彈塑性斷裂力學(xué)

彈塑性斷裂力學(xué)基本理論彈塑性斷裂力學(xué)基本理論1234緒論裂尖塑性區(qū)的形成裂縫張開位移（COD）J積分1什么是斷裂力學(xué)2基本假定和應(yīng)用范圍3傳統(tǒng)強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)的關(guān)系4斷裂力學(xué)的發(fā)展5斷裂力學(xué)的分類1緒論1緒論1什么是斷裂力學(xué)？

斷裂力學(xué)實(shí)質(zhì)上就是從力學(xué)的角度研究結(jié)構(gòu)中微小缺陷同結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量間的關(guān)系的學(xué)科。2基本假定和應(yīng)用范圍

承認(rèn)結(jié)構(gòu)中含有宏觀裂縫，而遠(yuǎn)離裂縫縫端的廣大區(qū)域仍假定為均勻連續(xù)體。既均勻性假設(shè)仍成立，但僅在缺陷處不連續(xù)。斷裂力學(xué)應(yīng)用的前提是結(jié)構(gòu)發(fā)生低應(yīng)力脆斷，故其應(yīng)用范圍是，材料本身的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)脆斷敏感，且有拉（剪、扭）應(yīng)力在起用的帶宏觀裂縫的缺陷體?？梢?，斷裂力學(xué)只處理和裂縫有關(guān)的問(wèn)題，不可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)和校核，只是在出現(xiàn)宏觀裂縫的條件下對(duì)傳統(tǒng)理論的補(bǔ)充和發(fā)展。3傳統(tǒng)強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)的關(guān)系

傳統(tǒng)強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)二者的基本假定有所不同，因而應(yīng)用范圍也不相同斷裂力學(xué)在一定程度上是對(duì)傳統(tǒng)強(qiáng)度理論的補(bǔ)充和發(fā)展。二者相輔相成。我們應(yīng)把一般情況下的常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)同特殊情況下的強(qiáng)度校核和安全壽命評(píng)估結(jié)合起來(lái)，使它們相得益彰。

1緒論4斷裂力學(xué)的發(fā)展

我國(guó)古代對(duì)斷裂力學(xué)的本質(zhì)思想的精辟闡述--“千里之堤毀于蟻穴”，“發(fā)引千鈞，勢(shì)至等也”。到了近代，上述思想才由Griffith在1920年的試驗(yàn)中證實(shí)。他用彈性體能量平衡的觀點(diǎn)研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，提出了脆性材料裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則，成為線彈性斷裂力學(xué)的核心之一—能量釋放率準(zhǔn)則。1948年和1950年，G.R.Irwin和E.O.Orowan(奧洛文)各自獨(dú)立地將Griffith能量理論推廣到裂尖存在小范圍屈服的金屬材料，這是研究彈塑性斷裂問(wèn)題的開端。

1960年，D.S.Dugdale(達(dá)格代爾)運(yùn)用N.I.Muskhelishvili(穆斯海里什維利)方法研究了裂紋尖端的塑性區(qū)，稱為D—M模型，因?yàn)樵撃Ｐ褪荊.I.Barenblatt(巴倫布拉特)于1963年提出的“內(nèi)聚力”模型的特殊情況，所以也稱為D—B模型。1965年，A.A.Wells(威爾斯)在大量實(shí)驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了彈塑性條件下裂紋的起裂準(zhǔn)則——COD(CrackOpeningDisplacemen)準(zhǔn)則，但其理論基礎(chǔ)很薄弱，不是一個(gè)直接嚴(yán)密的裂紋尖端彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的表征參量。1968年，J.R.Rice(賴斯)提出J積分，它避開直接計(jì)算裂紋尖端附近的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，而用圍繞裂尖的與路徑無(wú)關(guān)的回路線積分(J積分)作為表示裂紋尖端應(yīng)變集中特性的平均參量。

1緒論

1968年，J.W.Hutchinson(哈欽森)、J.R.Rice和G.F.Rosengren(羅森格倫)分別發(fā)表了I型裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的彈塑性分析，即著名的HRR奇異解，它證明了J積分唯一決定裂尖彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，也具有奇異性。從此，彈塑性力學(xué)有了一個(gè)新的理論起點(diǎn)。

COD準(zhǔn)則和J積分準(zhǔn)則均為彈塑性裂紋起裂準(zhǔn)則，從1970s起著力建立裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展準(zhǔn)則。最早將斷裂力學(xué)應(yīng)用于研究混凝土的是Kaplan,他在1960年首先開展了斷裂韌度的研究，從此混凝土斷裂力學(xué)就逐步展開。5斷裂力學(xué)的分類斷裂力學(xué)根據(jù)裂紋尖端塑性區(qū)域的范圍，分為兩大類：（1）線彈性斷裂力學(xué)---當(dāng)裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋長(zhǎng)度，可根據(jù)線彈性理論來(lái)分析裂紋擴(kuò)展行為。（2）彈塑性斷裂力學(xué)---當(dāng)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸不限于小范圍屈服，而是呈現(xiàn)適量的塑性，以彈塑性理論來(lái)處理。

1緒論線彈性斷裂力學(xué)

脆性材料或高強(qiáng)度鋼所發(fā)生的脆性斷裂

小范圍屈服：塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸彈塑性斷裂力學(xué)

大范圍屈服，端部的塑性區(qū)尺寸接近或超過(guò)裂紋尺寸，

如：中低強(qiáng)度鋼制成的構(gòu)件．

全面屈服：材料處于全面屈服階段，如：壓力容器的接管部位.彈塑性斷裂力學(xué)的任務(wù)：

在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力，應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的參量．以便利用理論建立起這些參量與裂紋幾何特性、外加載荷之間的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)定它們，并最后建立便于工程應(yīng)用的斷裂準(zhǔn)則。

2裂尖塑性區(qū)的形成裂尖塑性區(qū)的大小是決定K

準(zhǔn)則是否適用的標(biāo)準(zhǔn)，因此首先必須討論裂尖塑性區(qū)的形狀與大小。

彈塑性交界處按Mises屈服條件主應(yīng)力按材料力學(xué)

小范圍屈服時(shí)，彈塑性交界應(yīng)力場(chǎng)仍滿足線彈性斷裂裂尖應(yīng)力解的首項(xiàng)，以I型裂紋為例，代入主應(yīng)力表達(dá)式

一、小范圍屈服下裂尖的屈服區(qū)2裂尖塑性區(qū)的形成一、小范圍屈服下裂尖的屈服區(qū)0.51.00.51.0平面應(yīng)變平面應(yīng)力r0r0’塑性區(qū)的邊界線方程

1)平面應(yīng)力狀態(tài)下(s3=0)2)平面應(yīng)變狀態(tài)下[]3)裂紋延長(zhǎng)線上平面應(yīng)力平面應(yīng)變

2裂尖塑性區(qū)的形成一、小范圍屈服下裂尖的屈服區(qū)0.51.00.51.0平面應(yīng)變平面應(yīng)力r0r0’塑性區(qū)的邊界線方程

4)當(dāng)q=0時(shí)

平面應(yīng)力

平面應(yīng)變

代入Mises屈服條件

5)厚板馬鞍形塑性區(qū)。外為平面應(yīng)力，中間平面應(yīng)變，由于裂尖鈍化效應(yīng)導(dǎo)致平面應(yīng)變的塑性約束降低，實(shí)際區(qū)域要大于上述解。2裂尖塑性區(qū)的形成一、小范圍屈服下裂尖的屈服區(qū)2裂尖塑性區(qū)的形成二、應(yīng)力松弛對(duì)屈服區(qū)的影響sysDr0RxsyABCEF上述塑性區(qū)尺寸按Irwin彈性應(yīng)力場(chǎng)公式得到，曲線如右圖虛線ABC所示。實(shí)際上，由于材料塑性變形，導(dǎo)致塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力重新分布，產(chǎn)生應(yīng)力松弛?？紤]靜力平衡，應(yīng)力松弛必然引起塑性區(qū)擴(kuò)大。對(duì)于理想塑性材料，如圖中實(shí)線所示根據(jù)力平衡，曲線AB下的面積應(yīng)等于直線DE下的面積平面應(yīng)力

平面應(yīng)變

3裂縫張開位移（COD）一、彈塑性斷裂的COD判據(jù)

1．裂尖張開位移

裂尖張開位移(CTOD)；裂尖張開角(CTOA)2．COD準(zhǔn)則

3．三個(gè)問(wèn)題1)d的表達(dá)式；2)dC的實(shí)驗(yàn)測(cè)定；3)COD判據(jù)的工程應(yīng)用。

3裂縫張開位移（COD）二、d

的表達(dá)式

1．Irwin表達(dá)式以平面應(yīng)力無(wú)限大板中心裂紋受均勻拉伸問(wèn)題為例：根據(jù)小范圍塑性修正的思想，原裂尖在點(diǎn)O，考慮塑性修正即相當(dāng)于裂紋向前擴(kuò)展了塑性區(qū)長(zhǎng)度到達(dá)O’，則原裂尖處即出現(xiàn)了張開位移，也就是彈塑性裂紋的COD。

2．Dugdale表達(dá)式3裂縫張開位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型

1．線彈性斷裂力學(xué)的矛盾

根據(jù)張開位移表達(dá)式，尖裂紋擴(kuò)展后變鈍，有較大的切應(yīng)變(塑性變形)裂尖塑性區(qū)沿裂紋線向兩邊延伸，呈尖劈帶狀，塑性區(qū)內(nèi)材料為理想塑性，塑性區(qū)和彈性區(qū)交界面上，作用有垂直于裂紋面的均勻結(jié)合力ssBarrenblatt認(rèn)為裂尖兩表面距離很小，存在分子間的內(nèi)聚力，內(nèi)聚力的效果與外載荷相反，裂尖應(yīng)力場(chǎng)是外載荷與內(nèi)聚力兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加。導(dǎo)致裂尖不存在奇異性。2．假設(shè)

3裂縫張開位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型

3．D—B塑性區(qū)尺寸裂尖無(wú)奇異性塑性區(qū)尺寸2aCODxyo2aeff=2a+2rpCTOD

ys3裂縫張開位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型

4．裂尖張開位移

1)裂尖張開位移包括遠(yuǎn)場(chǎng)拉應(yīng)力s產(chǎn)生的和塑性區(qū)R上均布ss產(chǎn)生的2)Paris位移公式在裂紋面需求張開位移點(diǎn)虛加一對(duì)力F1，則在恒載荷作用下(單位厚度板)為無(wú)裂紋體應(yīng)變能，x為裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度

3裂縫張開位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型

4．裂尖張開位移

2)Paris位移公式3裂縫張開位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)帶狀屈服區(qū)模型

4．裂尖張開位移

3)D-B模型裂尖張開位移

積分區(qū)域，當(dāng)時(shí)，虛加力，因此積分域成為在未擴(kuò)展裂尖虛加1對(duì)力F1，假想裂紋由2a擴(kuò)展到2c4J積分一、J積分的意義

1．COD具有經(jīng)驗(yàn)性，不是一個(gè)嚴(yán)密的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的表征量。

2．J積分可以描述裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度，容易試驗(yàn)測(cè)定，。3．J積分定義

1)回路積分定義，圍繞裂尖周圍區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移場(chǎng)所組成的圍線積分(場(chǎng)強(qiáng)度)。

2)形變功率定義：外加載荷通過(guò)施力點(diǎn)位移對(duì)試樣所作的形變功率(實(shí)驗(yàn)測(cè)定)。

4J積分二、J積分回路定義及守恒性

1．J積分回路定義

Ti：回路G上任一點(diǎn)的應(yīng)力分量；u2ABx1x2u1T1T2GF

G：圍繞裂尖一條任意逆時(shí)針回路，起于裂紋下表面，終于裂紋上表面；

w：回路G上任一點(diǎn)的應(yīng)變能密度；ui：回路G上任一點(diǎn)的位移分量；ds

：回路G上弧元。4J積分二、J積分回路定義及守恒性

2．J積分的守恒性2)取閉合回路C(AFBDECA)，則自由表面BD和AC有，DEC與G

’方向相反，上式變成1)取兩個(gè)積分回路G

和G

’，J積分守恒則u2ABCDx1x2u1T1T2GG

'EF4J積分二、J積分回路定義及守恒性

2．J積分的守恒性3)弧元ds處有4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)u2ABCDx1x2s11s12s22u1T1T2GG

'EF4J積分二、J積分回路定義及守恒性

2．J積分的守恒性4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)利用格林公式4J積分二、J積分回路定義及守恒性

2．J積分的守恒性平衡微分方程4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)4J積分二、J積分回路定義及守恒性

2．J積分的守恒性4)計(jì)算回路積分第二項(xiàng)幾何關(guān)系5)計(jì)算回路積分第一項(xiàng)J積分守恒性得以證明4J積分二、J積分回路定義及守恒性

2．J積分守恒性的意義1)回路的任意性—可取簡(jiǎn)單回路(矩形，圓形)；2)可在彈性區(qū)選回路;3)可表征線彈性裂尖應(yīng)力場(chǎng)，即J、G、K能建立關(guān)系三、J積分與KI、GI關(guān)系

1．條件線彈性、I型裂紋4J積分三、J積分與KI、GI關(guān)系

2．推導(dǎo)1)取半徑為r的圓形積分路線2)平面應(yīng)變條件下代入線彈性裂尖應(yīng)力分量4J積分三、J積分與KI、GI關(guān)系

2．推導(dǎo)3)面力和位移4J積分三、J積分與KI、GI關(guān)系

2．推導(dǎo)4)積分平面應(yīng)力類似可以得到由KI、GI關(guān)系4J積分四、J積分與COD的關(guān)系

1．小范圍屈服(Irwin)2．D—B模型

4J積分四、J積分準(zhǔn)則及應(yīng)用

比格萊（Bagley）和蘭德斯（Landes）認(rèn)為：當(dāng)圍繞裂紋尖端的Ｊ積分達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展：

對(duì)于穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展：上式代表開裂條件。對(duì)于不穩(wěn)定的快速擴(kuò)展：上式代表裂紋的失穩(wěn)條件。

代表材料性能：由實(shí)驗(yàn)測(cè)定

若取試樣的開裂點(diǎn)確定上式為開裂判據(jù)若取試樣的失穩(wěn)點(diǎn)確定上式為失穩(wěn)判據(jù)4J積分四、J積分準(zhǔn)則及應(yīng)用

大量實(shí)驗(yàn)表明：用開裂點(diǎn)確定的比較穩(wěn)定與材料尺寸無(wú)關(guān)。而用失穩(wěn)點(diǎn)確定的受材料尺寸影響很大，不宜的材料常數(shù)，所以一般為裂紋的開裂判據(jù)。

Ｊ積分準(zhǔn)