2021-2022學年重慶市大足區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷含解析

2021-2022學年重慶市大足區(qū)九年級（上）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應的方框涂黑.

1.方程尤（x+5）=x的根是（）

A.-5B.xi--5,X2~~O

C.xi=-4,x2=0D.xi=-6,X2=O

2.若方程/+5x-4=0的兩根為XI和X2,則X1+X2-X1X2的值為（）

A.-1B.1C.-9D.9

3.《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如％（x+3）=10的方程的正數(shù)解，方法為:

如圖，將四個長為x+3,寬為1的長方形紙片（面積均為10）拼成一個大正方形，于是

大正方形的面積為10X4+9=49,邊長為7,故得x（x+3）=10的正數(shù)解為尤=」W=2.小

2

智按此方法解關(guān)于尤的方程W+HU-〃=0時，構(gòu)造出類似的圖形.已知大正方形的面積

為40,小正方形的面積為16,則相和”的值分別是（）

且當-2時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>-2B.a<4C.-2Wa<4D.-2<aW4

5.拋物線y[x2-4與X軸交于A，B兩點,。是以C（0,3）為圓心，2為半徑的OC上

一動點，E為中點，則線段OE的長可能為（

6.已知拋物線y=a/+6x+c（aWO,a>b'）的對稱軸為直線x=-2.若當x=a時，y<c,

則a的取值范圍是（）

A.a<-4B.-4<a<0C.a>0D.。<-4或。>0

7.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度。得到AA'B'C,ZA=40°,ZB'DC

=70°,則旋轉(zhuǎn)角0度數(shù)為（）

A.70°B.55°C.40°D.30°

8.如圖，繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC（點A與點。是對應點，點B與點E

是對應點），點。是A8中點，與8c相交于點尸，BF=y[3,則EE的長為（）

9.如圖，點A、B、C在。。上，ZACB=30°,則NAOB的度數(shù)是（）

C.60°D.65

10.如圖，直線A3、CD相交于點。，ZAOD^30°,半徑為2c機的。尸的圓心在直線AB

上，且位于點O左側(cè)的距離10c機處.如果OP以2cm/s的速度沿由A向8的方向移動，

那么（）秒鐘后OP與直線相切.

A.3B.7C.3或7D.6或14

11.不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3"，除數(shù)字外三個小球無

其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小

球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

12.張老師有兩雙完全一樣的皮鞋，混在一起后，隨手拿兩只正好配成一雙穿在腳上的概率

為（）

4金

A.AB.Ac.2D.都不對

233

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）

13.已知方程尤2+云+4=0的一個根是1,則它的另一根是.

14.已知拋物線y=/+6尤-3,下列說法：①拋物線與x軸必有兩個交點；②若拋物線經(jīng)過

（5-m,1）,（5+力，1）兩點，則6=-10；③若拋物線與無軸兩個交點的距離大于4,

則b<-2；④若拋物線經(jīng)過位于對稱軸兩側(cè)的（-3,yi）,（1,”）兩點，且yi<y2,

則2Vb<6.其中一定正確的結(jié)論有（填寫序號即可）.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點8的坐標為（4,0）,連接A8,將4

ABO繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBC,則點C的坐標是.

16.如圖，。。的半徑為6c7九，AB是。。弦，以點A為圓心，A8為半徑畫弧，交于點

C,若4BOC=120°,則陰影部分的面積為.

A

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

17.城開高速公路即重慶市城口縣至開州區(qū)的高速公路，是國家高速G69銀百高速公路（銀

川至百色）的一段，線路全長129.3公里，甲、乙兩工程隊共同承建該高速公路某隧道工

程，隧道總長2100米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米.因地

質(zhì)結(jié)構(gòu)不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣.甲每合格完成1米隧

道施工成本為8萬元；乙每合格完成1米隧道施工成本為9萬元.

（1）若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的3,求甲最多施工多少米？

2

（2）實際施工開始后地質(zhì)情況比預估更復雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化.甲

每合格完成1米隧道施工成本增加機萬元時，則每天可多挖四米，乙在施工成本不變的

2

情況下，比計劃每天少挖旦米，若最終每天實際總成本比計劃多（9/77-2）萬元，求m

3

的值.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（2A+1）x+M+l=O有兩個不等實數(shù)根xi,X2.

（1）求女的取值范圍；

（2）若X1+X2+2X1X2=1,求人的值.

四、解答題：（本大題7個小題，每個小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在對應的位置上.

19.如圖1,一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地

草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當噴射

出的水流與噴漲架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部

點。處，草坡上距離。的水平距離為15米處有?棵高度為1.2米的小樹AB,A3垂直水

平地面且A點到水平地面的距離為3米.

圖1

（1）計算說明小樹是否會對水流澆灌到樹后面的草坪造成影響？

（2）求水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值.

20.石家莊某運動館使用羽毛球發(fā)球機進行輔助訓練，假設(shè)發(fā)球機每次發(fā)球的運動路線是拋

物線，如圖所示.在第一次發(fā)球時，球與發(fā)球機的水平距離為無（米）（x》0）,與地面的

米；求y與x的函數(shù)解析式;

（2）當球拍觸球時，球與發(fā)球機的水平距離為3米，求此時球與地面的高度;

（3）發(fā)球機在地面的位置不動，調(diào)整發(fā)球口后，在第二次發(fā)球時，y與尤（x>0）之間滿

足函數(shù)關(guān)系y=-LX24X+3.

992

①為確保球拍在（2）中高度還能接到球，求球拍的接球位置應前進多少米;

②通過計算判斷第一、二次發(fā)球中，當兩球與發(fā)球機的水平距離相同時，兩球的高度差

能否超過1米.

21.如圖，已知△ABC中，AB=AC,將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△&￡>￡,連接

BD,CE交于點E

（1）求證：△AEC之△AOB；

（2）若AB=2,ZBAC=45°,當四邊形ADFC是平行四邊形時，求線段EC的長.

22.如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，已知△

ABC.

（1）作出△ABC以。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的△ALBICI（只畫出圖形）.

（2）作出AABC關(guān)于原點。成中心對稱的△AzB2c2（只畫出圖形）.

（3）請在y軸上找一點尸，使尸Bi+PCi的值最小，并直接寫出點P的坐標.

23.如圖，是O。的直徑，BC與。。相切于點3,是。。的弦，AD//OC,延長C。、

54相交于點￡.

(1)求證CE是。。的切線；

(2)若A恰好是OE的中點，AD=3,則陰影部分的面積為

24.唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導，如圖,

某槳輪船的輪子被水面截得的弦A8長為6切，輪子的吃水深度。為L5祖，求該槳輪船

的輪子直徑.

25.嘉嘉同學去文具店購買筆記本，購買情況如表所示：

單價/元468

數(shù)量/個112

(1)求出所購買筆記本的平均價格；

(2)若嘉嘉已拿出一個4元筆記本后，準備從剩余3個筆記本中隨機再拿出一個本.

①所剩的3個筆記本價格的中位數(shù)與原來4個筆記本價格的中位數(shù)是否相同？并說明理

由；

②在剩余的3個筆記本中，若嘉嘉同學先隨機拿出一個筆記本后不放回，之后又隨機拿

一個筆記本，用列表法(如表)求嘉嘉兩次都拿到相同價格的筆記本的概率.

后拿

先拿

參考答案與試題解析

1.方程X(x+5)=%的根是()

A.%=-5B.xi=-5,X2=O

C.xi=-4,X2=OD.xi=-6,X2=O

【解答】解：X(x+5)=x,

x(x+5)-x=0,

x(x+5-1)=0,

.*.x=0,x+5-1=0,

.*.xi=-4,X2=O.

故選：C.

2.若方程X2+5x-4=0的兩根為XI和I2,則X1+X2-%1%2的值為()

A.-1B.1C.-9D.9

【解答】解：???方程W+5x-4=0的兩根為xi和12,

??Xl+%2=-5,X1X2^-4,

.*.X1+X2-X1X2

=-5-(-4)

=-1,

故選：A.

3.《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如x(x+3)=10的方程的正數(shù)解，方法為:

如圖，將四個長為x+3,寬為龍的長方形紙片(面積均為10)拼成一個大正方形，于是

大正方形的面積為10X4+9=49,邊長為7,故得x(x+3)=10的正數(shù)解為尤=』W=2.小

2

智按此方法解關(guān)于尤的方程f+mx-n=0時，構(gòu)造出類似的圖形.已知大正方形的面積

為40,小正方形的面積為16,則相和〃的值分別是()

A.m=6,〃=4B.m=10,n=V40C.m=4,〃=6D.m=V40.n=10

【解答】解：把方程d+mx-iL。變形得到尤（尤+MI）—n,

如圖，將四個長為X+H7,寬為x的長方形紙片（面積均為“）拼成一個大正方形，于是大

正方形的面積為40=4〃+16,解得〃=6,小正方形邊長為W1=4=x+m-x=ir，故得尤（尤+加）

=”的正數(shù)解為x。星坦，

x2

即〃=6,m=4,

故選：C.

4.已知二次函數(shù)y=（x-tz-1）（x-fl+1）-2a+9（〃是常數(shù)）的圖象與x軸沒有公共點，

且當xV-2時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>-2B.QV4C.-2Wa<4D.-2<a^4

【解答】解：y=（%-〃-1）（%-q+l）-2a+9

=/-2OX+〃2-2。+8,

??,圖象與x軸沒有公共點，

???△=（-2a）2-4（〃2一2〃+8）<0

解得〃<4；

??,拋物線的對稱軸為直線x=-二耳=〃，拋物線開口向上，且當％〈-2時，y隨x的增

2

大而減小，

-2,

???實數(shù)a的取值范圍是-2W〃V4.

故選：C.

5.拋物線y[x2-4與X軸交于A，8兩點，。是以C（o，3）為圓心，2為半徑的OC上

一動點，E為中點，則線段OE的長可能為（）

A.1B.2.5C.4D.5

【解答】解：連接AC、CD,取AC的中點凡連接￡/、OF,如圖,

當y=0時，_4=0,解得xi=-4,皿=4,

4

(-4,0),B(4,0),

VC(0,3),

AC=442+32=5,

點為AC的中點，E為的中點，

/.OF=1-AC=^-,￡F=AC￡)=1,

222

：。尸-(當且僅當E、F、。共線時取等號)，

1W0EW1+2

22

即1.5WOEW3.5.

故選：B.

6.已知拋物線y=ox2+bx+c（“WO,a>b）的對稱軸為直線尤=-2.若當x=a時，y<c,

則a的取值范圍是（）

A.a<-4B.-4<a<0C.a>0D.-4或〃>0

【解答】解：?.?拋物線>=以2+a+。（a#0,a>b）的對稱軸為直線彳=-2,

--b=_2

2?~

??b~~4〃.

?.?當x=q時，y<c,

'?a*a+ab+c<.c.

/.d!*d!2+4?2<0.

a2(〃+4)<0.

.\a<-4.

故選：A.

7.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度9得到AA'B'CfZA=40°,DC

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NA'=ZA=40°,Q=ZACA',

：.Q=ZACA'=ZB'DC-ZA'=30°,

故選：D.

8.如圖，△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到（點A與點。是對應點，點B與點E

是對應點），點。是A5中點，DE與5C相交于點尸，BF=M，則EF的長為（）

【解答】解：?.?△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,

ZACD=60°,AC=DC,

???△ACO為等邊三角形，則AC=AZ）=C。，ZADC=60°,

???點。是A5中點，

：.AD=BDf

：.AC=AD=CD=BDf

ZB=ZDCB=yZADC=30°，

9：ZCDF=ZA=60°,

：.ZBDF=120°-60°-60°=60°,

在△3。/中，ZBFD=180°-ZB-ZBDF=9Q°,

?*-BD=BIL=—零°=2,

cosBcos30

:.DE=AB=2BD=4,

:?BD=2,

22

???DF=VBD-BF=74^3=b

；?EF=DE-DF=4-1=3,

故選：A.

9.如圖，點A、B、C在。。上，ZACB=30°,則NAOB的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.60°D.65°

【解答】解：,.?/AOB=2NAC8,ZACB=30",

AZAOB=60°,

故選：C.

10.如圖，直線A3、C￡>相交于點。，ZAO￡>=30°,半徑為2c機的O尸的圓心在直線A2

上，且位于點0左側(cè)的距離10a”處.如果OP以2cmis的速度沿由A向2的方向移動,

那么（）秒鐘后OP與直線。相切.

C.3或7D.6或14

【解答】解：①由題意可知CD與OP相切于點E,

：.P\ELCD,

：OP半徑為2c7”,

'.P\E=2cm,

VZAOD=30°,P\ELCD,

.,.PlO=4cm,

；.尸為=尸0-PiO=10-4=6(cm),

；，=3秒.

②當圓心P在直線C￡＞的右側(cè)時，PP2=PO+P1O=10+4=14(cm),

則需要運動的時間為7秒.

綜上所述，OP與直線。相切時經(jīng)過的時間為3或7秒鐘,

故選：C.

11.不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3"，除數(shù)字外三個小球無

其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小

球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）

A.AB.Ac.AD.Z

4323

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

第一次123

第二次123123123

和234345456

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為4的有3種結(jié)

果，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是旦=」，

93

故選：B.

12.張老師有兩雙完全一樣的皮鞋，混在一起后，隨手拿兩只正好配成一雙穿在腳上的概率

為（）

A.AB.Ac.2D.都不對

233

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中張老師隨手拿兩只正好配成一雙穿在腳上的結(jié)果有8種，

.??張老師隨手拿兩只正好配成一雙穿在腳上的概率方-=2，

123

故選：C.

13.已知方程/+云+4=0的一個根是1,則它的另一根是

【解答】解：設(shè)另一根為根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：相Xl=4,

，機=4,

???方程/+人工+4=0的另一個根是4.

故答案為：4.

14.已知拋物線y=/+b尤-3,下列說法：①拋物線與x軸必有兩個交點；②若拋物線經(jīng)過

（5-?7,1）,（5+7”，1）兩點，則b=-10；③若拋物線與無軸兩個交點的距離大于4,

貝Ub<-2；④若拋物線經(jīng)過位于對稱軸兩側(cè)的（-3,yi）,（1,”）兩點，且yi<”，

則2Vb<6.其中一定正確的結(jié)論有①②（填寫序號即可）.

【解答】解：由題意，*/A=廬+12,

又廬》0,

A212>0.

...拋物線與x軸必有兩個交點，故①正確.

:拋物線經(jīng)過（5-m,1）,（5+加，1）兩點,

拋物線的對稱軸是直線x=5-m+5~Hn=5.

2

-電=5.

2

:?b=-10,故②正確.

Vxi+X2=-b,X1*X2=-3,

二拋物線與x軸兩個父點的距曷為|xi-x2\=yl（Xj+x2）2_4X|X2=Vb2+12,

由題意，，匕2+12>%

，b>2或6<-2,故③錯誤.

由題意，對稱軸是直線x=-土，

2

又對于（-3,"），（1,”）兩點，都有yi<”，且拋物線開口向上，

.\|-3+A|<|l+A|.

22

2

：.2<b<6,故④正確.

故答案為：①②③.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點2的坐標為（4,0）,連接A3,將4

A8O繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△O8C,則點C的坐標是（2,人用）_.

【解答】解：過點C作x軸的垂線，垂足為

08=4.

由旋轉(zhuǎn)可知，

BC=OB=4,ZOBC=60°.

在RtZ^CBM中，

sin/C2M="

CB

則更正，

42

:.CM=2/3-

???BM=742-（2V3）2=2，

則0M=4-2=2,

.?.點C的坐標為（2,

故答案為：（2,2V§）?

16.如圖，的半徑為6c7九，4B是。。弦，以點A為圓心，為半徑畫弧，交。。于點

C,若N3OC=120。，則陰影部分的面積為18mm.

【解答】解：連接BC,過點。作OOLBC于點

?/BOC=120°,

?ZBAC=yZBOC=60°，ZBOD=yZBOC=60°，

.△ABC是等邊三角形,

.AB=BC^AC,

./O8D=30°,

*QO的半徑為6cm,

?0D比B=3,

?BD=VOB2-OD2=Ve2-32=3^3'

?BC=2BD=6V3?

???陰影部分的面積為蚓UJ^lli=18TT(cm2),

360

故答案為：18TR7〃2.

17.城開高速公路即重慶市城口縣至開州區(qū)的高速公路，是國家高速G69銀百高速公路(銀

川至百色)的一段，線路全長129.3公里，甲、乙兩工程隊共同承建該高速公路某隧道工

程，隧道總長2100米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米.因地

質(zhì)結(jié)構(gòu)不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣.甲每合格完成1米隧

道施工成本為8萬元；乙每合格完成1米隧道施工成本為9萬元.

(1)若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的3,求甲最多施工多少米？

2

(2)實際施工開始后地質(zhì)情況比預估更復雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化.甲

每合格完成1米隧道施工成本增加“萬元時，則每天可多挖旦米，乙在施工成本不變的

2

情況下，比計劃每天少挖碼米，若最終每天實際總成本比計劃多(9m-2)萬元，求m

3

的值.

【解答】解：(1)設(shè)甲施工尤米，則乙施工(2100-尤)米，

由題意得：9(2100-x)^8xX

解得：尤W900,

答：甲最多施工900米；

(2)由題意得：(8+m)(6+碼)+9(6-處)=6X(8+9)+9m-2,

23

整理得：m2-4m+4—0?

解得：mi=m2=2,

答:小的值為2.

18.已知關(guān)于次的一元二次方程/+(2Z+1)x+M+l=0有兩個不等實數(shù)根xi,12.

(1)求女的取值范圍；

(2)若Xl+X2+2xiX2=l,求％的值.

【解答】解：(1)??,關(guān)于X的一元二次方程/+(2k+l)x+F+l=0有兩個不等實數(shù)根XI,

XI,

???△=(2H1)2-4(M+1)=4左-3>0,

??北〉旦；

4

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得Xl+X2=-2k-1,%1%2=9+1,

又X1+X2+2X1X2=1,

???-2k-1+2(F+l)=1,

解得k=U或女=1,

由(1)得女〉3,

4

k=1.

19.如圖1,一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地

草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，當噴射

出的水流與噴漲架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部

點。處，草坡上距離0的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB,AB垂直水

平地面且A點到水平地面的距離為3米.

圖1

(1)計算說明小樹是否會對水流澆灌到樹后面的草坪造成影響？

(2)求水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值.

【解答】解：(1)由題意得：該拋物線的頂點坐標為(10,6),

設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x-10)2+6,

將點(0,1)代入y=a(x-10)2+6得：1=。(0-10)2+6,

解得：

20

?1z、2

?,(x-10)+6

2

當X=15時，y=-^(15-10)+6=4.75>1.2

水流能澆灌到樹后面的草坪，小樹不會對水流澆灌到樹后面的草坪造成影響

(2)由題意得A(15,3),

...直線OA的解析式為：

ys

水流的IWI度與斜坡鉛垂圖度差h=［看（x-10）?+6Ax=（x-8）

/U3NUD

水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值為2L

5

20.石家莊某運動館使用羽毛球發(fā)球機進行輔助訓練，假設(shè)發(fā)球機每次發(fā)球的運動路線是拋

物線，如圖所示.在第一次發(fā)球時，球與發(fā)球機的水平距離為無（米）（x》0）,與地面的

米；求y與％的函數(shù)解析式;

（2）當球拍觸球時，球與發(fā)球機的水平距離為3米，求此時球與地面的高度;

（3）發(fā)球機在地面的位置不動，調(diào)整發(fā)球口后，在第二次發(fā)球時，y與x（x>0）之間滿

足函數(shù)關(guān)系尸-Lx24*』.

992

①為確保球拍在（2）中高度還能接到球，求球拍的接球位置應前進多少米;

②通過計算判斷第一、二次發(fā)球中，當兩球與發(fā)球機的水平距離相同時，兩球的高度差

【解答】解：（1）由題意，拋物線的對稱軸是直線x=.4+1-6和.

2

當尤=1時，y=2.25,即頂點為（1,2.25）.

球經(jīng)發(fā)球機發(fā)出后，最高點離地面2.25米.

設(shè)y與x的函數(shù)解析式為（x-1）2+2.25,

將（0,2）代入y=a（x-1）2+2.25,

解得a=1.

4

??y=G（x-l）

故答案為：2.25.

（2）當x=3時,y=—（x-l）2號得，

.?.此時球與地面的高度為$米.

4

（3）①當二J4*金旦整理得4怔-4x-9=0,

9924

(舍).

??X1=-2-'

/.3上叵口叵，即球拍的接球位置應前進昱叵米.

222

②球的高度差為

1,9,1213、52715,7J139

7（x-l）q-（-豆x+yx7）=^xpx友=育仁下）580

.?.當x=l時，球的高度差最大為出米.

5180

，兩球的高度差不能超過1米.

21.如圖，已知AABC中，AB=AC,將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△&￡>￡,連接

BD,CE交于點F.

(1)求證：AAEC^AADB；

(2)若A8=2,ZBAC=45°,當四邊形尸C是平行四邊形時，求線段EC的長.

【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△AB&AADE,且A8=AC,

C.AE^AD,AC=AB,ZBAC^ZDAE,

：.ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE,即ZCAE=ZDAB,

在△AEC和△AOB中，

AE=AD

<ZCAE=ZDAB-

AC=AB

:.AAEC咨AADB（SAS）；

（2）解：???四邊形AOFC是平行四邊形，

：.AC//DF,

：.ZABD^ZBAC=45°,

5L"：AD=AB,

：.ZADB=ZABD=45°

：.ZDAB=90°,

由勾股定理得3。=2加，

△AEgAADB,

:.EC=DB=2圾.

22.如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，已知△

ABC.

（1）作出AABC以。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的△4810（只畫出圖形）.

（2）作出AABC關(guān)于原點。成中心對稱的△AzB2c2（只畫出圖形）.

（3）請在y軸上找一點尸，使P21+PC1的值最小，并直接寫出點尸的坐標.

【解答】解：（1）如圖1,AAiBiCi即為所求;

J泳

圖I

(2)如圖2,AA2B2c2即為所求,

圖2

(3)如圖3,點尸即為所求,

附

點尸的坐標(0,3).

23.如圖，AB是的直徑，BC與。。相切于點2,是。。的弦，AD//OC,延長CZX

BA相交于點E.

(1)求證CE是。。的切線;

(2)若A恰好是0E的中點，AD^3,