人教版中職數(shù)學(xué)上冊第五章三角函數(shù)5-3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)課件

中職數(shù)學(xué)人教版第五章

三角函數(shù)§5.3

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)§5.3.1正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)

§5.3.1正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)§5.3.2余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)§5.3.1正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）首頁一、知識回顧1.完成下列表格

2.填空sin(-α)=

; sin(π+α)=

;

sin(π-α)=

; sin(2π-α)=

.

x0π2πsinx

二、學(xué)習(xí)新知新知識1周期函數(shù):

,則把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù).

,叫做這個函數(shù)的周期.

新知識2正弦函數(shù):正弦函數(shù)可記作:

;其中x表示

;y表示

;

正弦函數(shù)的定義域是

.

正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象叫做正弦曲線.當(dāng)x∈[0,2π]時,正弦函數(shù)的圖象有關(guān)鍵的五點,它們是:

.

三、掌握新知【例】作函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的簡圖.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.作函數(shù)y=sinx-2,x∈[0,2π]的簡圖.解:(1)取點、列表

(2)描點、連線x0π2πy

-2

-1-2-3-2鞏固練習(xí)2.作函數(shù)y=2sinx,x∈[0,2π]的簡圖.解:(1)取點、列表

(2)描點、連線x0π2πy

020-203.作函數(shù)y=-sinx,x∈[0,2π]的簡圖.解:(1)取點、列表

(2)描點、連線x0π2πy

0-1010拓展提升4.作函數(shù)y=2-sinx,x∈[0,2π]的簡圖.(1)當(dāng)x取何值時,y有最大值,最大值是多少?(2)當(dāng)x取何值時,y有最小值,最小值是多少?解:(1)取點、列表

描點、連線x0π2πy21232拓展提升4.作函數(shù)y=2-sinx,x∈[0,2π]的簡圖.(1)當(dāng)x取何值時,y有最大值,最大值是多少?(2)當(dāng)x取何值時,y有最小值,最小值是多少?§5.3.1正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）首頁一、知識回顧畫出正弦函數(shù)y=sinx圖象.二、學(xué)習(xí)新知新知識正弦函數(shù)的圖象特征正弦函數(shù)的性質(zhì)1.圖象向左向右無限伸展;1.定義域:

2.圖象最高點的坐標(biāo)(

,

)最低點的坐標(biāo)(

,

)(k∈Z)2.值域:

當(dāng)x=

時,有最大值

當(dāng)x=

時,有最小值

3.圖象在

上升,

在

下降.

(k∈Z)3.單調(diào)增區(qū)間

;

單調(diào)減區(qū)間

.

4.圖象關(guān)于

對稱;

4.

函數(shù)

5.圖象每隔

重復(fù)出現(xiàn).

5.周期:T=

.

三、掌握新知【例1】若函數(shù)y=2+sinx,求該函數(shù)的最值和周期,并求出x為何值時,y有最值.

【例2】判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)y=-sinx; (2)y=|sinx|.【例3】不求值,比較下列各對正弦值的大小:四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期:(1)y=3+sinx; (2)y=3-sinx.(1)周期T=2π,最大值為4,最小值為2;(2)周期T=2π,最大值為4,最小值為2.2.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)y=sinx-1; (2)y=x2sinx.(1)非奇非偶函數(shù)【解析】f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x).(2)奇函數(shù)【解析】f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x).3.不求值,比較下列各題中兩個正弦值的大小:鞏固練習(xí)4.求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期:(1)y=-8+sinx; (2)y=-8-sinx.(1)周期T=2π,最大值為-7,最小值為-9;(2)周期T=2π,最大值為-7,最小值為-9.5.求使y=5-sinx分別取最大值及最小值的x的集合.6.不求值,比較下列各題中兩個正弦值的大小:(1)sin103°與sin163°; (2)sin508°與sin144°.(1)sin103°>sin163°

【解析】由y=sinx,x∈[90°,270°]為減函數(shù),又103°<163°,得sin103°>sin163°.(2)sin508°<sin144°

【解析】由sin508°=sin(148°+360°)=sin148°,由y=sinx,x∈[90°,270°]為減函數(shù),又144°<148°,得sin508°<sin144°.拓展提升7.函數(shù)f(x)=-3sinx,x∈R是 (

) A.最小正周期為π的偶函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù) C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為2π的奇函數(shù)§5.3.2余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)首頁一、知識回顧填寫下列特殊角的余弦函數(shù)值:x0π2πcosx

二、學(xué)習(xí)新知新知識1余弦函數(shù):余弦函數(shù)可記作:

;其中x表示

;y表示

;

余弦函數(shù)的定義域是

.

余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象叫做余弦曲線.當(dāng)x∈[0,2π],余弦函數(shù)的圖象有關(guān)鍵的五點,它們是:

.

新知識2余弦函數(shù)的圖象特征余弦函數(shù)的性質(zhì)1.圖象向左向右無限伸展;1.定義域:

.

2.圖象最高點的坐標(biāo)(

,

)

最低點的坐標(biāo)(

,

)(k∈Z)2.值域:

.

當(dāng)x=

時,有最大值

.

當(dāng)x=

時,有最小值

.

3.圖象在

上升,

在

下降.

(k∈Z)3.單調(diào)增區(qū)間

;

單調(diào)減區(qū)間

.

4.圖象關(guān)于

對稱;

4.

函數(shù)

5.圖象每隔

重復(fù)出現(xiàn).

5.周期:T=

.

三、掌握新知【例1】求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期T.(1)y=5cosx; (2)y=-8cos(-x).

【例2】不求值,比較下列各對余弦值的大小:四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期:(1)y=2cosx; (2)y=-5cos(-x).(1)周期T=2π,最大值為2,最小值為-2;(2)周期T=2π,最大值為5,最小值為-5.2.不求值,比較下列各對余弦值的大小:2.不求值,比較下列各對余弦值的大小:鞏固練習(xí)3.在長度為一個周期的閉區(qū)間上,作下列函數(shù)的簡圖:(1)y=1+cosx;解:①取點、列表

②描點、連線x0πy

12101鞏固練習(xí)3.在長度為一個周期的閉區(qū)間上,作下列函數(shù)的簡圖:(2)y=2cosx.解:①取點、列表

②描點、連線x0πy

020-204.不求值,比較下列各對余弦值的大小