第9章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門綜合了多學(xué)科知識的交叉科學(xué)，其理論基礎(chǔ)頗為艱深，但其基本觀念卻比較簡單。它體現(xiàn)了邏輯推理與數(shù)學(xué)演繹的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要求具備與實(shí)踐密切相關(guān)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)與計(jì)算技術(shù)。它涉及微分幾何、積分幾何、測度論、泛函分析和隨機(jī)過程等許多數(shù)學(xué)理論，其中積分幾何和隨機(jī)集論是其賴以生存的基石?？傊?，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上而又密切聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)。第9章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理9.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展9.2

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念和運(yùn)算9.3一些基本形態(tài)學(xué)算法9.4灰度圖像的形態(tài)學(xué)處理9.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicalMorphology）是一種應(yīng)用于圖像處理和模式識別領(lǐng)域的新的方法。形態(tài)學(xué)是生物學(xué)的一個(gè)分支,常用它來處理動物和植物的形狀和結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的歷史可追溯到19世紀(jì)的Eular.steiner.Crofton和20世紀(jì)的Minkowski。1964年，法國學(xué)者J.Serra對鐵礦石的巖相進(jìn)行了定量分析，以預(yù)測鐵礦石的可軋性。幾乎在同時(shí)，G.Matheron研究了多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、滲透性及兩者的關(guān)系，他們的研究成果直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)雛形的形成。隨后，J.Serra和G.Matheron在法國共同建立了楓丹白露（Fontainebleau）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心。在以后的幾年的研究中，他們逐步建立并進(jìn)一步完善了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論體系，此后，又研究了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的科學(xué)。G.Matheron于1973年出版的Ensemblesaleatoiresetgeometrieintegrate一書嚴(yán)謹(jǐn)而詳盡地論證了隨機(jī)集論和積分幾何，為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。1982年，J.Serra出版的專著ImageAnalysisandMathematicalMorphology是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展的里程碑，它表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上已趨于完備，在實(shí)際應(yīng)用中不斷深入。

此后，經(jīng)過科學(xué)工作者的不斷努力，J.Serra主編的ImageAnalysisandMathematicalMorphology卷2、卷3相繼出版，1986年，CVGIP（ComputerVisionGraphicsandImageProcessing）發(fā)表了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)專輯，從而使得數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究呈現(xiàn)了新的景象。同時(shí)，楓丹白露研究中心的學(xué)者們又相繼提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法的紋理分析模型系列，從而使數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究前景更加光明。

隨著數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邏輯基礎(chǔ)的發(fā)展，其應(yīng)用開始向邊緣學(xué)科和工業(yè)技術(shù)方面發(fā)展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域已不限于傳統(tǒng)的微生物學(xué)和材料學(xué)領(lǐng)域，80年代初又出現(xiàn)了幾種新的應(yīng)用領(lǐng)域，如：工業(yè)控制、放射醫(yī)學(xué)、運(yùn)動場景分析等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在我國的應(yīng)用研究也很快，目前，已研制出一些以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的實(shí)用圖像處理系統(tǒng)，如：中國科學(xué)院生物物理研究所和計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所負(fù)責(zé)，由軟件研究所、電子研究所和自動化所參加研究的癌細(xì)胞自動識別系統(tǒng)等。

用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語言是集合論,因此,它可以提供一個(gè)統(tǒng)一而強(qiáng)大的工具來處理圖像處理中所遇到的問題。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對物體幾何結(jié)構(gòu)的分析過程就是主客體相互逼近的過程。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的幾個(gè)基本概念和運(yùn)算，將結(jié)構(gòu)元靈活地組合、分解，應(yīng)用形態(tài)變換序列達(dá)到分析的目的。

利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像分析的基本步驟有如下幾步：1）提出所要描述的物體幾何結(jié)構(gòu)模式，即提取物體的幾何結(jié)構(gòu)特征；2）根據(jù)該模式選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素應(yīng)該簡單而對模式具有最強(qiáng)的表現(xiàn)力；

3）用選定的結(jié)構(gòu)元對圖像進(jìn)行擊中與否（HMT）變換，便可得到比原始圖像顯著突出物體特征信息的圖像。如果賦予相應(yīng)的變量，則可得到該結(jié)構(gòu)模式的定量描述；4）經(jīng)過形態(tài)變換后的圖像突出了我們需要的信息，可以方便地提取信息。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法比其他空域或頻域圖像處理和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢。如：

*在圖像恢復(fù)處理中，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波器可借助于先驗(yàn)的幾何特征信息利用形態(tài)學(xué)算子有效地濾除噪聲，又可以保留圖像中的原有信息；

*數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法易于用并行處理方法有效的實(shí)現(xiàn)，而且硬件實(shí)現(xiàn)容易；

*基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣信息提取處理優(yōu)于基于微分運(yùn)算的邊緣提取算法，它不象微分算法對噪聲那樣敏感，同時(shí)，提取的邊緣也比較光滑；

*利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取的圖像骨架也比較連續(xù)，斷點(diǎn)少。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的核心運(yùn)算是擊中與否變換（HMT），在定義了HMT及其基本運(yùn)算膨脹（Dilation）和腐蝕(Erosion)后，再從積分幾何和體視學(xué)移植一些概念和理論，根據(jù)圖像分析的各種要求，構(gòu)造出統(tǒng)一的、相同的或變化很小的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行各種形態(tài)變換。在形態(tài)算法設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)元的選擇十分重要，其形狀、尺寸的選擇是能否有效地提取信息的關(guān)鍵。

一般情況，結(jié)構(gòu)元的選擇本著如下幾個(gè)原則進(jìn)行：1）結(jié)構(gòu)元必須在幾何上比原圖像簡單，且有界。當(dāng)選擇性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元時(shí)，以選擇極限情況為益；2）結(jié)構(gòu)元的凸性非常重要，對非凸子集，由于連接兩點(diǎn)的線段大部分位于集合的外面，故而用非凸子集作為結(jié)構(gòu)元將得不到什么信息?？傊?，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想和基本研究方法具有一些特殊性，掌握和運(yùn)用好這些特性是取得良好結(jié)果的關(guān)鍵。

9.2

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念和運(yùn)算

在數(shù)學(xué)意義上，我們用形態(tài)學(xué)來處理一些圖像,用以描述某些區(qū)域的形狀如邊界曲線、骨架結(jié)構(gòu)和凸形外殼等。另外,我們也用形態(tài)學(xué)技術(shù)來進(jìn)行預(yù)測和快速處理，如形態(tài)過濾，形態(tài)細(xì)化，形態(tài)修飾等。而這些處理都是基于一些基本運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的。

用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語言是集合論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初是建立在集合論基礎(chǔ)上的代數(shù)系統(tǒng)。它提出了一套獨(dú)特的變換和概念用于描述圖像的基本特征。這些數(shù)學(xué)工具是建立在積分幾何和隨機(jī)集論的基礎(chǔ)之上。這決定了它可以得到幾何常數(shù)的測量和反映圖像的體視性質(zhì)。

集合代表圖像中物體的形狀，例如：在二進(jìn)制圖像中所有黑色像素點(diǎn)的集合就是對這幅圖像的完整描述。在二進(jìn)制圖像中，當(dāng)前集合指二維整形空間的成員，集合中的每個(gè)元素都是一個(gè)二維變量，用(x，y)表示，按規(guī)則，代表圖像中的一個(gè)黑色像素點(diǎn)?；叶葦?shù)字圖像可以用三維集合來表示。在這種情況下，集合中每個(gè)元素的前兩個(gè)變量用來表示像素點(diǎn)的坐標(biāo)，第三個(gè)變量代表離散的灰度值。在更高維數(shù)的空間集合中可以包括其它的圖像屬性，如顏色和時(shí)間。形態(tài)運(yùn)算的質(zhì)量取決于所選取的結(jié)構(gòu)元和形態(tài)變換。結(jié)構(gòu)元的選擇要根據(jù)具體情況來確定，而形態(tài)運(yùn)算的選擇必須滿足一些基本約束條件。這些約束條件稱為圖像定量分析的原則。9.2.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)定量分析原則

9.2.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本定義及基本算法

集合論是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)，在這里首先對集合論的一些基本概念作一總結(jié)性的概括介紹。對于形態(tài)處理的討論,將從兩個(gè)最基本的模加處理和模減處理開始。它們是以后大多數(shù)形態(tài)處理的基礎(chǔ)。

1）集合具有某種性質(zhì)的確定的有區(qū)別的事物的全體。如果某種事物不存在，稱為空集。集合常用大寫字母A,B,C,…

表示，空集用表示。1.基本的定義設(shè)E為一自由空間，是由集合空間E所構(gòu)成的冪集，集合，則集合X和B之間的關(guān)系只能有以下3種形式：①、集合B包含于X（表示為）②、集合B擊中X（表示為），即：③、集合B相離于X（表示為），即：圖9-1B1擊中X，B2相離于X，B3包含于X

2）元素：構(gòu)成集合的每一個(gè)事物稱之為元素，元素常用小寫字母表示，應(yīng)注意的是任何事物都不是空集的元素。

3）平移轉(zhuǎn)換設(shè)A和B是兩個(gè)二維集合，A和B中的元素分別是定義，對集合的平移轉(zhuǎn)換為:(9-8)

4）子集：當(dāng)且僅當(dāng)A集合的所有元素都屬于B

時(shí)，稱A為B的子集。

5）補(bǔ)集：定義集合A的補(bǔ)集為:(9-9)

6）差集：定義集合A和B的差集為(9-10)

8）并集：由A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的并集。

C=A∪B(9-12)

9）交集：由A和B的公共元素組成的集合稱為A和B的交集。C=A∩B(9-13)

7）映像：定義集合B的映像為(9-11)圖9-2解釋了剛才幾個(gè)定義，圖中的黑點(diǎn)為集合的原點(diǎn)。圖9-2(a)顯示集合A；圖9-2(b)表示A被平移，注意平移是在A的每個(gè)元素上加上；圖9-2(c)表示集合B；圖9-2(d)顯示了B關(guān)于原點(diǎn)的反轉(zhuǎn)。最后，圖9-2(e)顯示了集合A及其補(bǔ)，圖9-2(f)顯示了圖9-2(e)的集合A與圖9-2(f)中的集合B的差。前四幅圖中的黑點(diǎn)為集合的原點(diǎn)。(a)集合A；(b)用x平移集合A后的結(jié)果；(c)集合B；(d)B的反轉(zhuǎn)；(e)集合A和它的補(bǔ)集；(f)兩個(gè)集合的差集(如陰影所示)。圖9-2幾個(gè)基本定義的物理意義

A、B為Z2中的集合，為空集，A被B的膨脹，記為，為膨脹算子，膨脹的定義為：={|[()]}(9-14)2.膨脹該式表明的膨脹過程是B首先做關(guān)于原點(diǎn)的映射，然后平移x。A被B的膨脹是被所有x平移后與A至少有一個(gè)非零公共元素。根據(jù)這個(gè)解釋，公式(9-14)可以重寫如下：與在其他的形態(tài)處理中一樣，集合B在膨脹操作中通常被稱為結(jié)構(gòu)元素。={|[()]}(9-15)

式(9-14)不是現(xiàn)在形態(tài)學(xué)文獻(xiàn)中膨脹的唯一定義。然而，前面這個(gè)定義有一個(gè)明顯的優(yōu)勢，因?yàn)楫?dāng)結(jié)構(gòu)元素B被看為卷積模板時(shí)有更加直觀的概念。

盡管膨脹是基于集合的運(yùn)算，而卷積是基于算術(shù)運(yùn)算，但是B關(guān)于原點(diǎn)的“映射”及而后連續(xù)的平移使它可以滑過集合(圖像)A的基本過程類似于卷積過程。圖9-3(a)表示一個(gè)簡單的集合，圖9-3(b)表示一個(gè)結(jié)構(gòu)元素及其“映射”。在此圖情況下，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)元素B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，結(jié)構(gòu)元素B及其映射相同。圖9-3(c)中的虛線表示作為參考的原始集合，實(shí)線示出若的原點(diǎn)平移至x點(diǎn)超過此界限，則與A

的交集為空。這樣實(shí)線內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成了A被B的膨脹。圖9-3(d)表示預(yù)先設(shè)計(jì)的一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，其目的是為了得到一個(gè)垂直膨脹比水平膨脹大的結(jié)果。圖9-3(e)顯示為用該結(jié)構(gòu)元素膨脹后得到的結(jié)果。圖9-3膨脹操作的例子

A、B為Z2

中的集合，A

被B

腐蝕，記為，其定義為：(9-16)

也就是說A被B

的腐蝕的結(jié)果為所有使B

被x平移后包含于A

的點(diǎn)x的集合。與膨脹一樣，公式(9-16)也可以用相關(guān)的概念加以理解。3.腐蝕

圖9-4表示一個(gè)腐蝕過程。集合A在圖9-4(c)用虛線表示作為參考。實(shí)線表示若B的原點(diǎn)平移至x點(diǎn)超過此界限，則A不能完全包含B。這樣，在這個(gè)實(shí)線邊界內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成了A被B的腐蝕。圖9-4(d)畫出了伸長的結(jié)構(gòu)元素，圖9-4(e)顯示了A被此元素腐蝕的結(jié)果。注意原來的集合被腐蝕成一條線了。圖9-4腐蝕操作的例子膨脹和腐蝕運(yùn)算的一些性質(zhì)對設(shè)計(jì)形態(tài)學(xué)算法進(jìn)行圖像處理和分析是非常有用的，下面列出幾個(gè)較重要的性質(zhì)：①、交換性：(9-18)②、結(jié)合性：(9-19)③、遞增性：(9-20)④、分配性：

(9-21)(9-22)(9-23)(9-24)這些性質(zhì)的重要性是顯而易見的。如分配性，如果用一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)元素對圖像作膨脹運(yùn)算，則可以把這個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)元分解為幾個(gè)簡單的結(jié)構(gòu)元素的并集，然后，用幾個(gè)簡單的結(jié)構(gòu)元素對圖像分別進(jìn)行膨脹運(yùn)算，最后將結(jié)果再作并集運(yùn)算，這樣一來就可以大大簡化運(yùn)算的復(fù)雜性。膨脹擴(kuò)大圖像，腐蝕收縮圖像。另外兩個(gè)重要的形態(tài)運(yùn)算是開運(yùn)算和閉運(yùn)算。開運(yùn)算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細(xì)的突出。閉運(yùn)算也是平滑圖像的輪廓，與開運(yùn)算相反，它一般熔合窄的缺口和細(xì)長的彎口，去掉小洞，填補(bǔ)輪廓上的縫隙。

4.開運(yùn)算（Opening）和閉運(yùn)算(Closing)

設(shè)A

是原始圖像，B

是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合A被結(jié)構(gòu)元素B作開運(yùn)算，記為AΟB

，其定義為：(9-25)換句話說，A

被B開運(yùn)算就是A

被B

腐蝕后的結(jié)果再被B

膨脹。設(shè)A是原始圖像，B

是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合A被結(jié)構(gòu)元素B作閉運(yùn)算，記為A

B，其定義為：換句話說，A

被B

閉運(yùn)算就是A

被B

膨脹后的結(jié)果再被B

腐蝕。(9-26)圖9-5圖釋了集合A被一個(gè)圓盤形結(jié)構(gòu)元素作開運(yùn)算和閉運(yùn)算的情況。圖9-5(a)是集合

A

，9-5(b)示出了在腐蝕過程中圓盤結(jié)構(gòu)元素的各個(gè)位置，當(dāng)完成這一過程時(shí)，形成分開的兩個(gè)圖形示于圖9-5(c)。注意，A

的兩個(gè)主要部分之間的橋梁被去掉了?！皹颉钡膶挾刃∮诮Y(jié)構(gòu)元素的直徑；也就是結(jié)構(gòu)元素不能完全包含于集合A

的這一部分，這樣就違反了公式(9-16)的條件。由于同樣的原因A的最右邊的部分也被切除掉了。圖9-5(d)畫出了對腐蝕的結(jié)果進(jìn)行膨脹的過程，而圖9-5(e)示出了開運(yùn)算的最后結(jié)果。同樣地，圖9-5(f)-9-5(i)示出了用同樣的結(jié)構(gòu)元素對A

作閉運(yùn)算的結(jié)果。結(jié)果是去掉了A

的左邊對于B來說較小的彎。注意，用一個(gè)圓形的結(jié)構(gòu)元素對集合A作開運(yùn)算和閉運(yùn)算均使A

的一些部分平滑了。圖9-5開運(yùn)算和閉運(yùn)算的圖示開運(yùn)算和閉運(yùn)算有一個(gè)簡單的幾何解釋。假設(shè)我們把圓盤形結(jié)構(gòu)元素B看作一個(gè)（平面的）“滾動球”。的邊界為B在A內(nèi)滾動所能達(dá)到的最遠(yuǎn)處的B的邊界所構(gòu)成。這個(gè)解釋能從圖9-5(a)得到圖9-5(e)。

注意所有的朝外的突出角均被圓滑了，而朝內(nèi)的則沒有影響。突出的不能容下這球的部分被去掉。這種開運(yùn)算的幾何擬合性得出了集合論的一個(gè)定理：

A被B的開運(yùn)算就是B在A內(nèi)的平移(保證(B)

x

A)所得到的集合的并集。這樣開運(yùn)算可以被描述為擬合過程，即：(9-25)圖9-6圖釋了這個(gè)概念，為了多樣性這里我們用了一個(gè)非圓形的結(jié)構(gòu)元素。圖9-6開運(yùn)算的擬合特性閉運(yùn)算也有類似的幾何解釋。再次用滾動球的例子，只不過我們在邊界外邊滾動該球（開運(yùn)算和閉運(yùn)算是對偶的，所以讓小球在外面滾動是合理的）。有了這種解釋，圖9-5(i)就很容易從圖9-5(a)得到。注意所有的朝內(nèi)的突出角均被圓滑了，而朝外的則保持不變。集合的最左邊的凹入被大幅度減弱了。幾何上，點(diǎn)為的一個(gè)元素，當(dāng)且僅當(dāng)包含的與的交集非空，即。圖9-7解釋了這一性質(zhì)。圖9-7閉運(yùn)算的幾何解釋

像膨脹和腐蝕一樣，開運(yùn)算和閉運(yùn)算是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對偶。也就是(9-26)開運(yùn)算有下列性質(zhì)①、是集合A的子集(子圖)；②、如果C是D的子集，則是的子集；③、

同樣，閉運(yùn)算有下列性質(zhì):①、A是集合的子集(子圖)；②、如果C

是D

的子集，則是的子集；③、這些性質(zhì)有助于對用開運(yùn)算和閉運(yùn)算構(gòu)成的形態(tài)濾波器時(shí)所得到的結(jié)果的理解。例如，用開運(yùn)算構(gòu)造一個(gè)濾波器。我們參考上面的性質(zhì)：(i)結(jié)果是輸入的子集；(ii)單調(diào)性會被保持；(iii)多次同樣的開運(yùn)算對結(jié)果沒有影響。最后一條性質(zhì)有時(shí)稱為冪等性。同樣的解釋適合于閉運(yùn)算?？紤]圖9-8(a)所示的簡單的二值圖像，它包含一個(gè)被噪聲影響的矩形目標(biāo)。這里噪聲用暗元素(陰影)在亮的背景表示，而光使暗目標(biāo)為空的。注意集合包含目標(biāo)和背景噪聲，而目標(biāo)中的噪聲構(gòu)成了背景顯示的內(nèi)部邊界。目的是去除噪聲及其對目標(biāo)的影響，并對目標(biāo)的影響越小越好。因?yàn)樵谶@個(gè)理想的例子中，所有的背景噪聲成分的物理大小均小于結(jié)構(gòu)元素，背景噪聲在開運(yùn)算的腐蝕過程中被消除。（腐蝕要求結(jié)構(gòu)元素完全包含于被腐蝕的集合內(nèi)。）而目標(biāo)內(nèi)的噪聲成分的大小卻變大了(圖9-8(b))，形態(tài)“濾波器”

可以用來達(dá)到此目的。圖9-8(c)顯示了用一個(gè)比所有噪聲成分都大的圓盤形結(jié)構(gòu)元素對A進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果。注意這步運(yùn)算考慮了背景噪聲但對內(nèi)部邊界沒有影響。

這在意料之中，原因是目標(biāo)中的空白事實(shí)上是內(nèi)部邊界，在腐蝕中會變大。最后，圖9-8(e)圖9-8(c)示出了形態(tài)閉運(yùn)算的結(jié)果。內(nèi)部的邊界在閉運(yùn)算后的膨脹運(yùn)算中被消除了，如圖9-8(d)所示。圖9-8形態(tài)學(xué)濾波開運(yùn)算去掉背景噪聲閉運(yùn)算去掉目標(biāo)噪聲MATLABHelp-ImageProcessingToolbox-Examples-ImageSegmentation-DetectingaCellUsingImageSegmentation%Step1:ReadImageI=imread('cell.tif');figure,imshow(I),title('originalimage');%Step2:DetectEntireCellBWs=edge(I,'sobel',(graythresh(I)*.1));figure,imshow(BWs),title('binarygradientmask');MATLAB數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用實(shí)例