2024屆安徽省淮南市壽縣達標中考適應性考試數(shù)學試題含解析

2024屆安徽省淮南市壽縣達標名校中考適應性考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖：將一個矩形紙片ABC。，沿著防折疊，使C、。點分別落在點處.若NGA4=50。，則/鉆￡的度

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

3.J16=（）

A.±4B.4C.±2D.2

4.如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

-1245

萬

C萬

A.3-B.3-9-D.9-

5.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

6.已知二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P,若SAAPB=L則b與c滿足的關系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

7.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果

的試驗最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”

D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

8.一副直角三角板如圖放置，其中NC=ZDFE=90,ZA=45°,ZE=60°,點F在CB的延長線上若DE//CR,

則NBZ叱等于（）

A.35°B.25°C.30°D.15°

9.下列算式中，結果等于a5的是()

A.a2+a3B.a2*a3C.a、aD.(a2)3

10.已知x=2是關于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個解，則a的值為()

A.0B.-1C.1D.2

11.已知，C是線段AB的黃金分割點，AC<BC,若AB=2,貝！)BC=()

A.3-75B.|(75+1)C.75-1D.1(逐-1)

12.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AG//BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

14.正五邊形的內角和等于___度.

15.正十二邊形每個內角的度數(shù)為一.

16.如圖，AB是。O的直徑，AC與。。相切于點A,連接OC交。O于D,連接BD,若NC=40。，則NB=

17.對于實數(shù)a,b,我們定義符號8}的意義為：當時，,"ax{a,b}=a；當時，max{a,b]=b；如:

max{4,-2}—4,max{3,3}=3,若關于x的函數(shù)為[=?1好{*+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是.

dbcib

18.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二一；④由—=一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得@=1）.其中正確的是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）閱讀材料:對于線段的垂直平分線我們有如下結論:到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.即

如圖①，若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題:

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上,點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合）,

連結AE、BE,AABE經順時針旋轉后與△BCF重合.

（I）旋轉中心是點—，旋轉了（度）；

（II）當點E從點D向點C移動時，連結AF,設AF與CD交于點P,在圖②中將圖形補全，并探究NAPC的大小

是否保持不變？若不變，請求出NAPC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況.

20.（6分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A.B、C、。中，可隨機選擇其中的一個通過.一輛車經過此

收費站時，選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.

21.(6分)計算：(工尸―2sin60+|1—tan6O卜(2019—萬)°；解方程：4x(x+3)=/—9

3(x—1)..Ax—5

22.（8分）計算:我-2sin60°+(—1)°+解不等式組，％-5,并寫出它的所有整數(shù)解.

x-l>------

I3

23.（8分）趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同

時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為

________米.

□□

□□

□□

□□

9.6米

24.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是。。外一點，AD=AB,AD交。O于F,BD交

OO于E,連接CE交AB于G.

(1)證明：ZC=ZD；

(2)若/BEF=140。，求NC的度數(shù)；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.

G

B

o

D

25.（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量了（件）與

銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.

y（件）

（1）求y與％之間的函數(shù)關系式;

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低

于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

26.（12分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

圖的一部分.

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

視力頻數(shù)（A）頻率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中，a=,b=,并將頻數(shù)分布直

方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

4

27.（12分）如圖，在nABCD中，AB=4,AD=5,tanA=一,點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個單位長

3

度的速度向中點C運動，過點P作PQLAB,交折線AD-DC于點Q,將線段PQ繞點P順時針旋轉90。，得到線段

PR,連接QR.設△PQR與。ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）.

（1）當點R與點B重合時，求t的值；

（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；

（3）當點R落在nABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關系式；

（4）直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對應角相等可知.

解：設NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

2、D

【解析】

:方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=L故選D.

3、B

【解析】

Ji石表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡.

【詳解】

解：V16=4，

故選B.

【點睛】

本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩

個.

4、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：,.,ZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.\ZC=ZDEC=20°,

ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

_40-^--22_4

■?b扇形DBE=---------—71?

3609

故選c.

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：s=〃k廠.

360

5、C

【解析】

試題分析：???該幾何體上下部分均為圓柱體，，其左視圖為矩形，故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

6、D

【解析】

I）4r—II

拋物線的頂點坐標為P（-不，上廣），設A、B兩點的坐標為A（X[，0）、B（x2,0）則AB=|%—々I，根據(jù)

根與系數(shù)的關系把AB的長度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式.

【詳解】

解：V%+超=~b,=c,

*'?AB=卜一尤2]=q（X[+X2）’—4%%2=J/-4ac，

\?若SAAPB=1

1kc-b2\

..SAAPB=-xABxI______I=1,

24

--xy/b2-4cx-°=1

24

.1g----b2-4c

x-4cx---=1>

（b1-4ac）也。-4ac=8,

設J/??-4ac=s,

則S3=8,

故s=2,

\Jb2-4c=2,

...4c—4=0.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了拋物線與X軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性

比較強.

7、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率PM.16,計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結果出現(xiàn)的頻率約為016,

2

在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為§加.67>0.16,

故A選項不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為一乜）.48>0.16,故B選項不符合題意，

27

擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C選項不符合題意，

2

擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是故D選項符合題意，

6

故選D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關鍵.

8、D

【解析】

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出NBDE=45。，進而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：ZEDF=30°,ZABC=45°,

；DE〃CB,

.\ZBDE=ZABC=45°,

.,.ZBDF=45°-30o=15°.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質得出NBDE的度數(shù)是解題關鍵.

9、B

【解析】

試題解析：A、a?與相不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=a，，所以B選項正確；

C、原式=姬，所以C選項錯誤；

D、原式=或，所以D選項錯誤.

故選B.

10、C

【解析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

；x=2是方程的解，.*.4-2-2a=0,/.a=l.

故本題選C.

【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

11、C

【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC='i二1AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值.

2

【詳解】

解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC<BC,BC為較長線段；

貝!IBC=2x避二1=6-1.

2

故答案為：^-1.

【點睛】

本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的三二5倍，較長的線段=原線段的或二1

22

倍.

12、A

【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】

解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3:2；

【解析】

由AG//BC可得△AFG與4BFD相似,△AEG與4CED相似，根據(jù)相似比求解.

【詳解】

假設：AF^3x,BF^5x,

,/AAFG與4BFD相似

.\AG—3y,BD—5y

由題意BC:CD=3:2則CD=2y

'：AAEG與4CED相似

：.AE:EC=AG:Z>C=3:2.

【點睛】

本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

14、540

【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形

正五邊形的內角和=3x180=540°

15、150°

【解析】

首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內角互為鄰補角即可求解.

【詳解】

試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：也=30。，

12

則每一個內角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

16、25

【解析】

〈AC是。O的切線，

.*.ZOAC=90o,

VZC=40°,

/.ZAOC=50°,

VOB=OD,

AZABD=ZBDO,

VZABD+ZBDO=ZAOC,

.\ZABD=25O,

故答案為：25.

17、2

【解析】

試題分析：當x+3>-x+1,

BP：x2-1時，y=x+3,

**?當X=-1時，ymin=2,

當x+3<-x+1,

即：xV-1時，y=-x+1,

Vx<-1,

：.-x>l,

A-x+l>2,

??y>2,

??ymin=2,

18、①②④

【解析】

①由得5-2a=5-2仄根據(jù)等式的性質先將式子兩邊同時乘以.2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正

確，

②由ea得心，根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項正確，

一cih

③由“斗,得一=—，根據(jù)等式的性質,等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子，等式仍成立，因為C可能為0,所以本選項

CC

不正確，

④由==二,得3a=2瓦根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項正確，

2c3c

⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等，由標="，得的瓦或0=也所以本選項錯誤，

故答案為:①②④.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、B60

【解析】

分析：(1)根據(jù)旋轉的性質可得出結論;(2)根據(jù)旋轉的性質可得BF=CF,則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB,

可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即ZCQP=90,進而得出NAPC的度數(shù).

詳解：(l)B,60；

(2)補全圖形如圖所示；

NAPC的大小保持不變，

理由如下：設AR與交于點。

,/直線CD是等邊AABC的對稱軸

:.AE=BE,NDCB=ZACD=-ZACB=30°

2

,/AABE經順時針旋轉后與ABCF重合

:.BE=BF,AE=CF

:.BF=CF

點F在線段BC的垂直平分線上

'：AC=AB

點A在線段BC的垂直平分線上

/.AF垂直平分,即NCQP=90°

NCPA=ZPCB+ZCQP=120°

點睛：本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是熟記旋轉的性質及垂直平分線的性質，注意只證明一點是不能說明這條

直線是垂直平分線的.

,、1/、3

20、(1)—；(2)一.

44

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)概率公式即可得到結論；

(2)畫出樹狀圖即可得到結論.

試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=！,

4

故答案為一；

4

（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結

123

果，.?.選擇不同通道通過的概率.

164

開始

甲

乙

21、（1）2（2）—3,x,——1

【解析】

（1）原式第一項利用負指數(shù)幕法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,

最后一項利用零指數(shù)塞法則計算可得到結果；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】

(1)原式=2—6+6—1+1=2;

(2)4X(X+3)=X2-9

4x（x+3）=（x+3）（x-3）

（3x+3）（%+3）=0

:.Xj——3,——1

【點睛】

本題考查了實數(shù)運算以及平方根的應用，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵.

22、（1）7-6；（1）0,1,1.

【解析】

（1）本題涉及零指數(shù)塞、負指數(shù)嘉、特殊角的三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實

數(shù)的運算法則求得計算結果

（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可

【詳解】

解：(1)原式=1Tx且+1+4,

2

=7-6

3(x-l)>4x-5@

⑴{…?、冢?/p>

3

解不等式①得：爛1,

解不等式②得：x>-1,

二不等式組的解集是：-1〈爛1.

故不等式組的整數(shù)解是：0,1,1.

【點睛】

此題考查零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵

23、10

【解析】

試題分析：根據(jù)相似的性質可得：l：L2=x：9.6,則x=8,則旗桿的高度為8+2=10米.

考點：相似的應用

24、(1)見解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根據(jù)等邊對等角得出NB=ND,即可得出結論；

(2)先判斷出NDFE=NB,進而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出結論；

(3)先求出BE=EF=2,進而求AE=6,即可得出AB,進而求出AC,再判斷出△ACGs/\ECA,即可得出結論.

【詳解】

(1),/AB=AD,

.\ZB=ZD,

VZB=ZC,

.\ZC=ZD；

(2)I?四邊形ABEF是圓內接四邊形，

/.ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

:.ND=NDFE,

VZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

:.ZD=70°,

由（1）知，ZC=ZD,

.\ZC=70°；

（3）如圖，由（2）知，ZD=ZDFE,

AEF=DE,

連接AE,OC,

TAB是。O的直徑，

:.ZAEB=90°,

:.BE=DE9

.\BE=EF=2,

AE

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

...AE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2A/10>

.*.OA=OC=yAB=V10，

???點c是AB的中點，

?*-AC=BC，

?,.ZAOC=90°,

，AC=&OA=2氐

,:AC=BC，

/.ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

.ACCG

??一,

CEAC

.,.CE?CG=AC2=1.

【點睛】

本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，圓內接四

邊形的性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.本題中

求出BE=2也是解題的關鍵.

25、(1)y=-10x+700；(2)單價為46元時，利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.

【解析】

(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根

據(jù)其性質來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范

圍.

【詳解】

40左+b=300J^=-10

(1)由題意得:55k+b=150=[b=700

故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

設利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),

22

W=-10X+1000X-21000=-10(X-50)+4000,

V-10<0,

.\xV50時,w隨x的增大而增大,

，x=46時，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；

(3)W-150=-10X2+1000X-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當45<x<55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能

從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.

26、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05

【解析】

(1)根據(jù)視力在4.0WXV4.3范圍內的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；

(2)根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對應的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值；

(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：20^0.1=200,即本次調查的樣本容量為200,

故答案為200；

(2)a=2OOx0.3=6O,b=10+200=0.05,

初中畢業(yè)生視力抽樣調箕赧分布直方圖

(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)

故答案為60,0.05；

(3)根據(jù)題意得：5000x-----------------=3500(人),

200

則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有估計有3500人.

27、(1)—；(2)—(9-t)；(3)①S=--12+—t-——；②S=--t2+l.③S=----(9-t)2；(3)3或0

7533771755

或4或

【解析】

4

(1)根據(jù)題意點R與點B重合時t+yt=3,即可求出t的值；

(2)根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；

(3)當點R落在口ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關系列出函數(shù)關系式；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論.

【詳解】

解：(1)???將線段PQ繞點P順時針旋轉90。