2024年四川省中考數(shù)學(xué)一模模擬試題

2024年四川省中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.—2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.——

22

2.近幾年，雅安市經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)，穩(wěn)中向好的態(tài)勢(shì)，2023年GDP突破1000億大關(guān).1000億這個(gè)數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IxlO12B.IxlO11C.O.lxlO12D.lOxlO11

3.今年“父親節(jié)”佳佳給父親送了一個(gè)禮盒，該禮盒的主視圖是（)

B.C.D.nn

4.如圖，直線?！?,將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線6上，若Nl=28。,則Z2的度數(shù)是（

A.62°B.108°C.118°D.152°

5.若式子+之有意義,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

（m-1）2

A.m>-2B.加>一2且加wlC.m>-2D.m二一2且加wl

6.下列運(yùn)算正確的是()

224r>=2_32

A.a+a=2aD?a?ci—ciC.D.(ab￥=ab

2x>l-x

7.不等式組!的解集為（

x+2<4-x—1

1

A.x〉一B.X>1C.-<x<lD.空集

33

8.如圖，在ZWC中，AB=2,BC=4,ZABC=30°以點(diǎn)8為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)

D,則圖中陰影部分的面積是（）

BDC

71

AA

-2-5Bc4-D.4-----

--l6

9.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

10.已知：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線丁=區(qū)+4則下列關(guān)于直線y=Ac+人的

說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

11.如圖，在四邊形ABC。中，應(yīng)）平分45。,/8，4。=/8￡>。=90°,E為8。的中點(diǎn)，AE與相

交于點(diǎn)尸.若BC=4,NCB￡>=30°,則￡>尸的長(zhǎng)為（）

B.-V3C.—y/3D-招

34

12.已知二次函數(shù)y=av：2+/zr+c（a/0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：?abc<0；?2a-b<0；③

〃>（a+c）2；④點(diǎn)（—3,%）,。,%）都在拋物線上，則有為〉為?其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

13.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是

14.若a—3b=2,3a—b=6,則b—a的值為.

15.對(duì)于實(shí)數(shù)。為，定義運(yùn)算“※”如下：a※人="一"，例如，5X3=52—5x3=10.若

(x+l)X(x—2)=6,則x的值為.

16.如圖，AB是［0的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)。的切線與8A的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在上（不

與點(diǎn)8,C重合），連接3E,CE.若/。=40。，則NBEC=度.

Dc

17.如圖，RtAABC中，NS4c=90°,A3=3,AC=6、歷，點(diǎn)RE分別是邊3cAe上的動(dòng)點(diǎn)，則

ZM+OE的最小值為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形。鉆C的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)。的坐

（1）求圖象過點(diǎn)8的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的

取值范圍.

四、解答題：本題共6小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題9分）

（1）計(jì)算：卜—21+J12；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：fl——二］+2,/,，其中。=亞+1.

I<7+1Jci+2a+1

20.（本小題10分）

央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注我市某校就“中華文化我傳承-地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情

況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供

的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，8表示“喜歡”、C表示“一般”，。表示“不喜歡”.

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有人；

（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列

表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

21.（本小題10分）

如圖，對(duì)折矩形紙片使A3與。C重合，得到折痕上W,將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)。落到

（1）AAFGgAAEP；

（2）AAPG為等邊三角形.

22.（本小題10分）

某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫

存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元.

（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？

（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？

23.（本小題10分）

如圖，AA5C中，AB=AC,以A3為直徑的。交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作EGLAC

于點(diǎn)尸，交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（2）若tanC=2,求---的值.

GA

24.（本小題10分）

如圖，己知點(diǎn)A（—1,0）,5（3,0）,C（0,1）在拋物線y=ax2+bx+c±.

（2）在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)P,使面積為1；

（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)。，使NBQCnNBAC?若存在，求出。點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提.

2.【答案】B

【解析】解：1000億=100000000000=1x10".

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中14時(shí)＜10,“為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，九是正整數(shù)，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由圖可得，該禮盒的主視圖是左邊一個(gè)矩形，右面一個(gè)小正方形，

故選：C

找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象,

4.【答案】C

【解析】解：如圖，AB//CD,

，N2=/ABC=N1+NCBE=28。+90。=118°,

依據(jù)A5〃CE>,即可得出N2=NA6C=N1+NCB￡.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件和分

式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件即可求出答案.

【解答】

777+2>0

解：由題意可知:V

m—1w0

二.MN—2且加w1

故選D.

6.【答案】C

【解析】解：A、a2+a2^2a2,故A錯(cuò)誤;

B、a6-^a2^a4,故B錯(cuò)誤；

C、(―標(biāo))=。6,故C正確；

D、(ab)。=a%?,故D錯(cuò)誤.

故選：C

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞相除，

底數(shù)不變指數(shù)相減：積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘：對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利

用排除法求解

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵，

7.【答案】B

【解析】解：解不等式2x>l—x,得：x>~,

3

解不等式x+2<4x—1,得：x>l,

則不等式組的解集為x>l,

故選：B

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常

用的方法：①直接用公式法：②和差法：③割補(bǔ)法，屬于中檔題.

過A作AE，5c于E,依據(jù)A3=2,NABC=30°,即可得出AE=工A3=1,再根據(jù)公式即可得到陰影

2

部分的面積.

【解答】

解：如圖，過A作于E,

A

BEDC

AB=2,ZABC=30°,

AE=-AB=1,

2

又?.BC=4,

陰影部分的面積是工x4xl—亞士老=2—工，

23603

故選：A.

9.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為24.5,中位數(shù)為24.5.

故選：A.

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).

10.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,

得出y=?c+b解析式，逐項(xiàng)判定即可.

【解答】

解：將直線y=x—1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x—l+2=x+l,

A、直線y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤；

B、直線y=x+l與x軸交于(―1,0),錯(cuò)誤；

C、直線y=x+1與y軸交于(0,1),正確；

D、直線y=x+l,y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤;

故選：C.

H.【答案】D

【解析】解：如圖,

在RtZkBDC中，BC=4,ZDBC=30°,=273,

連接DE,

N5QC=90°點(diǎn)E是中點(diǎn)，

:.DE=BE=CE=-BC=2,

2

/DBC=30°,；.ZBDE=NDBC=30°,

9平分NABC,

：.ZABD=ZDBC,

:.ZABD=ZBDE,

:.DE//AB,:.ADEF^ABAF,

DFDE

"BF-AB'

在RtZVLBD中，NABD=30°,BD=26,

:.AB=3,-

BF3

器=|—|如|x2艮竽

故選：D.

先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出應(yīng)），再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=5E=2,即：

ZBDE=ZABD,進(jìn)而判斷出QE〃AB,再求出AB=3,即可得出結(jié)論.

此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出

。石〃是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：拋物線開口向上，二?！?。，

b

------<0,.*./?>0,

2a

■,拋物線交y軸于負(fù)半軸，，。<0,

abc<0,故①正確，

:.b>2a,:.2a-b<0,故②正確，

-x=l時(shí)，y>0,:.a+b+c>0,

a+c>—b,

x=-1時(shí)，y<0,ci—〃+c<0,

(a+c)~—b2=(a+Z?+c)(a—〃+c)<0，

b2>(a+c)2,故③正確，

.點(diǎn)(—3,%),(1,%)都在拋物線上，

觀察圖象可知力<%,故④錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】-

2

【解析】【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于T小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

【解答】

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于T小于2的有6種結(jié)果,

積為大于-4小于2的概率為—

122

故答案為：一.

2

14.【答案】一2

a-3b=2?

【解析】解：由題意知，

3a-b=6②

①+②，得：4a—4b=8,則a—/?=2,

b—a=-2,

故答案為：-2.

本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.將兩方程相加可得

4a-4^=8,再兩邊都除以4得出a-b的值，繼而由等式的性質(zhì)和相反數(shù)定義即可得出答案.

15.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查的是一元一次方程的解法及新定義問題，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出方

程，解方程即可.

【解答】

解:由題意得，(x+l)2—(x+l)(x—2)=6,

整理得，3x+3=6,解得，x=l,

故答案為：1.

16.【答案】115

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)，能根據(jù)切線的性質(zhì)求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.連接0C,

根據(jù)切線的性質(zhì)求出N0CO,求出即可求出答案.

【解答】解：

連接oc,

。。切：。于C,.?.200=90°,

ZD=40°,:.ZCOB=ZD+ZDCO=130°,

.?.CEB的度數(shù)是130°,

CAB的度數(shù)是360°-130°=230°,

ZBEC=-x230°=115°,

2

故答案為：115.

17.【答案】—

3

【解析】解：作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A,連接A4',交BC于F,過A'作AELAC于E,交BC于D,

如圖，

A

則AD=AD,此時(shí)AD+。石的值最小，就是AE的長(zhǎng)；

RtAABC中,ABAC=90°,AB=3,AC=6應(yīng)，

22

BC=73+（6V2）=9,SAABC=^ABAC=^BCAF,

.?.3x60=9”，AF=242,

AA=2AF=4A/2,

ZAFD=ZDEC=90°,ZADF=ZCDE,ZA'=NC,

AA'

ZAEA=ABAC=90°,.'.AAEA^ABAC,

AEAC

.逑.2-AE-3

AE6723

即AD+DE的最小值是3；

3

故答案為：—.

3

如圖，作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)4,連接AA',交BC于F,過A'作AELAC于E,交BC于D,則

AD=AD,此時(shí)AD+。石的值最小，就是AE的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

本題考查軸對(duì)稱-最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

18.【答案】解：（1）由。的坐標(biāo)為（1,四），得到。。=2,

?.?菱形。鉆C,

,3C=OC=OA=2,5C〃x軸，二3（3,@,

k

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=勺，

X

把8坐標(biāo)代入得：左=36，

則反比例解析式為>叵；

X

（2）設(shè)直線AB解析式為y=+

2m+〃=0m—y/3

把A（2,0）,3（3,6）代入得:,解得:

3m+〃=A/3n=—2^/3

則直線AB解析式為y=y/3x-2y/3；

373

（3）聯(lián)立得：《y=—X

y=43x-2^3

x=3

解得：<二或<

b=V3一

則在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，自變量x的取值范圍為2<x<3.

【解析】（1）由。的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，利用平移規(guī)律確定出8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函

數(shù)解析式即可；

（2）由菱形的邊長(zhǎng)確定出A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線A5解析式即可；

（3）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象確定出滿足題意x的范圍即可.

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）|-73|-2-'+V12=V3-1+2A/3=3V3-1；

xAa）ci_1a+1—Q（Q+1）21

⑵1--------——-=--------xz~~-=-----；

Ia+lja+2〃+1tz+1（a+l）（a—1Ja—1

當(dāng)a=y/2+1時(shí)，原式=f—----=.

V2+1-12

【解析】（1）根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入，即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值.

2

20.【答案】（1）50；216°（2）見解析：（3）180（4）-

5

【解析】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+10%=50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

30

360°X—=216°,

50

故答案為：50、216°；

(2)8類別人數(shù)為50—(5+30+5)=10人,

補(bǔ)全圖形如下:

(3)估計(jì)該校學(xué)生中A類有1800x10%=180人,

故答案為：180：

(4)列表如下:

女1女2女3男1男2

女1---女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2--女3女2男1女2男2女2

女3女女女3女2女3-一男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1一-男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2--

所有等可能的結(jié)果為20種，其中被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)為8,

QO

被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率為a=

205

(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以。部分人數(shù)所占比例可得；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)求得8的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A類別人數(shù)所占百分比可得；

(4)用樹狀圖或列表法即可求出抽到性別相同的兩個(gè)學(xué)生的概率.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用.解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也

就越精確.

21.【答案】證明：(1)由折疊可得：M.N分別為A。、5c的中點(diǎn)，

DC//MN//AB,

廠為尸G的中點(diǎn)，即PF=GN,

由折疊可得：ZPFA=ZD=90°,Nl=N2,

PF=GF

在人"。和"FG中，\ZAFP=ZAFG,

AF=AF

ZWP^AAFG(SAS)；

(2)AAFP^AAFG,:.AP^AG,

AFLPG,.-.Z2=Z3,

N1=N2,.-.Zl=Z2=Z3=30o,

.-.Z2+Z3=60°,即NQ4G=60。，

??.△APG為等邊三角形.

【解析】（1）由折疊的性質(zhì)得到M、N分別為A。、5c的中點(diǎn)，利用平行線分線段成比例得到尸為尸G的

中點(diǎn)，再由折疊的性質(zhì)得到AR垂直于尸G,利用SAS即可得證；

（2）由（1）的全等三角形，得到對(duì)應(yīng)邊相等，利用三線合一得到N2=N3,由折疊的性質(zhì)及等量代換得

到ZPAG為60°,根據(jù)AP=AG且有一個(gè)角為60。即可得證.

此題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，熟練

掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9尤元，根據(jù)題

上/日24002400+840”

思得：-----=-------------30,

x0.9%

解得：尤=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，I=40是原分式方程的解.

答：該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元.

（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，

2400

根據(jù)題意得：（40—、）＞＜寸/=900,

解得：y=25,

二■（”-25），岑小9。

（元）.

答：該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是990元.

【解析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9%元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)

十單價(jià)結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程,

解之即可得出該商品的進(jìn)價(jià)，再利用4月份的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.

23.【答案】（1）證明：連接AD、OD.

AB是直徑，=即

AC=AB,CD=BD,

OA=OB,:.OD//AC,

DFLAC,：.ODLDF,

?.FG是：0O的切線.

(2)解：tanC=—=2,BD=CD,

CD

：.BD:AD=1:2,

ZGDB+ZODB=90°,ZADO+ZODB=90°,

OA=OD,:.ZOAD=ZODA,:.NGDB=NGAD,

ZG=/G,叢GDBS^GAD,設(shè)BG=a.

BDBG_DG1

"AD~GD~GA~1'

DG=2a,AG=4a,

:.BG:GA=1:4.

【解析】(1)欲證明FG是＜。的切線，只要證明OOLEG；

(2)由△GDfisZ\G4O,設(shè)5G=a.可得殷=空=空=—,推出0G=2a,AG=4a,由此即

ADGDGA2

可解決問題；

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、圓周角定理、切線的判定等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：(