遼寧省沈陽市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學(xué)試題

2024年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學(xué)命題：沈陽市第三十一中學(xué)閆通東北育才學(xué)校馬江寧沈陽市第五中學(xué)裴延峰主審：沈陽市教育研究院王孝宇本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2.第I卷每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若全集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.1D.-13.已知，則的值是（）A.B.C.D.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知二項式的展開式中的系數(shù)是280，則實數(shù)的值等于（）A.1B.2C.D.7.甲?乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為和，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲?乙同時擊中目標(biāo)的概率為（）A.B.C.D.8.已知是定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則等于（）A.-1B.C.D.1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.設(shè)橢圓的左?右焦點分別為是上的動點，則下列說法正確的是（）A.的最大值為8B.橢圓的離心率C.面積的最大值等于12D.以線段為直徑的圓與圓相切10.下列說法正確的是（）A.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，直至出現(xiàn)正面向上，則停止拋擲.設(shè)隨機變量表示停止時拋擲的次數(shù)，則B.從6名男同學(xué)和3名女同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組中，隨機選取2人參加某項活動，設(shè)隨機變量表示所選取的學(xué)生中男同學(xué)的人數(shù)，則C.若隨機變量，則D.若隨機變量，則當(dāng)減小，增大時，保持不變11.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若，則在上的最小值為0B.若，則點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心C.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則滿足條件的值有3個D.若對任意實數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù)恒大于4且小于10，則滿足條件的值有7個第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，則__________.13.在中，已知內(nèi)角的對邊分別為的面積為，點是線段上靠近點的一個三等分點，，若，則__________.14.已知，且，若，且，則正整數(shù)的值為__________.四?解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項為1，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列為正項數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.16.（本小題滿分15分）某類型的多項選擇題設(shè)置了4個選項，一道題中的正確答案或是其中2個選項?或是其中3個選項.該類型題目評分標(biāo)準(zhǔn)如下：每題滿分6分，若未作答或選出錯誤選項，則該題得0分；若正確答案是2個選項，則每選對1個正確選項得3分；若正確答案是3個選項，則每選對1個正確選項得2分.甲?乙?丙三位同學(xué)各自作答一道此類題目，設(shè)該題正確答案是2個選項的概率為.（1）已知甲同學(xué)隨機（等可能）選擇了2個選項作答，若，求他既選出正確選項也選出了錯誤選項的概率；（2）已知乙同學(xué)隨機（等可能）選出1個選項作答，丙同學(xué)隨機（等可能）選出2個選項作答，若，試比較乙?丙兩同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的大小.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（其中），.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，若恒成立，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知四棱柱中，平面，在底面四邊形中，，點是的中點.（1）若平面平面，求三棱錐的體積；（2）設(shè)且，若直線與平面所成角等于，求的值.19.（本小題滿分17分）設(shè)拋物線，過點的直線與交于兩點，且.若拋物線的焦點為，記的面積分別為.（1）求的最小值.（2）設(shè)點，直線與拋物線的另一交點為，求證：直線過定點.（3）我國古代南北朝數(shù)學(xué)家祖暅所提出的祖暅原理是“冪勢既同，則積不容異”，即：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行