2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十八）（原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十八）一、單選題1．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（

）A．2060 B．2038 C．4084 D．41082．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）已知點(diǎn)A，B，C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022·福建·三模）關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是的一個(gè)極大值點(diǎn)；?。汉瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022·福建·三模）已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程是（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．4 D．6．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）連續(xù)向上拋一枚硬幣五次，設(shè)事件“沒有連續(xù)兩次正面向上”的概率為，設(shè)事件“沒有連續(xù)三次正面向上”的概率為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對角互補(bǔ)時(shí)取等號，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，半圓的直徑為2，為直徑延長線上的一點(diǎn)，，為半圓上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形，則當(dāng)線段的長取最大值時(shí)，（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（

）參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771A．6 B．7 C．8 D．910．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知雙曲線與橢圓有公共的左、右焦點(diǎn)，分別為，.以線段為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限內(nèi)分別交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在另外一條漸近線上，則的面積為（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）足球運(yùn)動(dòng)成為當(dāng)今世界上開展最廣、影響最大、最具魅力、擁有球迷數(shù)最多的體育項(xiàng)目之一，2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽．比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D滿足，二面角的大小為，則該足球的體積為（

）A． B． C． D．12．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓半徑為r1，△BF1F2的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為（）A．1 B． C．2 D．13．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）某社團(tuán)專門研究密碼問題．社團(tuán)活動(dòng)室用的也是一把密碼鎖，且定期更換密碼，但密碼的編寫方式不變，都是以當(dāng)日值班社員的姓氏為依據(jù)編碼的，密碼均為的小數(shù)點(diǎn)后的前6位數(shù)字．編碼方式如下；①x為某社員的首拼聲母對應(yīng)的英文字母在26個(gè)英文字母中的位置；②若x為偶數(shù)，則在正偶數(shù)數(shù)列中依次插人數(shù)值為的項(xiàng)得到新數(shù)列，即；若x為奇數(shù)．則在正奇數(shù)數(shù)列中依次插入數(shù)值為的項(xiàng)得到新數(shù)列，即③N為數(shù)列的前x項(xiàng)和．如當(dāng)值社員姓康，則K在26個(gè)英文字母中排第11位．所以．前11項(xiàng)中有所以有8個(gè)奇數(shù)．故，所以密碼為282051，若今天當(dāng)值社員姓徐，則當(dāng)日密碼為（

）A．125786 B．199600 C．200400 D．37037014．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．15．（2022·江蘇連云港·二模）一個(gè)二元碼是由和組成的數(shù)字串（），其中（，，，）稱為第位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由變?yōu)?，或者由變?yōu)椋?已知某種二元碼的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：，其中運(yùn)算定義為：，，，.已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了，那么用上述校驗(yàn)方程組可判斷等于（

）A． B． C． D．16．（2022·江蘇連云港·二模）直線：與拋物線：交于，兩點(diǎn)，圓過兩點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓的半徑是（

）A．4 B．10 C．4或10 D．4或1217．（2022·江蘇江蘇·一模）有5個(gè)形狀大小相同的球，其中3個(gè)紅色、2個(gè)藍(lán)色，從中一次性隨機(jī)取2個(gè)球，則下列說法正確的是（

）A．“恰好取到1個(gè)紅球”與“至少取到1個(gè)籃球”是互斥事件B．“恰好取到1個(gè)紅球”與“至多取到1個(gè)籃球”是互斥事件C．“至少取到1個(gè)紅球”的概率大于“至少取到1個(gè)籃球”的概率D．“至多取到1個(gè)紅球”的概率大于“至多取到1個(gè)籃球”的概率18．（2022·江蘇江蘇·一模）正四面體的棱長為，是棱的中點(diǎn)，以為球心的球面與平面的交線和相切，則球的體積是（

）A． B． C． D．19．（2022·河北保定·一模）已知函數(shù)（）圖象上存在點(diǎn)M，函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象上存在點(diǎn)N，且M，N關(guān)于點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．20．（2022·河北保定·一模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，在右支上存在點(diǎn)，，使得為正方形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)該雙曲線離心率為，則（

）A． B． C． D．21．（2022·河北石家莊·二模）已知，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足記為點(diǎn)N，點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．22．（2022·河北石家莊·二模）已知，則x?y?z的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題23．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）在正三棱錐中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則下列命題正確的是A．EF與AD所成角的正切值為 B．EF與AD所成角的正切值為C．AB與面ACD所成角的余弦值為 D．AB與面ACD所成角的余弦值為24．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．對，恒成立25．（2022·福建·三模）在正方體中，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，平面，，直線和直線所成角為，則（

）A． B．的最小值為C．，，，四點(diǎn)共面 D．平面26．（2022·福建·三模）已知是直角三角形，是直角，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，面積為，若，，，，則（

）A．是遞增數(shù)列 B．是遞減數(shù)列C．存在最大項(xiàng) D．存在最小項(xiàng)27．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為，在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．函數(shù)在上一定單調(diào)遞增D．在軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為28．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）如圖，正方體的棱長為分別是所在棱上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．四點(diǎn)一定共面B．若四邊形為矩形，則C．若四邊形為菱形，則一定為所在棱的中點(diǎn)D．若四邊形為菱形，則四邊形周長的取值范圍為29．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，已知圓錐的軸截面為等腰直角三角形，底面圓的直徑為，是圓上異于，的一點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為線段上異于，的點(diǎn)，以下正確的結(jié)論有（

）A．直線平面B．與一定為異面直線C．直線可能平行于平面D．若，則的最小值為30．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對于R，令，若存在正整數(shù)k使得，且當(dāng)0<j<k時(shí)，，則稱是的一個(gè)周期為k的周期點(diǎn).若，下列各值是周期為2的周期點(diǎn)的有（

）A．0 B． C． D．131．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）設(shè)是大于零的實(shí)數(shù)，向量，其中，定義向量，記，則（

）A．B．C．D．32．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=2x?1,x≤1,x?22,x>1,函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C． D．33．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)處的小棱錐所得的多面體，如圖所示，將棱長為的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長均為的截角四面體，則下列說法正確的是（

）A．B．該截角四面體的表面積為C．D．該截角四面體的外接球表面積為34．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）笛卡爾是西方哲學(xué)思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲學(xué)命題；同時(shí)，笛卡爾也是一位家喻戶曉的數(shù)學(xué)家，除了發(fā)明坐標(biāo)系以外，笛卡爾葉形線也是他的杰出作品，其方程為x3＋y3＝3axy，a為非零常數(shù)．下列關(guān)于笛卡爾葉形線的說法中正確的是（

）A．圖象關(guān)于直線y＝x對稱B．圖象與直線x＋y＋a＝0有2個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)a＞0時(shí)，圖象在第三象限沒有分布D．當(dāng)a＝1，x、y＞0時(shí)，y的最大值為35．（2022·江蘇連云港·二模）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心C．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減36．（2022·江蘇連云港·二模）在正四棱柱中，，，，其中，，則（

）A．存在實(shí)數(shù)，，使得在平面內(nèi)B．不存在實(shí)數(shù)，，使得直線與該正四棱柱的12條棱所在直線所成的角都相等C．存在實(shí)數(shù)，，使得平面截該正四棱柱所得到的截面是五邊形D．不存在實(shí)數(shù)，，使得平面截該正四棱柱所得到的截面是六邊形37．（2022·江蘇江蘇·一模）下列函數(shù)中，最大值是1的函數(shù)有（

）A． B．C． D．38．（2022·江蘇江蘇·一模）已知函數(shù)，若對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)使得，則滿足條件的實(shí)數(shù)的可能值有（

）A．-1 B．0 C． D．139．（2022·河北保定·一模）下面描述正確的是（

）A．已知，，且，則B．函數(shù)，若，且，則的最小值是C．已知，則的最小值為D．已知，則的最小值為40．（2022·河北石家莊·二模）已知圓與圓，則下列說法正確的是（

）A．若圓與x軸相切，則B．若，則圓與圓相離C．若圓與圓有公共弦，則公共弦所在的直線方程為D．直線與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn)41．（2022·河北石家莊·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最大值為 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱三、雙空題42．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）如圖，在邊長為的正方形中，、分別是、的中點(diǎn).若沿、及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使、、三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，則：（1）三棱錐外接球的表面積為___________；（2）點(diǎn)到平面的距離為___________.43．（2022·福建·三模）《綴術(shù)》是中國南北朝時(shí)期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖暅父子的數(shù)學(xué)研究成果.《綴術(shù)》中提出的“緣冪勢既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積.如圖，某個(gè)西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為，下底直徑為，上下底面間的距離為，則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是________；臥足杯的容積是________（杯的厚度忽略不計(jì)）.44．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，若點(diǎn)關(guān)于漸近線對稱的點(diǎn)恰好落在漸近線上，則的坐標(biāo)為___________，雙曲線的離心率為___________.45．（2022·江蘇連云港·二模）曲線（，）在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為，則___________，___________.46．（2022·江蘇江蘇·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上的值域?yàn)開___________，在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為__________47．（2022·河北保定·一模）已知定義在上的函數(shù)在處取得最小值，則最小值為______，此時(shí)______．48．（2022·河北石家莊·二模）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù).滿足，且，則___________，的取值范圍是___________.四、填空題49．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）已知江大爺養(yǎng)了一些雞和兔子，晚上關(guān)在同一間房子里，數(shù)了一下共有7個(gè)頭，20只腳，清晨打開房門，雞和兔子隨機(jī)逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的情況有___________種（用數(shù)字作答）50．（2022·福建·三模）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)________.①定義域?yàn)?；②值域?yàn)椋虎蹖θ我馇?，均?51．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）從正四面體的四個(gè)面的中心以及四個(gè)頂點(diǎn)共八個(gè)點(diǎn)中取出四個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的取法總數(shù)為___________種.52．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，，…，，若，則___________.53．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬