物理選修3-2-第一章-電磁感應(yīng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題剖析

第一章電磁感應(yīng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與感應(yīng)電流.

(1)利用磁場(chǎng)產(chǎn)生電流的現(xiàn)象，叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

(2)由電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電流，叫做感應(yīng)電流。

二、產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

1、產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：閉合電路中磁通量發(fā)生變化。

2、產(chǎn)生感應(yīng)電流的方法.

⑴磁鐵運(yùn)動(dòng)。

(2)閉合電路一局部運(yùn)動(dòng)。

(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度B變化或有效面積S變化。

注：第(1)(2)種方法產(chǎn)生的電流叫“動(dòng)生電流”，第(3)種方法產(chǎn)生的電流叫“感生電流”。不

管是動(dòng)生電流還是感生電流，我們都統(tǒng)稱為“感應(yīng)電流”。

3、對(duì)“磁通量變化”需注意的兩點(diǎn).

(1)磁通量有正負(fù)之分，求磁通量時(shí)要按代數(shù)和〔標(biāo)量計(jì)算法那么)的方法求總的磁通量〔穿過平

面的磁感線的凈條數(shù))。

(2)“運(yùn)動(dòng)不一定切割，切割不一定生電”。導(dǎo)體切割磁感線，不是在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流的充要條

件，歸根結(jié)底還要看穿過閉合電路的磁通量是否發(fā)生變化。

4、分析是否產(chǎn)生感應(yīng)電流的思路方法.

(1)判斷是否產(chǎn)生感應(yīng)電流，關(guān)鍵是抓住兩個(gè)條件：

①回路是閉合導(dǎo)體回路。

②穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化。

注意：第②點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是磁通量“變化”，如果穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量很大但不變化，那么不管低通

量有多大，也不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。

(2)分析磁通量是否變化時(shí)，既要弄清楚磁場(chǎng)的磁感線分布，又要注意引起磁通量變化的三種情況:

①穿過閉合回路的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B發(fā)生變化。

②閉合回路的面積S發(fā)生變化。

③磁感應(yīng)強(qiáng)度B和面積S的夾角發(fā)生變化。

三、感應(yīng)電流的方向

1、楞次定律.

(1)內(nèi)容：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

①但凡由磁通量的增加引起的感應(yīng)電流，它所激發(fā)的磁場(chǎng)阻礙原來磁通量的增加。

②但凡由磁通量的減少引起的感應(yīng)電流，它所激發(fā)的磁場(chǎng)阻礙原來磁通量的減少。

(2〕楞次定律的因果關(guān)系：

閉合導(dǎo)體電路中磁通量的變化是產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，而感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的出現(xiàn)是感應(yīng)電流

存在的結(jié)果，簡(jiǎn)要地說，只有當(dāng)閉合電路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，才會(huì)有感應(yīng)電流的磁場(chǎng)出現(xiàn)。

[3)“阻礙”的含義.

①“阻礙”可能是“對(duì)抗”，也可能是“補(bǔ)償”.

當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量(原磁通量)增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)就與原磁場(chǎng)的方向相反，

感應(yīng)電流的磁場(chǎng)“對(duì)抗”原磁通量的增加；當(dāng)原磁通量減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)就與原磁場(chǎng)的

方向相同，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)“補(bǔ)償”原磁通量的減少?！病霸龇礈p同”)

②“阻礙”不等于“阻止”，而是“延緩”.

感應(yīng)電流的磁場(chǎng)不能阻止原磁通量的變化，只是延緩了原磁通量的變化。當(dāng)由于原磁通量

的增加引起感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相反，其作用僅僅使原磁通量的增

加變慢了，但磁通量仍在增加，不影響磁通量最終的增加量；當(dāng)由于原磁通量的減少而引起感

應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，其作用僅僅使原磁通量的減少變慢了，但

磁通量仍在減少，不影響磁通量最終的減少量。即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)延緩了原磁通量的變化，而

不能使原磁通量停止變化，該變化多少磁通量最后還是變化多少磁通量。

③“阻礙”不意味著“相反”.

在理解楞次定律時(shí)，不能把“阻礙”作用認(rèn)為感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的方向與原磁場(chǎng)的方向相

反。事實(shí)上，它們可能同向，也可能反向。1“增反減同”)

(4)“阻礙”的作用.

楞次定律中的“阻礙”作用，正是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的反映，在客服這種阻礙的過程中，

其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能。

(5〕“阻礙”的形式.

(1)就磁通量而言，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)磁通量的變化增反減同”)

(2)就電流而言，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原電流的變化，即原電流增大時(shí)，感應(yīng)電

感應(yīng)電流的效

流磁場(chǎng)方向與原電流磁場(chǎng)方向相反；原電流減小時(shí)，感應(yīng)電流磁場(chǎng)方向與原電流

果總是要對(duì)抗

磁場(chǎng)方向相同.(“增反減同”)

〔或阻礙〕引

〕就相對(duì)運(yùn)動(dòng)而言，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電流的效果阻礙

起感應(yīng)電流的(3

相對(duì)運(yùn)動(dòng).〔"來拒去留”)

原因

〔4〕就閉合電路的面積而言，電磁感應(yīng)應(yīng)致使回路面積有變化趨勢(shì)時(shí)，那么面積

收縮或擴(kuò)張是為了阻礙回路磁通量的變化增縮減擴(kuò)”)

(6〕適用范圍：一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象.

(7)研究對(duì)象：整個(gè)回路.

(8〕使用楞次定律的步驟：

①明確(引起感應(yīng)電流的)原磁場(chǎng)的方向.

②明確穿過閉合電路的磁通量〔指合磁通量)是增加還是減少.

③根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向.

④利用安培定那么確定感應(yīng)電流的方向.

2、右手定那么.

(1)內(nèi)容：伸開右手，讓拇指跟其余四個(gè)手指垂直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線垂直(或

傾斜)從手心進(jìn)入，拇指指向?qū)w運(yùn)動(dòng)的方向，其余四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方

向。

(2)作用：判斷感應(yīng)電流的方向與磁感線方向、導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系。

(3)適用范圍：導(dǎo)體切割磁感線。

(4〕研究對(duì)象：回路中的一局部導(dǎo)體。

[5)右手定那么與楞次定律的聯(lián)系和區(qū)別.

①聯(lián)系：右手定那么可以看作是楞次定律在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況下的特殊運(yùn)用，用右手定那么和楞次定

律判斷感應(yīng)電流的方向，結(jié)果是一致的。

②區(qū)別：右手定那么只適用于導(dǎo)體切割磁感線的情況(產(chǎn)生的是“動(dòng)生電流”)，不適合導(dǎo)體不運(yùn)

動(dòng)，磁場(chǎng)或者面積變化的情況，即當(dāng)產(chǎn)生“感生電流時(shí)，不能用右手定那么進(jìn)行判斷感

應(yīng)電流的方向。也就是說，楞次定律的適用范圍更廣，但是在導(dǎo)體切割磁感線的情況下

用右手定那么更容易判斷。

3、“三定那么”.

比擬工程右手定那么左手定那么安培定那么

根本現(xiàn)象局部導(dǎo)體切割磁感線磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、電流的作用力運(yùn)動(dòng)電荷、電流產(chǎn)生磁場(chǎng)

判斷磁場(chǎng)B、速度V、感判斷磁場(chǎng)B、電流/、磁場(chǎng)力F電流與其產(chǎn)生的磁場(chǎng)間的

作用

應(yīng)電流/方向關(guān)系方向方向關(guān)系

因〕?X

（因埠BA1果）

-------------???XX

圖例

［果）③B?X

1F〔果）國(guó)）

-------------?

因果關(guān)系因動(dòng)而電因電而動(dòng)電流f磁場(chǎng)

應(yīng)用實(shí)例發(fā)電機(jī)電動(dòng)機(jī)電磁鐵

【小技巧】：左手定那么和右手定那么很容易混淆，為了便于區(qū)分，把兩個(gè)定那么簡(jiǎn)單地總結(jié)為“通

電受力用左手，運(yùn)動(dòng)生電用右手”?！傲Α钡淖詈笠还P“1”方向向左，用左手；''電"的最后一筆“L”

方向向右，用右手。

四、法拉第電磁感應(yīng)定律.

1、法拉第電磁感應(yīng)定律.

m內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量變化率成正比。

A①A①

（2）公式：E=—〔單匝線圈〕或E=n—〔”匝線圈）.

MAr

對(duì)表達(dá)式的理解：

Act）A①Act>

①石OC-QE=k——O對(duì)于公式片二左——,%為比例常數(shù)，當(dāng)區(qū)△①、△/均取國(guó)際單位

A/

△①

時(shí)，k=l,所以有E=——。假設(shè)線圈有”匝，且穿過每匝線圈的磁通量變化率相同，那么相

當(dāng)于〃個(gè)相同的電動(dòng)勢(shì)A包①串聯(lián)，所以整個(gè)線圈中電動(dòng)勢(shì)為E=〃△包①（本式是確定感應(yīng)電

ArAZ

動(dòng)勢(shì)的普遍規(guī)律，適用于所有電路，此時(shí)電路不一定閉合）.

A①

②在E=〃一中（這里的A①取絕對(duì)值，所以此公式只計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小，E的方向根

據(jù)楞次定律或右手定那么判斷），E的大小是由匝數(shù)及磁通量的變化率（即磁通量變化的快慢）

決定的，與①或△①之間無大小上的必然聯(lián)系（類比學(xué)習(xí)：關(guān)系類似于0、v和Av的關(guān)系）。

③當(dāng)加較長(zhǎng)時(shí)，E=〃包△①求出的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；當(dāng)。趨于零時(shí)，E=〃A包①求出的是瞬

時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

2,E=BLv的推導(dǎo)過程.

如下圖閉合線圈一局部導(dǎo)體處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度是8,以速度v勻速切割磁感

線，求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？

推導(dǎo)：回路在時(shí)間，內(nèi)增大的面積為：kS=L（vAf）.

穿過回路的磁通量的變化為：A<?>=5-AS=BLvAt.

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

①是相對(duì)于磁場(chǎng)的速度）.

假設(shè)導(dǎo)體斜切磁感線（即導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身垂

bb

V2*=VCOSB

直,

但跟磁感強(qiáng)度方向有夾角），如下圖，那么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLvsinO

（斜切情況也可理解成將B分解成平行于v和垂直于v兩個(gè)分量）

3、E=3"的四個(gè)特性.

m相互垂直性.

公式E=8小是在一定得條件下得出的，除了磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，還需要8、￡、V三者相互垂直，實(shí)際

問題中當(dāng)它們不相互垂直時(shí)，應(yīng)取垂直的分量進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)3、L,v三個(gè)物理量中有其中的兩個(gè)物理量方向相互平行，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。

⑵工的有效性.

公式E=BZ1V是磁感應(yīng)強(qiáng)度3的方向與直導(dǎo)線Z,及運(yùn)動(dòng)方向v兩兩垂直的情形下，導(dǎo)體棒中產(chǎn)

生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。L是直導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)在v、B所決定平面的垂線方向上的長(zhǎng)

度。實(shí)際上這個(gè)性質(zhì)是“相互垂直線”的一個(gè)延伸，在此是分解L,事實(shí)上，我們也可以分解v

或者2,讓3、L、v三者相互垂直,只有這樣才能直接應(yīng)用公式E=BLv。

￡=B￡(vsin(9)或XXX4KXE=Bv（Lsind）E=B-IR-v

Z

有效長(zhǎng)度一一直導(dǎo)線〔或彎曲導(dǎo)線）在垂直速度方向上的投影長(zhǎng)度.

XQ%X

（3）瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性.

JX

對(duì)于假設(shè)v為瞬時(shí)速度，那么E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);

XbzXE=BLv,

假設(shè)V是平均速度，那么E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（4）v的相對(duì)XXXXX性.

公式中的v指導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度，并不是對(duì)地的速度。只有在磁場(chǎng)靜止，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的情況下,

導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度才跟導(dǎo)體相對(duì)地的速度相等。

△①

4、公式E=n---和E=BLvsinO的區(qū)別和聯(lián)系.

At

〔1〕兩公式比擬.

LA①

E=n-----E=BLvsin3

At

研究對(duì)象整個(gè)閉合電路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那局部導(dǎo)體

區(qū)

適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況

一般情況下，求得的是。內(nèi)的平均感應(yīng)電一般情況下，求得的是某一時(shí)刻的瞬時(shí)感

計(jì)算結(jié)果

別動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

常用于磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化所產(chǎn)生的電磁感常用于導(dǎo)體切割磁感線所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)

適用情形

應(yīng)現(xiàn)象（磁場(chǎng)變化型）現(xiàn)象（切割型）

△①

是由E=n——在一定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看作法拉第電磁感應(yīng)定

聯(lián)系

律的一個(gè)推論或者特殊應(yīng)用。

（2）兩個(gè)公式的選用.

①求解導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問題時(shí)，兩個(gè)公式都可以用。

②求解某一過程〔或某一段時(shí)間）內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、平均電流、通過導(dǎo)體橫截面的電荷量（疔/加）

等問題，應(yīng)選用E=〃——.

③求解某一位置（或某一時(shí)刻）的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，計(jì)算瞬時(shí)電流、電功率及某段時(shí)間內(nèi)的電功、電

熱等問題，應(yīng)選用E=BLvsin6o

5、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種求解方法.

11）用公式E=〃一求解.

At

△①4AB

E=n—是普遍適用的公式，當(dāng)A①僅由磁場(chǎng)的變化引起時(shí)，該式可表示為E="—S；假設(shè)磁感應(yīng)

AtAZ

強(qiáng)度B不變，△①僅由回路在垂直于磁場(chǎng)方向上得面積S的變化引起時(shí)，那么可表示為公式

E=n—B,注意此時(shí)S并非線圈的面積，而是線圈內(nèi)部磁場(chǎng)的面積。

At

⑵用公式E=BLvsind求解.

①假設(shè)導(dǎo)體平動(dòng)垂直切割磁感線，那么此時(shí)只適用于3、L、v三者相互垂直的情況。

②假設(shè)導(dǎo)體平動(dòng)但不垂直切割磁感線，E=BLvsmO〔此點(diǎn)參考P4"的推導(dǎo)過程”）。

6、反電動(dòng)勢(shì).

電源通電后，電流從導(dǎo)體棒的。端流向b端，用左手定那么可判

斷ab棒受到的安培力水平向右，那么ab棒由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)，

而油棒向右運(yùn)動(dòng)后，會(huì)切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（如圖），

此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的阻礙電路中原來的電流，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向跟

外加電壓的方向相反，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為“反電動(dòng)勢(shì)”。

五、電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用.

1、法拉第電機(jī).

（1）電機(jī)模型.

（2〕原理：應(yīng)用導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。.

①銅盤可以看作由無數(shù)根長(zhǎng)度等于銅盤半徑的導(dǎo)體棒組成，導(dǎo)體棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中要切割磁感線。

②大?。篍=-Bl}o）1其中L為棒的長(zhǎng)度，3為角速度）

2

對(duì)此公式的推導(dǎo)有兩種理解方式:

〃A①

E=BLvE=n----

At

如果經(jīng)過時(shí)間Ar,那么棒掃過的面積為

棒上各點(diǎn)速度不同，其平均速度為棒上中點(diǎn)△S=.就2.加

-127r2

的速度：丫=嗝?。=一心0。利用E=BLv

中2磁通量的變化量為：

知，棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：△①=5AS=3?絲3=-BI?co^t

-1127r2

E=BLv=BL-La）=-Bl}2（o

22由右二一知，棒上得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

\t

12

A不一BLco,A11

E—△①—_2—_1BnLNco

Ntkt2

-1

建議選用E=BLv配合平均速度丫=徉?。=—小。來推導(dǎo)，此種推導(dǎo)方式方便于理解和記憶。

中2

③方向：在內(nèi)電路中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是由電源的負(fù)極指向電源的正極，跟內(nèi)電路的電流方向一

致。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那局部電路就是電源，用右手定那么或楞次定律所判斷出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的方向z—就是電源內(nèi)部的電流方向,所以此電流方向就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。判斷出感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)方向后，進(jìn)而可判斷電路中各點(diǎn)電勢(shì)的上下。

2、電磁感應(yīng)中的電路問題.

（1）解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的根本步驟和方法：

①明確哪局部導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他局部是外電路。

②用法拉第電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。

③畫出等效電路圖。分清內(nèi)外電路，畫出等效電路圖是解決此類問題的關(guān)鍵。

④運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。

【例1】用電阻為18Q的均勻?qū)Ь€彎成圖中直徑D=0.80加的封閉金屬圓環(huán)，環(huán)上A8弧所對(duì)圓心角為

60°o將圓環(huán)垂直于磁感線方向固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。

一根每米電阻為L(zhǎng)25Q的直導(dǎo)線尸。，沿圓環(huán)平面向左以的速度勻速滑行（速度方向與PQ垂直）,

滑行中直導(dǎo)線與圓環(huán)緊密接觸1忽略接觸處電阻），當(dāng)它通過環(huán)上A8位置時(shí)，求：

11）直導(dǎo)線段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指明該段直導(dǎo)線中電流的方向.

[2）此時(shí)圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率.

解：門）設(shè)直導(dǎo)線A3段的長(zhǎng)度為/,直導(dǎo)線AB段

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為￡,根據(jù)幾何關(guān)系知

那么直導(dǎo)線AB段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=Blv=0.5x0.4x3V=0.6V

運(yùn)用右手定那么可判定，直導(dǎo)線AB段中感應(yīng)電流的

A向2,B端電勢(shì)高于A端。

60°

[2）此時(shí)圓環(huán)上劣弧的電阻為R=—

AB360°

360?！?0。

優(yōu)弧ACB的電阻為R=———x180=150

AC°B360°

那么RAB與RACB并聯(lián)后的總電阻為R井=丁:丁==2.5Q

ABACB

A8段直導(dǎo)線電阻為電源，內(nèi)電阻為-1.25X0400=0.50。.

那么此時(shí)圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率

3、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)換.一一【詳細(xì)見專題三】

①在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場(chǎng)能可以轉(zhuǎn)化為電能。假設(shè)電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化

為電阻的內(nèi)能。

②在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能?？朔才嗔ψ龆?/p>

少功，就產(chǎn)生多少電能。假設(shè)電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。

所以，電磁感應(yīng)現(xiàn)象符合能量守恒定律。

4、電磁感應(yīng)中的電容問題.一一【詳細(xì)見專題四】

在電路中含有電容器的情況下，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使電容器充電或放電。因此,

搞清電容器兩極板間的電壓及極板上電荷量的多少、正負(fù)和如何變化是解題的關(guān)鍵。

六、自感現(xiàn)象及其應(yīng)用.

1、自感現(xiàn)象.

（1）自感現(xiàn)象與自感電動(dòng)勢(shì)的定義：

當(dāng)導(dǎo)體中的電流發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)體本身就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原

來電流的變化。這種由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做自感現(xiàn)象。這

種現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做自感電動(dòng)勢(shì)。

（2）自感現(xiàn)象的原理：

當(dāng)導(dǎo)體線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)也隨之發(fā)生變化。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈

自身會(huì)產(chǎn)生阻礙自身電流變化的自感電動(dòng)勢(shì)。

（3）自感電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)特點(diǎn)：

①特點(diǎn)一：自感電動(dòng)勢(shì)的作用.

自感電動(dòng)勢(shì)阻礙自身電流的變化，但是不能阻止，且自感電動(dòng)勢(shì)阻礙自身電流變化的結(jié)果,

會(huì)對(duì)其他電路元件的電流產(chǎn)生影響。

②特點(diǎn)二：自感電動(dòng)勢(shì)的大小.

跟穿過線圈的磁通量變化的快慢有關(guān)，還跟線圈本身的特性有關(guān)，可用公式后=工包表示,

At

其中L為自感系數(shù)。

14）自感現(xiàn)象的三個(gè)狀態(tài)一一理想線圈〔電阻為零的線圈）：

①線圈通電瞬間狀態(tài)——通過線圈的電流由無變有。

②線圈通電穩(wěn)定狀態(tài)一一通過線圈的電流無變化。

③線圈斷電瞬間狀態(tài)——通過線圈的電流由有變無。

15）自感現(xiàn)象的三個(gè)要點(diǎn)：

①要點(diǎn)一：自感線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因。

是通過線圈本身的電流變化引起穿過自身的磁通量變化。

②要點(diǎn)二：自感電流的方向。

自感電流總是阻礙線圈中原電流的變化，當(dāng)自感電流是由原電流的增強(qiáng)引起時(shí)〔如通電瞬

間），自感電流的方向與原電流方向相反；當(dāng)自感電流時(shí)由原電流的減少引起時(shí)（如斷電瞬間），

自感電流的方向與原電流方向相同。

③要點(diǎn)三：對(duì)自感系數(shù)的理解。

自感系數(shù)工的單位是亨特［H）,常用的較小單位還有毫亨｛mW和微亨［〃H）。自感系數(shù)

L的大小是由線圈本身的特性決定的：線圈越粗、越長(zhǎng)、匝數(shù)越密，它的自感系數(shù)就越大。此

外，有鐵芯的線圈的自感系數(shù)比沒有鐵芯的大得多。

16）通電自感和斷電自感的比擬

17）斷電自感中的“閃”與“不閃”問題辨析.

關(guān)于“斷電自感中小燈泡在熄滅之前是否要閃亮一下”這個(gè)問題，許多同學(xué)容易混淆不清,

下面就此問題討論分析。

①如下圖，電路閉合處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，線圈L和燈L并聯(lián)，其電

流分別為h和，，方向都是從右到左。

②在斷開開關(guān)K瞬間，燈L中原來的從右到左的電流人立即消失,

而由于線圈電流匕由于自感不能突變，故在開關(guān)K斷開的瞬間

通過線圈工的電流應(yīng)與斷開前那瞬間的數(shù)值相同，都是為“，方

向還是從右到左，由于線圈的自感只是“阻礙”/2的變小，不

是阻止/2變小，所以/2維持了一瞬間后開始逐漸減小，由于線圈

和燈構(gòu)成閉合回路，所以在這段時(shí)間內(nèi)燈L中有自左向右的電

流通過。

③如果原來那么在燈L熄滅之前要閃亮一下；如果原來“W/1,那么在燈L熄滅之前不

會(huì)閃亮一下。

④原來的和/2哪一個(gè)大，要由線圈乙的直流電阻P和燈L的電阻R的大小來決定［分流原理）。

如果P2R,那么/2W/1；如果R<R,那么/2>人.

結(jié)論：在斷電自感現(xiàn)象中，燈泡L要閃亮一下再熄滅必須滿足線圈L的直流電阻小于燈L的電阻

Ro

2、把我三個(gè)知識(shí)點(diǎn)速解自感問題.

（1）自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化。

當(dāng)原來電流增大時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原來電流方向相反；當(dāng)原來電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方

向與原來電流方向相同。

⑵“阻礙”不是“阻止”。

“阻礙"電流變化實(shí)質(zhì)是使電流不發(fā)生“突變”，使其變化過程有所延慢。

13）當(dāng)電流接通瞬間，自感線圈相當(dāng)于斷路；當(dāng)電路穩(wěn)定，自感線圈相當(dāng)于定值電阻，如果線圈沒

有電阻，那么自感線圈相當(dāng)于導(dǎo)線（短路）；當(dāng)電路斷開瞬間，自感線圈相當(dāng)于電源。

3、自感現(xiàn)象的防止——電阻絲雙線繞法.

電阻絲的雙線繞法，可以使自感現(xiàn)象的影響減弱到最小程度。

七、渦流現(xiàn)象及其應(yīng)用.

渦流現(xiàn)象:

定義在整塊導(dǎo)體內(nèi)部發(fā)生電磁感應(yīng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象.

特點(diǎn)電流在金屬塊內(nèi)自成閉合回路，整塊金屬的電阻很小，渦流往往很強(qiáng).

〔1〕渦流熱效應(yīng)的應(yīng)用：如電磁灶〔即電磁爐〕、高頻感應(yīng)爐等.

應(yīng)用

12）渦流磁效應(yīng)的應(yīng)用：如渦流制動(dòng)、渦流金屬探測(cè)器、安檢門等.

電動(dòng)機(jī)、變壓器等設(shè)備中應(yīng)防止鐵芯中渦流過大而導(dǎo)致浪費(fèi)能量，損壞電器。

防止11）途徑一：增大鐵芯材料的電阻率.

12）途徑二：用相互絕緣的硅鋼片疊成的鐵芯代替整個(gè)硅鋼鐵芯，增大回路電阻，削弱渦流.

渦流現(xiàn)象的規(guī)律：導(dǎo)體的外周長(zhǎng)越長(zhǎng),交變磁場(chǎng)的頻率越高,渦流就越大。

專題一■：電磁感應(yīng)圖像問題

電磁感應(yīng)中經(jīng)常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流等隨時(shí)間〔或位移）變化的圖像,

解答的根本方法是：根據(jù)題述的電磁感應(yīng)物理過程或磁通量1磁感應(yīng)強(qiáng)度）的變化情況，運(yùn)用法拉第電

磁感應(yīng)定律和楞次定律〔或右手定那么）判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流隨時(shí)間或位移的變化情況得出圖

像。高考關(guān)于電磁感應(yīng)與圖象的試題難度中等偏難，圖象問題是高考熱點(diǎn)。

【知識(shí)要點(diǎn)】

電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度3、磁通量①、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流/等隨時(shí)間變化的圖線，即

B-r圖線、①-r圖線、E-f圖線和/-r圖線。

對(duì)于切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，有時(shí)還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流/等隨位移尤

變化的圖線，即E-尤圖線和/-尤圖線等。

還有一些與電磁感應(yīng)相結(jié)合涉及的其他量的圖象，例如P-R、尸7和電流變化率紋等圖象。

這些圖像問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像，或由給定的有關(guān)圖像

分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系；

2、在圖象中E、I、B等物理量的方向是通過正負(fù)值來反映；

3、畫圖象時(shí)要注意橫、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度定義或表達(dá)。

【方法技巧】

電磁感應(yīng)中的圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)〔電流）是否

大小恒定，用楞次定律或右手定那么判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（感應(yīng)電流）的方向，從而確定其正負(fù)，以及在

坐標(biāo)中范圍。分析回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的大小，要利用法拉第電磁感應(yīng)定律來分析，有些圖

像還需要畫出等效電路圖來輔助分析。

不管是哪種類型的圖像，都要注意圖像與解析式〔物理規(guī)律）和物理過程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都要用圖線

的斜率、截距的物理意義去分析問題。

熟練使用“觀察+分析+排除法”。

一、圖像選擇問題

【例11如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為/的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；一個(gè)邊長(zhǎng)也為/的正

方形導(dǎo)線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直；虛線框?qū)蔷€ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，

ba的延長(zhǎng)線平分導(dǎo)線框。在t=0時(shí)，使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab

方向移動(dòng)，直到整個(gè)導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)區(qū)域。以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度，X

fx

取逆時(shí)針方向?yàn)檎?。以下表示if關(guān)系的選項(xiàng)中，可能正確的選項(xiàng)是（〕X

【解析工從正方形線框下邊開始進(jìn)入到下邊完全進(jìn)入過程中，線框切割磁感線ikx

的有效長(zhǎng)度逐漸增大，所以感應(yīng)電流也逐漸拉增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；從正方形線框下.X

邊完全進(jìn)入至下邊剛穿出磁場(chǎng)邊界時(shí)，切割磁感線有效長(zhǎng)度不變，故感應(yīng)電流不變，B項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)正方形

線框下邊離開磁場(chǎng)，上邊未進(jìn)入磁場(chǎng)的過程比正方形線框上邊進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，磁通量減少的稍慢，故

這兩個(gè)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等，感應(yīng)電流也不相等，D項(xiàng)錯(cuò)，故正確選項(xiàng)為C.

求解物理圖像的選擇類問題可用“排除法”，即排除與題目要求相違背的圖像，留下正確圖像；也

可用“對(duì)照法”，即按照題目要求畫出正確草圖，再與選項(xiàng)對(duì)照，選出正確選項(xiàng)。解決此類問題的關(guān)鍵

就是把握?qǐng)D像特點(diǎn)、分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系、分析物理過程的變化規(guī)律或是關(guān)鍵物理狀態(tài)。

【變形遷移】

1、如下圖，在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的QR

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面。一導(dǎo)線框"c慮/?位于紙面內(nèi)，各鄰邊都

相互垂直，歷邊與磁場(chǎng)的邊界尸重合。導(dǎo)線框與磁場(chǎng)區(qū)域的尺寸如下圖。從X

U0時(shí)刻開始，線框勻速橫穿兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。以a-bfcfd-e—/為線框中

的電動(dòng)勢(shì)E的正方向，以下四個(gè)ET關(guān)系示意圖中正確的選項(xiàng)是（）

EEE

B

0L0At0

【答案】：c

2、如下圖，￡。尸和E，。，尸為空間一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，其中EO〃E，O，，F(xiàn)O//F'O',且EO_LOF；00'

為NE。尸的角平分線，。。，間的距離為/；磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一邊長(zhǎng)為/的正方形導(dǎo)線框沿

方向勻速通過磁場(chǎng)，1=0時(shí)刻恰好位于圖示位置。規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)為正，那么感

應(yīng)電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線可能正確的選項(xiàng)是()

【答案工B

二、作圖問題

【例2】如圖(a)所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.3根o導(dǎo)軌左端連接R=0.6Q的電

阻，區(qū)域abed內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面8=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挕?=0.2根。細(xì)金屬棒Ai和A2用

長(zhǎng)為20=0.4%的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為

r=0.3Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，使金屬棒以恒定速度v=1.0〃次沿導(dǎo)軌向右穿越磁場(chǎng)，計(jì)算從金屬棒Ai進(jìn)入磁

場(chǎng)［七0)到A2離開磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖16)中畫出。［廣東高

考)

【解析】：Of〔0~0.2s)Ai產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B￡v=0.6x0.3xlV=0.18V

R-r

電阻R與A2并聯(lián)阻值：R并=-----=0.20

并R+r

所以電阻R兩端電壓為。="并E=0.072V,

R并+「

通過電阻R的電流：/=巳=0。72V=0124

R0.60

ti~t2(0.2-0.45)E=0,h=0；

t2r3(0.4~0.6J)同理：Z3=0.12A.

電流隨時(shí)間變化關(guān)系如圖k)所示.

三、圖像變換問題

【例3】矩形導(dǎo)線框油cd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方

向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間變化的規(guī)律如下圖。假設(shè)規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流/的正方向，

以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是〔)

【解析】：0~ls內(nèi)8垂直紙面向里均勻增大，那么由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生

恒定的感應(yīng)電流，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，排除A、C選項(xiàng)；2s~3s內(nèi)，B垂直紙面向外均勻增大，同理可

得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，排除B選項(xiàng)，所以D正確。

四、圖像分析問題

【例4】如下圖，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距/=0.20燈，電阻R=1.0。。有一導(dǎo)體桿

靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下?，F(xiàn)用一外力尸沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力

F與時(shí)間t的關(guān)系如下圖。求桿的質(zhì)量相和加速度a.?

【解析】：導(dǎo)體桿在軌道上做初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)，用v表示瞬時(shí)速度，

定理和定律作出分析判斷；而對(duì)物理圖像定量計(jì)算時(shí)，要搞清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)

關(guān)系，并要注意物理量的單位換算問題，要善于挖掘圖像中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、

圖像在某位置的斜率（或其絕對(duì)值）、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義.

五、警惕圖象.

電磁感應(yīng)圖象中，當(dāng)屬F-f圖象最為復(fù)雜，因?yàn)榉治霭才嗔Υ笮r(shí)，利用的公式比擬多［F=BIL,

E△①

/=-,E=BLv=—）；分析安培力方向時(shí)利用的判定規(guī)那么也較多［右手定那么、楞次定律和左

RAt

手定那么）。

【例5】矩形導(dǎo)線框abed放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示，磁感線方向與

導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。仁0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直

導(dǎo)線框平面向里，在0~4s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時(shí)間變化的圖象〔規(guī)定向左為安培力的正

方向）可能是（）

【錯(cuò)解】：B。很多同學(xué)錯(cuò)選B

到磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化必然

電流,卻忘記B的大小變化也會(huì)

之發(fā)生變化。

【正解】：Do前2s內(nèi)的感應(yīng)電

后2s內(nèi)是逆時(shí)針的。

前2s：

￡=處="5=/=￡=竺?9=/恒定，又因?yàn)?均勻減小=>尸=571也

NA?RNr

均勻減小〔減小至零之后繼續(xù)減小即反方向均勻增加）。

后2s：同理可分析。只有D選項(xiàng)是符合題意。

專題二：電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，從而影響其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故電磁感

應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，這類問題需要綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)規(guī)律和力學(xué)的相關(guān)規(guī)律解決。

一、處理電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題的思路一一先電后力。

1、先作“源”的分析一一別離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；

2、再進(jìn)行“路”的分析一一畫出必要的電路圖（等效電路圖），分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串并聯(lián)關(guān)系，

求出相關(guān)局部的電流大小，以便安培力的求解。

3、然后是“力”的分析一一畫出必要的受力分析圖，分析力學(xué)所研究對(duì)象〔常見的是金屬桿、導(dǎo)體

線圈等）的受力情況，尤其注意其所受的安培力。

4、接著進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)分析一一根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型。

5、最后運(yùn)用物理規(guī)律列方程并求解一一注意加速度a=0時(shí)，速度匕到達(dá)最大值的特點(diǎn)。導(dǎo)體受力運(yùn)

動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一感應(yīng)電流一通電導(dǎo)體受安培力一合外力變化一加速度變化一速度變化一周而

復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體到達(dá)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，抓住。=0,速度v達(dá)最大值這

一特點(diǎn)。

二、分析和運(yùn)算過程中常用的幾個(gè)公式：

1、關(guān)鍵是明確兩大類對(duì)象（電學(xué)對(duì)象，力學(xué)對(duì)象）及其互相制約的關(guān)系.

電學(xué)對(duì)象：內(nèi)電路〔電源E=或,E-n^--S）E-Blv>E-

全電路E=IiR+r）

力學(xué)對(duì)象：受力分析：是否要考慮F安=3〃.

運(yùn)動(dòng)分析：研究對(duì)象做什么運(yùn)動(dòng).

—E八①

2、可推出電量計(jì)算式q=IAt=-At=n——.

RR

【例1】磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁化作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向

而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具。如下圖為磁懸浮列車的原理圖，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎

直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi和B2,導(dǎo)軌上有一個(gè)與磁場(chǎng)間距等寬的金屬框abed.當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi和

%同時(shí)以某一速度沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直軌道運(yùn)動(dòng)。設(shè)直軌道間距為L(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為3=22=8,磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度為v,金屬框的電阻為凡運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒為力那么金屬框的

最大速度可表示為（）

B2l3B、匕，-28*

(4B2￡2V-/-7?)J2BNV+F-R)

C、V,n4B2￡2、Vm~2B2L2

【解析】：由于ad和be兩條邊同時(shí)切割磁感線，故金屬框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為,其中M是金屬

框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度（注意不是金屬框相對(duì)于地面的速度，此相對(duì)速度的方向向左），由閉合

F

電路歐姆定律可知流過金屬框的電流為/=—。整個(gè)金屬框受到的安培力為

R

九R2f

F=BIL=----------o當(dāng)F=f時(shí),a=0,金屬框速度最大，即

R

4B2L2vr4B2L2（V-V）

-------上=-------S——'于，”“是金屬棒相對(duì)于地面的最大速度，那么易知

RR

選C.

4B212-

【例2】如下圖，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和班水平放置且相距L在其左端各固定一個(gè)半徑

為r的四分之三金屬光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直。在水平導(dǎo)軌和圓環(huán)上各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬

桿，兩金屬桿與水平導(dǎo)軌、金屬圓環(huán)形成閉合回路，兩金屬桿質(zhì)量均為電阻均為R,其余電阻不計(jì)。

整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

桿。，到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿b恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：

11）桿。做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電流；

〔2〕桿。做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；

13）桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度。

【解析】：11）勻速時(shí)，拉力與安培力平衡，知尸=81，得

1=叵運(yùn)......①

BL

[2）金屬棒a切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

p

回路電流/=——.......②

2R

聯(lián)立得：丫=空嗖

［3）平衡時(shí)，對(duì)b棒受力分析如下圖,

設(shè)置棒和圓心的連線與豎直方向的夾角為仇有tan6>=—=43,得0=60。

mg

桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度為“=r（l-cos0=1

【例3】如下圖，兩根完全相同的“V”字形導(dǎo)軌OP。與KMN倒放在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌都在豎直

平面內(nèi)且正對(duì)、平行放置，其間距為L(zhǎng),電阻不計(jì)。兩條導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，所形成的兩個(gè)斜面與水平面的

夾角都是呢兩個(gè)金屬棒仍和優(yōu)，的質(zhì)量都是加，電阻都是R,與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好?？臻g有

豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為R

11）如果兩條導(dǎo)軌皆光滑，讓屋，固定不動(dòng)，將浦釋放，那么油到達(dá)的最大速度是多少？

〔2〕如果將油與優(yōu)，同時(shí)釋放，它們所能到達(dá)的最大速度分別是多少？

【解析】：11）油運(yùn)動(dòng)后切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，而后受到安培力，當(dāng)受力平衡時(shí)，加速度為0,

速度到達(dá)最大，受力情況如下圖。有

mgsina=Fcosa

F=BIL

E=BLvmCOsa

聯(lián)立上式解得Vm

B113cos2a

12）假設(shè)將ab、屋，同時(shí)釋放，因兩邊情況相同，所以到

達(dá)的最大速度大小相等，這時(shí)ab,〃，都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，很明顯這兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是

串聯(lián)的。有

:wgsina=尸cosa

F'=BI'L

聯(lián)立以上三式，解得

［例4］如下圖，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為/=0.2加在導(dǎo)軌的一端接有阻

值為R=0.5Q的電阻，在尤力0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度2=0.5T。一質(zhì)量為相=0.1他

的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0=2m/s的初速度進(jìn)人磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F

的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2,方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的

電阻都可以忽略，且接觸良好，求：

11）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；

12）保持其他條件不變，而初速度w取不同值，求開始時(shí)尸的方向與初速度vo取值的關(guān)系。

【解析】：11）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)那么感應(yīng)電流

B.

/=0時(shí)，v=0，此時(shí)，S=—=1

2a

那么電流為零時(shí)金屬桿距離x軸原點(diǎn)遠(yuǎn)的右或

12）初始時(shí)刻，金屬直桿切割磁感線速度最大，

0x

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大。