2024年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

松北區(qū)2024年初中升學(xué)調(diào)研測試（一）

數(shù)學(xué)試卷

1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.答題前，考生先將自己的個(gè)人信息在答題卡上填寫清楚。

3.考生作答時(shí)，請按照題號順序在答題卡上各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題卡區(qū)域書寫的答案

無效。

4.選擇題必須用25鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題用黑色字跡書寫筆在答題卡上作答，否則

無效。

5.保持答題卡表面清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每小題3分,共計(jì)30分）

1.-4的相反數(shù)是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

2.下列運(yùn)算一定正確的是（)

A.3a2+4片=7，B.（a+6）2=/+/QD.a-a3=a4

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

4.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

A.B.

5.如圖，AABC內(nèi)接于O,CD是。。的切線，連接AO經(jīng)過點(diǎn)O,若NADC=42。，則NABC的度數(shù)

為（）

B

o

CD

A.42°B.66°C.84°D.48°

6.拋物線y=（x—I）?+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1,5）B.（-l,5）C.（0,5）D.（0,6）

7.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在八45。中，AB=AC,頂角A

的正對記作sadA,這時(shí)sadA=-----,根據(jù)上述角的正對定義，則sad60。的值為（）

AB

AV3V21

A.B.C.一D.1

222

8.在一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)小球，其中3個(gè)黑球、1個(gè)白球，這些小球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋

中摸出兩個(gè)小球，則兩球恰好是一個(gè)黑球和一個(gè)白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.-

2346

9.如圖，在ZkABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在BC、AB.AC上，DE//AC,DF//AB,則下列結(jié)論不

一定正確的是（）

A

B/$XC

BDC

AEAB

A些二處BM="C里①D.------------

AEDCAFBDDFFCDCBD

10.A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到8地.甲、乙兩人離開A地的距離5（單位：km）

與時(shí)間單位：h）之間的關(guān)系如圖所示：下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.乙比甲提前出發(fā)IhB.甲行駛的速度為40km/h

C.3/Z時(shí)，甲、乙兩人相距60kmDO75h或1.125h時(shí)，乙比甲多行駛10km

第n卷非選擇題（共為分）

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.將數(shù)8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

2

12.在函數(shù)丁=---中，自變量x的取值范圍是.

x+4-

左+1

13.已知反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則％的值為.

x

14.計(jì)算3、2一工后的結(jié)果是__________.

\33

15.把多項(xiàng)式如2-16機(jī)分解因式的結(jié)果是.

2x>l

16.不等式組\的解集是.

2—x<3

17.一個(gè)扇形的圓心角為120。，它的弧長為107icm,則此扇形的半徑是cm.

18.觀察圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有個(gè)★.

★*★

******

W*****★★★

**★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

19.在"BC中，ZB=45°,AC=j5,ADJ.5C于點(diǎn)。，若AD=2,則的長為.

20.如圖，在平行四邊形A5CD中，點(diǎn)E在AD上，BC=3ED,連接5石，于點(diǎn)尸，交BE于

點(diǎn)G,ZABE=2ZADF,BG=GD,若CD=5,則線段8尸的長為.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）

21.（本題7分）

先化簡，再求代數(shù)式-----~—+3的值,其中x=2sin60°—3tan45°.

U-9x+3Jx-3

22.（本題7分）

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，請按要求畫出圖形,

使得它們的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；

（1）畫出一個(gè)以為一邊的△ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且NABE=45。；

（2）畫出以C￡＞為一腰的等腰△CDR,點(diǎn)尸在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDR的面積為紋，連接跖，

2

請直接寫出線段EF的長.

23.（本題8分）

某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)，要開設(shè)四種球類的選學(xué)課程.為了了解學(xué)生最喜歡哪一種球類（每位學(xué)生必

須選一類，而且只能選一類），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信

息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽查了多少名學(xué)生?

（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該學(xué)校共有1200人，估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜歡乒乓球?

24.（本題8分）（第23題圖）已知：在四邊形ABC。中，AC與皮）交于點(diǎn)。，AO=OC,AD//BC,

AD±DC.

（1）如圖1,求證：四邊形A3CD為矩形;

（2）如圖2,過點(diǎn)。作防，皮），交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若=在不添加任何輔助線的

情況下，直接寫出圖2中四條線段，使每一條線段的長度都等于線段皮）的長度的一半.

25.（本題10分）

某商店購進(jìn)A、8兩種品牌的工具，若購進(jìn)A種工具10件，8種工具20件，共需要280元；若購進(jìn)A種工

具15件，8種工具10件，共需要220元

（1）求該商店購進(jìn)A、8兩種品牌的工具每件各需要多少元？

（2）若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種品牌的工具共60件，且總預(yù)算費(fèi)用不超過550元，那么該商店最多可購

進(jìn)8種品牌的工具多少件？

26.（本題10分）

在：。中，A3是.。的直徑，弦與交于點(diǎn)E,且。石=小，點(diǎn)尸是弧AD的中點(diǎn)，連接AC、

CF,CR與AE交于點(diǎn)跖

圖2圖3

(1)如圖1,求證：ZCAB+2ZDCF=90°；

（2）如圖2,連接R9,過點(diǎn)。作OGLO廣交（。于點(diǎn)G,連接CG,交A3于點(diǎn)N,求證：AC=AN；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若4"fi=3AC,SAONG=18,求的長.

27.（本題10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線＞=0?+加；+5與x軸交于A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（—2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,0）.

(1)求a、b的值;

(2)如圖1,點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AP,交y軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,的長為

d,求1與r的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量r的取值范圍）

（3）如圖2,在（2）的條件下，連接3C,3C與AP交于點(diǎn)E,延長3c至點(diǎn)R連接OF,過點(diǎn)。作

CH3

OG±FO,連接3G,NCBG=90°,CE+BG=EB,連接OE并延長交CG于點(diǎn)若——=—,求

HG7

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

松北區(qū)2024年初中升學(xué)調(diào)研測試（一）

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

12345678910

ADBABDADC

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

題號1112131415

答案8.2xlO6龍力一45m(x+4)(x-4)

V

題號1617181920

1

答案X>一15281或32

2

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）

21.（本題7分）

3九x~3x~32.x+3x~3

解:原式------------------x------------------x----——-----（4分）

(x+3)(%—3)(x+3)(x—3)----2.x+3(x+3)(x-3)2x+3x+3

x=2sin600-3tan45°=2x--3xl=^-3.（2分）

2

原式=f-1------=.(1分)

V3-3+33

22.（本題7分）

（1））如圖所示（3分）（2）（3分）如圖所示,EF=M(1分).

23.（本題8分）

（1）40+20%=200（名）答:本次調(diào)查共隨機(jī)抽查了200名學(xué)生.（2分）

（2）200—40—50—50=60（名）補(bǔ)圖如答圖.（2分）

（3）1200x——=300（名）答：估計(jì)該校有300名學(xué)生最喜歡乒乓球.（3分）

200

24.（本題8分）證明（1）VAD//BC,：.ZDAO=ZBCO,ZADO=NOBC,（1分）

又=，AA8也△COB,，=（1分）

又.?.四邊形ABC。為矩形，（1分）

'：AD±DC,：.ZADC=9Q°,四邊形ABCD為矩形.（1分）

（2）AE、EO、FO、RC.（每個(gè)1分）

25.（本題10分）

解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)A、8兩種品牌的工具每件各需要x元、y元.

10x+20y=280

\,（3分）

15x+10y=220

x=8

解得，（2分）

y=10

答：該商店購進(jìn)A、8兩種品牌的工具每件各需要8元、10元.

（2）該商店可購進(jìn)8種品牌的工具機(jī)件.

8（60-m）+10m<550,（3分）

解得〃,35,（1分）

答：該商店最多可購進(jìn)8種品牌的工具35件.（1分）

26.（本題10分）

證明：（1）;點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，：.AF=FD,：,ZACF=ZDCF,（1分）

VCE=DE,AB是（。的直徑，...ABLCD,（1分）

NCEA=90°,/.ZCAE+ZACD=90°,ZCAE+ZACF+ZDCF=90°,ZCAE+ZDCF+

ZDCF=9Q°,ZCAB+2ZDCF=90°；（1分）

（2）VOGLOF,：.ZFOG=9Q0,（1分）

/.ZFCG=-ZFOG=45°,（1分）

2

設(shè)ZAC尸=c,則NGW=90°—2c,ZACN=ZACF+ZFCG=a+45°,

：.ZANC=1800-ZCAN-ZACN=a+45°,

：.ZANC=ZACN,：.AC=AN；（1分）

（3）如答圖，連接3C,：AB是C。的直徑，，NACB=90°,=—NACF=90?！猚,

ZCMB=ZCAM+ZACM=90°-a,：.ZMCB=ZCMB,:.BM=BC,V4MB=3AC,：.

4BC=3AC,在RtAABC中，tanNC4B=——=—,（1分）

AC4

設(shè)7?。=3帆，則AC=4相，AB2=AC2+BC2,AB=5m,OG=OB=—m,ZACF=—ZAOF,

22

AZAOF=2a,：.ZBOG=1800-ZAOF-ZFOG=9Q0-2a,：.ZGOB=ZCAB,過點(diǎn)G作

0TTGOG1

67，？18于點(diǎn)7,；./0叫=90°,；./0叫=〃6?,；./^0弦62\^8。，；.——=——=--=

ACBCAB2

31

TO=2m,TG=-m,TB=BO-OT=-m,:ZABG=AACG,ZBNC=ZANC,

22

ZACN=ZANC,ZBNG=ZNBG,NG=BG,又：TG±AB,NT=TB=-m,

2

31133

ON=AT-NT=—m,S=—NO-TG=—x—mx—m=18,m.-4-,m,=-4（舍），（1分）

2AnNC2222

過點(diǎn)/作既，AB于點(diǎn)K,ZFKO=900=ZOTG,：.ZKFO+ZKOF=90°,/.ZKFO=ZTOG,

又■:FO=GO,：,AKFOeATGO,：.KF=OT=*,（1分）

KO=TG=6,KB=KO+OB=6+10=16,BC=MB=12,：.KM=KB-MB=4,在RtzXKElf

中，ZFKM=90°,FM2=KF2+KM2,FM=4非.（A分）

1

a=——

0=4〃-2/7+52

解：（1）拋物線>=依2+法+5經(jīng)過A（—2,0）,8（5,0）,<解得＜/（2分）

0=25a+5b+5

b=-

2

131313

（2）把a(bǔ)=—,b=一代入y—cix^+bx+5，得y=-H—%+5,把x—t代入y——fH—尤+5,

222222

i3fi3i

y=~f「卜’—5/+51+5），如答圖1，過點(diǎn)P作PT_1_無軸于點(diǎn)T,T（Z,0）,/LPTA=90°,

1oDTl?c十J1q

AT=t+2,PT=——t2+-t+5,在RtAAPT中，tanZPAT=——=」——2——=——1+-,（1

22ATt+222

分）

在Rt/X/LDO中，^AOD=90°,tan/1DA0—......=-----,------=—tH—,DO=—t+5,（1分）

AO2222

d=CO—DO=5—（—/+5）=，.（1分）

（3）VOC=BO,/.ZOCB=ZOBC，:ZCOB=90°,ZOCB+ZOBC=90°,2ZOCB=90°,

ZOCB=45°,ZCBO=45°，:OGLFO,：./FOG=90°,Zl=Z.OFB+ZFOG=ZCBG+ZOGB,

90°+ZOFB=90°+ZOGB,:.AOFB=AOGB,"：ZCOB=90°,:.ZCOG+ZGOB=90°,

ZFOC+ZCOG=90°,ZGOB=ZFOC,又：CO=BO,：.AFCgAGBO,；.FC=BG,

FO=GO,'：CE+BG=EB,：.CE+FC=EB,：.EF=EB,（1分）

如答圖2,過點(diǎn)尸作FL軸于點(diǎn)L交的延長線于點(diǎn)K,NELO=NKLO=90°,:/乙乃二鄉(xiāng)。。,

ZFLO=ZLOB,FK//OB,：.NK=ZKOB,ZKFE=Z.OBE,：.A△尸KE且△O5E,：.

FK=OB,FK=OC,VZFLO=90°,ZLFO+ZLOF=9Q°,

???ZFOG=9Q°,；.ZLOF+ZCOG=90°,?.ZLFO=ZCOG,；.△尸KO之△OCG,：.

ZK^ZOCG,-：ZKLO=90°,：.ZK+ZKOL=90°,：.ZOCG+ZKOL=90°,：.ZCHO=90°,

（1分）

ZCHQ+ZQHO=90。，過點(diǎn)H作〃Q，y軸于點(diǎn)。，；.ZZQHO+ZCOH=90°,：.ZCHQ=

ZCOH,tanZCHQ=tanZCOH,黑=黑，過點(diǎn)G作GJLy軸于點(diǎn)J,.?.NCQH=/HQO=

ZGJC^ZGJO=90°,又<4QCH=/JCG,：.ACQHsACJG,

.CQQHCHCH33

——=一，設(shè)QH=3m,JG=10m,FO=OG,/FLO=NGJO

"CJ-JG-CG-CH+CG3+710

=90°,