第21章 二次根式-閱讀材料：螞蟻和大象一樣重嗎 華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案

《螞蟻和大象一樣重嗎》教學(xué)設(shè)計一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課是華東師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材(2011版)第二十一章第一節(jié)的閱讀材料部分，在學(xué)習(xí)了二次根式意義和性質(zhì)之后，這一節(jié)課對二次根式的開方運算進(jìn)一步鞏固。2、教學(xué)重點、難點重點：二次根式的化簡難點：公式的應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)二次根式的意義與性質(zhì)學(xué)會公式的應(yīng)用三、教學(xué)過程：1、閱讀材料，引入課題閱讀材料：你一定聽過螞蟻和大象進(jìn)行舉重比賽的故事吧！螞蟻能舉起比它的體重重好多倍的火柴棒，而大象舉起的卻是比自己體重輕許多的一截圓木，結(jié)果螞蟻獲得了舉重冠軍！我們這里討論的話題是：螞蟻和大象一樣重嗎？我們知道，即使是最大的螞蟻與最小的大象，它們的重量也明顯不是一個數(shù)量級的。但是下面的“推導(dǎo)”卻讓我們大吃一驚：螞蟻和大樹一樣重??？2、推導(dǎo)過程，探究思考設(shè)螞蟻的重量為克，大象的重量為y克，它們的重量和2a為克，即兩邊同乘以，得即可變形為，兩邊都加上，得，于是得，所以，即。這里居然得出了“螞蟻和大象一樣重”的結(jié)論，豈不荒唐！那么問題究竟出在哪里呢？親愛的同學(xué)，你能找出嗎？小組討論，深入思考以小組為單位，同學(xué)們討論本材料的問題緣于哪方面的知識誤區(qū)？我們應(yīng)該如何解決這類問題？在老師的啟發(fā)與引導(dǎo)下同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)，問題出自于二次根式的化簡，，而并不是。閱讀材料中的錯誤就在于公式應(yīng)用不正確?？偨Y(jié)經(jīng)驗，得出結(jié)論通過材料我們發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用公式化簡二次根式的時候，一定要對二次根式的被開方式進(jìn)行分析，如果初開方式下是完全平方式，那么開方后的結(jié)果一必須加絕對值，否則很容易出現(xiàn)錯誤?？偨Y(jié)經(jīng)驗：1、化簡二次根式，若被開方式是完全平方式，無法判斷正負(fù)的情況下，結(jié)果可能是兩種情況；2、被開方式中的完全平方式可以根據(jù)根式的意義、數(shù)軸的比較以及題目的條件來判斷正負(fù)，從而準(zhǔn)確開方。例題講解，鞏固應(yīng)用例1若，化簡分析：化簡根式，首先應(yīng)該想到，把根式下的被開方式化為完全平方式，然后再開方例2把根式外的字母移到根號內(nèi)分析：首先考慮這個根式有意義的范圍顯然，所以因而，把字母移入根號內(nèi)時，要保證與原來的根式同號所以課堂練習(xí)，加深理解1、把下列二次根式化簡(1)若-1＜＜0，則(2)(3)2、當(dāng)時，求的范圍3、當(dāng)時，課后作業(yè)，鞏固知識課后作業(yè)：1、把根號外的字母移入根號內(nèi)：(1)、(2)、2、若，則求的值。3、若滿足，求的值。四、課后反思，提升質(zhì)量本節(jié)課是對二次根式性質(zhì)的應(yīng)用加以鞏固為目的的一節(jié)復(fù)習(xí)課，通過對錯例的分析