2024屆山東省濟(jì)南市高三年級下冊3月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題【解析版】

2024屆山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期3月高考模擬考試數(shù)學(xué)

試題【解析版】

本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡

上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)

號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.記等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“.若為=7,%。=2,貝”必=（）

A.49B.63C.70D.126

2.已知a=Z?=（3m-1,2）,若〃〃人則機(jī)=（）

22

A.1B.—1C.-D.—

33

3.某公司現(xiàn)有員工120人，在榮獲“優(yōu)秀員工”稱號的85人中，有75人是高級工程師.

既沒有榮獲“優(yōu)秀員工”稱號又不是高級工程師的員工共有14人，公司將隨機(jī)選擇一名

員工接受電視新聞節(jié)目的采訪，被選中的員工是高級工程師的概率為（）

3口17門4h33

AA.-B.—C.-D.—

824540

4.與拋物線/=2y和圓/+口+1）2=1都相切的直線的條數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知b,c分別為一ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，且〃cosC+J^asinC=b,則

A=（）

71c兀

As.—B.-C.-D.-

6432

。二，則（）

6.^a=sinl,Z?=lg(tanl),

2

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

7.已知復(fù)數(shù)4,z?滿足2團(tuán)=閆=|24-22|=2,貝I]Z[+；Z2=（）

A.1B.6C.2D.26

8.若不等式心無三旦+/^1（4力€區(qū)）對任意的％6[11]恒成立，則。的最小值為（）

X_乙_

3

52-

A._3e2B.--e

333

C.-In-D.3e-31n-

222

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選

錯(cuò)的得0分.

9.已知橢圓C：3/+今2=48的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為々，F(xiàn)2,p是C上任意一點(diǎn)，則（）

A.C的離心率為在B.△尸月鳥的周長為12

2

C.|「制的最小值為3D.|巡卜|尸用的最大值為16

10.已知函數(shù)/（彳）=8$（0彳+夕）（0>0,0<0<1]的圖象在、軸上的截距為3，專是該

函數(shù)的最小正零點(diǎn)，則（）

71

A4.（p=—

3

B./（x）+/'（x）W2恒成立

C.在,,2上單調(diào)遞減

D.將y=的圖象向右平移三個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱

11.下列等式中正確的是（）

88

A.EC8-28B.￡c：=C；

k=lk=2

8c

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知隨機(jī)變量X~N（1,22）,則O（2X+1）的值為.

13.在三棱柱ABC-44G中，AM=2MB，&N=mAq,且3N//平面ACM,則加

的值為.

14.已知集合4={〃（％）,（%）=加一（4+匕）%+/?,〃,。￡呼,函數(shù)一].若函數(shù)

g(x)滿足：對任意"(x)eA,存在X,〃eR,使得“(x)=4/(x)+〃g(x),則g(x)的解

析式可以是.(寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

qH2-I-rj

15.已知數(shù)列｛。“｝的前〃項(xiàng)和為工，4=；且5“=2」「3,令2=——.

a

2n

⑴求證：｛4｝為等比數(shù)列；

⑵求使或取得最大值時(shí)的n的值.

16.已知函數(shù)/'(x)=e2*+eX-flx.

⑴當(dāng)。=3時(shí)，求“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論)(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

17.拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,記［：］的取值為隨機(jī)變

量x,其中;2］表示不超過夕的最大整數(shù).

|_a」a

b

⑴求在X〉0的條件下，X=—的概率；

a

⑵求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

18.已知雙曲線C：9-丁=1的左右頂點(diǎn)分別為a，4,過點(diǎn)尸(4,0)的直線/與雙曲

線C的右支交于M,N兩點(diǎn).

⑴若直線/的斜率/存在，求左的取值范圍；

⑵記直線&W,AN的斜率分別為尢，k2,求，的值；

(3)設(shè)G為直線A"與直線&N的交點(diǎn)，GMN,△G&42的面積分別為岳，邑，求要

d2

的最小值.

19.在空間直角坐標(biāo)系。-邙中，任何一個(gè)平面的方程都能表示成Ax+3y+Cz+￡)=0,

其中A,民C,OeR,A2+B2+C2^0,且"=(A,氏C)為該平面的法向量.已知集合

P=^(x,y,z)||x|<l,|^<l,|z|<l^,Q=｛(x,y,z)||x|+|^|+|z|<2^,

T=y,z)||x|+1y|<2,|y|+1z|<2,|z|+|x|<2^.

⑴設(shè)集合/=｛(羽y,z)|z=o｝,記PCM中所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為S］,QM中所

有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為s2,求岳和邑的值；

(2)記集合Q中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為匕，PQ中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為

V2,求匕和匕的值：

(3)記集合T中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為W.

①求W的體積匕的值；

②求W的相鄰(有公共棱)兩個(gè)面所成二面角的大小，并指出W的面數(shù)和棱數(shù).

1.B

【分析】

利用等差數(shù)列的項(xiàng)的“等和性”得到％+a14=9,再運(yùn)用等差數(shù)列的前"項(xiàng)和公式計(jì)算即得.

【詳解】因｛為｝是等差數(shù)列，故%+%4=%+%。=9,于是解==63.

故選：B

2.A

【分析】

根據(jù)平面向量共線的充要條件即可得解.

【詳解】因?yàn)椤?（利,1）,b=（3m-l,2）,a//b>

所以2m-（3力z-l）=O,解得根=1.

故選：A.

3.C

【分析】

求出沒有榮獲“優(yōu)秀員工”稱號的高級工程師人數(shù)，得到公司的高級工程師總?cè)藬?shù)，從而得到

概率.

【詳解】由題意得，沒有榮獲“優(yōu)秀員工”稱號的高級工程師有120-85-14=21人，

則公司共有高級工程師的人數(shù)為75+21=96,

故被選中的員工是高級工程師的概率為9含6=]4.

故選：C

4.D

【分析】

設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出拋物線的切線方程，再由圓的切線性質(zhì)列式計(jì)算即

得.

【詳解】設(shè)直線與拋物線V=2y相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為9g/），由y=求導(dǎo)得y=x,

因此拋物線犬=2y在點(diǎn)處的切線方程為y-^t2=t（x-t）,即tx-y-^t2=0,

依題意，此切線與圓f+（y+l）2=l相切，于是?2解得=0或=±2拒，所以所

+1

求切線條數(shù)為3.

故選：D

5.A

【分析】

由題設(shè)條件和正弦定理化邊為角，再利用和角公式進(jìn)行拆角化簡，即可得到tanA=立，利

3

用三角形內(nèi)角范圍即得.

【詳解】由QCOSC+J^asinC=b以及正弦定理可得：sinAcosC+sinAsinC=sinB,

因sin3=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入整理得上sinAsinC-cosAsinC=0,

因0<C<兀,sinC>0,則得tanA=3,又因。<A<TT,故4=工.

36

故選：A.

6.C

【分析】

利用三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，放縮求解即可.

TT1

【詳解】因?yàn)閟inl>sin5=彳，所以a>c,

62

因?yàn)閠anl<tan/=百，所以33111)<電6<坨&5=；,即b<c,

綜上bvcv。，

故選：C

7.B

【分析】

首先分析題意，設(shè)出復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)的模找變量之間的關(guān)系，整體代入求解即可.

【詳解】

設(shè)Z]=。+bi,z?=c+di,貝lj2\/+b1=Jc?+d?=J(2〃-+Qb-d)?=2

所以。2+/=],c2+J2=4,8—4(ac+bd)=4,gpac+bd=1,

故選：B.

8.A

【分析】

因?yàn)镮nxW烏+人We",所以％,即求直線V="+。的縱截距〃的最小值，設(shè)

x

-3一

f(x)=xex,利用導(dǎo)數(shù)證明在1,-的圖象上凹，所以直線與〃尤)相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)

越大，縱截距越小，據(jù)此即可求解.

【詳解】因?yàn)閘n%W@+b<e",所以,

x

所以即求直線丁=法+〃的縱截距〃的最小值，

設(shè)/(%)=xe"，所以廣(%)=eX(%+l)>0,

―「31「31

所以/(九)在V—單調(diào)遞增，所以/(九)在的圖象上凹，

所以直線與/(光)相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，

令切點(diǎn)橫坐標(biāo)為；，所以直線過點(diǎn)(3,』￡),且直線y="+a斜率為

2222

所以y=6x+a的直線方程為y=e5(gx-g),

33

當(dāng)丫一1時(shí)”2.56’..1

三%一口」，y=—>-------=1.024>xlnx，

44

即直線y="+〃與"X)相切時(shí)，

直線y="+〃與/⑴無交點(diǎn)，

設(shè)g(x)=xln%,所以g'(%)=lnx+l,

33

所以g(x)在x=5時(shí)斜率為In^+l,在％=1時(shí)斜率為1,均小于直線的斜率,

3

所以可令直線y="+。在1=/處與人%)相交，在％=1處與y=%inx相父，

3-

2

-e-03

所以直線方程為尸卷一(x-l)+0=3e^(x-l),

--1

2

3

所以截距為_3「.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于111婦0+6＜1,xlnxW笈+即求直線y="+a

X

的縱截距。的最小值的分析.

9.BD

【分析】

首先分析題意，利用橢圓性質(zhì)進(jìn)行逐個(gè)求解，直接求出離心率判斷A,利益橢圓的定義求出

焦點(diǎn)三角形周長判斷B,舉反例判斷C,利用基本不等式求最大值判斷D即可.

【詳解】

22

由橢圓C:3d+4y2=48,得上+匕=1,

1612

則。=4/=2班,0=2,所以6=￡=[,故A錯(cuò)誤；

a2

易知但的周長為片工+P￡+P工=2a+2c=8+4=12故B正確；

當(dāng)尸在橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，歸娟取得最小值，最小值為a-c=4-2=2,故C錯(cuò)誤；

由基本不等式得|P用?|P用W(閥丁周)2=16,當(dāng)且僅當(dāng)歸耳|=|尸局時(shí)取等，

則忸軸4明|取得最大值16,故D正確.

故選：BD.

10.AC

【分析】

由題意求出。，夕，然后由余弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】函數(shù)/口)=85(5+夕)(°＞0,0＜夕＜3的圖象在丫軸上的截距為,

所以coso=:，因?yàn)?。＜夕＜：，所以?《.故A正確；

又因?yàn)槎?T是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，

12

LLt、r|兀兀)cLLt、i7T7L7T

所以cos0有=°,所以。高+弓=3，

解得0=2,所以/(%)=＜；0$(2苫+21/(x)=-2sin(2x+|J,

所以/(x)+/'(無)=cos+^-2sin^2x+=5/^cos(2x+g+e]＜A/5,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)xe(。,"時(shí)，2x+|efy,7r'|e(O,7t),故C正確；

將y=〃x)的圖象向右平移三個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos2k-|Uy=cos(2x-|

是非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于＞軸對稱，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.BCD

【分析】

利用。+切8的展開式與賦值法可判斷A,利用組合數(shù)的性質(zhì)C：+C；=C3可判斷B,利用階

乘的裂項(xiàng)法可判斷C,構(gòu)造(1+.r)16=(l+x)8(l+x)8求其含f的項(xiàng)的系數(shù)可判斷D.

【詳解】對于A,因?yàn)?l+x)8=C；+C/+Ck++鹿三，

88

令尤=1,得28=1+C；+C；++《=1+2晨，則E段=28-1,故A錯(cuò)誤；

k=lk=l

對于B,因?yàn)镃：+C：=C：+「

所以￡8&=c；+c；+c：++c；=c；+c；+c：++c；

k=2

=C：+C；++C；==C；+C；=C；,故B正確；

對干C因?yàn)?1_婦-(I)!(I)(I)匚I

寸于，因力優(yōu)-I)!k\k\{k-\)\k\[k-\)\k!，

所以自與左我一？1?9]『1一H1=丁115+1司1下++萬1曠1,1一1作故C正一確.

對于D,(1+“6=(l+x)8(1+08,

對于(1+"6,其含有f的項(xiàng)的系數(shù)為C*,

對于(1+*)8(1+同8,要得到含有爐的項(xiàng)的系數(shù)，

須從第一個(gè)式子取出左(0＜左＜8,左eN)個(gè)尤,再從第二個(gè)式子取出8-k個(gè)x,

88°

它們對應(yīng)的系數(shù)為=￡?),

k=0k=0

82

所以￡?)=ck故D正確.

k=0

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)解決的關(guān)鍵是，利用組合的思想，從多項(xiàng)式(1+X)8(1+X『

中得到含有f的項(xiàng)的系數(shù)，從而得解.

12.16

【分析】

理解正態(tài)分布的均值、方差的含義即得。(X),再利用隨機(jī)變量的方差性質(zhì)即可求得

D(2X+1).

【詳解】由X~N(l,2)可得D(X)=2?=4，則D(2X+1)=4Z)(X)=16.

故答案為：16.

13.-##0.5

2

【分析】

利用三棱柱模型，選擇一組空間基底AS=a,AC=6,AA=c,將相關(guān)向量分別用基底表示,

再利用3N//平面ACM,確定BN,MA，MC必共面，運(yùn)用空間向量共面定理表達(dá)，建立方

程組計(jì)算即得.

22—2

如圖，不妨設(shè)=AC=Z?,=c，依題意，AM=-a,MAi=MA+A^=--AB=c--a,

___________9

MC=AC-AM=b——a,

3

因A[N=mAiCi=mb,貝！JBN=B%+AN=c-a+mb,

又因HN//平面A*，故j?N,肱VMC必共面,

22

即存在使即c-a+mb=A(c~—a)+pi(b-—tz),

2

-j(2+//)=-l

從而有｛N=m解得加="

2

A=1

故答案為：■

14.g(x)=%-l(滿足g(l)=O,且一次項(xiàng)系數(shù)不為零的所有一次或者二次函數(shù)解析式均正

確)

【分析】

根據(jù)"(1)=0,求得g(l)=o,則滿足g(l)=o的一次函數(shù)或二次函數(shù)均可.

【詳解】u(x)=ax2-(a+b)x+b,f(<x)=jC-1,

〃(l)=a-(a+Z?)+b=0,〃1)=0,

〃(x)=Af(x)+(%),"(1)=%/⑴+〃g(1)=〃g(1)=。，

所以g(1)=0,則g(x)的解析式可以為g(x)=x-1.

經(jīng)檢驗(yàn)，g(x)=xT滿足題意.

故答案為：g(x)=Al(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的形式，確定函數(shù)的關(guān)鍵特征和條件.

15.(1)證明見解析

【分析】

a3a,3

(1)結(jié)合已知，由“22時(shí)a“=S“-S,i化簡得3=不，再由一=不及等比數(shù)列的定義證明

，6ZjL

即可；

(2)先求得(/+“)，利用作商法判斷數(shù)列｛2｝的單調(diào)性即可求得最值.

【詳解】(1)

由S”=2%-3,可得“22時(shí)，an=Sn-Sn^=2an+l-2an

g7339%3

即〃22,---又因?yàn)椋?彳，所以%=:，

an2224q2

(23a

綜上，〃21,3=不，所以｛%｝為首項(xiàng)和公比均為|■的等比數(shù)列.

an22

(2)由⑴可得a“=(|),所以勿("+“

bn2（/+〃）2（〃+1）

〃22時(shí),

bn-l3（〃2-〃）3（77-1）

bb

令可得2?〃V5,(或令可得”>5）,

%履］

可知々V。vZ?4=0

綜上，〃=4或撲=5時(shí)，b〃的取得最大值不

81

16.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0)；

(2)答案見解析.

【分析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分aVO、。>0兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得

到函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】(1)

當(dāng)°=3時(shí)，/?(x)=e2工+eX-3x定義域?yàn)镽,

又/''(xLZeZx+eX-3,

所以((無)=(2e，+3)(e=l),

由y4勾>。，解得x>0,此時(shí)〃尤)單調(diào)遞增；

由r(x)<o,解得尤<o,此時(shí)“X)單調(diào)遞減，

所以“X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+巧，單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0).

(2)

函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽，

由題意知，/，(x)=2e2v+ejr-?,

當(dāng)aWO時(shí)，f\x)>0,所以〃x)在R上單調(diào)遞增,

即極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。個(gè)；

當(dāng)a>0時(shí)，易知1+8。〉0,

故解關(guān)于f的方程2〃+"0=0得，％=土正至，-1+后赤,

1424

所以廣（力=2?—%）?—，2），

-r-；—1+Jl+8a—1+16—1—Jl+8a?

又。=---------->-----=0,t.=----------------<0，

24414

所以當(dāng)x>ln4時(shí)，/^）>0,即在（In修內(nèi)）上單調(diào)遞增，

當(dāng)尤<lnq時(shí),r（x）<0,即〃無）在（9，山幻上單調(diào)遞減,

即極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).

綜上，當(dāng)aWO時(shí)，〃x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。個(gè)；當(dāng)。>0時(shí)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).

17.（1）|

41

⑵分布列見解析，￡（X）=—

【分析】

（1）利用列舉法結(jié)合條件概率公式即可得解；

（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出對應(yīng)概率，即可得出分布列，再根據(jù)期望公式求

期望即可.

【詳解】（1）

記拋擲骰子的樣本點(diǎn)為6）,

則樣本空間為O={(a,6)[l<a<6,l<Z?<6,aeZ,Z?eZ^,

則”(fl)=36,

記事件A="X>0”，記事件8="X=凹=?！保?/p>

a

貝(|A-^a,b^\l<a<b<6,a&Z,beZ^,且“(A)=21,

又AB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),

(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)},

則”(AB)=14,

所嚅』二

213

b2

即在X>0的條件下，X=g的概率為

a

(2)

X所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.

36-21小尸()12尸()

p(X=0)=X=1rx=2=X

3636

)

p(X=3=2—,P(X=4)=—,P(X=5)=—,P(X=6)=—,

l)3618v736v736v736

所以X的分布列為:

X0123456

5111111

P123918363636

所以磯X)=0x，+lx-+2x-+3x—+4x—+5x—+6x—=—

391836363636

1U［2，+O0］；

18.(1)—00,-------

2

(2)--:

(3)3.

【分析】

(1)設(shè)直線/的方程為無=沖+4,聯(lián)立方程組,結(jié)合題意列出不等式組，即可求解;

8m12

(2)由(1)得至！］%+%=-，求得力利1%=-3(%+%),結(jié)合斜率公

式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解;

(3)由(2)可知七=-3勺，設(shè)AM與AN的方程分別為y=《(x+2)和y=-34(x-2),兩

兩方程組，求得%=1，結(jié)合三角形的面積公式和不等式的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】⑴

解：設(shè)〃(%,%),N(x2,y2)f直線/的方程為尤=切+4,

x=my+4

聯(lián)立方程組m

,整理得（租2-4）y?+8〃zy+12=0,

彳/=i

因?yàn)橹本€/與雙曲線的右支交于",N兩點(diǎn)，

A=（8/n）2-4（m2-4）xl2=16（m2+12）＞0

可得,解得一2＜機(jī)＜2,

又由直線/的斜率為左=，，可得％的取值范圍是J”,+e

m\2）\2

（2）

2

解:由雙曲線C:3_y2=l,可得A（-2,0）,4（2,0）,

8Azz12

由（1）可得%+%=-一%%=—^，貝3（%+%）?

m—4m-4

M

山2勺一士+2一%（尤2-2）_M（my2+2）_myiy2+2%

h%y2（xj+2）y2（myx+6）myxy2+6y2

%-2

一|（M+%）+2y-|y2]

=F（、<=9-=-3'

一5（％+%）+6%三/+萬%'

（3）

解：由（2）可知內(nèi)=-3勺，

所以直線4〃與直線&N的方程分別為y=￡（x+2）和y=-36（x-2）,

聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為%=1，

-13sl_5GM,GNsinNMGN_GMGNx?-l_（叫+3）（:佻+3）

JJZ?------------------------------------------------------------------?---------------------,------------------------------------------------------

GA

$2jcA-GA,sinZ^GA'G4313

_療％必+37心]+必）+9_相212_16.,,16,

3m2-44-m2-4-0

故券的最小值為3,當(dāng)且僅當(dāng)根=0時(shí)取等號成立.

【點(diǎn)睛】

方法技巧：求解圓錐曲線的最值問題的解答策略與技巧：

1、幾何方法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓、圓錐曲

線的定義、圖形，以及幾何性質(zhì)求解；

2、代數(shù)方法：當(dāng)題目給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這

個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最值（或值域），常用方法：①配方法；②基本不等式；③單調(diào)性法；④三角

換元法；⑤導(dǎo)數(shù)法等，要特別注意自變量的取值范圍.

19.⑴A=4,邑=8；

3220

⑵乂=5，%=可；

⑶①16；②T，共有12個(gè)面，24條棱.

【分析】

（1）首先分析題意進(jìn)行解答，分別表示出集合M