單調(diào)性與最大（?。┲抵v義 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時(shí)【課時(shí)作業(yè)目標(biāo)】：理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)根據(jù)定義判斷或證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。【知識(shí)梳理】1.什么是函數(shù)的單調(diào)性？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述嗎？2.如何用定義判斷或者證明函數(shù)的單調(diào)性？3.填表：基本初等函數(shù)的單調(diào)性：解析式單調(diào)性一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)【基礎(chǔ)鞏固】1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，x∈D，若對(duì)任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).()(2)函數(shù)y＝eq\f(1,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞).()(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，若f(1)<f(3)，則f(x)為增函數(shù).()(4)函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞).()2(多選)如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞減的是()A.B．C．D．3.(多選題)下列四個(gè)函數(shù)中在(-∞,0]上單調(diào)遞減的是 ()A.f(x)=x2-2x B.f(x)=-x2C.f(x)=x+1 D.f(x)=4.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則)的大小關(guān)系是()A．B．C．D．5.可推得函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增的一個(gè)條件是 ()A.a=0 B.C. D.6.函數(shù)f(x)=x2-3|x|+2的單調(diào)遞減區(qū)間是______,單調(diào)遞增區(qū)間是______.

【綜合提升】7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意的，有則有()A．B．C．D．8.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為()A．(0,1) B．(-2,1) C．（0，） D．(0,2)9.f(x)=在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__.10.已知．(1)用分段函數(shù)的形式表示；(2)畫出的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．11.已知函數(shù)f(x)=ax+(a,b是常數(shù)),且滿足f(1)=3,f(2)=.(1)求a,b的值.(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明.【拓展探究】12.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式． 3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時(shí)答案【知識(shí)梳理】一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?區(qū)間:如果,當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱在區(qū)間上單調(diào)遞增(單調(diào)遞減).特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增（單調(diào)遞減）時(shí)，我們就成它是增函數(shù)（減函數(shù)）.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.2（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：作差，并通過(guò)因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的關(guān)系式；（3）定號(hào)：確定的正負(fù)；（4）結(jié)論.3.填表：基本初等函數(shù)的單調(diào)性：解析式單調(diào)性一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)【基礎(chǔ)鞏固】1.(1)√(2)×(3)×(4)×解析(2)此單調(diào)區(qū)間不能用并集符號(hào)連接，取x1＝－1，x2＝1，則f(－1)＜f(1)，故應(yīng)說(shuō)成單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞).(3)應(yīng)對(duì)任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以.(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，但y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是R.2.BD結(jié)合圖象易知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4，－1]，[2，5]上單調(diào)遞減．3.A、D【解析】在A中,f(x)=x2-2x的減區(qū)間為(-∞,1],故A符合題意;在B中,f(x)=-x2的減區(qū)間為[0,+∞),故B不符合題意;在C中,f(x)=x+1在R上是增函數(shù),故C不符合題意;在D中,f(x)=在(-∞,1)上單調(diào)遞減,所以在(-∞,0]上單調(diào)遞減,故D符合題意.4.D因?yàn)樵趨^(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，并且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，所以D選項(xiàng)是正確的．5.B【解析】若a>0,函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=-=,要使f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,可以推出若a<0,圖象開(kāi)口向下,要求≥2,顯然不可能,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x+1,在[1,2]上單調(diào)遞減,不合題意.6.和和【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)為f(x)=作出函數(shù)圖象如圖,由圖象不難得出,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為-∞,-和,單調(diào)遞增區(qū)間為和.【綜合提升】7.答案：A解析：定義域在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈R，有(x1－x2)·(f(x1)－f(x2))>0，可得函數(shù)f(x)是定義域在R上的增函數(shù)，所以f(－2)<f(1)<f(3).答案：A解析：依題得，解得.9.(0,1]【解析】因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù),所以當(dāng)x≤1時(shí),f(x)單調(diào)遞減,即a-4<0①,當(dāng)x>1時(shí),f(x)單調(diào)遞減,即a>0②且(a-4)×1+5≥2a③,聯(lián)立①②③解得,0<a≤1.10.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．（2）的圖象如圖：由圖易得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.11.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+,f(1)=3,f(2)=,所以解得故a=2,b=1.(2)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.由(1)知f(x)=2x+,?x1,x2∈,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=2x1+-2x2-=(x1-x2),因?yàn)?x1,x2∈,且x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2<,2-<0,故f(x1)-f