3.3.3坐標與圖形的變化-旋轉

坐標與圖形的變化—旋轉（2015?菏澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題．【分析】作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（2，2），再利用旋轉的性質得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可寫出C點坐標．【解答】解：作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標為2，當x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和含30度的直角三角形三邊的關系．（2014?大連三模）如圖，正方形ABCD的兩條鄰邊分別在x、y軸上，點E在BC邊上，AB=4，BE=3，若將△CDE繞點D按順時針方向旋轉90°，則點E的對應點的坐標為（﹣1，0）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；正方形的性質．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的性質“旋轉不改變圖形的大小和形狀”即“旋轉后所得圖形與原圖形全等”找到全等三角形，進而判斷出對應線段和對應角解答．【解答】解：如圖，△CDE繞點D按順時針方向旋轉90°后為如圖△ODF位置，OF=CE=BC﹣BE=1，∴點E的對應點F的坐標為（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點評】本題利用了旋轉的性質﹣﹣﹣圖形旋轉后與原圖形全等．（2015?慶陽）在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0）；然后根據(jù)中心對稱的性質，分別求出點A2、A3、A4的坐標各是多少；最后總結出An的坐標的規(guī)律，求出A2n+1的坐標是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選：C．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣旋轉問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別判斷出An的橫坐標、縱坐標各是多少．（2014?蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】計算題；壓軸題．【分析】過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，根據(jù)點A的坐標求出OC、AC，再利用勾股定理列式計算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出OB，根據(jù)旋轉的性質可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫出點O′的坐標即可．【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB=2OC=2×2=4，由旋轉的性質得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴點O′的坐標為（，）．故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質，解直角三角形，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．（2014?江西樣卷）如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點P的坐標為（a，b），那么它的對應點P′的坐標為（）A．（a﹣2，b） B．（a+2，b） C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖形確定出對稱中心，然后根據(jù)中點公式列式計算即可得解．【解答】解：由圖可知，△ABC與△A′B′C′關于點（﹣1，0）成中心對稱，設點P′的坐標為（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故選C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，準確識圖，觀察出兩三角形成中心對稱，對稱中心是（﹣1，0）是解題的關鍵．（2012?大慶）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，則點B的坐標為（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（O，2） D．（2，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】AC⊥x軸于C點，BD⊥y軸于D點，由點A的坐標為（，1）得到AC=1，OC=，則∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉的性質得到∠AOB=30°，OA=OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，則DB=AC=1，OD=OC=，即可得到B點坐標．【解答】解：如圖，作AC⊥x軸于C點，BD⊥y軸于D點，∵點A的坐標為（，1），∴AC=1，OC=，∴OA==2，∴∠AOC=30°，∵OA繞原點按逆時針方向旋轉30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB，∴∠BOD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△OBD，∴DB=AC=1，OD=OC=，∴B點坐標為（1，）．故選A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：把點旋轉的問題轉化為直角三角形旋轉的問題，根據(jù)直角三角形的性質確定點的坐標．也考查了含30°的直角三角形三邊的關系．（2012?黔西南州模擬）如圖，將放置于平面直角坐標系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，則B′的坐標為（）A． B． C． D．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】過點B′作B′C⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉變換的性質可得OB′=OB，再根據(jù)平角等于180°求出∠B′OC的度數(shù)，然后解直角三角形求出OC，B′C的長度，即可得解．【解答】解：如圖，過點B′作B′C⊥x軸于點C，∵△AOB繞O點順時針旋轉90°得△A′OB′，∴OB′=OB，∠BOB′=90°，∵∠AOB=60°，OB=1，∴OB′=1，∠B′OC=180°﹣∠AOB﹣∠BOB′=180°﹣60°﹣90°=30°，∴OC=OB′cos30°=1×=，B′C=OB′sin30°=1×=，∴B′的坐標為（，）．故選D．【點評】本題考查了旋轉變換的性質，解直角三角形，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．（2012?鞍山一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，以B為對稱中心作點P1的對稱點P2，以C為對稱中心作點P2的對稱點P3，以D為對稱中心作點P3的對稱點P4，…，重復操作依次得到點P1，P2，…，則點P2010的坐標是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，即A是PP1的中點，結合中點坐標公式即可求得點P1的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，即A是PP1的中點，又由A的坐標是（1，1），結合中點坐標公式可得P1的坐標是（2，0）；同理P2的坐標是（2，﹣2），記P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．根據(jù)對稱關系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a，b2），令P6（a6，b2），同樣可以求得，點P10的坐標為（4+a6，b2），即P10（4×2+4，b2），由于2010=4×502+2，所以點P2010的坐標是（2010，﹣2），故選B．【點評】根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標，得到規(guī)律是解題關鍵．（2012?河南模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．將△AOB繞點O順時針旋轉一定角度后得到△A′OB′，并且點A′恰好好落到線段AB上，則點A′的坐標為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】解直角三角形求出AO=，∠BAO=60°，再根據(jù)旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得A′O=AO，然后判斷出△AOA′是等邊三角形，過點A′作A′C⊥AO于點C，然后解直角三角形求出A′C，OC，再根據(jù)點A′在第二象限寫出點的坐標即可．【解答】解：∵點B的坐標為（0，3），∴BO=3，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴AO=BO?tan30°=3×=，∠BAO=90°﹣30°=60°，∵△A′OB′是由△ABC旋轉得到，點A′在AB上，∴A′O=AO，∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOA′=60°，過點A′作A′C⊥AO于點C，則A′C=A′Osin60°=×=，OC=A′Ocos60°=×=，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，）．故選D．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣旋轉，主要利用了解直角三角形的知識，等邊三角形的判定與性質，判定出△AOA′是等邊三角形是解題的關鍵．（2012?荔灣區(qū)校級二模）如圖，將平面直角坐標系中的△AOB繞O點順時針旋轉90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=，則B′點的坐標為（）A． B． C． D．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】先過點B′作B′C⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉變換的性質可得OB′=OB，再根據(jù)平角等于180°求出∠B′OC的度數(shù)，然后解直角三角形求出OC，B′C的長度，即可得解．【解答】解：如圖，過點B′作B′C⊥x軸于點C，∵△AOB繞O點順時針旋轉90°得△A′OB′，∴OB′=OB，∠BOB′=90°，∵∠AOB=30°，∠B=90°，AB=，∴OB=cot30°?AB=×=1，∴OB′=OB=1，∠B′OC=180°﹣∠AOB﹣∠BOB′=180°﹣60°﹣90°=30°，∴OC=OB′sin30°=1×=，B′C=OB′cos30°=1×=，∴B′的坐標為（，），故選D．【點評】本題考查了坐標與圖形變化，用到的知識點是旋轉變換的性質，解直角三角形，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．（2012?晉江市校級模擬）一個機器人從A0點出發(fā)朝正東方向走了2米到達A1點，記為第1次行走；接著，在A1處沿逆時針方向旋轉60°后向前走2米到達A2點，記為第2次行走；再在A2處沿逆時針方向旋轉60°后向前走2米到達A3點，記為第3次行走；依此類推，若點A0的坐標是（1，0），則該機器人第2012次行走后的坐標是（）A．（0，） B．（3，0） C．（1，） D．（4，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】先判斷出旋轉6次所走過的路線正好是正六邊形，然后用2012除以6，根據(jù)余數(shù)是2，停留在A2處，然后過點作A2B⊥A0A1于點B，然后求出A1B、A2B的長度，再根據(jù)點A0的坐標是（1，0）解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，每次都是逆時針旋轉60°，360°÷60°=6，所以，旋轉6次所走過的路線正好是正六邊形，∵2012÷6=335…2，∴第2012次行走后與第2次行走到達的點相同，在點A2處，過點作A2B⊥A0A1于點B，∵每次前走2米，∴A1B=A1A2?cos60°=2×=1，A2B=A1A2?sin60°=2×=，∵點A0的坐標是（1，0），∴點A2的橫坐標為1+2+1=4，點A2的坐標為（4，），即第2012次行走后的坐標是（4，）．故選D．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣旋轉，根據(jù)題意判斷出每旋轉6次所走過的路線正好是正六邊形，然后求出第2012次行走后的點與點A2重合是解題的關鍵．（2012?新密市校級模擬）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′C，將△A′B′C向下平移5個單位，得△A″B″C″，那么點A的對應點A″的坐標是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣8） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】先根據(jù)旋轉變換作出點A′，再根據(jù)先下平移，橫坐標不變，縱坐標減進行計算即可得解．【解答】解：如圖，點A′的坐標為（﹣3，3），∴點A′向下平移5個單位的坐標為（﹣3，﹣2），即點A″的坐標為（﹣3，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查了旋轉變換進行坐標與圖形的變化，根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A′的位置是解題的關鍵，還考查了先下平移，橫坐標不變，縱坐標減，需要熟記．（2011?河南）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（3，﹣1） D．（1，1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)圖示可知A點坐標為（﹣3，﹣1），它繞原點O旋轉180°后得到的坐標為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，向下平移2個單位得到的坐標為（3，﹣1）．【解答】解：根據(jù)圖示可知A點坐標為（﹣3，﹣1），根據(jù)繞原點O旋轉180°橫縱坐標互為相反數(shù)∴旋轉后得到的坐標為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個單位得到的坐標為（3，﹣1），故選C．【點評】本題主要考查了根據(jù)圖示判斷坐標、圖形旋轉180°特點以及平移的特點，比較綜合，難度適中．（2011?寧夏）如圖，△ABO的頂點坐標分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′O′，那么點A′、B′的對應點的坐標是（）A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；探究型．【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質對四個答案用排除法進行解答即可．【解答】解：∵圖形旋轉后大小不變，∴OA=OA′==，∴A、D顯然錯誤；同理OB=OB′==．∴C錯誤．故選B．【點評】本題考查的是圖形旋轉的性質，即圖形旋轉后其大小和形狀不會發(fā)生變化．（2011?普陀區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），將△ABC繞原點按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，其中A與A′對應，B與B′對應，則A′的坐標是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；操作型．【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉不改變圖形的大小和形狀，結合題意根據(jù)三角形全等可得答案．【解答】解：作AM⊥x軸于M，作A′N⊥x軸于N，根據(jù)題意，如圖：A（﹣1，3）；易得：AM=3，AN=1；將△ABC繞原點按順時針方向旋轉90°，在直角△AOM和直角△A′ON中，OA=OA′，∠AOM=∠A′ON∴△AOM≌△OA′N∴AM=A′M′=3，AN=A′N′=1；故A′的坐標為（3，1）；故選B．【點評】注意旋轉前后線段的長度不變，根據(jù)旋轉特殊度數(shù)的點的坐標特點來解決．（2011?鄭州模擬）如圖，平面直角坐標系，∠ABO=90°，將直角△AOB繞O點順時針旋轉，使點B落在x軸上的點B1處，點A落在A1處，若B點的坐標為（），則線段AA1的長度是（）A． B． C． D．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；勾股定理；射影定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】求出OB1、A1B1的長度，求出OB、AB的長度，作BC⊥OA于C，運用射影定理求出即可．【解答】解：作BC⊥OA與C，∵B（，），∴OC=，BC=，由勾股定理得：OB=4，由射影定理得：OB2=OC?OA，∴OA=5，A（5，0），∴AB=3，∴OB1=4，A1B1=3，∵A1在第四象限，∴A1（4，﹣3），由勾股定理得：AA1==．故選B．【點評】考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，解此題的關鍵是運用勾股定理和射影定理求相關線段的長度，根據(jù)點所在象限的位置確定點的坐標．（2010?本溪）已知坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行動結果為：在原地順時針旋轉A后，再向面對方向沿直線行走a．若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標為（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣，﹣1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】面對方向為y軸的負半軸，順時針旋轉60°后它走到了第三象限，第三象限點的符號為（﹣，﹣）．【解答】解：設它現(xiàn)在所在的點是A，則OA=2，做AB⊥y軸于點B，那么AB=OA×sin60°=，OB=OA×cos60°=1，∴所在位置的坐標為（﹣，﹣1）．故選D．【點評】應理解運動指令的含義，第三象限點的符號為（﹣，﹣），運用旋轉的知識解答．（2010?宜昌）如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點P順時針旋轉得到的．如果用（2，1）表示方格紙上A點的位置，（1，2）表示B點的位置，那么點P的位置為（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】如圖，分別連接AD、CF，然后作它們的垂直平分線即可得到它們的旋轉中心P，然后利用已知坐標即可求出P的坐標．【解答】解：如圖，分別連接AD、CF，然后作它們的垂直平分線，它們交于P點，則它們旋轉中心為P，根據(jù)圖形知道△ABC繞P點順時針旋轉90°得到△DEF，∴P的坐標為（5，2）．故選A．【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心P，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖即可得P點坐標．（2010?河南）如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉180°得到△A'B'C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】我們已知關于原點對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)；還知道平移規(guī)律：上加下減；左加右減．在此基礎上轉化求解．把AA′向上平移1個單位得A的對應點A1坐標和A′對應點A2坐標后求解．【解答】解：把AA′向上平移1個單位得A的對應點A1坐標為（a，b+1）．因A1、A2關于原點對稱，所以A′對應點A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故選D．【點評】此題通過平移把問題轉化為學過的知識，從而解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想．（2010?鄂州）如圖，平面直角坐標系中，∠ABO=90°，將直角△AOB繞O點順時針旋轉，使點B落在x軸上的點B1處，點A落在A1處，若B點的坐標為（），則點A1的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】要求A1坐標，須知OB1、A1B1的長度，即在△AOB中求OB、AB的長度．作BC⊥OA于點C，運用射影定理求解．【解答】解：作BC⊥OA于點C．∵B點的坐標為（），∴OC=，BC=．∴根據(jù)勾股定理得OB=4；根據(jù)射影定理得，OB2=OC?OA，∴OA=5，∴AB=3．∴OB1=4，A1B1=3．∵A1在第四象限，∴A1（4，﹣3）．故選B．【點評】此題關鍵是運用勾股定理和射影定理求相關線段的長度，根據(jù)點所在位置確定點的坐標．（2010?青島）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′C，那么點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣2，4） D．（1，4）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，確定對應點的坐標．【解答】解：△A′B′C的位置如圖．A′（﹣3，3）．故選：A．【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心C，旋轉方向逆時針，旋轉角度90°，通過畫圖得A′坐標．（2010?婁底）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）連接AB得到△AOB．現(xiàn)將△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A對應點A′的坐標為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形旋轉后的位置，確定對應點的坐標．【解答】解：△A′B′O位置如圖．∵A（0，4），∴OA=OA′=4．∴A′（4，0）．故選A．【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖得A′坐標．（2010?永春縣模擬）如圖，正方形OABC的邊長為2，則該正方形繞點O逆時針旋轉45°后，將點B轉至B′，則點B′的坐標為（）A．（2，2） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】由題意，B（2，2），故OB=恰好在第一象限的角平分線上，又正方形繞O點旋轉45°，B點恰好轉至y軸上，即B點的坐標為（0，）．【解答】解：由已知B（2，2），故OB=，正方形繞O點逆時針旋轉45°，即OB也繞O點旋轉45°，此時B′點恰好轉至y軸上，故點B′（0，）．故選C．【點評】主要考查學生對旋轉問題的掌握和熟練應用．（2009?桂林）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉90度，得到△A′B′O，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】解決本題抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖得A′．【解答】解：由圖知A點的坐標為（﹣3，1），根據(jù)旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，從而得A′點坐標為（1，3）．故選D．【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖得A′．（2009?崇左）已知點A的坐標為（a，b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA1，則點A1的坐標為（）A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的概念結合坐標系的特點，利用全等三角形的知識，即可解答．【解答】解：設點A（a，b）坐標平面內一點，逆時針方向旋轉90°后A1應與A分別位于y軸的兩側，在x軸的同側，橫坐標符號相反，縱坐標符號相同．作AM⊥x軸于M，A′N⊥x軸于N點，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠OA1N，∠AMO=∠ONA1=90°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N=OM，ON=AM∴A1的坐標為（﹣b，a）故選C．【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，應抓住旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度，通過畫圖求解．（2009?孝感）如圖，將放置于平面直角坐標系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，則B′點的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的概念“旋轉不改變圖形的大小和形狀”，即可解決問題．【解答】解：已知B′A′=BA=1，∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB=，做B′C⊥x軸于點C，那么∠B′OC=60°，OC=OB′×cos60°=，B′C=OB′×sin60°=×=，∴B′點的坐標為（，）．故選D．【點評】需注意旋轉前后對應角的度數(shù)不變，對應線段的長度不變，再由三角函數(shù)的意義，計算可得答案．（2009?通州區(qū)校級模擬）將點A（4，0）繞著原點O順時針方向旋轉30°角到對應點B，則點的B坐標是（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（4，﹣2） D．（2，﹣2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的概念結合坐標系內點的坐標特征解答．【解答】解：由已知A點的坐標為（4，0），根據(jù)旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度30°，解直角三角形，從而得B點坐標為（2，﹣2）．故選B．【點評】此題涉及圖形的旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度30°，通過畫圖求得點B的坐標．（2008?煙臺）正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，B點到達的位置坐標為（）A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】利用網(wǎng)格結構找出點B繞點D順時針旋轉90°后的位置，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可．【解答】解：如圖，點B繞點D順時針旋轉90°到達點B′，點B′的坐標為（4，0）．故選：D．【點評】本題考查了旋轉與坐標與圖形的變化，根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B旋轉后的位置是解題的關鍵．（2008?銅仁地區(qū)）如圖，正方形OABC的邊長為2，則該正方形繞點O逆時針旋轉45°后，B點的坐標為（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的概念結合坐標系內點的坐標特征解答．【解答】解：如圖，連接OB，則OB==2，繞點O逆時針旋轉45°后，B點在y軸正半軸上，坐標為（0，）．故選B．【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度，通過畫圖求解．（2008?鎮(zhèn)江）如圖，把矩形OABC放在直角坐標系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉90°得到矩形OA′B′C′，則點B′的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)矩形的特點和旋轉的性質來解決．【解答】解：矩形的對邊相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴點B′的坐標為（4，2）故選C．【點評】需注意旋轉前后線段的長度不變，第一象限內點的符號為（+，+）．（2007?泉州）將點A（4，0）繞著原點O順時針方向旋轉30°角到對應點A′，則點A′的坐標是（）A．（，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】解題的關鍵是抓住旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度，通過畫圖求解．【解答】解：做A′B⊥OA于點B，那么∠A′OB=30°，OA′=OA=4∴OB=4×cos30°=2，A′B=4×sin30°=2∵A′在第四象限，∴點A′的坐標是（2，﹣2）．故選C．【點評】需注意旋轉前后線段的長度不變，第四象限點的符號為（+，﹣）．（2006?濟寧）如圖，將點A1（6，1）向左平移4個單位到達點A2的位置，再向上平移3個單位到達點A3的位置，△A1A2A3繞點A2按逆時針方向旋轉90°，則旋轉后A3的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（5，1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律和旋轉的性質解答．【解答】解：點A1（6，1）向左平移4個單位到達點A2，橫坐標減4，縱坐標不變?yōu)椋?，1）；再向上平移3個單位到達點A3，橫坐標不變，縱坐標加3，得（2，4）．點A2按逆時針方向旋轉90°，則旋轉后A3的縱坐標與A2的縱坐標相同，并且距離A2的距離應該是4﹣1=3，在A2的左邊．∴A3的橫坐標為2﹣3=﹣1，∴A3的坐標為（﹣1，1），故選C．【點評】左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．一個點繞另一個點旋轉90°后，原點與新點距離旋轉中心是相等的．（2005?河南）如圖，若將△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則A點的對應點A′的坐標是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的概念結合坐標系內點的坐標特征解答．【解答】解：由圖知A點的坐標為（﹣1，2），根據(jù)旋轉中心C，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，從而得A′點坐標為（3，0）．故選C．【點評】本題涉及圖形的旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，應抓住旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度，通過畫圖求解．（2012?欽州）如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是（﹣1，﹣2）或（5，2）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標，從而得到OA、OB的長度，再根據(jù)旋轉性質可得△AOB≌△AO′B′，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AO′、O′B′的長度，然后分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解答．【解答】解：當y=0時，﹣x+3=0，解得x=2，當x=0時，y=3，所以，點A（2，0），B（0，3），所以，OA=2，OB=3，根據(jù)旋轉不變性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆時針旋轉90°，則點B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是順時針旋轉90°，則點B′（5，2），綜上，點B′的坐標是（﹣1，﹣2）或（5，2）．故答案為：（﹣1，﹣2）或（5，2）．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣旋轉，根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的性質與大小求解是解題的關鍵，注意要分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解答．（2012?黃岡模擬）如圖，在直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將線段OP0按逆時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)），則點P6的坐標是（0，﹣64）；△P5OP6的面積是．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】解題的關鍵是抓住旋轉的三要素：旋轉中心原點，旋轉方向逆時針，旋轉角度．【解答】解：過P5作P5N⊥軸于N，P5M⊥y軸于M，∵線段OP0按逆時針方向每次旋轉45°，∴旋轉6次是45°×6=270°，∴P6在y軸的負半軸，OP5=25，OP6=26，由勾股定理得：ON=P5N=16=P5M，∴P5（﹣16，﹣16），P6（0，﹣64），∴△P5OP6的面積是OP6×P5M=×64×16=512．【點評】本題將一個圖形的旋轉放在坐標系中來考查，是一道考查數(shù)與形結合的好試題，也為高中后續(xù)學習做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學生旋轉和坐標知識．（2012?景寧縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（﹣8，0），直線BC經(jīng)過點B（﹣8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度（0＜α≤180°）得到四邊形O′A′B′C′，此時直線OA′、直線′B′C′分別與直線BC相交于P、Q．在四邊形OABC旋轉過程中，若BP=BQ，則點P的坐標為P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6），．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】構造全等三角形和直角三角形，運用勾股定理求得PC的長，進一步求得坐標．【解答】解：過點Q畫QH⊥OA′于H，連接OQ，則QH=OC′=OC，∵S△POQ=PQ?OC，S△POQ=OP?QH，∴PQ=OP．設BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x，如圖1，當點P在點B左側時，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，解得，（不符實際，舍去）．∴PC=BC+BP=9+，∴P1（﹣9﹣，6）．如圖2，當點P在點B右側時，∴OP=PQ=BQ﹣BP=x，PC=8﹣x．在Rt△PCO中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．∴PC=BC﹣BP=，∴P2（﹣，6），綜上可知，點P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6），使BP=BQ．故答案為：P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．【點評】此題考查了坐標與圖形的變化﹣﹣﹣旋轉，特別注意在旋轉的過程中的對應線段相等，能夠用一個未知數(shù)表示同一個直角三角形的未知邊，根據(jù)勾股定理列方程求解．（2012?開平區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，點B1、點C1的坐標分別為（1，0），（1，），將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．將△OB2C2繞原點O逆時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB2011C2011，則點C2011的坐標：（22010，22010）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】可得旋轉5次后，正好旋轉一周，那么可得點C2011的坐標跟C1的坐標在一條射線上，其橫縱坐標均為原來的2010倍．【解答】解：∵每一次的旋轉角是60°，∴旋轉5次后C在x軸正半軸上，∴2011÷5=402…1，∴點C2011的坐標跟C1的坐標在一條射線上，∵第2次旋轉后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉后，各邊長是原來的22倍，∴點C2011的橫縱坐標均為原來的2010倍．故答案為：（22010，22010）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉及規(guī)律旋轉后點的坐標，得到所求點的位置是解決本題的突破點；得到坐標的規(guī)律是解決本題的難點．（2011?江西）如圖，△DEF是由△ABC繞某點旋轉得到的，則這點的坐標是（0，1）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心．【解答】解：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O′．其坐標是（0，1）．故答案為（0，1）．【點評】本題考查旋轉變換作圖，在找旋轉中心時，要抓住“動”與“不動”，關鍵是對旋轉性質的把握．（2011?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱或中心對稱變換，若原來點A坐標是（a，b），則經(jīng)過第2011次變換后所得的A點坐標是（a，﹣b）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-對稱．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】經(jīng)過觀察可得每3次變換為一個循環(huán)，看第2011次是第幾個圖形中的變換即可．【解答】解：∵2011÷3=670…1，第一次變換是各對應點關于x軸對稱，點A坐標是（a，b），∴經(jīng)過第2011次變換后所得的A點坐標是（a，﹣b）．故答案為：（a，﹣b）．【點評】考查規(guī)律性點的變換問題；通過觀察得到點的循環(huán)變換規(guī)律是解決本題的關鍵．（2011?牡丹江）平行四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四邊形AOBC繞點O逆時針旋轉，使點A落在y軸上，則旋轉后點C的對應點C′的坐標為（，2）或（﹣，﹣2）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，可分兩種情況，點A在y軸正半軸或負半軸，畫出圖形，根據(jù)直角三角形的性質，求出點C′的坐標，點C″與C′關于原點對稱．【解答】解：如圖：∵∠AOB=60°，把平行四邊形AOBC繞點O逆時針旋轉，使點A落在y軸上，∴∠A′EC′=90°，∵∠A′C′B=60°，∴∠A′C′E=30°，∵A′E=1，A′C′=2，∴EC′=，A′E=1，∴C′（，2），∵點A′與A″關于原點對稱，∴點C″與C′關于原點對稱．∴點C″（﹣，﹣2）．故答案為（，2），（﹣，﹣2）．【點評】本題考查了坐標與圖形的變換﹣旋轉的性質以及勾股定理的應用，是基礎知識要熟練掌握．（2011?石景山區(qū)一模）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B1、點C1的坐標分別為（1，0），，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．將△OB2C2繞原點O逆時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn．（1）m的值是2；（2）△OB2011C2011中，點C2011的坐標：（）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】（1）易得OB2=mOB1=OC1，根據(jù)最初的三角形中OB1，OC1的關系可得m的值；（2）可得旋轉6次后，正好旋轉一周，那么可得點C2011的坐標跟C1的坐標在一條射線上，其橫縱坐標均為原來的2010倍．【解答】解：（1）在△OB1C1中，∵OB1=1，B1C1=，∴tan∠C1OB1=，∴∠C1OB1=60°，OC1=2，∵OB2=mOB1，OB2=OC1，∴m=2，故答案為2；（2）∵每一次的旋轉角是60°，∴旋轉6次后C在x軸正半軸上，∴2011÷6=335…1，∴點C2011的坐標跟C1的坐標在一條射線上，∵第2次旋轉后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉后，各邊長是原來的22倍，∴點C2011的橫縱坐標均為原來的2010倍．故答案為（22010，22010）．【點評】考查規(guī)律旋轉后點的坐標；得到所求點的位置是解決本題的突破點；得到坐標的規(guī)律是解決本題的難點．（2010?浦東新區(qū)二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，4），點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°后，那么旋轉后點B的坐標為（，）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的長為2，繞原點O逆時針旋轉75°后，那么點B與y軸正半軸組成30°的角，利用相應的三角函數(shù)可求得旋轉后點B的坐標．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°，∴點B與y軸正半軸組成30°的角，點B的橫坐標為﹣，縱坐標為．∴旋轉后點B的坐標為（，）．【點評】解決本題的關鍵是利用旋轉的性質得到旋轉后與點B的坐標相關的角度和線段的長度．（2010?石獅市質檢）如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（2，0）．①點C的坐標為（3，2）；②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1關于點B成中心對稱；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1關于點B1成中心對稱；…，依此規(guī)律，則點C6的坐標為（9，﹣16）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】①根據(jù)正方形的性質可知點C的坐標；②根據(jù)中心對稱的概念可知C2n與C2n﹣1的橫坐標相差4，縱坐標相差﹣2，C2n+1與C2n的橫坐標相差﹣2，縱坐標相差﹣4，依此可以求出點C6的坐標．【解答】解：∵①四邊形ABCD是正方形，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（2，0），根據(jù)正方形的性質可知△OAB≌△EDA≌△FBC，∴點C的坐標為（3，2），點D的坐標為（1，3）；②∵C2n與C2n﹣1的橫坐標相差4，縱坐標相差﹣2，C2n+1與C2n的橫坐標相差﹣2，縱坐標相差﹣4，∴點C1的坐標為（1，﹣2），當n=1時，點C2的橫坐標為1+4=5，縱坐標為﹣2﹣2=﹣4，故C2的坐標為（5，﹣4），同理可得，點C3的坐標為（3，﹣8），點C4的坐標為（7，﹣10），點C5的坐標為（5，﹣14），故點C6的坐標為（9，﹣16）．【點評】本題考查了兩點成中心對稱坐標的特點，同時考查了正方形的性質，難度較大．解決本題的關鍵是分別找到C2n與C2n﹣1，C2n+1與C2n的橫坐標之間的關系，縱坐標之間的關系．（2009?嘉興）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為（36，0）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)前四個圖形的變化尋找旋轉規(guī)律，得到⑩的直角頂點的坐標．【解答】解：由原圖到圖③，相當于向右平移了12個單位長度，象這樣平移三次直角頂點是（36，0），再旋轉一次到三角形⑩，直角頂點仍然是（36，0），則三角形⑩的直角頂點的坐標為（36，0）．故答案為：（36，0）．【點評】本題主要考查平面直角坐標系及圖形的旋轉變換的相關知識，要通過幾次旋轉觀察旋轉規(guī)律，學生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題．（2009?廣安）如圖，菱形ABCD的對角線交于平面直角坐標系的原點，頂點A坐標為（﹣2，3），現(xiàn)將菱形繞點O順時針方向旋轉180°后，A點坐標變?yōu)椋?，﹣3）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；菱形的性質．【專題】壓軸題．【分析】菱形是中心對稱圖形，將菱形繞點O順時針方向旋轉180°后，A點所得到的對稱點C的坐標即為所求．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）可知，點A的對稱點是（2，﹣3）．【點評】本題主要考查了菱形的中心對稱性，不但要熟悉菱形的特征，還要熟悉中心對稱的概念．（2009?天水）正方形OABC在坐標系中的位置如圖所示，將正方形OABC繞O點順時針旋轉90°后，B點的坐標為（3，﹣1）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；正方形的性質．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉不改變圖形的大小和形狀，因此與原圖形全等．【解答】解：從圖觀察到點O與B是長為3，寬為1的矩形的一條對角線的兩個端點，則將正方形OABC繞O點順時針旋轉90°后，根據(jù)旋轉的性質知，點O與B仍是長為3，寬為1的矩形的一條對角線的兩個端點，且這個矩形在四象限了，∴B點的坐標為（3，﹣1）．【點評】本題利用了旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形全等．（2009?蕭山區(qū)校級模擬）在直角坐標系中，正方形ABCD上點B的坐標為（0，2），點C的坐標為（2，1），則點D的坐標為（3，3）；若以C為中心，把正方形ABCD按順時針旋轉180°后，點A的對應點為A1，則A1的坐標為（3，﹣2）；再以A1為中心，把正方形ABCD按順時針旋轉180°后，得到點C的對應點C1，若重復以上操作，則點A5的坐標為（11，﹣26）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；正方形的性質．【專題】壓軸題；操作型．【分析】根據(jù)AB和AC之間的距離，可將點A的坐標求出，根據(jù)點A和點C的坐標，可將A，C所在的直線方程求出，分別以C，A1，C1，A2，C2，A3，C3，A4，C4，A5為中心將正方形進行旋轉，則上述10個點總在AC所在的直線方程上，根據(jù)所求的點到點C的距離，列出方程，可進行求解．【解答】解：設A點坐標為（a，b），點D的坐標為（c，d），∵正方形ABCD上點B的坐標為（0，2），點C的坐標為（2，1），∴正方形ABCD的邊長為=，對角線AC=，∴，解得：c=3，d=﹣3；，解得：a=1，b=4．故AC所在直線方程為：y=﹣3x+7，點D的坐標為（3，3）．（1）若以C為中心，把正方形ABCD按順時針旋轉180°后，點A的對應點為A1，則A1C=，設A1點坐標為（x，y），則（x﹣2）2+（﹣3x+7﹣1）2=（）2，解得：x=3，x=1（舍去），∴y=﹣3×3+7=﹣2，∴點A1的坐標為（3，﹣2）；（2）再以A1為中心，把正方形ABCD按順時針旋轉180°后，得到點C的對應點C1，若重復以上操作，則點C，A1，C1，A2，C2，A3，C3，A4，C4，A5都在AC所在的直線方程上，A5C=9，設A5的坐標為（u，v），則（u﹣2）2+（﹣3u+7﹣1）2=（）2，解得：u=11，u=﹣7（舍去），∴v=﹣3×11+7=﹣26，∴點A5的坐標為（11，﹣26）．【點評】本題將一個圖形的旋轉放在坐標系中來考查，是一道考查數(shù)與形結合的好試題，也為高中后續(xù)學習做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學生旋轉和坐標知識．（2009?灌陽縣一模）如圖，坐標系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA=2，M，D分別是AB，BC的中點，當把正方形CDEF繞點C旋轉某個角度后，如果點F的對應點為F′，且OF′=OM．則點F′的坐標是（﹣1，2），（1，2）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】壓軸題．【分析】OF′=OM，則F′一定到O的距離等于M到O的距離，因而F在以O為圓心，OM為半徑的圓上，同時也在以C為圓心，以CF為半徑的圓上，是這兩個圓的交點．【解答】解：由Rt△AOM三邊長產生聯(lián)想，連接OD，點D符合題意，故點F繞C點順時針旋轉90°或者逆時針旋轉90°都符合題意．∴F′（1，2），或（﹣1，2）．【點評】本題將一個圖形的旋轉放在坐標系中來考查，是一道考查數(shù)與形結合的好試題，也為高中后續(xù)學習做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學生旋轉和坐標知識．（2009?泰興市校級二模）如圖，平面直角坐標系中，A（4，2）、B（3，0），將△ABO繞OA中點C逆時針旋轉90°得到△A′B′O′，則A′的坐標為（1，3）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】過A'作O'B'的垂線交y軸于點N，根據(jù)勾股定理求得ON與A′N的長度即可．【解答】解：如圖過A'作O'B'的垂線交y軸于點N，∵點A到OB的距離是2，∴點A'到O'B'的距離A'M=2，故A'N=MN﹣A'M=OB﹣A'M=3﹣2=1，由勾股定理得OA=2，∴A'C=OC=，由勾股定理OA'=，在Rt△OA'N中，用勾股定理得ON=3，∴A'（1，3）．【點評】本題涉及圖形變換，旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心C，旋轉方向逆時針，旋轉角度90°，通過畫圖計算得A′．（2007?湖州）在