數(shù)學(xué)（人教版選修12）課件12獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用1．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．(重點(diǎn))2．通過收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理作出合理推斷，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣．(難點(diǎn))1．分類變量和列聯(lián)表(1)分類變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的___________，像這樣的變量稱為_____________不同類別分類變量．(2)列聯(lián)表①定義：列出的兩個(gè)分類變量的________，稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表：一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：頻數(shù)表數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)相互影響頻率特征．【想一想】

1.如何理解分類變量？提示：(1)這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為“廣義”的變量和值來(lái)理解．例如：對(duì)于性別變量，其取值有“男”和“女”兩種，這里的“變量”指的是“性別”，這里的“值”指的是“男”或“女”．因此，這里說(shuō)的“變量”和“值”不一定是取具體的數(shù)值．(2)分類變量是大量存在的．例如：吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類別，而國(guó)籍變量則有多種類別．2．利用等高條形圖能否精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系？為什么？提示：不能，因?yàn)橥ㄟ^等高條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度．3．獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系a＋b＋c＋d臨界值k0觀測(cè)值kk≥k0犯錯(cuò)誤的概率沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)【想一想】

3.從本質(zhì)上說(shuō)，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的判斷嗎？提示：獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷．獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論只能是有多大的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，而不能是兩個(gè)分類變量一定有關(guān)系或沒有關(guān)系．4．在判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，等高條形圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)各有什么特點(diǎn)？提示：(1)通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度．(2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結(jié)合．5．在判斷變量相關(guān)時(shí)，若K2的觀測(cè)值k＝56.632，則P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪種說(shuō)法是正確的？提示：兩種說(shuō)法均正確．P(K2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)；而P(K2≥10.828)≈0.001的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)．1．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)際問題有差異，即獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問題中的確定性存在差異．答案：D答案：C解析：∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.∴a＋b＝126.答案：1264．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k＝4.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系．解析：因?yàn)閗＝4.013>3.841，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系．答案：0.051．在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過P(K2≥6.635)≈0.01來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出k≥6.635，說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.(2)在實(shí)際問題中要記住以下幾個(gè)常用值：①k＞6.635有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；②k＞3.841有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；③k＞2.706有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；④k≤2.706就認(rèn)為沒有充分證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．(3)反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較反證法原理：在假設(shè)H0下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了H0不成立．獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率．3．兩個(gè)分類變量相關(guān)性檢驗(yàn)方法利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：①根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界a，然后查表確定臨界值k0.②計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k.③如果k≥k0，就推斷“X與Y”有關(guān)系，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過a，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”．用2×2列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系

1．題中條件不變，嘗試用|ad－bc|的大小判斷飲食習(xí)慣與年齡是否有關(guān)．解：將本例2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入可得|ad－bc|＝|43×33－21×27|＝852.相差較大，可在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．

某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張．作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系．用等高條形圖分析兩變量間的關(guān)系[自主解答]

作列聯(lián)表如下：相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例．從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān)．2．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(

)解析：在四幅圖中，D圖中兩個(gè)陰影條的高度相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系最強(qiáng)．答案：D

下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若飲用干凈水得病的有5人，不得病的有50人；飲用不干凈水得病的有9人，不得病的有22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異．(2)依題意得2×2列聯(lián)表：因?yàn)?.785>5.024，P(K2>5.024)≈0.025，所以我們有97.5%的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)．兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但(1)中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們只有97.5%的把握肯定．3．在國(guó)家未實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行問卷調(diào)查，只有80人志愿加入國(guó)家西部建設(shè)，而國(guó)家公布實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機(jī)抽取1200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生進(jìn)行問卷調(diào)查，有400人志愿加入國(guó)家西部建設(shè)．問：實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布是否對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響？1．列聯(lián)表與等高條形圖列