2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(五)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（五）一、單選題1．（2023屆山東省臨沂十八中高三第二次（3月）周測(cè)理科數(shù)學(xué)試題（帶解析））設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是A．； B．；C．； D．2．（河南省洛陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題）已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．3．（河南省洛陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題）關(guān)于函數(shù)，在下列論斷中，不正確的是（）A．是奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)D．在上的最大值為4．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題）已知直線，若分別與函數(shù)的圖象相交于（從左到右）個(gè)不同的交點(diǎn)，曲線段在軸上投影的長(zhǎng)度為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．5．（2023年秋季高三數(shù)學(xué)（理）開(kāi)學(xué)摸底考試卷01）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．（2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題高一人教版（必修一必修四）數(shù)學(xué)試題（B卷））已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}7．（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)上所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．3 C．2 D．18．（山西省運(yùn)城市2022屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且的最小值為，由的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．9．（湖南省郴州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．（廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長(zhǎng)為，則其體積為（）A． B．5 C． D．11．（上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在上的圖象如圖所示.給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根；②方程有且僅有3個(gè)根；③方程有且僅有5個(gè)根；④方程有且僅有4個(gè)根.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．（山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．13．（2023屆四川省廣安市高三第二次診斷性考試試題文科數(shù)學(xué)試題）函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．（湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期新起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）已知，其中．設(shè)兩曲伐，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)的切線相同，則（）A．曲線，有兩條這樣的公共切線 B．C．當(dāng)時(shí)，b取最小值 D．的最小值為15．（山東省煙臺(tái)市2020屆高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題（一））將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象，若在上的值域?yàn)?，則范圍為（）A． B． C． D．16．（山東省煙臺(tái)市2020屆高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題（一））窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境.從窗的外形看，常見(jiàn)的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正八邊形的中心，軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)：點(diǎn)滿足（其中且，），則點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．17．（天津市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是．A． B． C． D．或18．（四川省成都市新都區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期摸底診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．19．（四川省成都市新都區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期摸底診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點(diǎn)條件：①定義域?yàn)?；②?duì)任意，有；③當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、多選題20．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題）已知，，則（）A．的最小值為B．的最大值為C．的最小值為D．21．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值是（）A． B． C． D．22．（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．若，則的面積是15 D．若，則外接圓半徑是23．（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面四邊形中，，，，，若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的取值可能為（）A．4 B． C．3 D．24．（3.6對(duì)稱性與周期性（精講）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用））（多選）已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．D．25．（湖北省武漢市2021屆高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與該曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則選項(xiàng)中滿足條件的有（）A． B． C． D．26．（江蘇省鹽城中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期4月階段性考試數(shù)學(xué)試題）已知，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心27．（江蘇省百校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象都只有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)，其中是的根，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)圖象的對(duì)稱點(diǎn)為，且不等式對(duì)任意恒成立，則（）A． B． C．的值可能是 D．的值可能是28．（2023屆山東省臨沂市費(fèi)縣高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段上，F(xiàn)、M分別是AD、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．平面C．存在點(diǎn)E，使得平面平面 D．三棱錐的體積為定值29．（2023屆山東省臨沂市費(fèi)縣高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．任意的，且，都有B．任意的，且，都有C．有最小值，無(wú)最大值D．有最小值，無(wú)最大值三、填空題30．（吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.31．（河南省洛陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題）已知三棱錐頂點(diǎn)都在球的表面上，，，，側(cè)面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若平面平面，則球的表面積為_(kāi)______________________．32．（河南省洛陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn).且線段的中點(diǎn)在直線上，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為_(kāi)______________________．33．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題）已知實(shí)數(shù)滿足，，則_______．34．（江西省上饒市2021屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______（用數(shù)字作答）.35．（2011屆江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷）在△中，角的對(duì)邊分別是，若，，，則△的面積是▲．36．（2016年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷精編版））設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)___________________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.37．（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，若，記，則數(shù)列的前21項(xiàng)和為_(kāi)_____．38．（江蘇省南京市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期9月期初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題）在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，.若為三棱錐外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值為_(kāi)________.39．（廣西玉林市2019-2020學(xué)年高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值．假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的近似值為_(kāi)___________．（用分?jǐn)?shù)表示）40．（2016屆上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末“31”質(zhì)量調(diào)研（理）數(shù)學(xué)試題）已知，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是____________.41．（上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合，集合.若中恰含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________42．（上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__43．（湖北省武漢市江夏一中2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若，且，則的最小值是________．44．（江西省景德鎮(zhèn)市2019屆高三第二次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷）公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.45．（湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期新起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)，關(guān)于x的方程0恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．46．（山東省日照五蓮縣丶濰坊安丘市、濰坊諸城市、臨沂蘭山區(qū)2020屆高三6月模擬數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合，則集合A中滿足條件：“”的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.47．（四川省成都市新都區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期摸底診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題）已知，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是________．（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）．①．在處取得極小值；②．在區(qū)間上單調(diào)遞增；③．在區(qū)間上單調(diào)遞增；④．的最小值為．48．（四川省成都市新都區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期摸底診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題）函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于、兩點(diǎn)，且在軸上，則________．四、雙空題49．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則_________；關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)___________．50．（2023年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷））已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（五）一、單選題1．（2023·北京市第九中學(xué)高三月考）設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是A．； B．；C．； D．答案:B分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則，∵，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．任意正實(shí)數(shù)，滿足，（a），即，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023·河南洛陽(yáng)·高三期中（理））已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．答案:A分析：由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象兩點(diǎn)的距離問(wèn)題，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果.【詳解】記，易知所求根式部分為函數(shù)和圖象兩點(diǎn)的距離問(wèn)題，設(shè)，則，所以，又單調(diào)遞增，所以是唯一零點(diǎn)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A3．（2023·河南洛陽(yáng)·高三期中（文））關(guān)于函數(shù)，在下列論斷中，不正確的是（）A．是奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)D．在上的最大值為答案:B分析：根據(jù)奇偶性定義可判斷A；求導(dǎo)函數(shù)有可判斷B；當(dāng)時(shí)，令，得可判斷C；設(shè)，令，得，求出最值即可判斷D．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)橛?，故是奇函?shù)，A正確；由則，又，所以在上不是單調(diào)遞減，則B錯(cuò)；設(shè)，令，得，且當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；所以在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，則C正確；設(shè)，令，得，由于，，，所以在上的最大值為，故D正確．故選：B4．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線，若分別與函數(shù)的圖象相交于（從左到右）個(gè)不同的交點(diǎn)，曲線段在軸上投影的長(zhǎng)度為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)題意，易得，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算以及均值不等式即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則結(jié)合函數(shù)的圖象，易得.由題意得，，，故，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).因此當(dāng)取得最小值時(shí)，.故選：C.5．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得，，，再結(jié)合，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得，，，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，由于，所以，所以.故選：C.6．（2023·北京海淀·北理工附中高三月考）已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}答案:C【詳解】試題分析：由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．7．（2023·皇姑·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)上所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．3 C．2 D．1答案:A分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求出周期及對(duì)稱軸，再由時(shí)函數(shù)的解析式可作出函數(shù)的圖象，原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為圖象與圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)問(wèn)題，由對(duì)稱性求和即可.【詳解】由已知是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一條對(duì)稱軸，又當(dāng)時(shí)，，，于是圖象如圖所示，又函數(shù)零點(diǎn)即為圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱，從左至右，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為所以，所以零點(diǎn)之和為.故選：A8．（2023·皇姑·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且的最小值為，由的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．答案:A分析：由已知分析得到函數(shù)的最小正周期為，求出，通過(guò)平移得到，再求的值.【詳解】由題得，函數(shù)的最大值是2，最小值是-2.因?yàn)?，所以，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以函?shù)的最小正周期為，所以.所以，由的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，所以.故選：A9．（2023·安徽屯溪一中高三月考（文））已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合為奇函數(shù)得到，又可將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：【詳解】解：設(shè)，由，得：，故函數(shù)在遞減，由為奇函數(shù)，得，∴，即，∵不等式，∴，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：，故不等式的解集是，故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.10．（2023·安徽屯溪一中高三月考（文））“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長(zhǎng)為，則其體積為（）A． B．5 C． D．答案:D分析：將多面體放置于正方體中，借助正方體分析多面體的結(jié)構(gòu)，由此求解出多面體的體積.【詳解】將該多面體放入正方體中，如圖所示：由于多面體的棱長(zhǎng)為，則正方體的棱長(zhǎng)為2，該多面體是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得，所以該多面體的體積為，故選：D.11．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)在上的圖象如圖所示.給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根；②方程有且僅有3個(gè)根；③方程有且僅有5個(gè)根；④方程有且僅有4個(gè)根.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:C分析：先根據(jù)圖象判斷和的范圍和零點(diǎn)，再看滿足外層函數(shù)為時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，分別令內(nèi)層函數(shù)等于這幾個(gè)值，判斷對(duì)應(yīng)的的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖形具體分析即可判斷①②③④，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，令，結(jié)合圖象可得有三個(gè)不同的解，從圖象上看有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，故有6個(gè)不同解，故①正確；對(duì)于②，令，結(jié)合圖象可得有兩個(gè)不同的解，從圖象上看的有一個(gè)解，有三個(gè)不同的解，故有4個(gè)不同解，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令，結(jié)合圖象可得有三個(gè)不同的解，從圖象上看有一個(gè)解，有三個(gè)不同的解，有一個(gè)解，故有5個(gè)不同解，故③正確；對(duì)于④，令，結(jié)合圖象可得有兩個(gè)不同的解，從圖象上看有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，故有4個(gè)不同解，故④正確；所以正確的有個(gè)，故選：C.12．（2023·濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．答案:A分析：由得，結(jié)合二次不等式即可求解．【詳解】由得則解得，所以，的最大值為故選：A13．（2023·濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:C分析：由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，可得有解，令，則，對(duì)分類討論，得出時(shí)，取得極大值，也即為最大值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點(diǎn)，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題．14．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）已知，其中．設(shè)兩曲伐，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)的切線相同，則（）A．曲線，有兩條這樣的公共切線 B．C．當(dāng)時(shí)，b取最小值 D．的最小值為答案:D分析：求得兩函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，設(shè)兩曲線的公切點(diǎn)為，由題意得，，從而可求得，即可判斷A；進(jìn)而可求得的關(guān)系式，即即可判斷B；令，求出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值，即可判斷CD.【詳解】解：由，，，則，，設(shè)兩曲線的公切點(diǎn)為，由題意得，，即，由得，，解得或（舍去），所以曲線只有一條這樣的共切線，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，b取得最小值，為，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.15．（2023·廣東寶安·高三月考）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象，若在上的值域?yàn)?，則范圍為（）A． B． C． D．答案:A分析：由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象．若在上的值域?yàn)?，此時(shí)，，，，求得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16．（2023·廣東寶安·高三月考）窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境.從窗的外形看，常見(jiàn)的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正八邊形的中心，軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)：點(diǎn)滿足（其中且，），則點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．答案:D分析：寫(xiě)出所有可能結(jié)果，結(jié)合條件找到滿足點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果，根據(jù)古典概率進(jìn)行求解.【詳解】由題意可知所有可能結(jié)果有：，共有28種；點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有：，，共有8種；所以點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合題意的基本事件是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).17．（2023·北京市玉淵潭中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是．A． B． C． D．或答案:B分析：對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，，使得成立.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題．18．（2023·四川新都·（文））函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．答案:B分析：利用降冪公式，兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合輔助角公式，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】∵函數(shù)∴，其中.∵∴函數(shù)的值域?yàn)?故選：B.19．（2023·四川新都·（文））已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點(diǎn)條件：①定義域?yàn)?；②?duì)任意，有；③當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．答案:A分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在無(wú)零點(diǎn)；作出函數(shù)、在的圖象，即可判斷在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以在無(wú)零點(diǎn)；∵，故將的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象縱向伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，∴在平面直角坐標(biāo)系，的圖象以及在上如圖所示：又，故、在上的圖象共有5個(gè)不同交點(diǎn)，故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．二、多選題20．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知，，則（）A．的最小值為B．的最大值為C．的最小值為D．答案:ACD分析：由已知條件可得，應(yīng)用基本不等式及的范圍即可判斷A、B的正誤，由題設(shè)有、，再由基本不等式、的范圍求目標(biāo)式的最小值、范圍，注意等號(hào)成立條件.【詳解】，且，∴，可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，最小值為8而無(wú)最大值，∴A正確，B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；，而，∴，故D正確.故選：ACD21．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值是（）A． B． C． D．答案:BD分析：由分段函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)并畫(huà)出函數(shù)圖象，討論參數(shù)判斷不同a對(duì)應(yīng)值域的的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷解的情況，即可確定有個(gè)零點(diǎn)時(shí)的范圍.【詳解】在上單調(diào)遞增且值域?yàn)椋辉谏蠁握{(diào)遞減且值域?yàn)?；在上單調(diào)遞增且值域?yàn)?；故的圖象如下：由題設(shè)，有個(gè)零點(diǎn)，即有7個(gè)不同解，當(dāng)時(shí)有，即，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有，即，∴有1個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有或或，∴有1個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有7個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有或或，∴有1個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有6個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有或，∴有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有5個(gè)零點(diǎn)；綜上，要使有7個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則，()故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由解析式確定分段函數(shù)的性質(zhì)并畫(huà)出草圖，進(jìn)而討論參數(shù)確定對(duì)應(yīng)的取值范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷零點(diǎn)情況.22．（2023·皇姑·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．若，則的面積是15 D．若，則外接圓半徑是答案:ABD分析：先利用已知條件設(shè)，進(jìn)而得到，利用正弦定理可判定選項(xiàng)A；利用向量的數(shù)量積公式可判斷選項(xiàng)B；利用余弦定理和三角形的面積公式可判定選項(xiàng)C；利用余弦定理和正弦定理可判斷選項(xiàng)D.【詳解】依題意，設(shè)，所以，由正弦定理得：，故選項(xiàng)A正確；，故,選項(xiàng)B正確；若，則，所以，所以，所以，故的面積是：，故選項(xiàng)C不正確；若，則，所以，所以，所以，則利用正弦定理得：的外接圓半徑是：，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD23．（2023·皇姑·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）如圖，在平面四邊形中，，，，，若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的取值可能為（）A．4 B． C．3 D．答案:BCD分析：由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開(kāi)后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可【詳解】,因?yàn)?，，，所以，連接，因?yàn)椋浴?，所以，所以，則，設(shè)，則，延長(zhǎng)CB，DA交于點(diǎn)O，則，即，，，，，所以，因?yàn)?，所以，?duì)于A，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D正確，故選：BCD24．（2023·濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）（多選）已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．D．答案:ABD分析：，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱．故選項(xiàng)B正確；周期為4，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C不正確.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱．故選項(xiàng)B正確，由可得，由可得，所以，可得，所以，所以周期為4，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確，.故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C不正確.故選:ABD．25．（2023·濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與該曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則選項(xiàng)中滿足條件的有（）A． B． C． D．答案:BCD分析：討論當(dāng)每個(gè)選項(xiàng)做為切點(diǎn)時(shí)，其切線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】A選項(xiàng)：切點(diǎn)，切線的斜率為切線方程為：設(shè)，其中又，故在內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)，則與切線有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：切點(diǎn)，切線的斜率為切線方程為：設(shè)，其中在單調(diào)減，在單調(diào)增，所以恒成立，則單調(diào)增只有一個(gè)零點(diǎn)，則與切線有1交點(diǎn)，故B正確；C選項(xiàng)：切點(diǎn)，切線的斜率為切線方程為：設(shè)，其中又，在單調(diào)減，在單調(diào)增，所以恒成立，則只有一個(gè)零點(diǎn)，則與切線有1交點(diǎn)，故C確；D選項(xiàng)：切點(diǎn)，切線的斜率為切線方程為：設(shè)，其中，，在小于0，在大于0，所以恒成立，則只有一個(gè)零點(diǎn)，則與切線有1交點(diǎn)，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于討論當(dāng)每個(gè)選項(xiàng)做為切點(diǎn)時(shí)，其切線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).26．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）已知，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心答案:ABD分析：先利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)，然后再逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，A．，故正確；B．因?yàn)椋?，由在上單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞減，故正確；C．函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)，不是，故錯(cuò)誤；D．令，所以，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故正確；故選：ABD.27．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象都只有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)，其中是的根，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)圖象的對(duì)稱點(diǎn)為，且不等式對(duì)任意恒成立，則（）A． B． C．的值可能是 D．的值可能是答案:ABC分析：求導(dǎo)得，故由題意得，，即，故.進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，由于，故，進(jìn)而得，即，進(jìn)而得ABC滿足條件.【詳解】由題意可得，因?yàn)椋?，所以，解得，?因?yàn)?，所以等價(jià)于.設(shè)，則，從而在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），從而，故.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，進(jìn)而將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，再結(jié)合得，進(jìn)而得.考查運(yùn)算求解能力與化歸轉(zhuǎn)化思想，是難題.28．（2023·廣東寶安·高三月考）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段上，F(xiàn)、M分別是AD、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．平面C．存在點(diǎn)E，使得平面平面 D．三棱錐的體積為定值答案:ABD分析：對(duì)A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對(duì)B,利用平面幾何方法證明再證明平面即可.對(duì)C,根據(jù)與平面有交點(diǎn)判定即可.對(duì)D,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.【詳解】在A中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,因?yàn)?,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故C錯(cuò)誤.在D中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直平行的證明與判定,同時(shí)也考查了錐體體積等問(wèn)題.屬于中檔題.29．（2023·廣東寶安·高三月考）已知函數(shù)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．任意的，且，都有B．任意的，且，都有C．有最小值，無(wú)最大值D．有最小值，無(wú)最大值答案:ABC分析：根據(jù)與的單調(diào)性逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)A,中為增函數(shù),為減函數(shù).故為增函數(shù).故任意的,且,都有.故A錯(cuò)誤.對(duì)B,易得反例,.故不成立.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,當(dāng)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí).故無(wú)最小值,無(wú)最大值.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí).故有最小值,無(wú)最大值.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值的判定,需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析.屬于基礎(chǔ)題.三、雙空題30．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則_________；關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)___________．答案:2分析：根據(jù)解析式直接求的值，易知關(guān)于對(duì)稱，可將題設(shè)不等式變形為，再利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，由單調(diào)性列不等式求解集.【詳解】，由，∴關(guān)于對(duì)稱，故，∴，即，又，故單調(diào)遞減，∴，即，解得.∴不等式解集為.故答案為：2；.31．（2023·北京市玉淵潭中學(xué)高三月考）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．答案:(1,4)【詳解】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．四、填空題32．（2023·北京市第九中學(xué)高三月考）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.答案:分析：由題意得，存在，使得，即，設(shè)，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的最小值，對(duì)求導(dǎo)后，易得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，從而得解【詳解】解：因?yàn)樵谏嫌薪?，所以存在，使得，即，設(shè)，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的最小值，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的存在性問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題33．（2023·河南洛陽(yáng)·高三期中（理））已知三棱錐頂點(diǎn)都在球的表面上，，，，側(cè)面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若平面平面，則球的表面積為_(kāi)______________________．答案:分析：如圖，分別取AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)和得到分別為截面PAB、截面ABC外接圓的圓心，再由平面平面ABC得到為球心，得到球的半徑，結(jié)合球的表面積公式計(jì)算即可.【詳解】如圖，分別取AB、AC的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又，所以分別為截面PAB、截面ABC外接圓的圓心，又平面平面ABC，，所以平面ABC，故為球心，得球的半徑為，所以球的表面積為：.故答案為：34．（2023·河南洛陽(yáng)·高三期中（理））已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn).且線段的中點(diǎn)在直線上，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為_(kāi)______________________．答案:分析：由點(diǎn)差法求出，設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程和求出，可得直線過(guò)，再由結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】設(shè)，是中點(diǎn)，則滿足，兩式作差得，即，又，故，設(shè)過(guò)直線方程為，聯(lián)立可得，，又，即，解得或1，因?yàn)楫愄?hào)，故，則，直線方程為，則直線過(guò)，，故答案為：35．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)滿足，，則_______．答案:分析：對(duì)兩個(gè)等式進(jìn)行“同構(gòu)”變形，通過(guò)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等式得共通之處進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)求解.【詳解】根據(jù)題意，顯然是正數(shù).由，兩邊取對(duì)數(shù)得，，即，又，即，利用，于是，記，，故在上遞減，由，于是，.故答案為：36．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______（用數(shù)字作答）.答案:-8分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，計(jì)算求解.【詳解】，令，得.所以所求常數(shù)項(xiàng)為，故答案為:-8.37．（2023·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）在△中，角的對(duì)邊分別是，若，，，則△的面積是▲．答案:分析：由在中,由正弦定理求得,結(jié)合余弦定理,我們易求出b與c的關(guān)系,進(jìn)而得到B與C的關(guān)系,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為,即可求出A角的大小,再由的面積為

運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】解:在中,如果,由正弦定理得.又,由余弦定理,可得:,解得,故是等腰三角形,故的面積為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理和余弦定理,求得是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.38．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)___________________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.答案:2分析：試題分析：如圖，作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點(diǎn)是，由，知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，，由圖象可知的最大值是；②由圖象知當(dāng)時(shí)，有最大值；只有當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值，所以所求的取值范圍是．【考點(diǎn)】分段函數(shù)求最值,數(shù)形結(jié)合【名師點(diǎn)睛】1.求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．若自變量的值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量的值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程．【詳解】39．（2023·皇姑·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，若，記，則數(shù)列的前21項(xiàng)和為_(kāi)_____．答案:21分析：根據(jù)題意，由三角函數(shù)的恒等變形公式可得，分析可得的一個(gè)對(duì)稱中心為，，據(jù)此結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得點(diǎn)，與，關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，必有，同理可得：，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，令，解可得，即的對(duì)稱中心為，，若可得：，則的一個(gè)對(duì)稱中心為，，，又由數(shù)列為等差數(shù)列，則，則點(diǎn)，與，關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，必有，同理可得：，則有的前21項(xiàng)和；故答案為：2140．（2023·安徽屯溪一中高三月考（文））在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，.若為三棱錐外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值為_(kāi)________.答案:分析：設(shè)中點(diǎn)為，可證明，設(shè)和的外心分別為和，過(guò)和分別作兩個(gè)平面的垂線交于點(diǎn)即為三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑的長(zhǎng)，到平面的距離即可求解.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，的外心為，的外心為，過(guò)點(diǎn)作面的垂線，過(guò)點(diǎn)作直線面的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為三棱錐外接球的球心，因?yàn)楹投际沁呴L(zhǎng)為的正三角形，可得，又，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，且，所以四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，所以外接球半徑，到平面的距離，故答案為：.41．（2023·安徽屯溪一中高三月考（文））關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值．假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的近似值為_(kāi)___________．（用分?jǐn)?shù)表示）答案:分析：由題意，240對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)，滿足，面積為1，兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足且，面積為，然后即可建立方程求解【詳解】由題意，240對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)，滿足，面積為1兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足且面積為因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概型中的面積型的應(yīng)用，較簡(jiǎn)單.42．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中高三開(kāi)學(xué)考試）已知，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是____________.答案:分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，即時(shí)，不等式恒成立，求解即可.【詳解】∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減，且；∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減，且.∴函數(shù)是上的減函數(shù)，∴不等式可轉(zhuǎn)化為，即時(shí)，不等式恒成立，∴，解得，即實(shí)數(shù)的最大值是-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.43．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，集合.若中恰含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________答案:##分析：求出中不等式的解集確定出，由與交集中恰有兩個(gè)整數(shù)，得到（2）且（3）且，解不等式即得解．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得或，即或，函數(shù)的對(duì)稱軸為，，，，由對(duì)稱性可得，要使恰有個(gè)整數(shù)，即這個(gè)整數(shù)解為2，3,（2）且（3）且即，解得，則的取值范圍為，．故答案為：44．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中高三