江蘇省鹽城射陽縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省鹽城射陽縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下面幾個函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是()

A.正方體的體積和棱長

B.正方形的周長和邊長

C.菱形的面積一定，它的兩條對角線長

D.圓的面積與它的半徑

2.如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形4ABE,ABCF,△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果

AB=10,那么正方形EFGH的邊長為（）

2C.3D.4

x=2mx+ny-^

3.已知<,是二元一次方程組?的解，則2加—幾的平方根為（）

[y=lnx-my=l

A.2B.4C.±72D.±2

雙

4.從2彳、2/2、二、工工這四個代數(shù)式中任意抽取一個，下列事件中為確定事件的是（）

3%32

A.抽到的是單項式B.抽到的是整式

C.抽到的是分式D.抽到的是二次根式

5.若分式二一有意義，則了的取值范圍是（

x+3

A.B.x/3C.x>-3D.x<-3

6.如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A,B兩點同時向右出發(fā)，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y

（m）與所經(jīng)過的時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，若乙的速度為則經(jīng)過30s,甲自A點移動了（）

7.若菱形的周長為16,高為2,則菱形兩個鄰角的比為（）

A.B.5:1C.4:1D.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點（一1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.一次函數(shù)尸3『2的圖象不經(jīng)過（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，已知直線L：）=-尤+4與直線/2：y=3x+8相交于點P,點尸的橫坐標(biāo)是2,則不等式-x+4W3x+Z?的解集

C.x<2D.x>2

11.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°.AC=BC.邊AC落在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是1,點C表示的數(shù)是3,負(fù)半

軸上有一點Bi,且AB】=AB,點Bi所表示的數(shù)是（）

C.272-1D.1-272

12.為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到

24.2平方厘米，每年的增長率相同，設(shè)為x,則可列方程是（）

A.(1+x)2=24.2B.20(1+x)2=24.2

C.（1-x）2=24.2D.20（1-x）2=24.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若直角三角形的兩邊長分別為1和2,則斜邊上的中線長為.

14.已知夕是一元二次方程好+x—2=0的兩個實數(shù)根，則。+分一3的值是.

15.如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為

16.有一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e（a<b<c<d<e）.將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)閍—2力,c,d,e+2.設(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差

分別是S；,S；，則S；與的大小關(guān)系是.

17.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1,2）,則1<=.

18.面試時，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%

的比例確定成績，則這個人的面試成績是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）完成下列各題

（1）計算：V32+^-V2（6-V2）

（2）解方程：龍2一2左一3=0

20.（8分）計算：（2好?心

21.（8分）某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費2900萬元，2017年投入教育經(jīng)費3509萬元.

（1）求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；

（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的情況，該地

區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費4250萬元.如果按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是

否能達(dá)到4250萬元？請說明理由.

22.（10分）如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請你分別以正東、正北為x軸、丁軸正方向，在圖中建立平

面直角坐標(biāo)系，使汽車站的坐標(biāo)是（3,1）,

（1）請你在圖中畫出所建立的平面直角坐標(biāo)系；

（2）用坐標(biāo)說明學(xué)校和小明家的位置；

（3）若圖中小正方形的邊長為500",請你計算小明家離學(xué)校的距離.

小月家

醫(yī)院汽車站

起市

1卜

校

體彳館

23.(10分)如圖所示，已知平行四邊形A3C。，對角線AC,30相交于點。，N0BC=N0CB.

(1)求證：平行四邊形ABC。是矩形；

(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形.

24.(10分)如圖，點E,F在矩形的邊AD,BC上，點B與點D關(guān)于直線EF對稱.設(shè)點A關(guān)于直線EF的對稱點

(1)畫出四邊形ABFE關(guān)于直線EF對稱的圖形；

(2)若NFDC=16°,直接寫出NGEF的度數(shù)為:

(3)若BC=4,CD=3,寫出求線段EF長的思路.

25.(12分)我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形.例如：某三角形

三邊長分別是5,6和8,因為62+8?=4x5?=100,所以這個三角形是常態(tài)三角形.

(1)若AABC三邊長分別是2,斯和4,則此三角形常態(tài)三角形(填“是”或“不是”)；

(2)如圖，RtAABC中，NACB=90°,BC=6,點。為A5的中點，連接CD,若ABCD是常態(tài)三角形，求AABC

的面積.

26.(1)［探索發(fā)現(xiàn)］正方形ABC。中，尸是對角線AC上的一個動點(與點AC不重合)，過點P作PEJ_?B交線段。C

于點E.求證：PB=PE.

小玲想到的思路是:過點P作PG，BC于點C尸〃，于點“，通過證明APGB學(xué)"HE得到PB=PE.請按小

圖1

(2)［應(yīng)用拓展］如圖2,在(1)的條件下，設(shè)正方形ABC。的邊長為2,過點E作印，AC交AC于點求PR的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.

【題目詳解】

解：A、設(shè)正方體的體積為V,棱長為a,則V=a3,不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤;

B、設(shè)正方形的周長為C,邊長為a,則C=4a,符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；

C、設(shè)菱形面積為S,兩條對角線長分別為m,n,則S=[mn,不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；

D、設(shè)圓的面積為S,半徑為r,則S=;rr2,不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如丫=1?（k為常數(shù)，且后0）

的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).

2、B

【解題分析】

根據(jù)正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4SAABE=4,求4的算術(shù)平方根即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4SAABE=1（）2-4X24=4,

二正方形EFGH的邊長=2,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

由x=2,y=l是二元一次方程組的解，將x=2,y=l代入方程組求出機與“的值，進而求出2m—7?的值，利用

平方根的定義即可求出2m—n的平方根.

【題目詳解】

x=2[mx+ny=8f2m+n=8

將，代入方程組，中，得：cJ

y=l[nx-my=1[2n-m=1

2m—n=6—2=4，

則2加一〃的平方根為±2.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.

4、D

【解題分析】

根據(jù)題意找出下列事件中為確定事件，掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義以此分析選項，采用排除法得出最

終正確選項.

【題目詳解】

A.4不是單項式，錯誤;

X

B.之不是整式，錯誤;

23/

C.2/、注不是分式，錯誤；

32

D.；、2x\不、旺都是二次根式，正確.

3x2

故選D.

【題目點撥】

此題考查單項式、整式、分式、二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義.

5、A

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案.

【題目詳解】

解：分式二一有意義，

x+3

「.％+3wO9

解得：xw-3.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

設(shè)甲與乙的距離為s,根據(jù)圖像可求出解析式，即可進行求解.

【題目詳解】

解：設(shè)甲與乙的距離為s,則關(guān)于t的函數(shù)為s=kt+b(導(dǎo)0),

將(0,12)(50,0)代入

得<\b=n,

[50k+b=0

解得k=-0.24,b=12,

函數(shù)表達(dá)式，s=-0.24t+12(0<t<50),

則30秒后,s=4.8

設(shè)甲自A點移動的距離為y,則y+s=12+1.5x30

解得：y=52.2

二甲自A點移動52.2m.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)解析式的求解.

7、B

【解題分析】

由銳角函數(shù)可求NB的度數(shù)，可求NDAB的度數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

如圖，

???四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為16,

.,.AB=BC=CD=DA=4,

VAE=2,AE±BC,

BE_1

:.sinZB=-----------

AB2

NB=30°

???四邊形ABCD是菱形,

???AD〃BC,

AZDAB+ZB=180°,

.,.ZDAB=150°,

...菱形兩鄰角的度數(shù)比為150。：30°=5：1,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出NB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

【題目詳解】

?:點（-L2）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

.,.點（-1,2）在第二象限.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

9、B

【解題分析】

因為k=3>0,b=-2<0,根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（?0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點在x軸

下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第

二象限.

【題目詳解】

對于一次函數(shù)y=3x-2,

；k=3>0,

.?.圖象經(jīng)過第一、三象限；

XVb=-2<0,

,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，

...一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k邦）的性質(zhì)：當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k>0,經(jīng)圖

象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)b>0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方；當(dāng)bVO,一次函數(shù)的圖

象與y軸的交點在x軸下方.

10、D

【解題分析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線A不在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

所以不等式-x+4S3x+b的解集為x>l.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可求解.

11、D

【解題分析】

先求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)Bi到原點的距離是2及-1,即可得到點Bi所表示的

數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，AC=3-1=2,

；NACB=90。，AC=BC,

AB=7AC2+BC2=A/22+22=272>

.1Bi到原點的距離是2及-L

又?.?B，在原點左側(cè)，

.?.點Bi表示的數(shù)是1-20.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關(guān)鍵.解題時注意實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)

系.

12、B

【解題分析】

如果設(shè)年增長率為x,則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關(guān)系得到方

程10(1+x)1=14.1.

【題目詳解】

解：設(shè)每年的增長率為根據(jù)題意得10(1+x)1=14.1,故選：B.

【題目點撥】

本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到等式10(1+x)1=14.1.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1或好

2

【解題分析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時，

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

①若2是直角邊，則斜邊="兩=6,

斜邊上的中線=好，

2

②若4是斜邊，則斜邊上的中線=!義2=1,

2

綜上所述，斜邊上的中線長是1或好.

2

故答案為1或好.

2

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點在于分情況討論.

14、1

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.

【題目詳解】

解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得：

所以可得夕+〃一3=-1一(-2)=1

故答案為1.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，這是一元二次方程的重點知識，必須熟練掌握.

15、18m

【解題分析】

旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5機折斷，且旗桿與地面是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形.

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為J122+5?=13機，

所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.

故答案為18m.

16、

【解題分析】

設(shè)數(shù)據(jù)。，b,c,d,e的平均數(shù)為了，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)。―2,b,c,d,e+2的平均數(shù)也為無，再

利用方差的定義分別求出S；,S；,進而比較大小.

【題目詳解】

解：設(shè)數(shù)據(jù)b,c,d,e的平均數(shù)為了，則數(shù)據(jù)a—2,b,c,d,e+2的平均數(shù)也為無，

S；=l[(a-x)2+(fo-x)2+...+(e-x)2],

S；=1[(a-2-x)2+0-x)2+...+(e+2-x)2]

=1("一寸+。一可+…與一4(“一君+4+4("制+4]

=|[(a-x)2+(Z?-x)2+...+(e-x)2+4(e-a)+8]

Si=Sf+g[4(e-a)+8]

a<e,

S；<Sf.

故答案為

【題目點撥】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)九個數(shù)據(jù)，W，4，…X”的平均數(shù)為亍，則方差

2222

S=-[（%]-%）+（%2-%）+...+（x?-x）],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成

n

立.

17、2

【解題分析】

由點（2,2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出

k值.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2,2）,

?*.2=kx2,即k=2.

故答案為2.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=kx2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵.

18、84分

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：

90X20%+80X40%+85X40%=84（分）；

故答案為84分.

【題目點撥】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19->（1）2；（2）X]=3,4=—1

【解題分析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運算，最后合并同類項；

（2）用因式分解法解一元二次方程.

【題目詳解】

⑴回篝

=40+Jg—6應(yīng)+2

=4A/2+2A/2-6V2+2

=2

⑵X2-2X-3=Q

(尤—3)(x+l)=0

解得：芯=3,%=-1?

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，及一元二次方程的解法，熟知以上運算法則是解題的關(guān)鍵.

20、11/.

【解題分析】

試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.

試題解析：原式=2產(chǎn)彘

=124-F

=11#.

考點：二次根式的混合運算.

21、(1)10%(2)不能.

【解題分析】

(1)增長前量x(1+增長率)=增長后量，2015年2900萬元為增長前量，2017年3509萬元為增長后量，即可列出方

程求解；

⑵根據(jù)(1)中求得的增長率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費.

【題目詳解】

(1)設(shè)增長率為x,由題意得

2900(1+婿=3509,

解得%=0.1=10%,々=—2.1(不合題意，舍去)

答：2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.

⑵2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是3509x(l+10%)2=4245.89(萬元)，

4245.89<4250

答：按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達(dá)到4250萬元.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，此類是增長率問題的一元二次方程，可以根據(jù)“增長前量x(1+增長率)=增長后

量”列得方程.

22、(1)見解析；(2)學(xué)校(-2,-2),小明家(1,2)；(3)2500m

【解題分析】

(1)根據(jù)題意確定坐標(biāo)原點的位置，然后建立坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可以直接得到答案；

(3)利用勾股定理解答即可.

【題目詳解】

(3)小明家離學(xué)校的距離為：7(4X500)2+(3X500)2=2500?.

【題目點撥】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中確定點的位置的方法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AB=AD(或AC,30答案不唯一).

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得。4=OC,OB=OD,根據(jù)等角對等邊可得O8=OC,然后求出

AC=BD,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；

(2)根據(jù)正方形的判定方法添加即可.

試題解析：解：(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

；.OA=OC,OB=OD,ZOBC=ZOCB,：.OB=OC,：.AC=BD,平行四邊形是矩形；

(2)AB^AD(或AC_LB。答案不唯一).

理由：?.,四邊形A5C0是矩形，又,.,45=40,...四邊形4BCZ＞是正方形.

或：；四邊形ABC。是矩形，又,.?ACLB。，.?.四邊形ABC。是正方形.

24、(1)見解析；(2)127°；(3)見解析.

【解題分析】

(1)直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(2)利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出N1度數(shù)進而得出答案;

(3)利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖所示：

；.NDFC=74。，

由對稱性得，Zl=Z2=180--74'_53?

VAD/7BC,

:.ZAEF=ZGEF=180°-53°=127°；

故答案為：127。.

(3)思路:

a.連接BD交EF于點O.

b.在RtADFC中，設(shè)FC=x,貝！)FD=4-x,由勾股定理，求得FD長；

c.RtABDC中，勾股可得BD=5,由點B與點D的對稱性可得OD的長;

d.在RtADFO中，同理可求OF的長，可證EF=2OF,求得EF的長.

【題目點撥】

此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25、(1)是；(2)186或6G.

【解題分析】

(1)直接利用常態(tài)三角形的定義判斷即可；

(2)直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合常態(tài)三角形的定義得出3。的長，進而求出答案.

【題目詳解】

解：(1)2Z+42=4x(出了=20,

...AABC三邊長分別是2,括和4,則此三角形是常態(tài)三角形.

故答案為：是；

(2)RtAABC中，NACB=90°,BC=6,點。為A6的中點，ABCD是常態(tài)三角形，