2024屆聊城市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆聊城市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各二次根式中，可以與血合并的是（）

A.74B.C.V20D.712

2.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)

4分鐘.在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離了（米）與甲出發(fā)的時(shí)間，（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①

甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲離終點(diǎn)還有360米.

其中正確的結(jié)論有（）

對米

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別是（4,0）.（0,3）,點(diǎn)0'在直線y=2x（420）上，將AAO3沿射

線方向平移后得到AA'O'?.若點(diǎn)0'的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.（4,4）B.（5,4）C.（6,4）D.（7,4）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與％軸交于點(diǎn)A，如圖所示依次作正方形A與G。、正方形452c2G、…、

正方形AoigB2019c2019c2018，使得點(diǎn)A、4、4、…在直線/上，點(diǎn)。1、G、G、…在>軸正半軸上，則點(diǎn)的坐

標(biāo)是（）

y

C.(22018,22019-l)

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡J(a—1)2—/a—bp+b的結(jié)果是()

-2-10I23

A.1B.b+1

C.2aD.l-2a

6.下列命題中，正確的是()

A.平行四邊形的對角線相等B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的對角線互相垂直且平分D.菱形的對角線相等

7.用配方法解方程好+8戈+7=0,配方正確的是()

A.(%+4)2=9B.(x+8)2=57C.(%—4)2=9D.(x-8)2=16

8.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.以上都不對

9.濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如下表所示：

年齡歲12131415

人數(shù)3564

這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.13歲，14歲B.14歲，14歲C.C歲,C歲D.14歲，15歲

Y2x

Q若分式二口二的運(yùn)算結(jié)果為X(X”則在“口”中添加的運(yùn)算符號為()

A.+B.-C.+或+D.-或x

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在AABC中，ZC=90°,若b=7,c=9,則a=.

12.如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使NA5C=60。，則四邊形的面積是

13.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C,D的對應(yīng)點(diǎn)C',D'都落在直線AB上，折痕為EF,若EF=LAC'=8,

則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為。

14.如圖，正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，連接AE并延長交射線。。于點(diǎn)歹，將△鉆E沿直線AE

翻折，點(diǎn)3落在點(diǎn)N處，AN的延長線交。C于點(diǎn)當(dāng)A5=2CF時(shí)，則Ml的長為

16.若關(guān)于x的一元二次方程％2-2%+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值是.

17.如圖，菱形A3C。和菱形BEPG的邊長分別是5和2,ZA=60°,連結(jié)OF,則。尸的長為

18.若三角形的一邊長為2代，面積為46，則這條邊上的高為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-9m,0)>B(m,0)(m>0),以AB為直徑的。M交y軸正半軸于點(diǎn)C,CD

是。M的切線，交x軸正半軸于點(diǎn)D,過A作AEJXD于E,交。于F.

備用圖

(1)求C的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)

(2)①請證明：EF=OB；②用含m的式子表示AAFC的周長；

15s

2

(3)若CD=—,S^FC，S.0c分別表示\AFC,NBDC的面積,記蚱,對于經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)j=ax-x+c,

4^^BDC

當(dāng)，＜了＜：左時(shí)，函數(shù)y的最大值為a,求此二次函數(shù)的解析式.

k8

20.(6分)直線y=—@x+4與％軸、V軸分月ij交于4、B兩點(diǎn),C是08的中點(diǎn)，。是線段A6上一點(diǎn).

-3

⑴求點(diǎn)4、3的坐標(biāo);

⑵若四邊形。EOC是菱形，如圖1,求AAOE的面積；

⑶若四邊形。E0C是平行四邊形，如圖2,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為x,AAOE的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

21.(6分)如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且NEAF=45。，將ZkADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，得至(UABQ,連接EQ,求證:

(1)EA是/QED的平分線；

(1)EF^BE'+DF1.

22.（8分）某公司計(jì)劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔(dān)外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料

都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定，現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，若該皮具的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，測得它們質(zhì)量如下（單位：g）

廠家超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分

甲-300120

乙-21-1011

（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克？

⑵通過計(jì)算，你認(rèn)為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定？

23.（8分）如圖，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,2）,將線段A8平移至A/i,且小（5,b）、Bt（a,3）.

（1）將線段451繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得線段AiB,連接為為得△AI5I外,判斷AAiBi%的形狀，并說明理由；

（2）求線段A3平移到431的距離是多少？

B[33)

^6b)

--------------------

OAx

24.（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB〃DC,AB=EC,BC=CD.

求證：ZA=ZE.

25.（10分）在校園手工制作活動(dòng)中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制

作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同，求乙每小時(shí)制作多少朵紙花？

26.（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品

可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場影響，該廠能獲得的A

原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

【題目詳解】

A.V74=2,.?.與0不能合并；

B.：島;日；.與g能合并;

C.\?同=2君，?,.與拒不能合并；

D.V712=26，，與0不能合并；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙走完全程用的時(shí)間為：24004-(16x604-12)=30(分鐘)，故③正確，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④正確，

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3、C

【解題分析】

由點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)為2及點(diǎn)0'在直線丁=2x(x2。)上，可得點(diǎn)0'(2,4)得出圖形平移規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：由點(diǎn)0'的橫坐標(biāo)為2及點(diǎn)0'在直線丁=2x(x2。)上

當(dāng)x=2時(shí),y=4

/.O'(2,4)

...該圖形平移規(guī)律為沿著x軸向右平移兩個(gè)單位，沿著y軸向上平移4個(gè)單位

4(6,4)

故答案選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由函數(shù)圖像推出點(diǎn)坐標(biāo)，圖形的平移規(guī)律，掌握圖形的平移規(guī)律與點(diǎn)的平移規(guī)律是解決的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A?、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)B“是線段C,A向的中

點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)反招的坐標(biāo).

【題目詳解】

觀察,發(fā)現(xiàn)：A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),…，

；.A“(2"T,2"T-l)(n為正整數(shù)).

觀察圖形可知：點(diǎn)B,,是線段C“A用的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)B”的坐標(biāo)是(2"T

...點(diǎn)與019的坐標(biāo)是(22。18,22019T).

故答案為：(22018,22019-1)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

5、A

【解題分析】

試題解析：由數(shù)軸可得：a-l<0,a-b<Q,

則原式=1-a+a-方+方=1.

故選A.

6、C

【解題分析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可.

詳解：A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；

D.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,

即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.

【題目詳解】

解：f+8x+7=o，

尤2+8x=—7，

x2+8x+16=-7+16>

(x+4)2=9.

二故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；

②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

8、A

【解題分析】

試題分析：如圖四邊形ABCD,E、N、M、F分別是DA,AB,BC,DC中點(diǎn)，連接AC,DE,

根據(jù)三角形中位線定理可得：

EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，

根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形.

故選A.

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

9^B

【解題分析】

?.?濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員中，14歲的最多，有6人,

...這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲；

；18+2=9,第9名和第10名的成績是中間兩個(gè)數(shù)，

???這組數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)分別是14歲、14歲，

.?.這18名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是：

(14+14)+2

=28+2

=14(歲)

綜上，可得

這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲.

故選B.

10、C

【解題分析】

分別嘗試各種符號，可得出結(jié)論.

【題目詳解】

22

解：因?yàn)?，?—=x，—^―=x

x+1x+1x+1x+1

所以，在“口”中添加的運(yùn)算符號為+或+

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式運(yùn)算法則.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、472

【解題分析】

利用勾股定理：a2+b2=c2,直接解答即可

【題目詳解】

VZC=90°

/.a2+b2=c2

Vb=79c=9,

/.a==M72=4&

故答案為4企

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，對應(yīng)值代入是解決問題的關(guān)鍵

12、673

【解題分析】

分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形A3。是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出A5=3C,

然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與NABC=60。求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底、高計(jì)

算即可.

詳解：紙條的對邊平行，即AB〃CD,AD//BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

?；兩張紙條的寬度都是3,

?.S四邊形A3c0=A5x3=5Cx3,

：.AB=BC,

???平行四邊形A5CD是菱形，即四邊形A5CD是菱形.

如圖，過A作AELBC,垂足為E,

D,

/BE/C

,/ZABC=60o,

:.ZBAE=90°-60°=30°,

：.AB=2BE,

在4ABE中，AB2=BE2+AE2,

即AB2=~AB2+32,

4

解得AB=26，

S四邊形ABC￡>=5OAE=26x3=6A/3.

故答案是：6A/3.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌

握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

13、10/

【解題分析】

根據(jù)對稱圖形的特點(diǎn)，算出BC和4》的長，則。力的長可求，然后過E作EH垂直AB,由勾股定理求出EH的長，將

所求線段代入梯形面積公式即可求出陰影部分的面積.

【題目詳解】

解：如圖，過E作EHL4C；

D.

4HBc

由對稱圖形的特征可知:

EF=AB=DC

?**AD+OB=DB+BC

???AD=BC

vAB+BC=AC=8

???BC=8-6=2=AD

.-.BD'=AB-AD'=6-2=4

“111

x???EA^ED=^AD=^EF=3,AH=別。=1

EH=ylEA2-AH2=J3?-1=平=2/

1,1

,陰影=+BD）,EH=2（4+6）-2/=10^/2^

改告案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)及勾股定理，對稱的兩個(gè)圖形對應(yīng)邊相等，靈活應(yīng)用對稱的性質(zhì)求線段長是解題

的關(guān)鍵.

2

14、-

3

【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB,ZBAE=ZNAE,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NBAE=NF,從而得到

NNAE=NF,根據(jù)等角對等邊可得AM=FM,設(shè)CM=x,表示出DM、AM,然后利用勾股定理列方程求出x的值，

從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

AABE沿直線AE翻折，點(diǎn)3落在點(diǎn)N處，

.-.AN=AB=8,ZBAE=ZNAE,

正方形對邊AB//CD,

:.ZBAE=ZF,

:.ZNAE=ZF,

:.AM=FM,

設(shè)=AB=2CF=8,

:.CF=4,

:.DM^8-x,AM=FM=4+x,

在RtAADM中，由勾股定理得，AM2=AD2+DM2>

即（4+X）2=82+（8—X）2,

2

解得％=4§,

22

所以，AM=4+4—=8—,

33

22

所以，NM=AM-AN=S——8=—?

33

2

故答案為：-

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，此類題目，關(guān)鍵在于

利用勾股定理列出方程.

15、xA1

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為。的條件，要使上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意

X+1

義，必須x+1。0,即x1.

16、1

【解題分析】

因?yàn)殛P(guān)于X的一元二次方程%2-2%+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故廿—4ac=0，代入求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：(-2)"-4勿=0解得：m=l

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.

17、737

【解題分析】

延長FG交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DHLAB交AB于點(diǎn)H,交GF的延長線于點(diǎn)N,由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合

已知條件可求出NF,DN的長，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長.

【題目詳解】

延長FG交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DHLAB交AB于點(diǎn)H,交GF的延長線于點(diǎn)N,

V四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，

；.GF〃BE,EF〃AM,

?*.四邊形AMFE是平行四邊形，

；.AM=EF=2,MF=AE=AB+BE=5+2=7,

ADM=AD-AM=5-2=3,

VZA=60°,

.\ZDAH=30°,

13

???MN=—DM=—，

22

__________3h]]

?\DN=Y/MD2-MN2~------，NF=MF-MN=--,

22

在RtADNF中，DF=,￡)解+NF2=^/37，

故答案為：屈.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出圖形的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

18、472

【解題分析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：4^+26x2=40.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)C(0,3m)；

(2)①證明見解析；②8m+4jid〃z;

42T40

(3)y=—x"-x^y=-----x"2-x

1539

【解題分析】

(1)連接MC,先得出MC=5m,MO=4m,再由勾股定理得出OC=3m,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)①由弦切角定理得NECF=NEAC,再證出FC=BC,再證出ACEF義ACOB,可得到EF=OB;

②由ACEF絲ACOB可得AE=AO,用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計(jì)算可得到AAFC的周長

(3)先用三角函數(shù)求出OD,再用勾股定理列出方程，得到m=l,從而求得AAFC,的面積，再求出k值。再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程求得a的值，從而問題得解。

【題目詳解】

解：（1）連接MC,

VA(-9m,0)>B(m,0)(m>0),

.*.AB=10m,MC=5m,MO=4m

22

由勾股定理得DC?+(4m)=(5m)

解得：OC=3m

???C(0,3m)

(2)①證明：連接CF,

???CE是。M的切線,

AZECF=ZEAC,

VAB是直徑，

:.ZACB=90°

.\ZCAB=ZBCO,

???A,F,C,B共圓，

.*.ZEFC=ZOBC,

又,.?AE_LCE

AZCEF=ZBOC=90°,

.\ZECF=ZBCO,

AZEAC=ZCAB

ACF=CB

在ACEF和ACOB中

ZCEF=ZBOC

</EFC=ZOBC

CF=CB

.?.△CEF^ACOB

.\EF=BO

?VACEF^ACOB

.\CE=CO,

:.AACE^AACO(HL)

AAE=AO

,:AC=>y(9m)2+(3m)2=3y/lOm

FC=BC=y]m2+(,3m)2=廂m

AAFC的周長=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC

=AO-BO+FC+AC

=9m-m+y/lQm+3A/1O；71

=8m+4A/107?I

(3)■.出口是。乂的切線，

易證NOCD=NOMC

.?.sinZOMC=sinZOCD

.PCOP

?嬴一五

3mOD

即』=亙

4

9

得。D==

4

在RtAOCD中，

而CO=3m

/.m=l

.\AF=8,CE=3,BD=-

4

s—x8x3a,

?卜--刀“=2_

5

SABDCL』X3

24

二次函數(shù)y=〃九2一%的圖象過原點(diǎn)，貝（］c=0

得y=ax2-x

對稱軸為直線X=—

2a

455

當(dāng)一VxV上k時(shí)，即

k88

分兩種情況，aVO時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)可知，x=*時(shí)，y=a,

8

■255

??a=—a-

648

解得a=_￡

,此二次函數(shù)的解析式為：y=--x2-x

A>0時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)可知，x=4時(shí)，y=a,

/.a=16a-4

4

解得。=不

二此二次函數(shù)的解析式為：y=—x2-x

綜上，此二次函數(shù)的解析式為：丁=\爐—x或y=—端/一萬

故答案為：y=、%2_x或

【題目點(diǎn)撥】

本題是一個(gè)難度較大的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的切線，圓周角定理，也考查了利用三角函數(shù)解直角三角

形的知識，綜合性強(qiáng)，需要認(rèn)真理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析和解題。

20、(1)A(4A0),5(0,4)；(2)S&0KA=2上；(3)當(dāng)0<》<2代時(shí)，S=—2%+46；當(dāng)2百<x<4石時(shí),

S=2x-4拒

【解題分析】

(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=4j^,即可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,由銳角三角函數(shù)可求NABO=60。，由菱形的性質(zhì)可得OC=OD=DE=2,可證ABCD

是等邊三角形，可得BD=2,可求點(diǎn)D坐標(biāo)，即可求AAOE的面積；

(3)分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解.

【題目詳解】

解：(1)I?直線y=-18x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

3

???當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=46

，點(diǎn)A(4下,0),點(diǎn)B(0,4)

(2)如圖1,過點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,

。4=46,OB=4

OA

tanNABO=-------y/3r

OB

:.ZOBA=60°

C為08的中點(diǎn)，四邊形QEDC為菱形,

；.OC=CB=CD=DE=2

:.ABCD為等邊三角形

.\BD=2

VDH±BC,ZABO=60°

ABH=1,HD=73BH=y/j

**?當(dāng)x=y/3時(shí)，y=3

AD(73,3)

1廠「

??SAAOE=5x4,3x(3-2)=2,3

(3)由D是線段AB上一點(diǎn)，設(shè)。(x,—迫X+4)

3

四邊形OEDC是平行四邊形

:.OC=DE=2

E(^x,———x+2)

3

當(dāng)—且x+2〉0,即0<x<2百時(shí)

3

S=；X4QX(—gx+2)=—2x+4出

當(dāng)———x+2<0>即2^/^<x<4-\/3時(shí)

3

S=-x4^x(—X-2)=2X-4A/3

23

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本

題的關(guān)鍵.

21、詳見解析.

【解題分析】

(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQEgAAFE(SAS),進(jìn)而得出NAEQ=NAEF,即可得出答案；

(1)、利用(1)中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案.

【題目詳解】

(1)、?.?將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到ZkABQ,，QB=DF,AQ=AF,NABQ=NADF=45。，

/.△AQE^AAFE(SAS),；.NAEQ=NAEF,；.EA是NQED的平分線；

(1)、由(1)得△AQEgAAFE,，QE=EF,在RtZiQBE中，

QBi+BEi=QEl貝！JEF^BE^DF1.

AD

考點(diǎn)：(1)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；(1)、正方形的性質(zhì).

22、(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為3000克，乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為3000克；(2)乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比

較穩(wěn)定.

【解題分析】

⑴求出記錄的質(zhì)量總和，再加上標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可；

⑵以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為基準(zhǔn)，根據(jù)方差的定義求出兩公司的方差，相比即可.

【題目詳解】

解：(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500x6+(-3+0+0+1+2+0)=3000(克)，

乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500x6+(-2+1-1+0+1+1)=3000(克)；

---1

(2)V%甲=—x(-3+0+0+1+2+0)=0,

6

91

/.S甲=—x[(-3-0)2+(0-0)2X3+(1-0)2+(2-0)2]^2.33,

6

——1

V%乙=7x(-2+1-1+0+1+1)=0,

91

:.S乙2=-x[(-2-0)2+3x(l-0)2+(-1-0)2+(0-0)20.33,

6

??c2,qi2

?O乙-O甲，

...乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得