湖北省孝感市八校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖北省孝感市八校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若分式方程」一=2+——有增根，則a的值為（）

x-4x-4

A.4B.2C.1D.0

2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O,BD=8,BC=5,AE^BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為（）

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,則買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng).

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式.

C.若甲數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.01,乙數(shù)據(jù)的方差s乙2=02，則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定.

D.一組數(shù)據(jù)3,1,4,1,1,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1.

4.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和7,則周長(zhǎng)為（）.

A.13B.17C.13或17D.11

5.口ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

6.在平行四邊形ABC。中，NA：ZB：ZC：NO的可能情況是（）

A.2：7：2：7B.2：2：7：7C.2：7：7：2D.2：3：4：5

7.某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時(shí)，顯示屏正好

顯示火車班次信息的概率是（）

8.若。<0,則下列不等式不成立的是（）

65

A.5+a<6+aB.5-a<o-aC.5a<oaD.—<—

aa

9.如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角（0。令*5。），與雙曲線交于B、D兩點(diǎn),

則四邊形ABCD形狀一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.任意四邊形

10.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四邊形

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.方程爐+8=0的根是.

12.如圖，在矩形ABC。中，A3=6,BC=U）,點(diǎn)E，歹分別在邊AO,BC±,以線段所為折痕，將矩形ABC。

折疊，使其點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好重合并鋪平，則線段GE=.

13.己知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2若，則這個(gè)菱形的面積是

14.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水

果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,則根據(jù)題意可列方程為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△關(guān)于點(diǎn)P位似且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心P的坐標(biāo)是.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(1,1),8(-1,1),如果以4BC。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件

的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

17.如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形

18.如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則蚌.

三、解答題(共66分)

19.(10分)(1)探究新知：如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用：①如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=￡(k>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作MEJ_y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF，x

軸，垂足分別為E,F.試證明：MN〃EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).將△ABC先向右

平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到△ABG,在坐標(biāo)系中畫出△ABC,并寫出△ABG各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

21.(6分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-6有，0),點(diǎn)B(0,18),NBAO=60°,射線AC平分NBAO交y軸正半軸于點(diǎn)

C.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)N從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，分別交線段AB于點(diǎn)M,交線段

AO于點(diǎn)P,設(shè)線段MP的長(zhǎng)度為d,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)求出d與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在⑵的條件下，將AABO沿y軸翻折，點(diǎn)A落在x軸正半軸上的點(diǎn)E,線段BE交射線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)Q為線段

OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAMN與aOCJD全等時(shí)，求出t值并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，在及ABC中，ZC=90°,BD是吊ABC的一條角一平分線，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC

上，且四邊形OECF是正方形，

(1)求證：點(diǎn)O在NBAC的平分線上；

(2)若AC=5,BC=12,求OE的長(zhǎng)

23.(8分)如圖1,點(diǎn)。是正方形ABC。的中心，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在上截取=連結(jié)OE,OF.初

步探究：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

⑴猜想線段0E與。尸的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

深入探究：

(2)如圖2,連結(jié)跖，過(guò)點(diǎn)。作EF的垂線交8C于點(diǎn)G.交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/.延長(zhǎng)OE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X.

①直接寫出ZEOG的度數(shù).

②若AB=2,請(qǐng)?zhí)骄?//的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由

24.(8分)若b?-4acN0,計(jì)算：+曲-4竺.一八技-4敬

2a2a

25.(10分)如圖，將A3CD沿過(guò)點(diǎn)4的直線/折疊，使點(diǎn)。落到A5邊上的OC處，折痕交CD邊于點(diǎn)E,連接3E.

(1)求證：四邊形3CED'是平行四邊形；

⑵若延平分NABC,求證：AB2=AE2+BE2.

26.(10分)某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元.為了多銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)

降價(jià)。據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)2元，每天可多售出4箱.

(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每天銷售飲料獲利能達(dá)到15000元嗎?若能，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

分式方程無(wú)解有兩種可能，一種是轉(zhuǎn)化為的整式方程本身沒(méi)有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母為0.

【題目詳解】

原式可化為x=8-a,因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，即等式不成立或無(wú)意義，當(dāng)x=4時(shí)，方程無(wú)意義，代入求得a=4.

【題目點(diǎn)撥】

理解無(wú)解的含義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

在Rt_OBC中，根據(jù)QC=-OB?求出OC,再利用面積法可得gxAExBC=g><BOxAC,由此求出AE

即可.

【題目詳解】

四邊形ABCD是菱形，BD=8,

.-.BO=DO=4,^BOC=90，

在RtOBC中，OC=A/BC2-OB2=A/52-42=3?

..AC=2OC=6,

,-.S=-xAExBC=-xBOxAC

ABRCr22

故5AE=24,

24

解得：AE=y.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

A選項(xiàng)：某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,則買100張這種彩票中獎(jiǎng)的可能性很大，但不是一定中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：為了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：一組數(shù)據(jù)3,1,4,1,1,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

4、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，兩腰不能是3,只能是7,周長(zhǎng)為7+7+3=17

5、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【題目詳解】A、如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,OB=OD,

；BE=DF,...OEnOF,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C＞如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.OA=OC,

VAF//CE,.,.ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,/.△AOF^ACOE,；.AF=CE,

LLCE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB//CD,

.\ZABE=ZCDF,

又；NBAE=NDCF,.,.△ABE^ACDF,.".AE=CF,ZAEB=ZCFD,AZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

AAE//CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)

6、A

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得答案.

【題目詳解】

解：.四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC,ZB=ZD,

；.NA：NB：NC：ND的可能情況是2：1：2：1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用.

7、B

【解題分析】

試題分析：由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有

一分鐘的顯示時(shí)間，某人到達(dá)該車站時(shí)正好顯示火車班次信息的概率是P（顯示火車班次信息）=-?

故選B.

考點(diǎn)：概率公式.

8、C

【解題分析】

直接根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可得到答案.

【題目詳解】

A.?<0,則a是負(fù)數(shù)，5+a<6+a可以看成是5<6兩邊同時(shí)加上a,故A選項(xiàng)成立，不符合題意；

B.5-a<6-a是不等式5<6兩邊同時(shí)減去a,不等號(hào)不變，故B選項(xiàng)成立，不符合題意；

C.5V6兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)a,不等號(hào)的方向應(yīng)改變，應(yīng)為：5a>6a,故選項(xiàng)C不成立，符合題意；

D.9〈工是不等式5<6兩邊同時(shí)除以a,不等號(hào)改變，故D選項(xiàng)成立，不符合題意.

aa

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的實(shí)際上就是不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變；

不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

9、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷.

解：???反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

/.OA=OC,OB=OD

二四邊形ABCD是平行四邊形.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

10、B

【解題分析】

試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是：正方形，

故選B.

考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、x=-1

【解題分析】

把方程變形為形為X3=-8,利用立方根求解即可

【題目詳解】

解：方程可變形為，=-8,

因?yàn)椋?1）3=-8,

所以方程的解為x=-l.

故答案為：X--1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

12、3.1

【解題分析】

根據(jù)折疊的特點(diǎn)得到GE=DE,AG=CD=6,可設(shè)GE=OE=x,在RtAAGE中，利用AG?+GE?=AE?得

到方程即可求出X.

【題目詳解】

解；折疊，

：.GE=DE,AG=CD=6.設(shè)GE=DE=x,

：.AE^10-x.在H/AAGE中，AG2+GE2AE2,

：.62+x2=(10-xf,

解得尤=3.2.

故答案為：3.1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

13、2G

【解題分析】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積.

詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

在RtAAOB中，AB=2,OB=5

--.OA=7AB2-OB2

.\AC=2OA=2,

S菱形ABCD=-AC*BD=—x2x2-^3=2y/3

22

故答案為2班.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

14、100(1+x)2=1

【解題分析】分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量X(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

詳解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得:

100(1+x)2=1,

故答案為：100(1+x)2=1.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

15、(4,5)

【解題分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：如圖所示：連接AA，，BBS兩者相交于點(diǎn)P,

...位似中心P的坐標(biāo)是(4,5).

故答案為：(4,5).

A|???-i-'--r<---r*-?????

:::::

0|1234567891011

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、(-2,0),(2,0),(0,2)

【解題分析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況.

【題目詳解】

解：如圖，①當(dāng)A5為該平行四邊形的邊時(shí)，AB^OC,

?.?點(diǎn)A(1,1),B(-1,1),O(0,0)

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)(-2,0)或(2,0)

②當(dāng)A5為該平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C(0,2).

故答案是：(-2,0)或(2,0)或(0,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì).解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解.

17、(3,1);

【解題分析】

先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再判斷出AABO絲ACAD,即可求出AD=2,CD=L即可得出結(jié)論;

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLx軸于D,

令x=0,得y=2,

令y=0,得x=l,

.,.A(l,0),B(0,2),

.\OA=1,OB=2,

■:AABC是等腰直角三角形,

.\AB=AC,ZBAC=90°,

/.ZBAO+ZCAD=90o,

VZACD+ZCAD=90°,

/.ZBAO=ZACD,

VZBOA=ZADC=90°,

/.△ABO^ACAD,

，AD=BO=2,CD=AO=1,

；.OD=3,

?,.C(3,l);

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線

18、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°(n-2)和外角和為360°可得方程110(n-2)=360X3,再解方程即可.

【題目詳解】

解：由題意得：110(n-2)=360x3,

解得：n=l,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可

求解.

三、解答題(共66分)

19、(1)AB/7CD.理由見解析；(1)①證明見解析；②MN〃EF.理由見解析.

【解題分析】

(1)分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CGLAB,DH±AB,然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB〃CD；(1)①連結(jié)

MF,NE.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xi,yi),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(xi,yi).利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件得出SAEFM=SAEFN.可

得MN〃EF.(3)MN/7EF.證明與①類似.

【題目詳解】

解：(1)分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CGJ_AB,DH±AB,垂足為G,H,

cD

則ZCGA=ZDHB=90°.

ACGZ/DH.

VAABC與4ABD的面積相等，

/.CG=DH.

，四邊形CGHD為平行四邊形.

，AB〃CD.

(1)①連結(jié)MF,NE.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xi,yi）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（xi,yi）.

點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)V—"（k＞。）的圖象上，

y-x

：.x-iy1=k,卬2=k

；MEJ_y軸，NFJ_x軸

，OE=yi,OF=xi.

**SAEFM-

??SAEFM=SAEFN?

由(1)中的結(jié)論可知：MN〃EF.

②MN〃EF.證明與①類似，略.

圖3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查1.平行四邊形的判定與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

20、Ai(1,3)；Bi(0,1)；Ci(2,1)

【解題分析】

把三角形ABC的各頂點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到平移后的個(gè)點(diǎn)，順次鏈接平移后的各頂點(diǎn)即為

平移后的三角形，根據(jù)個(gè)點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離即可得各點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

Ai(1,3)；Bi(0,1)；Ci(2,1).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-平移變化，掌握作圖-平移變化是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t<6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此時(shí)Q(0,6)；t=3百，此時(shí)Q(0,18)

【解題分析】

(1)首先證明NBAO=60。，在RtZkACO中，求出OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

(2)理由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

(3)由(1)可知，ZNAM=ZNMA=30°,推出ZkAMN是等腰三角形，由當(dāng)A4MN與ZkOQD全等，NDOC=30。，①

當(dāng)NQDO=30。時(shí)，AAMN與AOQD全等，

此時(shí)點(diǎn)Q2與C重合，當(dāng)AN=OC時(shí)，AANM^AOQ2C,②當(dāng)NOQ|D=30。，AAMN與AOQD全等，此時(shí)點(diǎn)Q1與

B重合，OD=AN=6j§",分別求出t的值即可；

【題目詳解】

⑴在RtAAOB中,；OA=66,OB=18,

OB

.,.tanNBAO=-----=J3r,

OA、

/.ZBAO=60o,

VAC平分NBAO,

1

,\ZCAO=-NBAO=30°,

2

:.OC=OAtan30°=6^/3-—=6,

3

???C(0,6).

(2)如圖1中，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

伍二18

則有［-6辰+0=0

.\k=6

直線AB的解析式為y=73x+18,

VAN=2t,

.\AM=V3t,

；.OM=66-5，

.\M(^t-6V3,0),

...點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=G(6t-6石)+18=3t,

.?.P(Gt-6G，3t),

/.d=3t(0<t<6).

(3)如圖2中，

由⑴可知,NNAM=NNMA=30。，

.-.△AMN是等腰三角形，

■:當(dāng)AAMN與AOQD全等,NDOC=30。，

①當(dāng)NQDO=30。時(shí)，AAMN與AOQD全等，

此時(shí)點(diǎn)Q2與C重合，當(dāng)AN=OC時(shí),AANM絲△OQ2C,

:.2t=6,

t=3,此時(shí)Q(0,6).

②當(dāng)NOQiD=30°,AAMN與AOQD全等，此時(shí)點(diǎn)Qi與B重合,OD=AN=6有,

??2t=6-y/3^,

；.t=3逐，此時(shí)Q(0,18).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線

22、(1)證明見解析；(2)2.

【解題分析】

(1)考察角平分線定理的性質(zhì)，及直角三角形全等的判斷方法，“HL”；(2)利用全等得到線段AM=BE,AM=AF,

利用正方形OECF,得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關(guān)系求出OE的長(zhǎng)

【題目詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)。作OMLAB于點(diǎn)M

,正方形OECF

.,.OE=EC=CF=OF,OE_LBC于E,OFJ_AC于F

?.?BD平分NABC,OM_LAB于M,OEJ_BC于E

/.OM=OE=OF

；OMJ_AB于M,OE_LBC于E

/.ZAMO=90°,ZAFO=90°

[OM=OF

'[AO=AO

/.RtAAMO^RtAAFO

/.ZMAO=ZFAO

點(diǎn)O在NBAC的平分線上

(2)RtAABC中,4=90。,AC=5,BC=12

AAB=13

；.BE=BM,AM=AF

又BE=BC-CE,AF=AC-CF,而CE=CF=OE

.*.BE=12-OE,AF=5-OE

；.BM+AM=AB

即BE+AF=13

12-OE+5-OE=13

解得OE=2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)

鍵.

23、(1)EO±FO,EO=FO；理由見解析；(2)①NEOG=45°;②BH-Bl=2

【解題分析】

(1)由正方形的性質(zhì)可得BO=CO,ZABO=ZACB=45°,NBOC=90°,由“SAS”可證△BEO絲△CFO,可得

OE=OF,ZBOE=ZCOF,可證EO_LFO；

(2)①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得NEOG的度數(shù)；

②由NEOF=NABF=90°,可得點(diǎn)E,點(diǎn)O,點(diǎn)F,點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，可得NEOB=NBFE,通過(guò)證明

一加BHBO

可得——=——,即可得結(jié)論.

BOBI

【題目詳解】

解：(1)OE=OF,OE±OF,連接AC,BD,

V點(diǎn)O是正方形ABCD的中心

點(diǎn)。是AC,BD的交點(diǎn)

；.BO=CO,ZABO=ZACB=45°,ZBOC=90°

；CF=BE,ZABO=ZACB,BO=CO,

.,.△BEO^ACFO(SAS)

/.OE=OF,ZBOE=ZCOF

,/ZCOF+ZBOF=90o,

/.ZBOE+ZBOF=90o

ZEOF=90°,

/.EO±FO.

(2)

.??△EOF是等腰直角三角形，OGLEF

:.ZEOG=45°

②BH?BI的值是定值，

理由如下：

.?.BD=20,

，BO=0

VZAOB=ZCOB=45O,ZHBE=ZGBI=90°

.,.ZHBO=ZIBO=135°

VZEOF=ZABF=90°

；.點(diǎn)E,點(diǎn)O,點(diǎn)F,點(diǎn)B四點(diǎn)共圓

/.ZEOB=ZBFE,

VEF±OI,AB±HF

/.ZBEF+ZBFE=90°,ZBEF+ZEIO=90°

.\ZBFE=ZBIO,

.,.ZBOE=ZBIO,l.ZHBO=ZIBO

/.△BOH^ABIO

.BHBO

,■BO

/.BH?BI=BO2=2