專題10 因式分解重難點題型分類（解析版）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊重難點題型分類高分必刷題（人教版）

專題10因式分解重難點題型分類-高分必刷題（解析版）專題簡介：本份資料包含《因式分解》這一在各次期中期末中?？嫉闹髁黝}型，所選題目源自各名校期中、期末試題中的典型考題，具體包含六類題型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分組分解法，本專題資料適合于培訓(xùn)機構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時使用或者學(xué)生月考、期末考前刷題時使用。題型一：因式分解的概念因式分解的概念（1）定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.（2）原則：分解必須要徹底（即分解之后因式均不能再做分解）；結(jié)果最后只留下小括號結(jié)果的多項式首項為正。1．（2022·福建泉州）下列各式由左邊到右邊的變形中，正確因式分解的是（

）A． B．C． D．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、符合因式分解的定義，故本選項正確；C、左邊≠右邊，不是因式分解，故本選項錯誤；D、左邊≠右邊，不是因式分解，故本選項錯誤．故選：D．2．（2021·江西）下列因式分解中，正確的是（

）A． B．C． D．【詳解】解：A、等式左邊不能因式分解，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、用完全平方公式，，正確；D、等式右邊不是因式分解，故本選項錯誤．故選C．3．（2022·上海）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（

）A．B．C．D．【詳解】解：AD.等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，故AD不符合題意；B.左邊不是多項式，所以不是因式分解，故B不符合題意；C.符合因式分解的定義，故C符合題意；故選：C．題型二：提公因式法提公因式法的定義定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.理論依據(jù)：乘法分配律的逆運算.4．（2022·甘肅）已知a?b=3，ab=2，則的值為____________．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：6．5．（2022·河北邯鄲）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．【詳解】解：x(x－3)－x+3＝x(x－3)－(x－3)＝(x-3)(x-1)，故答案為：(x-3)(x-1)．6．（2022·遼寧）因式分解：________．【詳解】解：2a（x-y）-6b（y-x）=．故答案為：．題型三：用平方差公式分解因式公式法（1）公式法的定義：逆用乘法公式將一個多項式分解因式的方法叫做公式法.（2）方法歸納：平分差公式；完全平方公式.7．（2022·河北邯鄲）下列多項式中，既能用提取公因式又能用平方差公式進行因式分解的是（）A． B． C． D．【詳解】解：A.，不能因式分解，故該選項不符合題意；B.，只用了平方差公式因式分解，故該選項不符合題意；C.，故該選項符合題意；D.，能用提公因式的方法因式分解，故該選項不符合題意．故選C．8．（2022·遼寧沈陽）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：A、，不能用平方差公式因式分解，故本選項不符合題意；B、，能用平方差公式因式分解，故本選項符合題意；C、，不能用平方差公式因式分解，故本選項不符合題意；D、，不能用平方差公式因式分解，故本選項不符合題意；故選：B9．（2022·廣西賀州）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________________________________．【詳解】解：．故答案為：．10．（2022·陜西漢中）分解因式：________．【詳解】解：原式故答案為：．11．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）因式分解：【詳解】解：原式＝＝＝．12．（2022·山東濟寧）分解因式的結(jié)果是______．【詳解】解：====或=故答案為：或．13．（2022·湖南永州）因式分解(1)(2)【詳解】解：（1）解：；（2）解：．14．（2022·山東菏澤）分解因式：(1)(2)【詳解】解：（1）解：原式；（2）解：原式．題型四：用完全平方公式分解因式15．（2022·陜西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：A、可以用平方差公式因式分解為（2x+1）（2x1）．故選項A不符合題意；B、不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B不符合題意；C、，故選項C符合題意；D、不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D不符合題意．故選：C．16．（2022·山東濱州）下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【詳解】解：不能分解因式，故①不符合題意；故②符合題意；不能分解因式，故③不符合題意；故④符合題意；故⑤符合題意；故選B17．（2022·山東濟南）下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：A．x2+1，缺少積的2倍項，不能用完全平方公式進行分解因式，故A不符合題意；B．x2+2x-1，缺少兩數(shù)的平方的和，不能用完全平方公式進行分解因式，故B不符合題意；C．x2+3x+9，積的2倍項的系數(shù)不符，不能用完全平方公式進行分解因式，故C不符合題意；D．，故D符合題意；故選：D．18．（2021·湖北·十堰）分解因式：_________________．【詳解】解：，故答案為：．19．（2022·遼寧）已知多項式可以按完全平方公式進行因式分解，則________________．【詳解】解：多項式，∵該多項式可以按完全平方公式進行因式分解，∴或，解得或．故答案為：或6．20．（2022·湖南岳陽）若多項式可以用完全平方公式進行因式分解，則_________．【詳解】解：∵多項式可以用完全平方公式進行因式分解，∴．故答案為：．21．（2022·吉林）分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．【詳解】解：am2﹣2amn+an2＝，故答案為：．22．（2022·遼寧營口·八年級期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．【詳解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案為：﹣2ab（2a﹣b）2．23．（2022·陜西渭南）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．【詳解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案為：．24．（2021·四川達州）分解因式________．【詳解】解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．故答案為：（2x+1-x2）（x+1）2．題型五：用十字相乘法分解因式十字相乘法（一）二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式——進行分解.特點：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和.（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=25．（2022·遼寧撫順）分解因式：=______．【詳解】解：a2-2a-8=（a-4）（a+2），故答案為：（a-4）（a+2）．26．（2022·吉林長春）分解因式：x2﹣5x﹣6＝_____．【詳解】解：x2﹣5x﹣6故答案為：．27．（2022·上海浦東）因式分解：_______．【詳解】解：因為，且是的一次項的系數(shù)，所以，故答案為：．28．（2021·上海虹口）因式分解：2a2-4a-6=________．【詳解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)．29．（2022·黑龍江）把多項式分解因式的結(jié)果是_________．【詳解】故答案為：．30．（2022·上海）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．【詳解】解：，故答案為：．31．（2022·山東淄博）分解因式：__________．【詳解】解：32．（2020·上海浦東）分解因式：__________．【詳解】解：==故答案為：．33．（2018·黑龍江）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4﹣2x2﹣3=_____．【詳解】x4﹣2x2﹣3=（x2+1）（x2﹣3）=（x2+1）（x+）（x﹣）．故答案為（x2+1）（x+）（x﹣）．題型六：分組分解法34．（2022·黑龍江）分解因式：________________．【詳解】解：故答案為：．35．（2021·江蘇常州）因式分解：__________．【詳解】．故答案為：．36．已知、、為的三邊，且滿足，試判斷的形狀A(yù)．直角三角形 B．等腰三角形 C．直角或等腰三角形 D．直角或等邊三角形【解答】解：，，，，或，是等腰三角形或直角三角形，故選：．37．分解因式：