向量的數(shù)乘運(yùn)算限時(shí)練 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

：.2.4向量的數(shù)乘運(yùn)算限時(shí)練1．對(duì)于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(2,5)e2，b＝e1－eq\f(1,10)e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共線的有()A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④2．已知m，n是實(shí)數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為()①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na，則m＝n.A．①④ B．①②C．①③ D．③④3．在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up14(→))＝3a，eq\o(CD,\s\up14(→))＝－5a，且|eq\o(AD,\s\up14(→))|＝|eq\o(BC,\s\up14(→))|，則四邊形ABCD是()A．平行四邊形 B．菱形C．等腰梯形 D．非等腰梯形4．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up14(→))＝()A.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up14(→)) B.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up14(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up14(→)) D.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up14(→))5．已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使a，b共線的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中eq\o(AB,\s\up14(→))＝a，eq\o(CD,\s\up14(→))＝b.A．①②B．①③C．②D．③④6．已知a與b是兩個(gè)不共線的向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.7．已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若eq\o(OA,\s\up14(→))－3eq\o(OB,\s\up14(→))＋2eq\o(OC,\s\up14(→))＝0，則eq\f(|\o(AB,\s\up14(→))|,|\o(BC,\s\up14(→))|)＝________.8．已知在△ABC中，點(diǎn)M滿足eq\o(MA,\s\up14(→))＋eq\o(MB,\s\up14(→))＋eq\o(MC,\s\up14(→))＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(AC,\s\up14(→))＝meq\o(AM,\s\up14(→))成立，則m＝________.9．如圖，在△OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使AC＝BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB＝eq\f(1,3)OB，DC與OA交點(diǎn)為E，設(shè)eq\o(OA,\s\up14(→))＝a，eq\o(OB,\s\up14(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up14(→))，eq\o(DC,\s\up14(→)).10．設(shè)兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，已知eq\o(AB,\s\up14(→))＝2e1＋ke2，eq\o(CB,\s\up14(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up14(→))＝2e1－e2.問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A，B，D三點(diǎn)共線，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．11．設(shè)a，b都是非零向量．下列四個(gè)條件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的條件是()A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|12．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝BC，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若eq\o(AE,\s\up14(→))＝λeq\o(AB,\s\up14(→))＋μeq\o(AC,\s\up14(→))，則t＝λ－μ的最大值是________．自助餐1．在ΔABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，點(diǎn)O為ΔABC所在平面上一點(diǎn)，滿足OC=mOA+nOB（（1）證明：CO=mm+n?1CA+nm+n?1CB；（2）若點(diǎn)（3）若點(diǎn)O為ΔABC的外心，求m、n的值．2．如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P，G，Q三點(diǎn)共線．(1)設(shè)PG=λPQ，將OG用λ，OP，(2)設(shè)OP=xOA，OQ=y1．（1）證明見解析；（2）m=?1，n=?1；（3）m=32．(1)解