考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)考試要求

考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)考試要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，能夠建立應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限和右極限的概念以及函數(shù)極限的存在與左、右極限之間的關(guān)系。6.掌握極限的性質(zhì)和極限的四則運(yùn)算法則。7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并能夠利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8.理解無窮小量和無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，能夠用等價(jià)無窮小量求極限。9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（包括左連續(xù)和右連續(xù)），能夠判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并能夠應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，能夠求函數(shù)的微分。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，能夠求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.能夠求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.理解并能夠應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并能夠應(yīng)用柯西中值定理。6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8.能夠用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（在區(qū)間內(nèi)，假設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，圖形是凸的），能夠求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，能夠描繪函數(shù)的圖形。9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，能夠計(jì)算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試要求1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分性質(zhì)和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值。擴(kuò)