在端面上相當于一對直齒輪傳動，可將直齒輪的幾何尺寸計算公式用于斜齒輪的端面，其計算公式列于表7-13。

3．當量齒數(shù)cdβρab齒槽β

nn

過斜齒圓柱齒輪分度圓柱上的一點C作輪齒的法面n-n，此法面與分度圓柱的交線為一橢圓。

以該橢圓在C點的曲率半徑ρ為分度圓半徑，并取斜齒輪的法面模數(shù)mn為模數(shù)、法面壓力角αn為壓力角，作一直齒圓柱齒輪，即為斜齒圓柱齒輪的當量齒輪；cdβρabβ

nn

當量齒輪的齒數(shù)zv稱為當量齒數(shù)，其計算式為

3．當量齒數(shù)

z——斜齒圓柱齒輪的實際齒數(shù)；β——螺旋角。當量齒數(shù)zv

用于：

①選取齒輪銑刀的刀號；

②計算斜齒輪的強度；

③確定斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=zvmin·cos3β=17cos3β。齒槽三、斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1．正確嚙合條件

2．重合度

εα——端面重合度，是與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動的重合度；

εβ——縱向重合度，εβ=btanβ/πmt。斜齒圓柱齒輪傳動的重合度ε隨齒寬b和螺旋角β的增大而增大，其值比直齒輪傳動大。故斜齒輪傳動平穩(wěn)、承載能力較高。斜齒輪的展開圖

四、斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算

1．輪齒的受力分析各力的大小為：d12βF′F′ββF′ω1T1FrFtFtF′=Ft/cosβ

Fr

=

F′tgαn

αnFrFnF′αnFncFaFa各力的方向是：圓周力Ft和徑向力Fr的方向判斷同直齒圓柱齒輪；

軸向力Fa的方向：主動輪的Fa1方向可用左、右手法則判定，從動輪的Fa2軸向力與之相反。d12βF′F′ββF′ω1T1FrFtFtF′=Ft/cosβ

Fr

=

F′tgαn

αnFrFnF′FncFaFa

2．齒面接觸疲勞強度計算各參數(shù)的含義、單位及選取方法同直齒圓柱齒輪傳動。

mn——法面模數(shù)；

YFS——斜齒輪的復合齒形系數(shù)，根據(jù)斜齒輪的當量齒數(shù)zv由表7-12查得；

3．齒根彎曲疲勞強度計算其余參數(shù)的含義、單位及選取方法與直齒圓柱齒輪傳動相同。計算時應取YFS/[σF]的較大者代入公式。

【例7-3】若例7-2中實際所用減速器是中心距為150mm的單級斜齒圓柱齒輪傳動。工作條件、所選用的齒輪材料、熱處理方式、精度等級等均不變?，F(xiàn)測得齒輪的齒寬b=60mm；小齒輪齒數(shù)z1=23、齒頂圓直徑da1=63.96mm；大齒輪齒數(shù)z2=94。試分析并計算該齒輪傳動的主要參數(shù)和工作能力。

解：為閉式齒輪傳動，故需根據(jù)齒輪傳動的主要參數(shù)分別進行接觸疲勞強度校核和齒根彎曲疲勞強度校核。

例7-2所選大、小齒輪的材料和熱處理方式及精度等級為

小齒輪：45鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度為220HBW（比大輪高20～30HBW）。大齒輪：45鋼，正火處理，硬度為190HBW。

取齒輪傳動精度等級為8級。將測得的a=150mm，z1=23，z2=94，da1=63.96mm代入(a)式，并聯(lián)立求解得（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)

①法面模數(shù)mn和螺旋角β

由表7-13公式可得：

查表7-3取標準值mn=2.5mm。該法面模數(shù)mn＞2，符合動力齒輪模數(shù)要求。螺旋角β在8°～15°內(nèi)，合適。將mn=2.5mm代入(a)式，得（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)

①法面模數(shù)mn和螺旋角β

由表7-13公式可得：分度圓直徑

②齒數(shù)比

u=z2/z1=94/23=4.087=i'驗算傳動比誤差

③其它主要幾何尺寸由表7-13公式可得（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)齒根圓直徑

df1=d1－2.5mn=58.97－2.5×2.5=52.72mm

df2=d2－2.5mn=241.03－2.5×2.5=234.78mm

中心距

④齒輪圓周速度υ

查表11-39，選齒輪傳動精度等級為8級合宜。da1=d1+2mn=58.97+2×2.5=63.97mm齒頂圓直徑da2=d2+2mn=241.03+2×2.5=246.03mm（1）分析齒輪傳動的主要參數(shù)

②轉(zhuǎn)矩T1、材料的彈性系數(shù)ZE、許用接觸應力[σH]齒面接觸強度可靠。

式（7-27）

①載荷系數(shù)K

查表7-8，斜齒輪取較小值，故取K=1.2。③校核計算各參數(shù)同例7-2。并取[σH]1和[σH]2中較小值[σH]2進行計算。（2）校核齒面接觸疲勞強度根據(jù)zv1、zv2查表7-12，得YFS1=4.170；YFS2=3.902。

式（7-29）

①復合齒形系數(shù)YFS

由式（7-24）可得斜齒輪當量齒數(shù)為

②許用彎曲應力[σF]1、[σF]2同例7-2。（3）校核齒根彎曲疲勞強度

齒根彎曲強度足夠。

③校核計算返回式（7-29）（3）校核齒根彎曲疲勞強度

第八節(jié)直齒圓錐齒輪傳動簡介一、直齒圓錐齒輪的齒廓和當量齒數(shù)二、直齒圓錐齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸三、直齒圓錐齒輪傳動的受力分析一、直齒圓錐齒輪的齒廓和當量齒數(shù)

1．齒廓曲面的形成O1O2發(fā)生面S基圓錐球面漸開線Op球面漸開線的形成：一圓形發(fā)生面S與基圓錐相切，切線既是基圓錐的母線，又是圓平面S的半徑；

OPO1O2

1．齒廓曲面的形成公共錐頂發(fā)生面S基圓錐球面漸開線Op當圓平面S在基圓錐上作純滾動時，其上過圓心O（即錐頂）的一條直線在空間的軌跡——球面漸開線齒廓曲面；

OK

一、直齒圓錐齒輪的齒廓和當量齒數(shù)球面漸開線的形成：O1O2

1．齒廓曲面的形成公共錐頂發(fā)生面S基圓錐球面漸開線Op直線上任一點K在空間的軌跡——球面漸開線。

OK

一、直齒圓錐齒輪的齒廓和當量齒數(shù)球面漸開線的形成：

作背錐：將圓錐齒輪大端的球面漸開線齒形投影到背錐面上，即得圓錐齒輪大端的近似齒形。o2．背錐與當量齒數(shù)

球面漸開線無法展成平面，為便于應用，常用一個當量直齒圓柱齒輪的齒形來近似表達直齒錐齒輪的齒形。pδ1ReO1efe′f′當量齒輪——將背錐展開為扇形齒輪，并補足為完整的直齒圓柱齒輪。

當量齒輪的模數(shù)和壓力角分別等于圓錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角。o2．背錐與當量齒數(shù)

pδ1ReO1efe′f′rrvrvδ1當量齒數(shù)——當量齒輪的齒數(shù)，用zv1、zv2表示。

δ1

、δ2——兩圓錐齒輪的分度圓錐角。

圓錐齒輪的當量齒數(shù)zv1和zv2與實際齒數(shù)z1和z2的關(guān)系為二、直齒圓錐齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算通常取大端的參數(shù)為標準值。

1．基本參數(shù)大端模數(shù)為標準值（GB12368-1990）；大端壓力角為標準值，α=20?；正常齒制，齒頂高系數(shù)h*=1，頂隙系數(shù)c*=0.2。

2．正確嚙合條件一對直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件為：兩輪的大端模數(shù)和壓力角分別相等。

一對軸交角Σ=90°的標準直齒圓錐齒輪傳動，其各部分尺寸計算公式列于表7-14。bRed1δa1δa2da2d2df2δ2δ1

2hahfOθf1

3．幾何尺寸計算三、直齒圓錐齒輪傳動的受力分析δdm12c輪齒上各力的大小為：

dm1——小齒輪平均分度圓直徑，dm1=d1（1-0.5b/R），mm。ω1T1FtFaFrF′FnFtF′FrFaFnα

ααδδ其他各符號的意義同前。

各力的方向是：三、直齒圓錐齒輪傳動的受力分析圓周力Ft和徑向力Fr的方向判斷同圓柱齒輪；軸向力Fa的方向?qū)蓚€齒輪都是從嚙合點沿各自軸線方向指向大端。返回δdm12cω1T1FtFaFrF′FnFtF′FrFaFnα

ααδδ第九節(jié)

蝸桿傳動簡介一、蝸桿傳動的特點及類型二、蝸桿傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸四、蝸桿蝸輪的材料

三、蝸桿傳動工作能力計算準則五、蝸桿傳動的潤滑與散熱

蝸桿傳動是由蝸桿1和蝸輪2組成，常用于交錯軸∑＝90°的兩軸間傳遞運動和動力。一般蝸桿為主動件，用作減速運動。蝸桿傳動廣泛應用于機床、汽車、礦山及冶金機械、起重運輸機械等。一、蝸桿傳動的特點及類型

1．蝸桿蝸輪的形成蝸桿蝸輪實質(zhì)上是兩交錯軸斜齒圓柱齒輪。蝸桿是齒數(shù)少、直徑較小并具有完整螺旋齒的寬斜齒輪；蝸輪則為齒數(shù)較多的斜齒輪。為改善接觸情況，將蝸輪圓柱表面的直母線改為圓弧形，可部分地包住蝸桿。蝸桿傳動蝸桿形如螺桿，有單頭和多頭、左旋和右旋之分，一般常用右旋。當蝸桿與蝸輪軸線垂直交錯時，蝸桿和蝸輪的螺旋旋向必須相同，蝸桿導程角γ和蝸輪螺旋角β2的大小必須相等，即γ=β2。蝸輪蝸桿的形成

2．蝸桿傳動的特點

①由于蝸桿的輪齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，故使蝸桿蝸輪傳動平穩(wěn)，振動、沖擊、噪聲均很小。

②由于蝸桿齒數(shù)z1（頭數(shù)）很少或為1，故單級傳動比大（動力傳動時i=10～80，分度傳動時i可達1000），結(jié)構(gòu)緊湊。

③當蝸桿導程角γ小于嚙合輪齒間的當量摩擦角φv時，可實現(xiàn)自鎖，此時只能以蝸桿為主動件。

④由于嚙合輪齒間的滑動速度較大，使得摩擦及發(fā)熱損耗較大，傳動效率低（一般約為0.7～0.9），故常采用減磨性能好的有色金屬（如青銅）來制造蝸輪齒圈。

3．蝸桿傳動的類型蝸桿傳動按蝸桿的外形，可分為兩種類型：根據(jù)蝸桿的螺旋面的形狀，圓柱蝸桿分為三種：阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿、延伸漸開線蝸桿等。圓柱蝸桿傳動環(huán)面蝸桿傳動二、蝸桿傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸計算中間平面——通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面。（1）模數(shù)m和壓力角α

1．主要參數(shù)

在中間平面內(nèi)蝸桿與蝸輪的嚙合相當于齒條與齒輪嚙合，其模數(shù)m和壓力角α均規(guī)定為標準值。（1）模數(shù)m和壓力角α

1．主要參數(shù)二、蝸桿傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸計算蝸桿傳動的正確嚙合條件為：

ma1、mt2——蝸桿的軸向模數(shù)、蝸輪的端面模數(shù)，mm；αa1、αt2——蝸桿的軸向壓力角、蝸輪的端面壓力角。

二、蝸桿傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸計算（1）模數(shù)m和壓力角α

1．主要參數(shù)（2）蝸桿分度圓直徑d1

參見表7-15。（3）蝸桿導程角πd1lpa1γd1γβ1

z1——蝸桿頭數(shù)；pa1——蝸桿軸向齒距，mm；

q——蝸桿直徑系數(shù)。（2）蝸桿分度圓直徑d1

參見表7-15。（3）蝸桿導程角要求傳動效率高時常取γ=15o～30o，此時應采用多頭蝸桿。πd1lpa1γd1γβ1（4）傳動比i蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2

通常蝸桿為主動件，蝸桿與蝸輪之間傳動比為：

n1、n2——蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)速，r/min；

z1、z2——蝸桿頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)。

蝸桿頭數(shù)根據(jù)傳動比和效率選定，一般推薦z1=1、2、4、6。

蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2的匹配見表7-16。

圓柱蝸桿傳動推薦傳動比范圍i=8~80，傳動功率大時i≤30。優(yōu)先選用10、20、40、80。

2．蝸桿傳動的幾何尺寸計算標準圓柱蝸桿傳動的基本幾何尺寸計算公式見表7-17，其它幾何尺寸計算公式可查閱機械設(shè)計手冊。α三、蝸桿傳動的受力分析

T1、T2——蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)矩，N·mm；T2=T1iη，η——蝸桿傳動效率；d1、d2——蝸桿、蝸輪分度圓直徑，mm；Fr2Fa2Ft1Fr1ω1

各力的大小為α=20o——中間平面分度圓壓力角。ω2

1．蝸桿傳動的受力分析Fa1Ft212pFa1Ft2Fr1Fr2T1T1ω1ω1Ft1Ft1Fa2Fa2蝸輪上各力的方向由作用力與反作用力關(guān)系確定。蝸桿上各力的方向判斷均同斜齒圓柱齒輪傳動中的主動輪；ω2三、蝸桿傳動的受力分析

1．蝸桿傳動的受力分析ω1ω112p12pω2ω2v2v2ar1r2

利用左、右手法則判定蝸輪的轉(zhuǎn)向：三、蝸桿傳動的受力分析

1．蝸桿傳動的受力分析（1）主要失效形式膠合和磨損為主要時效形式。（2）計算準則對于閉式蝸桿傳動，計算齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度，并作熱平衡驗算；對開式蝸桿傳動，只計算齒根彎曲疲勞強度。

2．失效形式及計算準則四、蝸桿渦輪的材料

蝸桿常用材料為碳素鋼和合金鋼，要求齒面粗糙度低并具有較高的硬度。蝸桿常用材料見表7-18。

渦輪常用材料為鑄造青銅、鑄造鋁鐵和灰鑄鐵等。主要依據(jù)齒面間相對滑動速度來確定。相對滑動速度vs的計算式為

對蝸桿傳動的失效分析可知，蝸桿渦輪的材料應具有足夠的強度外，還更要有良好的減摩、耐磨和抗膠合性。（1）蝸桿的材料（2）渦輪的材料渦輪常用材料見表7-19。五、蝸桿傳動的潤滑與散熱（1）潤滑當蝸桿傳動的潤滑不良時，其傳動效率顯著降低，并且?guī)砑眲〉哪p，甚至產(chǎn)生膠合破壞，故需選用黏度高的礦物油進行良好潤滑，并采用合適的潤滑方式。

蝸桿傳動常用潤滑油牌號及潤滑方式見表7-20。采用下列冷卻措施：

①

在箱體外表面加散熱片以增加散熱面積；（2）散熱

④

采用壓力噴油潤滑。

③

在油池中安裝蛇形水管，用循環(huán)水冷卻；安裝風扇安裝蛇形水管采用壓力噴油潤滑

②

在蝸桿軸端安裝風扇，加速空氣流通，提高散熱率；返回第十節(jié)齒輪的結(jié)構(gòu)和齒輪傳動的

使用與維護一、齒輪的結(jié)構(gòu)二、齒輪傳動的使用與維護一、齒輪的結(jié)構(gòu)

1．圓柱和圓錐齒輪的結(jié)構(gòu)

對于直徑很小的鋼齒輪，如果圓柱齒輪從齒根到鍵槽底部的距離x≤2.5mt

，圓錐齒輪從小端齒頂圓到鍵槽頂部的距離x≤1.6m（m為大端模數(shù)），采用齒輪軸。圓錐齒輪軸

圓柱齒輪軸

（1）齒輪軸（2）實體式齒輪當齒頂圓直徑da≤200mm時，可采用實體式結(jié)構(gòu)，此種齒輪常用鍛鋼制造。d0D0bdhD1da斜度1:10lhδ0c

當齒頂圓直徑da=200～500mm時，可采用腹板式結(jié)構(gòu)，這種齒輪常用鍛鋼制造，對于不重要的齒輪也可用鑄造毛坯。（3）腹板式齒輪

d0D0RbdhD1daL斜度1:10δ0

當齒頂圓直徑da=200～500mm時，可采用腹板式結(jié)構(gòu)，這種齒輪常用鍛鋼制造，對于不重要的齒輪也可用鑄造毛坯。（3）腹板式齒輪

D0d0δ0

RbdhD1daL斜度1:20

當錐齒輪齒頂圓直徑da＞300mm時，可鑄造成帶加強肋的腹板式錐齒輪。（3）腹板式齒輪

bdhD1da斜度1:20cδ0Lheeh1s

對于圓柱齒輪，當齒頂圓直徑da＞500mm時，可采用輪輻式結(jié)構(gòu)，常用鑄鋼或鑄鐵制造。（4）輪輻式齒輪

對于圓柱齒輪，當齒頂圓直徑da＞600mm時，為節(jié)約貴重優(yōu)質(zhì)鋼材，可采用組合式結(jié)構(gòu)。（5）組合式齒輪

鑲?cè)X輪

對于大型齒輪，也可以采用焊接的方法制造毛坯，稱為焊接齒輪。（5）組合式齒輪

焊接齒輪

2．蝸桿、蝸輪的結(jié)構(gòu)蝸桿的結(jié)構(gòu)形式：銑制蝸桿車制蝸桿

2．蝸桿、蝸輪的結(jié)構(gòu)渦輪的結(jié)構(gòu)形式：整體式輪箍式鑲鑄式螺栓連接式二、齒輪傳動的使用與維護

1．圓柱和圓錐齒輪傳動使用與維護（1）正常潤滑

對于開式及半開式齒輪傳動，或速度較低的閉式齒輪傳動，通常參與定期加注潤滑油，低速可用潤滑脂。閉式齒輪傳動常利用油浴潤滑和噴油潤滑：

①

當齒輪的圓周速度υ≤15m/s時，采用油浴潤滑。多級齒輪傳動，無法達到要求的浸油深度時，在其下邊裝上帶油輪。

1．圓柱和圓錐齒輪傳動使用與維護（1）正常潤滑

對于開式及半開式齒輪傳動，或速度較低的閉式齒輪傳動，通常參與定期加注潤滑油，低速可用潤滑脂。閉式齒輪傳動常利用油浴潤滑和噴油潤滑：

②

當齒輪的圓周速度υ＞15m/s時，采用噴油潤滑。二、齒輪傳動的使用與維護（2）正確維護

①

在安裝齒輪時，要保證兩軸線的平行度和中心距正確，并保證規(guī)定的齒側(cè)間隙。

②

裝配時齒面接觸情況可采用涂色法檢查。

③

使用齒輪傳動時，應防止灰塵、異物進入嚙合處，防止酸堿侵入傳動內(nèi)部。對于開式齒輪傳動，應裝防護罩，以免灰塵、切屑等雜物侵入后加速齒面磨損，同時保護人身安全。

④

注意監(jiān)視齒輪傳動的工作狀況。對于異?，F(xiàn)象，應及時加以解決。

⑤經(jīng)常檢查潤滑系統(tǒng)的狀況。

2．蝸桿傳動的使用與維護

①蝸桿傳動安裝后，應仔細調(diào)整蝸輪的軸向位置，否則影響正確嚙合，并在短時間內(nèi)導致齒面嚴重磨損。

②蝸桿傳動裝配后，須經(jīng)跑合，以使齒面接觸良好。

③蝸桿減速裝置每運轉(zhuǎn)2000~4000小時應更換潤滑油。返回第十一節(jié)齒輪系一、輪系的類型

二、定軸輪系的傳動比計算三、周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算四、復合輪系的傳動比計算五、輪系的功用簡介一、輪系的分類

通常根據(jù)輪系運動時齒輪軸線位置是否固定分類。

齒輪系（簡稱輪系）——由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)。

1．定軸輪系——輪系在傳動時，所有齒輪軸線的位置都是固定不變。通常根據(jù)輪系運動時齒輪軸線位置是否固定分類。

齒輪系（簡稱輪系）——由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)。

2．周轉(zhuǎn)輪系——至少有一個齒輪的軸線位置不固定而是繞其他齒輪軸線轉(zhuǎn)動的輪系。一、輪系的分類

齒輪系（簡稱輪系）——由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)。復合輪系——基本定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或?qū)讉€基本周轉(zhuǎn)輪系的組合

。一、輪系的分類二、定軸輪系的傳動比計算

輪系的傳動比i1k——

輪系中首輪1與末輪K的角速度或轉(zhuǎn)速之比。輪系傳動比的計算，主要確定：

①傳動比大??；

②首末兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。

1．平面定軸輪系平面定軸輪系中各齒輪的軸線均相互平行。一對圓柱齒輪傳動的傳動比大小為：

1．平面定軸輪系兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系：可用正負號表示或畫箭頭表示。一對外嚙合齒輪傳動時，兩輪轉(zhuǎn)向相反，i12取負號或箭頭指向相反；一對內(nèi)嚙合齒輪傳動時，兩輪轉(zhuǎn)向相同，i12取正號或箭頭指向相同；例：圖示平面定軸輪系中，設(shè)首輪為1，末輪為5。

各輪的角速度：ω1、ω2、ω3、ω4、ω5；

各輪的齒數(shù)：z1、z2、z3、z3′、z4、z4′、z5。各對齒輪的傳動比計算分別為：

1．平面定軸輪系將各式等號兩邊分別對應相乘，可得：各對齒輪的傳動比計算分別為：

1．平面定軸輪系由于ω3=ω3′，ω4=ω4′，故：將各式等號兩邊分別對應相乘，可得：

1．平面定軸輪系齒輪2的齒數(shù)不影響輪系傳動比的大小，但其引入則改變輪系的轉(zhuǎn)向，這種齒輪——惰輪。推廣到一般情況：

m——外嚙合圓柱齒輪的對數(shù)。將各式等號兩邊分別對應相乘，可得：

1．平面定軸輪系

傳動比的大小仍可用平面定軸輪系的表